初中数学人教版九年级下册第二十七章 相似27.2 相似三角形27.2.2 相似三角形的性质课时练习

27.2.2　相似三角形的性质

基础题

知识点1　相似三角形对应线段的比等于相似比

1．顺次连接三角形三边的中点，所成的三角形与原三角形对应高的比是(　　)

   A．1∶4     B．1∶3

   C．1∶     D．1∶2

2．如图，△ABC∽△A′B′C′，相似比为3∶4，AD，A′D′分别是边BC，B′C′上的中线，则AD∶A′D′＝______．

3．若△ABC∽△A′B′C′，AB＝16 cm，A′B′＝4 cm，AD平分∠BAC，A′D′平分∠B′A′C′，A′D′＝3 cm，则AD＝______cm.

4．已知：△ABC∽△A′B′C′，AB＝4 cm，A′B′＝10 cm，AE是△ABC的一条高，AE＝4.8 cm.求△A′B′C′中对应高线A′E′的长．

知识点2　相似三角形周长的比等于相似比

5．若△ABC∽△A′B′C′，相似比为1∶3，则△ABC与△A′B′C′周长的比为(　　)

   A．1∶3     B．3∶1

   C．1∶9     D．9∶1

6．如图，在△ABC中，D，E分别是AB，AC上的点，DE∥BC，且AD＝AB，则△ADE的周长与△ABC的周长的比为________．

7．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠A＝30°，CD⊥AB于点D.求△BCD与△ABC的周长之比．

知识点3　相似三角形面积的比等于相似比的平方

8．(黔西南中考)已知△ABC∽△A′B′C′，且＝，则S△ABC∶S△A′B′C′为(　　)

   A．1∶2  B．2∶1   C．1∶4   D．4∶1

9．(广东中考)若两个相似三角形的周长比为2∶3，则它们的面积比是________．

10．(怀化中考)如图，D、E分别是△ABC的边AB、AC上的中点，则S△ADE∶S△ABC＝________．

11．(滨州中考)如图，平行于BC的直线DE把△ABC分成的两部分面积相等，则＝________．

12．如图所示是同一个三角形地块的甲、乙两张地图，比例尺分别为1∶200和1∶500，求甲地图与乙地图的相似比和面积比．

中档题

13．如图，在△ABC中，点D，E分别是AB，AC的中点，则下列结论不正确的是(　　)

   A．BC＝2DE 

   B．△ADE∽△ABC

   C.＝ 

   D．S△ABC＝3S△ADE

14．(湘西中考)如图，在ABCD中，E是AD边上的中点，连接BE，并延长BE交CD延长线于点F，则△EDF与△BCF的周长之比是(　　)

   A．1∶2    B．1∶3

   C．1∶4    D．1∶5

15．(哈尔滨中考)如图，在△ABC中，M，N分别是边AB，AC的中点，则△AMN的面积与四边形MBCN的面积比为(　　)

   A.    B.   C.    D.

16．已知△ABC与△A′B′C′中，∠C＝∠C′＝90°，∠A＝∠A′，BC＝6，AC＝8，A′B′＝20，则△A′B′C′的斜边上的高为________．

17．在△ABC中，AB＝9，AC＝12，BC＝18，D为AC上一点，AD＝4，在AB上取一点E，得到△ADE，若这两个三角形相似，则它们的周长之比是________．

18．如图，在△ABC中，D，E分别是△ABC的AB，AC边上的点，DE∥BC，CF，EG分别是△ABC与△ADE的中线，已知AD∶DB＝4∶3，AB＝18 cm，EG＝4 cm，求CF的长．

19．已知△ABC∽△DEF，＝，△ABC的周长是12 cm，面积是30 cm2.

(1)求△DEF的周长；

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(2)求△DEF的面积．

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综合题

20．如图，在△ABC中，DF∥EG∥BC，且AD＝DE＝EB，△ABC被DF、EG分成三部分，且三部分面积分别为S1，S2，S3，求S1∶S2∶S3的值．

参考答案

1．D　2.3∶4　3.12　

4. ∵△ABC∽△A′B′C′，21世纪教育网

∴＝.∴＝.∴A′E′＝12 cm.　

5. A　6.1∶3　

7. ∵∠B＝∠B，∠BDC＝∠BCA＝90°

∴△BCD∽△BAC.

∴∠BCD＝∠A＝30°

在Rt△BCD中，∵∠BCD＝30°，∴BC＝2BD.

∵△BCD∽△BAC，∴C△BCD∶C△BAC＝BD∶BC＝1∶2.　

8. C　9.4∶9　10.1∶4　11.　

12. 甲地图与乙地图的相似比＝＝.面积的比为()2＝.　
13. D　14.A　15.B　16.　17.4∶9或1∶3　

18. ∵AD∶DB＝4∶3，∴AD∶AB＝4∶7.

∵DE∥BC，∴△ABC∽△ADE.

∵CF，EG分别是△ABC与△ADE的中线，

∴＝.∴＝.∴CF＝7 cm..

19. (1)∵△ABC∽△DEF，＝，∴△DEF的周长＝12×＝8 (cm)．

(2)∵△ABC∽△DEF，＝，∴△DEF的面积＝30×()2＝13(cm2)．　

20. ∵DF∥EG∥BC，

∴△ADF∽△AEG∽△ABC.

又∵AD＝DE＝EB，

∴三个三角形的相似比是1∶2∶3，21世纪教育网

∴面积的比是1∶4∶9，设△AEF的面积是a，则△AEG与△ABC的面积分别是4a，9a，

∴S2＝3a，S3＝5a，则S1∶S2∶S3＝1∶3∶5