2021年全国各省市中考真题精编精练：数与式选择专项

2021年全国各省市中考真题汇总：

数与式选择专项

1．〔2021•雅安〕﹣2021的绝对值是〔　　〕

A．﹣2021 B．2021 C． D．﹣

2．〔2021•常州〕计算〔m2〕3的结果是〔　　〕

A．m5 B．m6 C．m8 D．m9

3．〔2021•雅安〕我国在2021年10月开展了第七次人口普查，普查数据显示，我国2021年总人口到达14.1亿，将14.1亿用科学记数法表示为〔　　〕

×107 ×108 ×109 ×1010

4．〔2021•烟台〕假设x的相反数是3，那么x的值是〔　　〕

A．﹣3 B．﹣ C．3 D．±3

5．〔2021•烟台〕2021年5月15日，天问一号探测器成功着陆火星，迈出了我国星际探测征程的重要一步．火星与地球的近距离约为5500万公里，5500万用科学记数法表示为〔　　〕

×108 ×107 C．55×106 ×103

6．〔2021•烟台〕如下图，假设用我们数学课本上采用的科学计算器进行计算，其按键顺序及结果如下：

按键的结果为m；

按键的结果为n；

按键的结果为k．

以下判断正确的选项是〔　　〕

A．m＝n B．n＝k C．m＝k D．m＝n＝k

7．〔2021•台湾〕利用乘法公式判断，以下等式何者成立？〔　　〕

A．2482+248×52+522＝3002 

B．2482﹣248×48﹣482＝2002 

C．2482+2×248×52+522＝3002 

D．2482﹣2×248×48﹣482＝2002

8．〔2021•贵港〕假设分式在实数范围内有意义，那么x的取值范围是〔　　〕

A．x≠﹣5 B．x≠0 C．x≠5 D．x＞﹣5

9．〔2021•枣庄〕如图，数轴上有三个点A，B，C，假设点A，B表示的数互为相反数，那么图中点C对应的数是〔　　〕

A．﹣2 B．0 C．1 D．4

10．〔2021•呼和浩特〕几种气体的液化温度〔标准大气压〕如下表：

其中液化温度最低的气体是〔　　〕

A．氦气 B．氮气 C．氢气 D．氧气

11．〔2021•大庆〕以下说法正确的选项是〔　　〕

A．|x|＜x 

B．假设|x﹣1|+2取最小值，那么x＝0 

C．假设x＞1＞y＞﹣1，那么|x|＜|y| 

D．假设|x+1|≤0，那么x＝﹣1

12．〔2021•台湾〕56是53的多少倍？〔　　〕

A．2 B．3 C．25 D．125

13．〔2021•台湾〕假设a、b为正整数，且a×b＝25×32×5，那么以下何者不可能为a、b的最大公因数？〔　　〕

A．1 B．6 C．8 D．12

14．〔2021•台湾〕a＝﹣，b＝，c＝﹣，判断以下各式之值何者最大？〔　　〕

A．|a+b+c| B．|a+b﹣c| C．|a﹣b+c| D．|a﹣b﹣c|

15．〔2021•包头〕假设x＝+1，那么代数式x2﹣2x+2的值为〔　　〕

A．7 B．4 C．3 D．3﹣2

16．〔2021•台湾〕a1，a2，…，a40为一等差数列，其中a1为正数，且a20+a22＝0．判断以下表达何者正确？〔　　〕

A．a21+a22＞0 B．a21+a22＜0 C．a21×a22＞0 D．a21×a22＜0

17．〔2021•大庆〕b＞a＞0，那么分式与的大小关系是〔　　〕

A．＜ B．＝ C．＞ D．不能确定

18．〔2021•安顺〕如图，数轴上A，B两点表示的数分别是a，b，那么计算|b|﹣|a|正确的选项是〔　　〕

A．b﹣a B．a﹣b C．a+b D．﹣a﹣b

19．〔2021•铜仁市〕2021年2月25日，全国脱贫攻坚总结表彰大会在京举行，习近平总书记在大会上庄严宣告：“我国脱贫攻坚战取得了全面胜利．这是中国人民的伟大荣耀，是中国共产党的伟大荣耀，是中华民族的伟大荣耀!〞现行标准下9899万农村贫困人口全部脱贫，创造了又一个彪炳史册的人间奇迹．98990000用科学记数法表示为〔　　〕

×106 ×107 ×108 ×107

20．〔2021•安顺〕计算的结果是〔　　〕

A． B． C．1 D．﹣1

21．〔2021•×10n，那么n等于〔　　〕

A．6 B．5 C．4 D．3

22．〔2021•永州〕定义：假设10x＝N，那么x＝log10N，x称为以10为底的N的对数，简记为lgN，其满足运算法那么：lgM+lgN＝lg〔M•N〕〔M＞0，N＞0〕．例如：因为102＝100，所以2＝lg100，亦即lg100＝2；lg4+lg3＝lg12．根据上述定义和运算法那么，计算〔lg2〕2+lg2•lg5+lg5的结果为〔　　〕

A．5 B．2 C．1 D．0

23．〔2021•贺州〕如M＝{1，2，x}，我们叫集合M，其中1，2，x叫做集合M的元素．集合中的元素具有确定性〔如x必然存在〕，互异性〔如x≠1，x≠2〕，无序性〔即改变元素的顺序，集合不变〕．假设集合N＝{x，1，2}，我们说M＝N．集合A＝{1，0，a}，集合B＝{，|a|，}，假设A＝B，那么b﹣a的值是〔　　〕

A．﹣1 B．0 C．1 D．2

24．〔2021•广东〕我国南宋时期数学家秦九韶曾提出利用三角形的三边求面积的公式，此公式与古希腊几何学家海伦提出的公式如出一辙，即三角形的三边长分别为a，b，c，记p＝，那么其面积S＝．这个公式也被称为海伦﹣秦九韶公式．假设p＝5，c＝4，那么此三角形面积的最大值为〔　　〕

A． B．4 C．2 D．5

25．〔2021•绥化〕定义一种新的运算：如果a≠0．那么有a▲b＝a﹣2+ab+|﹣b|，那么〔﹣〕▲2的值是〔　　〕

A．﹣3 B．5 C．﹣ D．

26．〔2021•宜宾〕在我国远古时期，人们通过在绳子上打结来记录数量，即“结绳计数〞，类似现在我们熟悉的“进位制〞．如下图是远古时期一位母亲记录孩子自出生后的天数，在从右向左依次排列的不同绳子上打结，满五进一，根据图示可知，孩子已经出生的天数是〔　　〕

A．27 B．42 C．55 D．210

27．〔2021•鄂州〕a1为实数，规定运算：a2＝1﹣，a3＝1﹣，a4＝1﹣，a5＝1﹣，…，an＝1﹣．按上述方法计算：当a1＝3时，a2021的值等于〔　　〕

A．﹣ B． C．﹣ D．

28．〔2021•玉林〕观察以下树枝分杈的规律图，假设第n个图树枝数用Yn表示，那么Y9﹣Y4＝〔　　〕

A．15×24 B．31×24 C．33×24 D．63×24

29．〔2021•广东〕设6﹣的整数局部为a，小数局部为b，那么〔2a+〕b的值是〔　　〕

A．6 B．2 C．12 D．9

30．〔2021•广东〕假设|a﹣|+＝0，那么ab＝〔　　〕

A． B． C．4 D．9

参考答案

1．解：﹣2021的绝对值为2021，

应选：B．

2．解：〔m2〕3＝m2×3＝m6．

应选：B．

×109．

应选：C．

4．解：﹣3的相反数是3，

∴x＝﹣3．

应选：A．

×107．

应选：B．

6．解：m＝23﹣＝8﹣4＝4；

n＝﹣22＝4﹣4＝0；

k＝﹣cos60°＝﹣＝4；

∴m＝k，

应选：C．

7．解：选项A：2482+248×52+522不符合完全平方公式的特征且计算错误，完全平方公式的中间一项为2×248×52，所以不符合题意；

选项B：2482﹣248×48﹣482不符合完全平方公式特征且计算错误，最后一项应为+482，所以不符合题意；

选项C：2482+2×248×52+522＝〔248+52〕2＝3002，所以符合题意；

选项D：2482﹣2×248×48﹣482＝2002不符合完全平方公式特征且计算错误，最后一项应为+482，所以不符合题意．

应选：C．

8．解：根据分式成立的条件，可得：x+5≠0，

∴x≠﹣5，

应选：A．

9．解：因为点A，点B表示的数互为相反数，所以原点在线段AB中间，即在点A右边的第3格，得出点C在原点的右边第1格，所以点C对应的数是1

应选：C．

10．解：∵﹣268＜﹣253＜﹣195.8＜﹣183，

∴其中液化温度最低的气体是氦气．

应选：A．

11．解：A、当x＝0时，|x|＝x，故此选项错误，不符合题意；

B、∵|x﹣1|≥0，

∴当x＝1时，|x﹣1|+2取最小值，故此选项错误，不符合题意；

C、∵x＞1＞y＞﹣1，

∴|x|＞1，|y|＜1，

∴|x|＞|y|，故此选项错误，不符合题意；

D、∵|x+1|≤0，|x+1|≥0，

∴x+1＝0，

∴x＝﹣1，故此选项正确，符合题意．

应选：D．

12．解：∵56÷53＝56﹣3＝53＝125，

应选：D．

13．解：∵最大公因数为a、b都有的因数，

而8＝23，a×b＝25×32×5，

a、b不可能都含有23，

∴8不可能为a、b的最大公因数．

应选：C．

14．解：∵a＝﹣，b＝，c＝﹣，

a﹣b+c是最小的，

∴相应的绝对值最大．

应选：C．

15．解：∵x＝+1，

∴x﹣1＝，

∴〔x﹣1〕2＝2，即x2﹣2x+1＝2，

∴x2﹣2x＝1，

∴x2﹣2x+2＝1+2＝3．

应选：C．

16．解：设公差为d，

∵a20+a22＝0，

∴a21﹣d+a21+d＝0，

解得a21＝0，

∵a1，a2，…，a40为一等差数列，其中a1为正数，

∴a22＜0，

∴a21+a22＜0，应选项A错误，选项B正确，

a21×a22＝0，应选项C、D均错误；

应选：B．

17．解：∵﹣

＝

＝，

∵b＞a＞0，

∴a﹣b＜0，b＞0，b+1＞0，

∴＜0，

∴﹣＜0，

∴＜，

应选：A．

18．解：由图可知，a＜0，b＞0，

∴|a|＝﹣a，|b|＝b，

∴|b|﹣|a|＝b+a，

应选：C．

×107．

应选：D．

20．解：原式＝＝1，

应选：C．

×105，

×10n，那么n等于5．

应选：B．

22．解：〔lg2〕2+lg2•lg5+lg5

＝lg2〔lg2+lg5〕+lg5

＝lg2+lg5

＝1g10

＝1．

应选：C．

23．解：∵A＝B，a≠0，≠0，

∴＝0，＝1，|a|＝a或＝0，＝a，|a|＝1，

∴b＝0，a＝1〔舍去〕或b＝0，a＝﹣1，

∴b﹣a＝0﹣〔﹣1〕＝1，

应选：C．

24．解：∵p＝，p＝5，c＝4，

∴5＝，

∴a+b＝6，

∴a＝6﹣b，

∴S＝

＝

＝

＝

＝

＝

＝，

当b＝3时，S有最大值为＝2．

应选：C．

25．解：根据题中的新定义得：

〔﹣〕▲2

＝|﹣2|

＝4﹣1+2

＝5．

应选：B．

26．解：根据题意得：

孩子出生的天数的五进制数为132，

化为十进制数为：132＝1×52+3×51+2×50＝42．

应选：B．

27．解：a1＝a1，

a2＝1﹣，

a3＝1﹣＝1﹣＝＝，

a4＝1﹣〔1﹣a1〕＝a1，

∴an以三个数为一组，不断循环，

∵2021÷3＝673...2，

∴a2021＝1﹣＝1﹣＝，

应选：D．

28．解：由题意得：

第1个图：Y1＝1，

第2个图：Y2＝3＝1+2，

第3个图：Y3＝7＝1+2+22，

第4个图：Y4＝15＝1+2+22+23，

•••

第9个图：Y9＝1+2+22+23+24+25+26+27+28，

∴Y9﹣Y4＝24+25+26+27+28＝24〔1+2+22+23+24〕＝24×〔3+4+8+16〕＝24×31．

应选：B．

29．解：∵3＜＜4，

∴2＜6﹣＜3，

∵6﹣的整数局部为a，小数局部为b，

∴a＝2，b＝6﹣﹣2＝4﹣，

∴〔2a+〕b＝〔2×2+〕×〔4﹣〕＝〔4+〕〔4﹣〕＝6，

应选：A．

30．解：由题意得，a﹣＝0，9a2﹣12ab+4b2＝0，

解得a＝，b＝，

所以，ab＝×＝．

应选：B．