高中数学2.4 曲线与方程教学演示ppt课件

这是一份高中数学2.4 曲线与方程教学演示ppt课件，共31页。PPT课件主要包含了核心素养，思维脉络，激趣诱思，知识点拨，探究一，探究二，探究三，探究四，探究五，素养形成等内容，欢迎下载使用。
1.学习本节要掌握曲线的方程与方程的曲线的概念,明确曲线的点集和方程解集间的一一对应关系,并能根据点的坐标是否适合方程,来判断该点是否在曲线上.(数学抽象,逻辑判断)2.能够通过求方程组的解,来确定曲线的交点.(数学运算)3.初步掌握由曲线的已知条件求曲线的方程及根据曲线的方程研究曲线的性质的方法.(逻辑推理)
笛卡尔是被誉为“近代科学的始祖”“近代哲学之父”,是17世纪的欧洲哲学界和科学界最有影响的巨匠之一,他在哲学、数学、物理学、天文学、心理学、神学等方面都有研究且成就颇高.其中有一个很有名的故事,笛卡尔给他的恋人写的一封信内容只有短短的一个公式:r=a(1-sin θ).你知道这是何意?其实这就是笛卡尔的爱心函数,图形是心形线,是一个圆上的固定一点在它绕着与其相切且半径相同的另外一个圆周滚动时所形成的轨迹,因其形状像心形而得名.同学们,你能说出一条曲线和它对应的方程有怎样的关系吗?
1.曲线的方程与方程的曲线的定义在平面直角坐标系中,如果曲线C与方程F(x,y)=0之间具有如下关系:(1)曲线C上点的坐标都是方程F(x,y)=0的解;(2)以方程F(x,y)=0的解为坐标的点都在曲线C上.则曲线C为方程F(x,y)=0的曲线,方程F(x,y)=0为曲线C的方程.
微练习A.一条直线　　　　　　　　　B.圆C.半圆 D.不表示任何图形答案:C
微思考若曲线是方程的曲线,方程是曲线的方程,则曲线上的点集与方程的解集之间是一一对应关系吗?提示:①曲线上的点的坐标都是这个方程的解.它阐明的含义是曲线上没有坐标不满足方程的点.②以这个方程的解为坐标的点都是曲线上的点.它阐明的含义是适合条件的所有点都在曲线上,即没有遗漏的点.所以两个条件充分保证了曲线上的点一个也不多,一个也不少,即曲线上的点集与方程的解集之间建立了一一对应关系.
2.求两曲线的交点已知曲线C1:F(x,y)=0和曲线C2:G(x,y)=0,求这两条曲线的交点坐标,只要求方程组
微练习直线y=x+1与圆x2+y2=1的交点坐标为　　　　　. 答案:(-1,0)和(0,1)
3.求曲线的方程与根据方程研究曲线的性质(1)点的轨迹方程曲线一般都可以看成动点依某种条件运动的轨迹,所以曲线的方程也常称为满足某种条件的点的轨迹方程.(2)求动点M轨迹方程的一般步骤:①设动点M的坐标为(x,y)(如果没有平面直角坐标系,需先建立);②写出M要满足的几何条件,并将该几何条件用M的坐标表示出来;③化简并检验所得方程是否为M的轨迹方程.
微练习在平面内,若M,N为两个定点,且|MN|=6,动点P满足 =0,则P点的轨迹曲线的形状是　　　　　. 答案:圆微思考如何检验所求轨迹方程是否符合条件?提示:检验可以从以下两个方面进行:一是方程的化简是否为同解变形;二是是否符合题目的实际意义.
曲线与方程的概念问题例1如果曲线C上所有点的坐标都是方程F(x,y)=0的解,那么以下说法正确的是(　　)A.以方程F(x,y)=0的解为坐标的点都在曲线C上B.以方程F(x,y)=0的解为坐标的点有些不在曲线C上C.不在曲线C上的点的坐标都不是方程F(x,y)=0的解D.坐标不满足方程F(x,y)=0的点都不在曲线C上解析:由题意可知,曲线C上的所有点构成的集合是方程F(x,y)=0的解构成的集合的子集,它包含两种情形:①真子集;②相等.据以上可知,选项A,B,C都是不正确的,只有选项D是正确的.答案:D
反思感悟 1.曲线与方程的定义表明:曲线C的方程是F(x,y)=0的充分必要条件是曲线C上所有点的坐标都是方程F(x,y)=0的解,并且以方程F(x,y)=0的实数解为坐标的点都在曲线C上,这是识别曲线和方程关系的基本依据.2.判断点与曲线关系的方法(1)从点的坐标角度若点M(x0,y0)在方程f(x,y)=0所表示的曲线C上,则f(x0,y0)=0;或若f(x0,y0)≠0,则点M(x0,y0)不在方程f(x,y)=0表示的曲线C上.(2)从方程的解的角度若f(x0,y0)=0,则点M(x0,y0)在方程f(x,y)=0所表示的曲线C上;或若点M(x0,y0)不在方程f(x,y)=0表示的曲线C上,则f(x0,y0)≠0.
A.两条直线B.两条射线C.两条线段D.一条直线和一条射线
用直接法求曲线的方程例2已知平面上两个定点A,B之间的距离为2a,点M到A,B两点的距离之比为2∶1,求动点M的轨迹方程.分析因为已知条件中未给定坐标系,所以需“恰当”建立坐标系.考虑到对称性,由|AB|=2a,选A,B两点所在的直线为x轴,AB中点为坐标原点,则A(-a,0),B(a,0),然后求解.
解:如图所示,以两定点A,B所在直线为x轴,线段AB的中垂线为y轴建立直角坐标系.由|AB|=2a,可设A(-a,0),B(a,0),M(x,y).因为|MA|∶|MB|=2∶1,
反思感悟 直接法求曲线的方程根据题目条件,直译为关于动点的几何关系,再利用解析几何有关公式(两点距离公式、点到直线距离公式、夹角公式等)进行整理、化简,即把这种关系“翻译”成含x,y的等式就得到曲线的轨迹方程.
答案:(1)x+2y=4　(2)y2=12x(x>0)或y=0(x