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人教B版 (2019)选择性必修 第一册第二章 平面解析几何2.5 椭圆及其方程2.5.2 椭圆的几何性质教学课件ppt
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这是一份人教B版 (2019)选择性必修 第一册第二章 平面解析几何2.5 椭圆及其方程2.5.2 椭圆的几何性质教学课件ppt，共33页。PPT课件主要包含了核心素养，思维脉络，激趣诱思，知识点拨，椭圆的几何性质，微练习，答案C，微判断，探究一，探究二等内容，欢迎下载使用。
1.掌握椭圆的几何性质,掌握a,b,c,e的几何意义及a,b,c,e之间的相互关系.(直观想象)2.尝试利用椭圆的方程研究椭圆的几何性质.(直观想象)3.尝试利用椭圆的知识解决简单的实际问题.(数学运算、数学建模)
根据开普勒三大定律,地球围绕太阳公转的轨道是一个椭圆,太阳处在这个椭圆的一个焦点上.在椭圆轨道上有一个近日点和一个远日点,在近日点时距离太阳14 710万千米.在远日点时
距离太阳15 210万千米.事实上,很多天体或飞行器的运行轨道都是椭圆.如神舟九号飞船,于2012年6月16日搭载3名航天员发射升空,之后进入近地点高度200千米.远地点高度329.8千米的椭圆形轨道,然后进行了5次变轨,两天后与天宫一号交会对接成功,这是中国实施的首次载人空间交会对接.
答案:(1)× (2)× (3)√
微思考离心率对椭圆扁圆程度的影响?
椭圆的简单几何性质例1求椭圆m2x2+4m2y2=1(m>0)的长轴长、短轴长、焦点坐标、顶点坐标和离心率.
反思感悟 讨论椭圆的几何性质时,一定要将方程化为标准方程,标准方程能将参数的几何意义凸显出来,另外要抓住椭圆中a2-b2=c2这一核心关系式.
长、短轴长分别相等,且椭圆C2的焦点在y轴上.(1)求椭圆C1的半长轴长、半短轴长、焦点坐标及离心率;(2)写出椭圆C2的方程,并研究其性质.
由几何性质求椭圆的标准方程例2求适合下列条件的椭圆的标准方程.(2)在x轴上的一个焦点与短轴两个端点的连线互相垂直,且焦距为6.
反思感悟 此类问题应由所给的几何性质充分找出a,b,c所满足的关系式,进而求出a,b.在求解时,需注意椭圆的焦点位置,其次要注意平面几何知识的应用,将数形结合思想更多地渗透进去.
变式训练2分别求出满足下列条件的椭圆的标准方程.(1)短轴的一个端点到一个焦点的距离为5,焦点到椭圆中心的距离为3;(2)离心率为 ,经过点(2,0).
椭圆的离心率问题例3椭圆 (a>b>0)的两焦点为F1,F2,以F1F2为边作正三角形,若椭圆恰好平分正三角形的另两条边,则椭圆的离心率为 .
反思感悟 求椭圆离心率的值或取值范围的常用方法(3)方程法:若a,c的值不可求,则可根据条件建立关于a,b,c的关系式,借助于a2=b2+c2,转化为关于a,c的齐次方程(或不等式),再将方程(或不等式)两边同除以a的最高次幂,得到关于e的方程(或不等式),即可求得e的值(或取值范围).
椭圆几何性质的实际应用案例 神舟五号飞船成功完成了第一次载人航天飞行,实现了中国人民的航天梦想.某段时间飞船在太空中运行的轨道是一个椭圆,地心为椭圆的一个焦点,如右图所示.假设航天员到地球表面的最近距离为d1,最远距离为d2,地球的半径为R,我们想象存在一个镜像地球,其中心在神舟飞船运行轨道的另外一个焦点上,上面发射某种神秘信号,需要飞行中的航天员中转后地球上的人才能接收到,则传送神秘信号的最短距离为( )A.d1+d2+RB.d2-d1+2RC.d2+d1-2RD.d1+d2
答案:D反思感悟 将太空中的轨迹与学过的椭圆建立起对应关系.利用椭圆的几何性质来解决航空航天问题,考查了学生运用所学知识解决实际问题的能力.
A.点(-3,-2)不在椭圆上B.点(3,-2)不在椭圆上C.点(-3,2)在椭圆上D.无法判断点(-3,-2),(3,-2),(-3,2)是否在椭圆上解析:由椭圆以坐标轴为对称轴,以原点为对称中心可知,点(-3,2)在椭圆上,故选C.答案:C
2.设AB是椭圆 (a>b>0)的长轴,若把线段AB分为100等份,过每个分点作AB的垂线,分别交椭圆的上半部分于点P1,P2,…,P99,F1为椭圆的左焦点,则|F1A|+|F1P1|+|F1P2|+…+|F1P99|+|F1B|的值是( )A.98aB.99aC.100aD.101a解析:由椭圆的定义及其对称性可知|F1P1|+|F1P99|=|F1P2|+|F1P98|=…=|F1P49|+|F1P51|=|F1A|+|F1B|=2a,|F1P50|=a,故结果应为50×2a+|F1P50|=101a.答案:D
3.若椭圆的两个焦点与短轴的一个端点构成一个正三角形,则该椭圆的离心率为( )
解析:不妨设椭圆的左、右焦点分别为F1,F2,B为椭圆的上顶点.依题意可知,△BF1F2是正三角形.∵在Rt△OBF2中,|OF2|=c,|BF2|=a,∠OF2B=60°,
5.万众瞩目的北京冬奥会将于2022年2月4日正式开幕,继2008年北京奥运会之后,国家体育场(又名鸟巢)将再次承办奥运会开幕式.在手工课上,
王老师带领同学们一起制作了一个近似鸟巢的金属模型,其俯视图可近似看成是两个大小不同、扁平程度相同的椭圆.已知大椭圆的长轴长为40 cm,短轴长为20 cm,小椭圆的短轴长为10 cm,则小椭圆的长轴长为 cm.
1.掌握椭圆的几何性质,掌握a,b,c,e的几何意义及a,b,c,e之间的相互关系.(直观想象)2.尝试利用椭圆的方程研究椭圆的几何性质.(直观想象)3.尝试利用椭圆的知识解决简单的实际问题.(数学运算、数学建模)
根据开普勒三大定律,地球围绕太阳公转的轨道是一个椭圆,太阳处在这个椭圆的一个焦点上.在椭圆轨道上有一个近日点和一个远日点,在近日点时距离太阳14 710万千米.在远日点时
距离太阳15 210万千米.事实上,很多天体或飞行器的运行轨道都是椭圆.如神舟九号飞船,于2012年6月16日搭载3名航天员发射升空,之后进入近地点高度200千米.远地点高度329.8千米的椭圆形轨道,然后进行了5次变轨,两天后与天宫一号交会对接成功,这是中国实施的首次载人空间交会对接.
答案:(1)× (2)× (3)√
微思考离心率对椭圆扁圆程度的影响?
椭圆的简单几何性质例1求椭圆m2x2+4m2y2=1(m>0)的长轴长、短轴长、焦点坐标、顶点坐标和离心率.
反思感悟 讨论椭圆的几何性质时,一定要将方程化为标准方程,标准方程能将参数的几何意义凸显出来,另外要抓住椭圆中a2-b2=c2这一核心关系式.
长、短轴长分别相等,且椭圆C2的焦点在y轴上.(1)求椭圆C1的半长轴长、半短轴长、焦点坐标及离心率;(2)写出椭圆C2的方程,并研究其性质.
由几何性质求椭圆的标准方程例2求适合下列条件的椭圆的标准方程.(2)在x轴上的一个焦点与短轴两个端点的连线互相垂直,且焦距为6.
反思感悟 此类问题应由所给的几何性质充分找出a,b,c所满足的关系式,进而求出a,b.在求解时,需注意椭圆的焦点位置,其次要注意平面几何知识的应用,将数形结合思想更多地渗透进去.
变式训练2分别求出满足下列条件的椭圆的标准方程.(1)短轴的一个端点到一个焦点的距离为5,焦点到椭圆中心的距离为3;(2)离心率为 ,经过点(2,0).
椭圆的离心率问题例3椭圆 (a>b>0)的两焦点为F1,F2,以F1F2为边作正三角形,若椭圆恰好平分正三角形的另两条边,则椭圆的离心率为 .
反思感悟 求椭圆离心率的值或取值范围的常用方法(3)方程法:若a,c的值不可求,则可根据条件建立关于a,b,c的关系式,借助于a2=b2+c2,转化为关于a,c的齐次方程(或不等式),再将方程(或不等式)两边同除以a的最高次幂,得到关于e的方程(或不等式),即可求得e的值(或取值范围).
椭圆几何性质的实际应用案例 神舟五号飞船成功完成了第一次载人航天飞行,实现了中国人民的航天梦想.某段时间飞船在太空中运行的轨道是一个椭圆,地心为椭圆的一个焦点,如右图所示.假设航天员到地球表面的最近距离为d1,最远距离为d2,地球的半径为R,我们想象存在一个镜像地球,其中心在神舟飞船运行轨道的另外一个焦点上,上面发射某种神秘信号,需要飞行中的航天员中转后地球上的人才能接收到,则传送神秘信号的最短距离为( )A.d1+d2+RB.d2-d1+2RC.d2+d1-2RD.d1+d2
答案:D反思感悟 将太空中的轨迹与学过的椭圆建立起对应关系.利用椭圆的几何性质来解决航空航天问题,考查了学生运用所学知识解决实际问题的能力.
A.点(-3,-2)不在椭圆上B.点(3,-2)不在椭圆上C.点(-3,2)在椭圆上D.无法判断点(-3,-2),(3,-2),(-3,2)是否在椭圆上解析:由椭圆以坐标轴为对称轴,以原点为对称中心可知,点(-3,2)在椭圆上,故选C.答案:C
2.设AB是椭圆 (a>b>0)的长轴,若把线段AB分为100等份,过每个分点作AB的垂线,分别交椭圆的上半部分于点P1,P2,…,P99,F1为椭圆的左焦点,则|F1A|+|F1P1|+|F1P2|+…+|F1P99|+|F1B|的值是( )A.98aB.99aC.100aD.101a解析:由椭圆的定义及其对称性可知|F1P1|+|F1P99|=|F1P2|+|F1P98|=…=|F1P49|+|F1P51|=|F1A|+|F1B|=2a,|F1P50|=a,故结果应为50×2a+|F1P50|=101a.答案:D
3.若椭圆的两个焦点与短轴的一个端点构成一个正三角形,则该椭圆的离心率为( )
解析:不妨设椭圆的左、右焦点分别为F1,F2,B为椭圆的上顶点.依题意可知,△BF1F2是正三角形.∵在Rt△OBF2中,|OF2|=c,|BF2|=a,∠OF2B=60°,
5.万众瞩目的北京冬奥会将于2022年2月4日正式开幕,继2008年北京奥运会之后,国家体育场(又名鸟巢)将再次承办奥运会开幕式.在手工课上,
王老师带领同学们一起制作了一个近似鸟巢的金属模型,其俯视图可近似看成是两个大小不同、扁平程度相同的椭圆.已知大椭圆的长轴长为40 cm,短轴长为20 cm,小椭圆的短轴长为10 cm,则小椭圆的长轴长为 cm.
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