人教版新课标A选修1-13.2导数的计算课时训练

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课堂10分钟达标练

1.命题甲:对任意x∈(a,b),有f′(x)>0;命题乙:f(x)在(a,b)内是单调递增的.则甲是乙的　(　　)

A.充分不必要条件    B.必要不充分条件

C.充要条件      D.既不充分也不必要条件

【解析】选A.f(x)=x3在(-1,1)内是单调递增的,但f′(x)=3x2≥0(-1<x<1),故甲是乙的充分不必要条件.

2.函数y=x3+x的单调递增区间为　(　　)

A.(0,+∞)      B.(-∞,1)

C.(1,+∞)      D.(-∞,+∞)

【解析】选D.因为y′=3x2+1>0恒成立,

所以函数y=x3+x在(-∞,+∞)上是增函数.

3.若函数y=x3+x2+mx+1是R上的单调函数,则实数m的取值范围是　(　　)

A.      B.

C.　      D.

【解析】选C.y′=3x2+2x+m,由条件知y′≥0在R上恒成立,所以Δ=4-12m≤0,所以m≥.

4.若在区间(a,b)内有f′(x)>0,且f(a)≥0,则在(a,b)内有　(　　)

A.f(x)>0       B.f(x)<0

C.f(x) =0　      D.不能确定

【解析】选A.因为在区间(a,b)内有f′(x)>0,且f(a)≥0,所以函数f(x)在区间(a,b)内是递增的,且f(x)>f(a)≥0.

5.求函数f(x)=2x2-lnx的单调区间.

【解析】由题设知函数f(x)的定义域为(0,+∞).

f′(x)=4x-=,

由f′(x)> 0,得x>,由f′(x)<0,

得0<x<,

所以函数f(x)=2x2-lnx的单调递增区间为,单调递减区间为.

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