人教版新课标A选修1-12.3抛物线同步达标检测题

温馨提示：

    此套题为Word版，请按住Ctrl,滑动鼠标滚轴，调节合适的观看比例，答案解析附后。关闭Word文档返回原板块。

课堂10分钟达标练

1.直线y=kx-2交抛物线y2=8x于A，B两点，若AB中点的横坐标为2，则k=

　(　　)

A.2或-2   B.-1   C.2   D.3

【解析】选C.由得k2x2-4(k+2)x+4=0，则=4，即k=2或k=-1，又由Δ=16(k+2)2-16k2>0，知k=2.

2.已知F为抛物线y2=8x的焦点，过F且斜率为1的直线交抛物线于A，B两点，则||FA|-|FB||的值等于　(　　)

A.4   B.8   C.8    D.16

【解析】选C.依题意F(2，0)，所以直线方程为y=x-2，由消去y得x2-12x+4=0.设A(x1，y1)，B(x2，y2)，则||FA|-|FB||=|(x1+2)-(x2+2)|

=|x1-x2|===8.

3.若函数f(x)=log2(x+1)-1的零点是抛物线x=ay2焦点的横坐标，则a=________.

【解析】由f(x)=log2(x+1)-1=0，知x=1，

抛物线x=ay2焦点的坐标是F，

由题设条件知=1，所以a=.

答案：

4.抛物线C的顶点在坐标原点，对称轴为y轴，若过点M(0，1)任作一直线交抛物线C于A(x1，y1)，B(x2，y2)两点，且x1·x2=-4，则抛物线C的方程为________.

【解析】根据题意可设抛物线的方程为x2=2py(p>0)，

过点M(0，1)任作一条直线交抛物线C于A(x1，y1)，B(x2， y2)两点都有x1·x2=-4，

考虑特殊情况也成立，故考虑直线为y=1时，可得A(-，1)，B(，1)，则有x1x2=-2p=-4，所以p=2，所以x2=4y

答案：x2=4y

5.已知F是抛物线y2=4x的焦点，M是这条抛物线上的一个动点，P(3，1)是一个定点，则|MP|+|MF|的最小值是________.

【解析】过P作垂直于准线的直线，垂足为N，交抛物线于M，则|MP|+|MF|=|MP|+|MN|=|PN|=4为所求最小值.

答案：4

6.已知Rt△AOB的三个顶点都在抛物线y2=2px上，其中直角顶点O为原点，OA所在直线的方程为y=x，△AOB的面积为6，求该抛物线的方程.

【解析】因为OA⊥OB，且OA所在直线的方程为y=x，OB所在直线的方程为y=-x，

由得A点坐标为(，)，

由得B点坐标为(6p，-2p)，

所以|OA|=|p|，|OB|=4|p|，

又=p2=6，所以p=±.

所以该抛物线的方程为y2=3x或y2=-3x.

关闭Word文档返回原板块