北师大版八年级上册1 认识二元一次方程组示范课课件ppt

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二元一次方程组二元一次方程组的解建立二元一次方程组的模型
含有两个未知数，并且所含未知数的项的次数都是1的方程叫做一元一次方程.
使方程左、右两边相等的未知数的值，叫做方程的解.
设他们中有x个成人、y个儿童.由此你能得到怎样的方程?
每张成人票5元,每张儿童票3元.他们到底去了几个成人、几个儿童呢？
昨天,我们8个人去红山公园玩,买门票花了34元.
　议一议： 在上面的方程x＋y=8和5x＋3y＝34中，x所代表的对象相同吗？y呢？　　方程x＋y=8和5x＋3y＝34中，x，y所代表的对象分别相同.因而x，y必须同时满足方程x＋y=8和5x＋3y＝34．把它们联立起来，得
1.定义 共含有两个未知数的两个一次方程所组成的　一组方程，叫做二元一次方程组．2.要点精析： 二元一次方程组应满足的条件 (1)两个方程都是整式方程； (1) 共含有两个未知数；　(2) 每个方程都是一次方程．
有下列方程组：①　　　　　②　　　　　　　　　　③　　　　　　④ 　　　　　⑤　　　　其中二元一次方程组有(　　)　　　　A．1个　　B．2个　　C．3个　　D．4个
解：①方程组中第一个方程含未知数的项xy的次 数不是1；②方程组中第二个方程不是整式 方程；③方程组中共有3个未知数．只有④ ⑤满足，其中⑤中的π是常数．
判断二元一次方程组时，忽视先整理化简后进行判断. 判断二元一次方程组时，误认为每个方程必须是二元一次方程， 实际上只需满足： （1）共含有两个未知数； （2）一共有两个方程， 每个方程都是一次方程即可.
做一做：(1)x＝6,y＝2适合方程x＋y＝8吗？x＝5,y＝3呢？x＝4, y＝4呢？你还能找到其他x,y值适合方程x＋y＝8吗？(2)x＝5,y＝3适合方程5x＋3y＝34吗？x＝2,y＝8呢？(3)你能找到一组x，y值，同时适合方程x＋y＝8和5x＋ 3y＝34吗？
二元一次方程组的解： 定义：二元一次方程组中各个方程的公共解， 叫做这个二元一次方程组的解．
特别解读二元一次方程组一般只有一组解；有时也可能无解.方程组的解一定是方程组中每个方程的解，而方程组中某个方程的解不一定是方程组的解.
根据下表所给出的x的值及关于x，y的二元一次方 程，求出相应的y的值，并填入表内． 请你从上表中找出二元一次方程组 的解．
根据二元一次方程组的解的概念，找出同时满足 两个二元一次方程的公共解，即为二元一次方程 组的解．
解：填表如下： 从表中可以看出 解，也是二元一次方程y＝x＋5的解， 所以二元一次方程组
既是二元一次方程y＝2x的
本题运用定义法，检验一组数是不是某个二元一次方程组的解，常用的方法是将这组数分别代入方程组的每个方程中去，只要这组数满足每个方程，才能说这组数是此方程组的解；只要发现这组数不满足其中一个方程，即可判定这组数不是二元一次方程组的解．
建立二元一次方程组的模型
你能解决上面的“鸡兔同笼”问题吗?
事实上，利用方程(组)可以很简单地解决这一问题. 方程(组)是刻画现实世界中等量关系的有效模型，许多现实问题都可归结为方程问题.
某中学组织七年级学生春游，原计划租用45座 的客车若干辆，但有15人没有座位；若租用同 样数量的60座客车，则多出一辆车，且其余客 车恰好坐满，七年级学生有多少人？原计划租 用多少辆45座客车？(只列方程组)
导引：分析题意蕴含的等量关系，用未知量表示 等量关系．解： 设七年级学生有x人，原计划租用y辆45座客车． 根据题意有
解决这类问题的关键是建立二元一次方程组的数学模型．建立方程组的方法是根据实际问题找出题目中的两个等量关系，并分别列出相应的方程．
星期天，小明和七名同学去郊游，途中，他用 20元钱去买饮料，商店只有可乐和奶茶，已知 可乐2元一杯，奶茶3元一杯，如果20元钱刚好 用完，有几种购买方式？每种方式可买可乐和 奶茶各多少杯？导引：题目中有一个等量关系：买可乐的钱数＋买奶 茶的钱数＝总钱数20元，在这个问题中，可乐 和奶茶的杯数是自然数(不买则为0杯)，列二元 一次方程，然后求出它的自然数解．
解：设买可乐、奶茶分别为x杯、y杯． 根据题意，得2x＋3y＝20(x，y均为自然数)． 所以 要使x为自然数，y的取值必是偶数， 所以y＝0，2，4，6，当 y≥8时，x为负数，舍去． 将y的值分别代入2x＋3y＝20，得 所以有四种购买方式，买可乐10杯，奶茶0杯；或可乐7杯， 奶茶2杯；或可乐4杯，奶茶4杯；或可乐1杯，奶茶6杯．
本题的实质是根据实际问题列二元一次方程并求这个二元一次方程的特殊解，但这个特殊解为什么是自然数解需要经过认真理解题意才能得到．
1．二元一次方程组的特征： (1)整个方程组(不是方程组中的每个方程)含有且只 含有两个未知数； (2)每个方程都是一次方程； (3)每个方程都是整式方程．