2020-2021学年第3章 一元一次不等式综合与测试课堂检测

浙教版八年级上册2021年第3章《一元一次不等式》单元练习卷

一．选择题

1．下列各式：①1﹣x：②4x+5＞0；③x＜3；④x2+x﹣1＝0，不等式有（　　）个．

A．1 B．2 C．3 D．4

2．若a＞b，则下列结论正确的是（　　）

A．3a＞3b B．a﹣5＜b﹣5 C．﹣2a＞﹣2b D．

3．不等式x＜4的非负整数解的个是（　　）

A．4 B．3 C．2 D．1

4．解不等式组时，不等式①②的解集在同一条数轴上表示正确的是（　　）

A． B． 

C． D．

5．已知x＝2是方程﹣3＝x﹣1的解，那么关于x的不等式（2﹣）x＜4解集是（　　）

A．x＞ B．x＞﹣ C．x＜﹣ D．x＜

6．若不等式组有解，则m的取值范围是（　　）

A．m＜2 B．m≤2 C．m≥2 D．无法确定

7．美美和小仪到超市购物，且超市正在举办摸彩活动，单次消费金额每满100元可以拿到1张摸彩券．已知美美一次购买5盒饼干拿到3张摸彩券；小仪一次购买5盒饼干与1个蛋糕拿到4张摸彩券．若每盒饼干的售价为x元，每个蛋糕的售价为150元，则x的范围为下列何者？（　　）

A．50≤x＜60 B．60≤x＜70 C．70≤x＜80 D．80≤x＜90

8．定义：对于实数a，符号[a]表示不大于a的最大整数．例如：[3.2]＝3，[2]＝2，[﹣2.3]＝﹣3．如果[]＝2，则x的取值范围是（　　）

A．5≤x≤7 B．5＜x≤7 C．5＜x＜7 D．5≤x＜7

二．填空题

9．在某种药品的说明书上的部分内容是“用法用量：每天30～60mg，分2～3次服用”．则一次服用这种药品的剂量x的范围是 　        　mg．

10．关于x的不等式的解集如图所示，则这个不等式的解集是 　     　．

11．若a＞0，b＜0，c＜0，则（a﹣b）c　 　0．

12．若不等式3x+a＞2的解集是x＞1，则a＝　    　．

13．商店以每辆300元的进价购入121辆自行车，并以每辆330元的价格销售．两个月后自行车的销售款已超过这批自行车的进货款，这时至少已售出多少辆自行车．设售出自行车x辆，则用不等式表示为 　             　．

14．若关于x的不等式组有解，则m的取值范围是 　     　．

15．已知关于x的不等式ax+b＞0的解集为x＜，则不等式b（x﹣3）+a＜0的解集是 　    　．

16．已知关于x，y的二元一次方程组，且x，y满足x+y＞3．则m的取值范围是 　    　．

三．解答题

17．（1）解不等式：5x﹣3＜1﹣3x．

（2）解不等式组：，并把不等式组的解集表示在数轴上．

18．解不等式组，并写出该不等式组的整数解．

19．解不等式组：，并在数轴上表示它的解集．

请结合解题过程，完成本题的解答．

（Ⅰ）解不等式①，得 　    　；

（Ⅱ）解不等式②，得 　    　；

（Ⅲ）把不等式①和②的解集在数轴上表示出来：

（Ⅳ）原不等式组的解集为 　    　．

20．某超市开展促销活动，一次购买的商品超过88元时，就可享受打折优惠．小明同学准备为班级购买奖品，需买6本笔记本和若干支钢笔．已知笔记本每本4元，钢笔每支7元，如果小明想享受打折优惠，那么至少要买钢笔多少支？

21．已知x、y满足3x+2y＝6．

（1）若y满足y＞3，求x的取值范围；

（2）若x、y满足﹣3x+2y＝k，且x＜，y≥1，求k的取值范围．

22．关于x，y的方程组解满足x+y＞3．

（1）求k的取值范围．

（2）化简：2|k+3|﹣|1﹣k|．

23．某校开学初在超市购进A、B两种品牌的消毒液，已知购买一瓶B品牌消毒液比购买一瓶A品牌消毒液多花30元．购买4瓶A品牌消毒液和5瓶B品牌消毒液需要花费600元．

（1）购买一瓶A品牌、一瓶B品牌消毒液各需多少元？

（2）该校为了防疫，决定再次购进A、B两种品牌的消毒液共50瓶，恰逢超市对这两种品牌消毒液的售价进行调整，A品牌消毒液售价比第一次购买时提高了8%，B品牌消毒液按第一次购买时售价的9折出售，如果该校此次购买的总费用不超过3260元，那么，最多可以购买多少瓶B品牌消毒液？

24．我们定义：如果两个一元一次不等式有公共解，那么称这两个不等式互为“云不等式”，其中一个不等式是另一个不等式的“云不等式”．

（1）在不等式①2x﹣1＜0，②x≤2，③x﹣（3x﹣1）＜﹣5中，不等式x≥2的“云不等式”是 　   　；（填序号）

（2）若关于x的不等式x+2m≥0不是2x﹣3＜x+m的“云不等式”，求m的取值范围；

（3）若a≠﹣1，关于x的不等式x+3≥a与不等式ax﹣1＜a﹣x互为“云不等式”，求a的取值范围．

参考答案

一．选择题

1．解：根据不等式的定义，只要有不等符号的式子就是不等式，所以为不等式有②4x+5＞0； ③x＜3，，共有2个．

故选：B．

2．解：A选项，不等式的两边都乘3，不等号的方向不变，变形正确，符合题意；

B选项，不等式的两边都减5，不等号的方向不变，变形错误，不符合题意；

C选项，不等式的两边都乘﹣2，不等号的方向改变，变形错误，不符合题意；

D选项，不等式的两边都除以3，不等号的方向不变，变形错误，不符合题意；

故选：A．

3．解：不等式x＜4的非负整数解是0、1、2、3共4个．

故选：A．

4．解：解不等式①，

得x＞﹣3；

解不等式②，

得x≤﹣1．

∴不等式组的解集为：﹣3＜x≤﹣1．

∴不等式组的解集在数轴上表示为：

．

故选：A．

5．解：把x＝2代入方程得：﹣3＝2﹣1，

解得：a＝10，

把a＝10代入不等式得：﹣3x＜4，

解得：x＞﹣．

故选：B．

6．解：由题意可得：m+1＞2m﹣1，

∴m＜2，

故选：A．

7．解：第一次拿到3张彩卷说明消费金额达到了300，但是不足400，

第二次拿到了4张彩卷说明消费金额达到了400，但是不足500，

因此可得，

，

解得，60≤x＜70，

故选：B．

8．解：∵[]＝2，

∴2≤＜3，

解得5≤x＜7，

故选：D．

二．填空题

9．解：由题意，当每日用量30mg，分3次服用时，一次服用的剂量最小为10mg；当每日用量60mg，分2次服用时，一次服用的剂量最大为30mg．

根据依题意列出不等式组：

，

解得10≤x≤30，

∴一次服用这种药品的剂量x的范围是10≤x≤30mg．

故答案为：10≤x≤30．

10．解：∵﹣1处是空心圆点，且折线向右，

∴x＞﹣1．

故答案为：x＞﹣1．

11．解：因为a＞0，b＜0，

所以a﹣b＞0，

因为c＜0，

所以（a﹣b）c＜0．

故答案为：＜．

12．解：∵3x+a＞2，

∴3x＞2﹣a，

∵不等式3x+a＞2的解集是x＞1，

∴2﹣a＝3，

解得：a＝﹣1．

故答案为﹣1．

13．解：设两个月后自行车的销售款已超过这批自行车的进货款，已售出x辆自行车，由题意得：

330x＞300×121，

故答案为：330x＞300×121．

14．解：由不等式组可得，

∵不等式组有解，

∴﹣4＜，

解得m＞﹣8，

故答案为：m＞﹣8．

15．解：由关于x的不等式ax+b＞0的解集为x＜，得a＜0，＝，

a＝﹣2b＜0．

解不等式b（x﹣3）+a＜0得x＜﹣+3＝2+3＝5．

故答案为：x＜5．

16．解：解方程组得：，

∵x+y＞3，

∴m+1+m＞3，

解得：m＞1，

故答案为：m＞1．

三．解答题

17．解：（1）移项得：5x+3x＜1+3，

合并同类项得：8x＜4，

两边同时除以8得：x＜；

（2），

由①得：x≤2，

由②得：x＞﹣3，

∴不等式组的解集为：﹣3＜x≤2，

表示在数轴上如图：

．

18．解：解不等式x+1＜2，得：x＜1，

解不等式2（1﹣x）≤6，得：x≥﹣2，

将不等式组的解集表示在数轴上如下：

所以不等式组的解集为﹣2≤x＜1．

19．解：，

（Ⅰ）解不等式①，得x≤1；

（Ⅱ）解不等式②，得x≤4；

（Ⅲ）把不等式①和②的解集在数轴上表示出来：

（Ⅳ）原不等式组的解集为1≤x≤4．

故答案为：（Ⅰ）x≤1；（Ⅱ）x≤4；（Ⅳ）1≤x≤4．

20．解：设需要购买x支钢笔，

依题意得：4×6+7x＞88，

解得：x＞9．

又∵x为整数，

∴x的最小值为10．

答：至少要买钢笔10支．

21．解：（1）∵3x+2y＝6，

∴y＝，

∵y＞3，

∴＞3，

∴x＜0；

（2）解方程组得，

∵x＜，y≥1，

∴，

解得：k＞3．

22．解：（1）两个方程相加可得3x+3y＝6k+3，

则x+y＝2k+1，

根据题意得：2k+1＞3，

解得k＞1．

故k的取值范围是k＞1；

（2）原式＝2（k+3）+（1﹣k）

＝2k+6+1﹣k

＝k+7．

23．解：（1）设购买一瓶A品牌消毒液需要x元，则购买一瓶B品牌消毒液需要（x+30）元，

依题意得：4x+5（x+30）＝600，

解得：x＝50，

∴x+30＝80．

答：购买一瓶A品牌消毒液需要50元，一瓶B品牌消毒液需要80元．

（2）设可以购买m瓶B品牌消毒液，则购买（50﹣m）瓶A品牌消毒液，

依题意得：50×（1+8%）（50﹣m）+80×0.9m≤3260，

解得：m≤31．

又∵m为整数，

∴m可以取得的最大值为31．

答：最多可以购买31瓶B品牌消毒液．

24．解：（1）不等式不等式2x﹣1＜0和x≥2没有公共解，故①不是不等式x≥2的“云不等式”；

不等式不等式x≤2和x≥2有公共解，故②是不等式x≥2的“云不等式”；

不等式不等式x﹣（3x﹣1）＜﹣5和x≥2有公共解，故③是不等式x≥2的“云不等式”；

故答案为：②③；

（2）解不等式x+2m≥0可得x≥﹣2m，

解不等式2x﹣3＜x+m得x＜m+3，

∵关于x的不等式x+2m≥0不是2x﹣3＜x+m的“云不等式”，

∴﹣2m≥m+3，

解得m≤﹣1，

故m的取值范围是m≤﹣1；

（3）①当a+1＞0时，即a＞﹣1时，依题意有a﹣3＜1，即a＜4，故﹣1＜a＜4；

②当a+1＜0时，即a＜﹣1时，始终符合题意，故a＜﹣1；

综上，a的取值范围为a＜﹣1或﹣1＜a＜4．