福建省漳州市2020-2021学年七年级下学期期末数学试卷（word版 含答案）

这是一份福建省漳州市2020-2021学年七年级下学期期末数学试卷（word版 含答案），共11页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

1．从一台对讲机发出无线电信号，到1公里外的另一台对讲机接收到该信号，大约需要0.000003秒，数据“0.000003”用科学记数法表示为（ ）
A．0.3×10﹣7B．0.3×10﹣6C．3×10﹣6D．3×10﹣5
2．下列图形中，是轴对称图形的是（ ）
A．B．
C．D．
3．下列计算结果是x5的为（ ）
A．x2•x3B．x6﹣xC．x10÷x2D．（x3）2
4．下列各组数中，能作为一个三角形三边边长的是（ ）
A．1，1，2B．1，2，4C．2，3，4D．2，3，5
5．若x2﹣6xy+N是一个完全平方式，那么N是（ ）
A．9y2B．y2C．3y2D．6y2
6．用直尺和圆规作两个全等三角形，如图，能得到△COD≌△C'O'D'的依据是（ ）
A．SAAB．SSSC．ASAD．AAS
7．如图是一个经过改造的台球桌面的示意图，图中四个角上的阴影部分分别表示四个入球孔，如果一个球按图中所示的方向被击出（球可以经过多次反弹），那么该球最后将落入的球袋是（ ）
A．1号袋B．2号袋C．3号袋D．4号袋
8．如图，“漏壶”是一种这个古代计时器，在它内部盛一定量的水，不考虑水量变化对压力的影响，水从壶底小孔均匀漏出，壶内壁有刻度．人们根据壶中水面的位置计算时间，用t表示漏水时间，h表示壶底到水面的高度，下列图象适合表示h与t的对应关系的是（ ）
A．B．
C．D．
9．将一副三角板按如图所示的位置摆放在直尺上，则∠1的度数为（ ）
A．60°B．65°C．75°D．85°
10．根据图中数据，计算大长方形的面积，通过不同的计算方法，你发现的结论是（ ）
A．（a+b）（a+2b）＝a2+3ab+2b2
B．（3a+b）（a+b）＝3a2+4ab+b2
C．（2a+b）（a+b）＝2a2+3ab+b2
D．（3a+2b）（a+b）＝3a2+5ab+2b2
二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）
11．计算：（12a2﹣3a）÷3a＝ ．
12．如图，AD是△ABC的一条中线，若BD＝3，则BC＝ ．
13．周长为10cm的等腰三角形，腰长y（cm）与底边长x（cm）之间的函数关系式是 ．
14．如图，直线AB与CD相交于点O，OE⊥AB于O，∠1＝40°，则∠2＝ ．
15．若（x+y）2＝49，xy＝12，则x2+y2＝ ．
16．如图，已知AB∥CD，∠BAC与∠ACD的平分线相交于点E，若∠ACE＝31°，则∠BAE的度数是 ．
三、解答题（本大题共7个小题，第17.18题每小题6分，19、20题每小题6分，第21、22题每小题6分，第23、24.25题每小题6分，共72分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
17．（6分）计算：．
18．（6分）化简求值：
（3a2﹣8a）+（2a3﹣13a2+6a）﹣2（a3﹣a），其中a＝﹣1．
19．（7分）生态公园计划在园内的坡地上造一片有A、B两种树的混合林，需要购买这两种树苗3000棵．A种树苗单价20元/棵，成活率95%，劳务费4元/棵；B种树苗单价25元/棵，成活率99%，劳务费5元/棵，设购买A种树苗x棵，造这片林的总费用为y元，解答下列问题：
（1）求出y（元）与x（棵）之间的函数关系式；
（2）假设这批树苗种植后成活2914棵，则造这片林的总费用需多少元？
20．（7分）如图，已知∠AOD＝60°，∠BOC是直角，OC平分∠AOD，求∠BOD的度数．
21．（8分）如图，在△ABC中，AB＝AC．
（1）利用尺规，作AB边的垂直平分线交AC于点D，交AB于点E．（不写作法，保留作图痕迹）
（2）在（1）中，连接BD，若BC＝6，AB＝8，求△BDC的周长．
22．（8分）如图：四边形ABCD中，分别取AB，CD的延长线上一点E和F，连接EF，分别交BC，AD于点G和H，若∠1＝∠2，∠3＝∠4，
求证：∠E＝∠F．
23．（10分）如图，点B，E，C，F在一条直线上，AB＝DE，AC＝DF，BE＝CF．试说明：
（1）△ABC≌△DEF；
（2）∠A＝∠EGC．
24．（10分）我们知道，任意一个正整数n都可以进行这样的分解：n＝p×q（p，q是正整数，且p≤q），在n的所有这种分解中，如果p，q两因数之差的绝对值最小，我们就称p×q是n的最佳分解．并规定：F（n）＝．例如12可以分解成1×12，2×6或3×4，因为12﹣1＞6﹣2＞4﹣3，所以3×4是12的最佳分解，所以F（12）＝．
（1）如果一个正整数a是另外一个正整数b的平方，我们称正整数a是完全平方数．求证：对任意一个完全平方数m，总有F（m）＝1；
（2）如果一个两位正整数t，t＝10x+y（1≤x≤y≤9，x，y为自然数），交换其个位上的数与十位上的数得到的新数减去原来的两位正整数所得的差为18，那么我们称这个数t为“吉祥数”，求所有“吉祥数”中F（t）的最大值．
25．（10分）如图，在△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝90°，BC＝12cm．过点C作直线l⊥BC，动点P从点C开始沿射线CB方向以2cm/s的速度运动，动点Q也同时从点C出发在直线l上以1cm/s的速度向上或向下运动．连接AP、AQ，设运动时间为ts．
（1）请写出CP、CQ的长度（用含t的代数式表示）：CP＝ cm，CQ＝ cm；
（2）当点P在边BC上时，若△ABP的面积为24cm2，求t的值；
（3）当t为多少时，△ABP与△ACQ全等？
参考答案
一、选择题（在下列各题的四个选项中，只有一项是符合题意的．请在答题卡中填涂符合题意的选项．本题共10个小题，每小题3分，共30分）
1． C．
2． D．
3． A．
4． C．
5． A．
6． B．
7． B．
8． A．
9． C．
10． D．
二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）
11． 4a﹣1．
12． 6．
13． y＝﹣（0＜x＜5）．
14． 50°．
15． 25
16．59°．
三、解答题（本大题共7个小题，第17.18题每小题6分，19、20题每小题6分，第21、22题每小题6分，第23、24.25题每小题6分，共72分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
17．
解：原式＝2+1﹣1
＝2．
18．
解：（3a2﹣8a）+（2a3﹣13a2+6a）﹣2（a3﹣a）
＝3a2﹣8a+2a3﹣13a2+6a﹣2a3+2a
＝﹣10a2，
当a＝﹣1时，原式＝﹣10×（﹣1）2＝﹣10．
19．
解：（1）y＝（20+4）x+（25+5）（3000﹣x），
＝24x+90000﹣30x，
＝﹣6x+90000；
（2）由题意，可得0.95x+0.99（3000﹣x）＝2914，
解得：x＝1400，
当x＝1400时，y＝﹣6×1400+90000＝81600，
答：造这片林的总费用需81600元．
20．
解：∵∠AOD＝60°，OC平分∠AOD，
∴∠DOC＝∠AOD＝×60°＝30°．
∵∠BOC是直角，
∴∠BOC＝90°，
∴∠BOD＝90°﹣∠DOC＝90°﹣30°＝60°．
21．
解：（1）如图所示，直线DE即为所求；
（2）∵DE垂直平分AB，
∴AD＝BD，
∴△BCD的周长为：
BD+CD+BC
＝AD+CD+BC
＝AC+BC
＝8+6
＝14．
22．
证明：∵∠1＝∠AHE，∠1＝∠2
∴∠AHE＝∠2
∴AD∥BC
∴∠3+∠C＝180°
∵∠3＝∠4
∴∠4+∠C＝180°
∴AB∥CD
∴∠E＝∠F
23．
解：（1）∵BE＝CF，
∴BE+EC＝CF+EC，
∴BC＝EF，
在△ABC和△DEF中
，
∴△ABC≌△DEF（SSS）；
（2）∵△ABC≌△DEF，
∴∠B＝∠DEF，
∴AB∥DE，
∴∠A＝∠EGC．
24．
解：（1）对任意一个完全平方数m，设m＝n2（n为正整数），
∵|n﹣n|＝0，
∴n×n是m的最佳分解，
∴对任意一个完全平方数m，总有F（m）＝＝1；
（2）设交换t的个位上的数与十位上的数得到的新数为t′，则t′＝10y+x，
∵t为“吉祥数”，
∴t′﹣t＝（10y+x）﹣（10x+y）＝9（y﹣x）＝18，
∴y＝x+2，
∵1≤x≤y≤9，x，y为自然数，
∴“吉祥数”有：13，24，35，46，57，68，79，
∴F（13）＝，F（24）＝＝，F（35）＝，F（46）＝，F（57）＝，F（68）＝，F（79）＝，
∵＞＞＞＞＞，
∴所有“吉祥数”中，F（t）的最大值是．
25．
解：（1）由题意可得：CP＝2tcm，CQ＝tcm，
故答案为2t，t；
（2）如图1，过点A作AD⊥BC于D，
∵AB＝AC，∠BAC＝90°，BC＝12cm，AD⊥BC，
∴AD＝BD＝CD＝6cm，
∵△ABP的面积为24cm2，
∴×BP×6＝24，
∴BP＝8，
∴12﹣2t＝8，
∴t＝2；
（3）如图2，当点Q向上运动时，
∵AB＝AC，∠ACQ＝∠ABP＝45°，
∴点P在线段CB上，
∴当BP＝CQ时，△ABP≌△ACQ，
∴12﹣2t＝t，
∴t＝4；
如图3，当点Q向下运动时，
∵AB＝AC，∠ACQ＝∠ABP＝135°，
∴点P在线段CB的延长线上，
∴当BP＝CQ时，△ABP≌△ACQ，
∴2t﹣12＝t，
∴t＝12；
综上所述：当t＝4或12时，△ABP与△ACQ全等．