2020-2021学年福建省泉州市安溪县七年级（下）期末数学试卷（word版 含答案）

2020-2021学年福建省泉州市安溪县七年级（下）期末数学试卷

一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

1．下列方程中，是一元一次方程的是（　　）

A．2x＝1 B．﹣2＝0 C．2x﹣y＝5 D．x2+1＝2x

2．下列图形中既是中心对称图形又是轴对称图形的是（　　）

A． B． 

C． D．

3．不等式2x＞4的解集是（　　）

A．x＜4 B．x＜2 C．x＞4 D．x＞2

4．如图，△ABC沿着由点B到点C的方向平移得到△DEF，点E在BC上，若BC＝5，EC＝3，则平移的距离为（　　）

A．7 B．3 C．2 D．5

5．不等式组的解集在数轴上表示为（　　）

A． 

B． 

C． 

D．

6．从一个多边形的一个顶点出发，分别连接这个顶点与其余各顶点，若把这个多边形分割成4个三角形，则这个多边形的内角和是（　　）

A．360° B．540° C．720° D．900°

7．将等边三角形、正方形、正五边形按如图所示的方式摆放，如果∠1＝41°，∠2＝51°，那么∠3等于（　　）

A．5° B．10° C．15° D．20°

8．将一副三角板如图放置，作CF∥AB，则∠EFC的度数是（　　）

A．90° B．100° C．105° D．110°

9．疫情无情人有情，爱心捐款传真情．某校三个年级为疫情重灾区捐款，经统计，七年级捐款数占全校三个年级捐款总数的，八年级捐款数是全校三个年级捐款数的平均数，已知九年级捐款1964元，求其他两个年级的捐款数．若设七年级捐款数为x元，则可列方程为（　　）

A．x+x+1964＝x B．x+x+1964＝x 

C．x+x+1964＝x D．x+x+1964＝3x

10．如图，在△ABC中，∠CAB＝∠ACB＝25°，将△ABC绕点A顺时针进行旋转，得到△AED．点C恰好在DE的延长线上，则∠EAC的度数为（　　）

A．75° B．90° C．105° D．120°

二、填空题:本题共6小题,每小题4分,共24分.

11．已知x＝0是方程x+3k＝6的解，则k的值是　 　．

12．若a＞b，则﹣3a　 　﹣3b．

13．若关于x的不等式组有解，则a的取值范围是　     　．

14．若是方程3x+y＝1的一个解，则3a+b+1＝　 　．

15．如图，点E是正方形ABCD内一点，将△BEC绕点C顺时针旋转90°至△DFC，若∠EBC＝30°，∠BCE＝80°，则∠F＝　   　°．

16．如图，将一个三角形纸片ABC沿着DF折叠，点A与点E为对应点，若∠1＝74°，∠2＝144°，则∠A的度数为 　    　．

三、解答题:本题共9小题,共86分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

17．（8分）解方程：﹣＝2．

18．（8分）解不等式组，并把它的解集在数轴上表示出来．

19．（12分）（1）解方程：4x+3＝2（x﹣1）+1；

 （2）解方程组：．

20．（8分）如图，在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，△ABC与△DEF关于点O成中心对称，△ABC与△DEF的顶点均在格点上，请按要求完成下列各题：

（1）请在图中画出O点；

（2）将△DEF先向右平移4个单位长度，再向上平移5个单位长度，得到△D1E1F1，请画出△D1E1F1．

21．（8分）已知关于x，y的方程组的解x，y均为负数，求a的取值范围．

22．（10分）已知关于x，y的方程组．

（1）请用a的代数式表示y；

（2）若x，y互为相反数，求a的值．

23．（10分）已知非负数x、y满足＝k，设L＝3x﹣2y．

（1）求k的取值范围；

（2）求L的最大值和最小值．

24．（13分）基金会计划购买A、B两种纪念册共50册，已知B种纪念册的单价比A种的单价少10元，买3册A种纪念册与买4册B种纪念册的总费用310元．

（1）求A、B两种纪念册的单价分别是多少元？

（2）如果购买的A种纪念册的数量要大于B种纪念册数量的，但又不大于B种纪念册数量的，设购买A种纪念册m册．

①有多少种不同的购买方案？

②购买时A种纪念册每册降价a元（12≤a≤15），B种纪念册每册降价b元．若满足条件的购买方案所需的总费用一样，求总费用的最小值．

25．（13分）已知线段AB与CD相交于点O，连接AD，BC．

（1）如图1，试说明：∠A+∠D＝∠B+∠C；

（2）请利用（1）的结论探索下列问题：

①如图2，作AP平分∠DAB，交DC于点M，交∠BCD的平分线于点P，PC交AB于点N，若∠B+∠D＝80°，求∠P的大小；

②如图3，若∠B＝α，∠D＝β，∠P＝γ，且∠BAP＝∠BAD，∠BCP＝∠BCD，试探索α，β，γ之间的数量关系，并说明理由．

参考答案

一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

1． A．

2． C．

3． D．

4． C．

5． C．

6． C．

7． B．

8． C．

9． A．

10． C．

二、填空题:本题共6小题,每小题4分,共24分.

11． 2

12．＜．

13．a＜﹣4．

14． 2．

15． 70．

16． 35°．

三、解答题:本题共9小题,共86分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

17．

解：去分母，得：5（x+3）﹣2（4x﹣1）＝20，

去括号，得：5x+15﹣8x+2＝20，

移项、合并同类项，得：﹣3x＝3，

系数化为1，得：x＝﹣1．

18．

解：解不等式3（x+1）≥x﹣1得：x≥﹣2，

解不等式﹣1＜0得：x＜2，

如图，画数轴表示：

所以不等式组解集为﹣2≤x＜2．

19．

解：（1）4x+3＝2（x﹣1），

4 x﹣2 x＝﹣2+1﹣3，

2 x＝﹣4，

x＝﹣2；

（2）由②﹣①，得：2x＝10，

解得x＝5，

把x＝5代入①，得：y＝2，

∴原方程组的解为：．

20．

解：（1）如图所示，点O即为所求；

（2）如图所示，△D1E1F1即为所求．

21．

解：①+②，得3x＝﹣6+3a，即x＝﹣2+a，

把x＝﹣2+a代入②，得y＝﹣5﹣2a，

由题意，得，

解得﹣＜a＜2．

22．

解：（1）∵，

∴①﹣②得：﹣3y＝9a﹣3，

∴y＝1﹣3a．

（2）∵x+y＝0，x﹣y＝4a﹣3

∴x＝2a﹣，y＝﹣2a，

∴＝1﹣3a，

解得：a＝

23．

解：（1）∵，

∴，，

∴x＝4k+2，y＝3﹣3k，

又∵x≥0，y≥0，

∴，

∴；

（2）把x＝4k+2，y＝3﹣3k代入L＝3x﹣2y得：

L＝12k+6﹣6+6k＝18k，

由（1）知，

∴当k＝时，L的最小值＝18×（）＝﹣9，

当k＝1时，L的最大值＝18×1＝18，

∴L的最大值为18，最小值为﹣9．

24．

解：（1）设A种纪念册的单价为x元，B种纪念册的单价为y元，

依题意，得：，

解得：．

答：A种纪念册的单价为50元，B种纪念册的单价为40元．

（2）①设购买A种纪念册m册，则购买B种纪念册（50﹣m）册，

依题意，得：，

解得：＜m≤．

又∵m为正整数，

∴m可取15，16，17，18，

∴共有4种不同的购买方案．

②设总费用为w元，则w＝（50﹣a）m+（40﹣b）（50﹣m）＝（10﹣a+b）m+2000﹣50b．

∵满足条件的购买方案所需的总费用一样，

∴10﹣a+b＝0，

∴b＝a﹣10．

∵12≤a≤15，

∴2≤b≤5．

∵﹣50＜0，

∴w随b的增大而减小，

∴当b＝5时，w取得最小值，最小值＝2000﹣50×5＝1750，

即总费用的最小值为1750元．

25．

解：（1）∵∠A+∠D+∠AOD＝180°，∠B+∠C+∠BOC＝180°，∠AOD＝∠BOC，

∴∠A+∠D＝∠B+∠C；

（2）∵AP平分∠DAB，CP平分∠BCD，

∴∠1＝∠2，∠3＝∠4，

由（1），得∠1+∠D＝∠3+∠P，①，∠4+∠B＝∠2+∠P．②，

①+②，得∠1+∠4+∠B+∠D＝∠2+∠3+2∠P，

即2∠P＝∠B+∠D，

∴；

（3）设∠6＝x，∠8＝y．

∵，，

∴∠5＝3x，∠7＝3y，

由（1），得∠5+∠D＝∠7+∠P，∠6+∠P＝∠8+∠B，

即3x+β＝3y+γ，x+γ＝y+α，

∴3（x﹣y）＝γ﹣β，x﹣y＝α﹣γ，

∴3（α﹣γ）＝γ﹣β，

即4γ＝3α+β．

∴α，β，γ之间的数量关系是4γ＝3α+β．