初中数学苏科版七年级下册12.2 证明单元测试课后作业题

第12章证明 单元测试

一、选择题（本大题共8小题，共24.0分）

1. 下列命题属于真命题的是

1. 同旁内角相等，两直线平行                  B. 相等的角是对顶角

C. 平行于同一条直线的两条直线平行            D. 同位角相等

2. 下列命题：如果，，那么；如果两个数的绝对值相等，那么这两个数相等；对顶角相等；同位角相等．其中，真命题的个数是

A. 1 B. 2 C. 3 D. 4

3. 下列命题与它的逆命题均为真命题的是

A. 内错角相等 B. 对顶角相等
C. 如果，那么 D. 互为相反数的两个数和为0

4. 判断命题“如果，那么”是假命题，只需举出一个反例．反例中的n可以为

A.  B. 0 C.  D.

5. 如图，将三角尺的直角顶点放在直尺的一边上，，，则的度数等于

A.              B.
C. 20                 D.

6. 下列命题的逆命题是真命题的是

A. 如果，那么     B. 若两个数相等，则这两个数的绝对值也相等
C. 两直线平行，同位角相等     D. 对顶角相等

7. 下列命题中假命题是

A. 对顶角相等                B. 两直线平行，同位角相等
C. 内错角相等                D. 平行于同一条直线的两条直线平行

8. 如图，在中，，直线，分别交AB、AC于点D、E，若，则的度数为

A.  B.  C.  D.

二、填空题（本大题共8小题，共24.0分）

9. 判断命题“如果，那么”是真命题还是假命题______．
10. “内错角相等”的逆命题是______．
11. 将命题“同角的余角相等”，改写成“如果，那么”的形式______．
12. 命题“如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行”中，条件部分是______．
13. 如图，在中，和的平分线交于点O，若，则 ______ ．
     

14. 如图，已知点D，E，F，G分别为三边AB，BC，AC上的点；连接EF，CD，DG，且使，，如果，，那么的度数为______．

15. 如图，在中，，若剪去得到四边形BCDE，则______．
    
    
     

16. 如图所示，直线、被所截：
    命题“若，则”的题设是“”，结论是“”；
    “若，则”的依据是“两直线平行，同位角相等”；
    “若，则不平行”的依据是“两直线平行，内错角相等”；
    “若，则”依据是“两直线平行，同位角相等”；
    “若，则”的依据是“两直线平行，同旁内角互补”．
    上面说法正确的是填序号______．

三、解答题（本大题共9小题，共72.0分）

17. 已知：如图，在中，，AD平分外角求证：．
    
    
     

18. 如图，已知中，于点D，E为AB边上任意一点，于点F，求证：请把证明的过程填写完整．
    证明：，______，
    垂直的定义
    ____________
    ____________
    又已知
    ____________
    ______
    
    
    
    
    
    
     
19. 已知，如图，在中，，AD，AE分别是的高和角平分线，
    

若，则的度数是________直接写出答案

写出、、的数量关系：________，并证明你的结论．

 

20. 已知：如图所示，，，求证：
    证明：已知
    ____________
    已知
    ____________
    ______
    请写出问题的逆命题并判断他是真命题还是假命题，真命题请写出证明过程，假命题举出反例．
    
    
    
    
    
    
     
21. 如图，有三个论断：；；，请你从中任选两个作为条件，另一个作为结论构成一个命题，并证明该命题的正确性．
    
     

22. 如图，在中，，AE平分，，，求的度数；求的度数．

23. 如图，直线AB和直线CD，直线BE和直线CF都被直线BC所截，在下面三个式子中，请你选择其中两个作为题设，剩下的一个作为结论，组成一个真命题并写出对应的推理过程
    ，，
    题设已知；______
    结论求证：______
    理由：
    
    
    
    
     
24. 已知：如图，直线AB、CD、EF被直线BF所截，，求证：．
    你在的证明过程中应用了哪两个互逆的真命题．
    
    
    
     
25. 探究与发现：
    探究一：我们知道，三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和．那么，三角形的一个内角与它不相邻的两个外角的和之间存在何种数量关系呢？
    
    已知：如图1，与分别为的两个外角，试探究与的数量关系．
    探究二：三角形的一个内角与另两个内角的平分线所夹的钝角之间有何种关系？
    已知：如图2，在中，DP、CP分别平分和，试探究与的数量关系．
    探究三：若将改为任意四边形ABCD呢？
    已知：如图3，在四边形ABCD中，DP、CP分别平分和，试利用上述结论探究与的数量关系．
    
    
    
    
    
    
    
    

答案和解析

1.【答案】C
 

【解析】解：A、同旁内角互补，两直线平行，是假命题；
B、相等的角不一定是对顶角，是假命题；
C、平行于同一条直线的两条直线平行，是真命题；
D、两直线平行，同位角相等，是假命题；
故选：C．
要找出正确命题，可运用相关基础知识分析找出正确选项，也可以通过举反例排除不正确选项，从而得出正确选项．
本题考查了命题与定理：判断一件事情的语句，叫做命题．许多命题都是由题设和结论两部分组成，题设是已知事项，结论是由已知事项推出的事项，一个命题可以写成“如果那么”形式．2、有些命题的正确性是用推理证实的，这样的真命题叫做定理．
2.【答案】A
 

【解析】解：如果，，那么不一定是假命题；
如果两个数的绝对值相等，那么这两个数相等或互为相反数是假命题；
对顶角相等是真命题；
两直线平行，同位角相等，是假命题；
故选：A．
利用不等式，绝对值及对顶角和同位角判定即可．
本题考查了命题与定理：判断一件事情的语句，叫做命题．许多命题都是由题设和结论两部分组成，题设是已知事项，结论是由已知事项推出的事项，一个命题可以写成“如果那么”形式．有些命题的正确性是用推理证实的，这样的真命题叫做定理．
3.【答案】D
 

【解析】解：A、内错角相等，是假命题，故本选项不符合题意；
B、对顶角相等，是真命题，
它的逆命题是：相等的角是对顶角，是假命题，故本选项不符合题意；
C、如果，那么，是假命题，故本选项不符合题意；
D、互为相反数的两个数和为0，是真命题，
它的逆命题是：和为0的两个数化为相反数，是真命题，故本选项符合题意．
故选：D．
首先判断原命题的真假，写出原命题是假命题的逆命题，再进行判断即可．
本题考查的是命题的真假判断、逆命题的概念，正确的命题叫真命题，错误的命题叫做假命题．判断命题的真假关键是要熟悉课本中的性质定理．
4.【答案】D
 

【解析】解：，
，
当时，“如果，那么”是假命题，
故选：D．
根据实数的大小比较法则、乘方法则解答．
本题考查的是命题的真假判断，判断一个命题是假命题，只需举出一个反例即可．
5.【答案】A
 

【解析】解：如图，

，
，
，
，
故选：A．
先根据三角形的内角和求出，再根据平角求出，最后根据平行线性质得出即可求出．
本题考查了平行线性质和三角形内角和的应用，注意：两直线平行，内错角相等．
6.【答案】C
 

【解析】解：A、如果，那么的逆命题是如果，那么，也可能是，逆命题是假命题；
B、若两个数相等，则这两个数的绝对值也相等的逆命题是若这两个数的绝对值相等，则两个数相等，也可能是相反，逆命题是假命题；
C、两直线平行，同位角相等的逆命题是同位角相等，两直线平行，逆命题是真命题；
D、对顶角相等的逆命题是相等的角是对顶角，不一定是对顶角，逆命题是假命题；
故选：C．
分别写出四个命题的逆命题，然后分别根据对顶角的定义、等式的性质和平行线的判定进行判断．
本题考查了命题与定理：判断事物的语句叫命题；正确的命题称为真命题，错误的命题称为假命题；经过推理论证的真命题称为定理．也考查了逆命题．
7.【答案】C
 

【解析】解：A、对顶角相等，所以A选项为真命题；
B、两直线平行，同位角相等，所以B选项为真命题；
C、内错角相等，所以C选项为假命题；
D、平行于同一条直线的两条直线平行，所以D选项为真命题．
故选：C．
根据对顶角的性质对A进行判断；根据平行线的性质对B、C进行判断；根据平行线的传递性对D进行判断．
本题考查了命题与定理：命题的“真”“假”是就命题的内容而言．任何一个命题非真即假．要说明一个命题的正确性，一般需要推理、论证，而判断一个命题是假命题，只需举出一个反例即可．
8.【答案】D
 

【解析】解：，
．
，且，
．
故选：D．
根据“两直线平行，同位角相等”可得出的度数，由三角形的内角和为可得出的度数．
本题考查了三角形的内角和定义以及平行线的性质，解题的关键是求出的度数．解决该题型题目时，根据角的计算求出角的度数，再结合平行线的性质找出结论．
9.【答案】假命题
 

【解析】解：，
，
是假命题；
故答案为：假命题．
根据得出，从而得出是假命题．
此题考查了命题与定理，正确的命题叫真命题，错误的命题叫做假命题．判断命题的真假关键是要熟悉课本中的性质定理．
10.【答案】相等的角为内错角
 

【解析】解：“内错角相等”的逆命题是“相等的角为内错角”．
故答案为相等的角为内错角．
交换原命题的题设与结论得到它的逆命题．
本题考查了命题与定理：命题的“真”“假”是就命题的内容而言．任何一个命题非真即假．要说明一个命题的正确性，一般需要推理、论证，而判断一个命题是假命题，只需举出一个反例即可．
11.【答案】如果两个角是同一个角的余角，那么这两个角相等
 

【解析】

【分析】
本题考查命题与定理，属于基础题．根据“如果”后面接的部分是题设，“那么”后面解的部分是结论，即可解决问题．
【解答】
解：命题“同角的余角相等”，可以改写成：如果两个角是同一个角的余角，那么这两个角相等．
故答案为如果两个角是同一个角的余角，那么这两个角相等．
12.【答案】两条直线都与第三条直线平行
 

【解析】解：命题“如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行”中，条件部分是两条直线都与第三条直线平行，
故答案为：两条直线都与第三条直线平行．
根据命题的“如果”后面接的部分是题设，“那么”后面解的部分是结论解答．
本题考查的是命题的概念，命题写成“如果，那么”的形式，“如果”后面接的部分是题设，“那么”后面解的部分是结论．
13.【答案】
 

【解析】解；，
，
和的平分线交于点O，
，，
，
，
故答案为：．
求出，根据角平分线定义得出，，求出，根据三角形的内角和定理得出，代入求出即可．
本题考查了三角形的内角和定理和三角形的角平分线等知识点，关键是求出的度数．
14.【答案】
 

【解析】解：，，
，
，
，
，
，
，
故答案为．
求出，再证明即可解决问题．
本题考查三角形内角和定理，平行线的性质和判定等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．
15.【答案】
 

【解析】解：中，，
，
，
．
故答案为：．
根据三角形内角和为180度可得的度数，然后再根据四边形内角和为可得的度数．
此题主要考查了三角形内角和，关键是掌握三角形内角和为．
16.【答案】，，
 

【解析】解：命题“若，则”的题设是“”，结论是“”，正确；
“若，则”的依据是“两直线平行，同位角相等”，错误，，不是同位角；
“若，则不平行”的依据是“两直线平行，内错角相等”，正确；
“若，则”依据是“两直线平行，同位角相等”，正确；
“若，则”的依据是“同旁内角互补，两直线平行”，故原依据错误．
故答案为：，，．
直接利用平行线的判定与性质分别判断得出答案．
此题主要考查了命题与定理，正确掌握平行线的判定与性质是解题关键．
17.【答案】证明：由三角形的外角性质得，，
，
，
平分外角，
，
，
．
 

【解析】根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和可得，再根据角平分线的定义可得，从而得到，然后根据同位角相等两直线平行证明即可．
本题考查了三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和的性质，角平分线的定义，平行线的判断，熟记性质与平行线的判定方法并求出是解题的关键．
18.【答案】已知  AD  同位角相等，两直线平行    两直线平行，同位角相等    等量代换  内错角相等，两直线平行
 

【解析】解：证明：，已知，
垂直的定义
同位角相等，两直线平行
两直线平行，同位角相等
又已知
等量代换
内错角相等，两直线平行
故答案为：已知；AD；同位角相等，两直线平行；；两直线平行，同位角相等；；等量代换；内错角相等，两直线平行；
根据三角形内角和定理以及平行线的性质即可求出答案．
本题考查三角形的综合问题，解题的关键是熟练运用三角形内角和定理以及平行线的性质与判定，本题属于基础题型．
19.【答案】解：；
，
理由如下：是的高，
，
，
是的角平分线，
，
，




．
 

【解析】解：，，
，
又是的角平分线，
，
是的高，
，
则，
故答案为：；
，
理由如下：是的高，
，
，
是的角平分线，
，

，
，
，
，
．
故答案为：．
在三角形ABC中，由与的度数求出的度数，根据AE为角平分线求出的度数，由即可求出的度数；
仿照得出与、、的数量关系即可．
此题考查了三角形内角和定理，以及三角形的外角性质，熟练掌握内角和定理是解本题的关键．
20.【答案】；两直线平行，同位角相等；；等量代换；内错角相等，两直线平行；
的逆命题为：
已知：如图所示，，，求证：它为真命题
证明：已知
两直线平行，同位角相等
已知
等量代换
内错角相等，两直线平行．
 

【解析】证明：已知
两直线平行，同位角相等
已知
等量代换
内错角相等，两直线平行
故答案为，两直线平行，同位角相等；
的逆命题为：
已知：如图所示，，，求证：它为真命题
证明：已知
两直线平行，同位角相等
已知
等量代换
内错角相等，两直线平行．
利用平行线的性质，由得到，再利用得到，然后根据平行线的判定方法可判断；
的逆命题为：已知：如图所示，，，求证：，它为真命题，同的证明方法一样．
本题考查了命题与定理：命题的“真”“假”是就命题的内容而言．任何一个命题非真即假．要说明一个命题的正确性，一般需要推理、论证，而判断一个命题是假命题，只需举出一个反例即可．也考查了平行线的判定与性质．
21.【答案】已知：，
求证：
证明：
又



又



 

【解析】根据题意，请从中任选两个作为条件，另一个作为结论构成一个命题，根据平行线的判定和性质及对顶角相等进行证明．
此题考查命题与定理问题，证明的一般步骤：写出已知，求证，画出图形，再证明．
22.【答案】解：，
，
平分，
；
，
，
，
．
 

【解析】先根据三角形内角和定理计算出，然后根据角平分线定义得到；
根据垂直定义得到，则利用互余可计算出，然后利用进行计算即可；
本题考查了三角形内角和定理：三角形内角和是掌握角平分线和高的定义，熟练进行角度的运算．
23.【答案】；
 

【解析】

【分析】
可以由得到：由于、，利用平行线的性质得到，又，则，可得到，即有答案不唯一
此题考查了命题与定理：判断事物的语句叫命题；正确的命题叫真命题，错误的命题叫假命题；经过推理论证的真命题称为定理．也考查了平行线的性质．
【解答】

解：已知：如图，、，

求证：．
证明：，
，
又，
，
，
．
 

24.【答案】证明：，
，
，
，
，
；
解：在的证明过程中应用的两个互逆的真命题为：同旁内角互补，两直线平行；两直线平行，同旁内角互补．
 

【解析】利用同旁内角互补，两直线平行和内错角相等；两直线平行判断，，则利用平行线的传递性得到，然后根据平行线的性质得到结论；
利用了平行线的判定与性质定理求解．
本题考查了命题与定理：命题的“真”“假”是就命题的内容而言．任何一个命题非真即假．要说明一个命题的正确性，一般需要推理、论证，而判断一个命题是假命题，只需举出一个反例即可．
25.【答案】解：探究一：，，
；

探究二：、CP分别平分和，
，，




；

探究三：、CP分别平分和，
，，




．
 

【解析】探究一：根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和可得，，再根据三角形内角和定理整理即可得解；
探究二：根据角平分线的定义可得，，然后根据三角形内角和定理列式整理即可得解；
探究三：根据四边形的内角和定理表示出，然后同理探究二解答即可．
本题考查了三角形的外角性质，三角形的内角和定理，多边形的内角和公式，此类题目根据同一个解答思路求解是解题的关键．