数学九年级上册22.1.4 二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象和性质教学设计

这是一份数学九年级上册22.1.4 二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象和性质教学设计，共5页。教案主要包含了学习目标，新课讲解等内容，欢迎下载使用。

1.会用描点法画出y=a(x-h)2+k (a ≠0)的图象.
2.掌握二次函数y=a(x-h)2+k (a ≠0)的图象的性质并会应用.
3.理解二次函数y=a(x-h)2+k (a ≠0)与y=ax2 (a ≠0)之间的联系.
【新课讲解】
知识点1：二次函数y=a（x-h）2+k的图象和性质
【问题1】画出函数
的图像.指出它的开口方向、顶点与对称轴.
先列表
再描点、连线.
由函数
图像观察其特点是：
开口方向向下； 对称轴是直线x=-1;顶点坐标是(-1,-1) .
【问题2】画出函数y=2(x+1)2-2图象，并说出抛物线的开口方向、对称轴、顶点.
通过列表、描点、连线得到如下图像
图像特点是:
开口方向向上； 对称轴是直线x=-1；顶点坐标是(-1,-2)。
由【问题1】【问题2】概括二次函数 y=a(x-h)2+k（a ≠ 0）的性质是：
【例题1】已知二次函数y＝a(x－1)2－c的图象如图所示，则一次函数y＝ax＋c的大致图象可能是( )
【例题2】例2. 已知二次函数y＝a(x－1)2－4的图象经过点(3，0)．
(1)求a的值；
(2)若A(m，y1)、B(m＋n，y2)(n＞0)是该函数图象上的两点，当y1＝y 2时，求m、n之间的数量关系．
知识点2：二次函数y=a(x-h)2+k与y=ax2的关系
可以看作互相平移得到的.
二次函数y=a(x-h) 2 +k的图象和性质过关检测
注意：满分100分，答题时间60分钟
一、单选题（每个小题4分，共32分）
1.抛物线y=（x﹣1）2+2的顶点坐标是（ ）
A．（﹣1，2）B．（﹣1，﹣2）C．（1，﹣2）D．（1，2）
2．关于抛物线y＝（x+1）2﹣2，下列结论中正确的是（ ）
A．对称轴为直线x＝1
B．当x＜﹣3时，y随x的增大而减小
C．与x轴没有交点
D．与y轴交于点（0，﹣2）
3.如图，将函数y（x﹣2）2+1的图象沿y轴向上平移得到一条新函数的图象，其中点A（1，m），B（4，n）平移后的对应点分别为点A'、B'．若曲线段AB扫过的面积为9（图中的阴影部分），则新图象的函数表达式是（ ）
A．B．
C．D．
4.若抛物线y=x2﹣2x+3不动，将平面直角坐标系xOy先沿水平方向向右平移一个单位，再沿铅直方向向上平移三个单位，则原抛物线图象的解析式应变为（ ）
A．y=（x﹣2）2+3 B．y=（x﹣2）2+5 C．y=x2﹣1 D．y=x2+4
5．把函数y＝（x﹣1）2+2图象向右平移1个单位长度，平移后图象的的数解析式为（ ）
A．y＝x2+2B．y＝（x﹣1）2+1C．y＝（x﹣2）2+2D．y＝（x﹣1）2﹣3
6．抛物线的顶点坐标是（ ）
A．B．C．D．
7．二次函数的图像大致为（ ）
A． B．C．D．
8．二次函数y＝﹣（x－2）2＋1的图象中，若y随x的增大而减小，则x的取值范围是（ ）
A．x＜2B．x＞2C．x＜﹣2D．x＞﹣2
二、填空题（每空4分，共24分）
9．抛物线y＝3（x﹣1）2+8的顶点坐标为 ．
10．如果将抛物线y＝x2向上平移3个单位，那么所得新抛物线的表达式是 ．
11．若二次函数y＝a（x﹣4）2+4的图象在2＜x＜3这一段位于x轴的上方，在6＜x＜7这一段位于x轴的下方，则a值为 ．
12．抛物线y＝x2＋2x＋3关于y轴对称的解析式y=___________．
13．将二次函数y＝x2﹣4x+7化为y＝（x﹣h）2+k的形式，结果为y＝_____．
14．已知A（m，n）、B（m+8，n）是抛物线y=﹣（x﹣h）2+2018上两点，则n=_____．
三、解答题（共44分）
15．（6分）请把二次函数化为顶点式的形式．并写出抛物线的开口方向，对称轴和顶点坐标.
16．（10分）已知二次函数y＝(x－m)2－1.
（1）当二次函数的图象经过坐标原点O(0，0)时，求二次函数的解析式；
（2）如下图，当m＝2时，该抛物线与轴交于点C，顶点为D，求C、D 两点的坐标；
17．（12分）已知二次函数经过点，且当时，函数有最大值4．
（1）求二次函数的解析式；
（2）直接写出一个与该函数图象开口方向相反，形状相同，且经过点的二次函数解析式．
18．（16分）已知抛物线，是常数，，轴交于点，，与轴交于点，点为抛物线顶点．
（1）若点，，求抛物线的解析式；
（2）若点，且是直角三角形，求抛物线的解析式；
（3）若抛物线与直线相交于、两点
①用含的式子表示点的坐标；
②当轴时，求抛物线的解析式．