初中数学人教版九年级上册22.1.4 二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象和性质教学设计

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1.会画二次函数y=ax2+k的图象.
2.掌握二次函数y=ax2+k的性质并会应用.
3.理解y=ax²与 y=ax²+k之间的联系.
【新课讲解】
知识点1：二次函数y=ax2+k（a ≠ 0）的性质
二次函数y=ax2+k的图象和性质(a＞0)
二次函数y=ax2+k的图象和性质(a＜0)
【问题1】在同一直角坐标系中，画出二次函数
与 的图象．
先列表：
描点、连线，画出这两个函数的图象
【例题1】已知二次函数y＝ax2+c,当x取x1，x2（x1≠x2）时，函数值相等，则当x＝x1+x2时，其函数值
为________.
知识点2：二次函数y=ax2+k的图象及平移
二次函数y=ax2 与y=ax2+k（a ≠ 0）的图象的关系
二次函数y=ax2+k的图象可以由 y=ax2 的图象平移得到：
当k > 0 时,向上平移k个单位长度得到.
当k < 0 时,向下平移-k个单位长度得到.
上下平移规律： 平方项不变，常数项上加下减.
【例题2】二次函数y＝－3x2＋1的图象是将( )
A．抛物线y＝－3x2向左平移3个单位得到
B．抛物线y＝－3x2向左平移1个单位得到
C．抛物线y＝3x2向上平移1个单位得到
D．抛物线y＝－3x2向上平移1个单位得到
【例题3】如图，抛物线y＝x2－4与x轴交于A、B两点，点P为抛物线上一点，且S△PAB＝4，求P点的
坐标．
二次函数y=ax2+k的图象和性质 过关检测
注意：满分100分，答题时间60分钟
一、单选题（每个小题4分，共32分）
1．二次函数y＝x2-4图像的对称轴是（ ）
A．直线x=0B．直线x=2C．直线x=4D．直线x= −4
2．抛物线y＝-3x2＋4的开口方向和顶点坐标分别是（ ）．
A．向下，（0，-4）B．向下，（0，4）
C．向上，（0，4）D．向上，（0，-4）
3．二次函数的图象是一条抛物线，下列关于该抛物线的说法正确的是（ ）
A．开口向上B．对称轴是
C．当时，函数的最大值是D．抛物线与轴有两个交点
4．抛物线的对称轴是（ ）
A．直线B．轴C．直线D．直线
5．若二次函数y＝ax2+1的图象经过点（﹣2，0），则关于x的方程a（x﹣2）2+1＝0的实数根为（ ）
A．x1＝0，x2＝4B．x1＝﹣2，x2＝6
C．x1，x2D．x1＝﹣4，x2＝0
6.将抛物线y=x2﹣1向下平移8个单位长度后与x轴的两个交点之间的距离为（ ）
A．4B．6C．8D．10
7.在同一坐标系中，一次函数y=ax+2与二次函数y=x2+a的图象可能是（ ）
A B C D
8.已知二次函数y＝（x+2）2﹣1向左平移h个单位，再向下平移k个单位，得到二次函数y＝（x+3）2﹣4，则h和k的值分别为（ ）
A．1，3B．3，﹣4C．1，﹣3D．3，﹣3
二、填空题（每空4分，共24分）
9．将二次函数y＝x2﹣1的图象向上平移3个单位长度，得到的图象所对应的函数表达式是 ．
10．如果点和点是抛物线上的两点，那么______．（填“＞”、“=”、“＜”）．
11．在直角坐标平面内，抛物线在轴__________侧图像上升(填“左”或“右”) ．
12．二次函数y＝x2+2的图象的顶点坐标是_____．
13．抛物线的对称轴是_______________．
14．写出顶点坐标为（0，-3），开口方向与抛物线的方向相反，形状相同的抛物线解析式_________．
三、解答题（共44分）
15．（10分）求符合下列条件的抛物线的表达式.
（1）与的开口大小相同，方向相反；
（2）经过点（-3,2）.
16．（10分）在同一直角坐标系中画出二次函数与二次函数的图形．
（1）从抛物线的开口方向、形状、对称轴、顶点等方面说出两个函数图象的相同点与不同点；
（2）说出两个函数图象的性质的相同点与不同点．
17．（12分）已知二次函数y＝ax2+b的图象与直线y＝x+2相交于点A（1，m），点B（n，0）．
（1）求二次函数的解析式，并写出该拋物线的对称轴和顶点坐标；
（2）选取适当的数据填入下表，并在图中的直角坐标系内描点画出该抛物线的图象；
（3）画出这两个函数的图象，并结合图象直接写出ax2+b＞x+2时x的取值范围．
18．（12分）已知抛物线y=ax2+c与x轴交于A、B两点，顶点为C，点P在抛物线上，且P（1，﹣3），B（4，0）
（1）点A的坐标是 ；
（2）求该抛物线的解析式；
（3）直接写出该抛物线的顶点C的坐标．
x
……





……
y
……





……