2021年高考数学一轮复习《圆与方程》精选练习（含答案详解）试卷

这是一份2021年高考数学一轮复习《圆与方程》精选练习（含答案详解）试卷，共6页。试卷主要包含了选择题，填空题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题
以(a,1)为圆心，且与两条直线2x－y＋4=0与2x－y－6=0同时相切的圆的标准方程为( )
A.(x－1)2＋(y－1)2=5
B.(x＋1)2＋(y＋1)2=5
C.(x－1)2＋y2=5
D.x2＋(y－1)2=5
已知圆C的圆心是直线x－y＋1=0与x轴的交点，且圆C与直线x＋y＋3=0相切，
则圆C的方程是( )
A.(x＋1)2＋y2=2 B.(x＋1)2＋y2=8
C.(x－1)2＋y2=2 D.(x－1)2＋y2=8
若过点A(3,0)的直线l与曲线(x－1)2＋y2=1有公共点，则直线l斜率取值范围为( )
A.(－eq \r(3)，eq \r(3)) B.[－eq \r(3)，eq \r(3)] C.(－eq \f(\r(3),3)，eq \f(\r(3),3)) D.[－eq \f(\r(3),3)，eq \f(\r(3),3)]
在平面直角坐标系xOy中，以点(0,1)为圆心且与直线x－by＋2b＋1=0相切的所有圆中，半径最大的圆的标准方程为( )
A.x2＋(y－1)2=4 B.x2＋(y－1)2=2
C.x2＋(y－1)2=8 D.x2＋(y－1)2=16
我国古代数学名著《九章算术》在“勾股”一章中有如下数学问题：“今有勾八步，股十五步，勾中容圆，问径几何？”.意思是一个直角三角形的两条直角边的长度分别是8步和15步，则其内切圆的直径是多少步？则此问题的答案是（ ）
A.3步 B.6步 C.4步 D.8步
过点P(-,-1)的直线l与圆x2+y2=1有公共点,则直线l的倾斜角的取值范围是( )
A.(0,] B.(0,] C.[0,] D.[0,]
直线l:x-y+1=0与圆C:x2+y2-4x-2y+1=0的位置关系是( )
A.相离 B.相切 C.相交且过圆心 D.相交但不过圆心
若a2＋b2=2c2(c≠0)，则直线ax＋by＋c=0被圆x2＋y2=1所截得的弦长为( )
A.eq \f(1,2) B.1 C.eq \f(\r(2),2) D.eq \r(2)
圆x2＋y2＋2x－6y＋1=0关于直线ax－by＋3=0(a＞0，b＞0)对称，则eq \f(1,a)＋eq \f(3,b)最小值是( )
A.2eq \r(3) B.eq \f(20,3) C.4 D.eq \f(16,3)
已知两点A(0，－3)，B(4,0)，若点P是圆C：x2＋y2－2y=0上的动点，则△ABP的面积的最小值为( )
A.6 B.5.5 C.8 D.10.5
已知圆C:(x-1)2+(y-2)2=2.y轴被圆C截得的弦长与直线y=2x+b被圆C截得的弦长相等,则b=( )
A.- B.± C.- D.±
已知直线l:kx+y-2=0(k∈R)是圆C:x2+y2-6x+2y+9=0的对称轴,过点A(0,k)作圆C的一条切线,切点为B,则线段AB的长为( )
A.2 B.2 C.3 D.2
二、填空题
过点M(2,2)的直线l与坐标轴的正方向分别相交于A，B两点，O为坐标原点，若△OAB的面积为8，则△OAB外接圆的标准方程是 .
已知圆C：(x－3)2＋(y－4)2=1，设点P是圆C上的动点.记d=|PB|2＋|PA|2，其中A(0,1)，B(0，－1)，则d的最大值为 .
已知圆C：(x＋1)2＋(y－1)2=1与x轴切于A点，与y轴切于B点，设劣弧 eq \\ac(AB,\s\up10(︵ ))的中点为M，则过点M的圆C的切线方程是 .
已知AB为圆C：x2＋y2－2y=0的直径，点P为直线y=x－1上任意一点，则|PA|2＋|PB|2的最小值为 .
\s 0 答案详解
答案为：A.
解析：因为两平行直线2x－y＋4=0与2x－y－6=0的距离为d=eq \f(|－6－4|,\r(5))=2eq \r(5).
故所求圆的半径为r=eq \r(5)，所以圆心(a,1)到直线2x－y＋4=0的距离为eq \r(5)=eq \f(|2a＋3|,\r(5))，
即a=1或a=－4.又因为圆心(a,1)到直线2x－y－6=0的距离也为r=eq \r(5)，所以a=1.
因此所求圆的标准方程为(x－1)2＋(y－1)2=5.故选A.
答案为：A.
解析：直线x－y＋1=0与x轴的交点为(－1,0).
根据题意，圆C的圆心坐标为(－1,0).
因为圆与直线x＋y＋3=0相切，所以半径为圆心到切线的距离，
即r=d=eq \f(|－1＋0＋3|,\r(12＋12))=eq \r(2)，则圆的方程为(x＋1)2＋y2=2.故选A.
答案为：D.
解析：解法1：数形结合可知，直线l的斜率存在，设直线l的方程为y=k(x－3)，
则圆心(1,0)到直线y=k(x－3)的距离应小于等于半径1，即eq \f(|2k|,\r(1＋k2))≤1，
解得－eq \f(\r(3),3)≤k≤eq \f(\r(3),3)，故选D.
解法2：数形结合可知，直线l的斜率存在，
设为k，当k=1时，直线l的方程为x－y－3=0，
圆心(1,0)到直线l的距离为eq \f(|1－0－3|,\r(12＋－12))=eq \r(2)>1，直线与圆相离，故排除A，B；
当k=eq \f(\r(3),3)时，直线l的方程为x－eq \r(3)y－3=0，圆心(1,0)到直线l的距离为eq \f(|1－\r(3)×0－3|,\r(12＋－\r(3)2))=1，直线与圆相切，排除C，故选D.
答案为：B；
解析：直线x－by＋2b＋1=0过定点P(－1,2)，如图.
∴圆与直线x－by＋2b＋1=0相切于点P时，圆的半径最大，为eq \r(2)，
此时圆的标准方程为x2＋(y－1)2=2，故选B.
B；
解析：由于该直角三角形的两直角边长分别是和，则得其斜边长为17，设其内切圆半径为，则有(等积法)，解得，故其直径为(步).
答案为：D；
答案为：D;
答案为：D；
解析：因为圆心(0,0)到直线ax＋by＋c=0的距离d=eq \f(|c|,\r(a2＋b2))=eq \f(|c|,\r(2)|c|)=eq \f(\r(2),2)，
因此根据直角三角形的关系，弦长的一半就等于eq \r(1－\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(\r(2),2)))2)=eq \f(\r(2),2)，
所以弦长为eq \r(2).
答案为：D；
解析：由圆x2＋y2＋2x－6y＋1=0知，其标准方程为(x＋1)2＋(y－3)2=9，
∵圆x2＋y2＋2x－6y＋1=0关于直线ax－by＋3=0(a＞0，b＞0)对称，
∴该直线经过圆心(－1,3)，即－a－3b＋3=0，∴a＋3b=3(a＞0，b＞0)，
∴eq \f(1,a)＋eq \f(3,b)=eq \f(1,3)(a＋3b)eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(1,a)＋\f(3,b)))=eq \f(1,3)eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(1＋\f(3a,b)＋\f(3b,a)＋9))≥eq \f(1,3)eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(10＋2 \r(\f(3a,b)·\f(3b,a))))=eq \f(16,3)，
当且仅当eq \f(3b,a)=eq \f(3a,b)，即a=b时取等号，故选D.
答案为：B；
解析：x2＋y2－2y=0可化为x2＋(y－1)2=1，
则圆C为以(0,1)为圆心，1为半径的圆.
如图，过圆心C向直线AB作垂线交圆于点P，
连接BP，AP，这时△ABP的面积最小，直线AB的方程为eq \f(x,4)＋eq \f(y,－3)=1，
即3x－4y－12=0，圆心C到直线AB的距离d=eq \f(16,5)，
又|AB|=eq \r(32＋42)=5，∴△ABP的面积的最小值为eq \f(1,2)×5×eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(16,5)－1))=eq \f(11,2).
答案为：D；
答案为：D；
答案为：(x－2)2＋(y－2)2=8.
解析：设直线l的方程为eq \f(x,a)＋eq \f(y,b)=1(a>0，b>0)，由直线l过点M(2,2)，得eq \f(2,a)＋eq \f(2,b)=1.
又S△OAB=eq \f(1,2)ab=8，所以a=4，b=4，所以△OAB是等腰直角三角形，且M是斜边AB的中点，
则△OAB外接圆的圆心是点M(2,2)，半径|OM|=2eq \r(2)，
所以△OAB外接圆的标准方程是(x－2)2＋(y－2)2=8.
答案为：74；
解析：设P(x0，y0)，d=|PB|2＋|PA|2=xeq \\al(2,0)＋(y0＋1)2＋xeq \\al(2,0)＋(y0－1)2=2(xeq \\al(2,0)＋yeq \\al(2,0))＋2.
xeq \\al(2,0)＋yeq \\al(2,0)为圆上任一点到原点距离的平方，
∴(xeq \\al(2,0)＋yeq \\al(2,0))max=(5＋1)2=36，∴dmax=74.
答案为：x－y＋2－eq \r(2)=0.
解析：因为圆C与两轴相切，且M是劣弧 eq \\ac(AB,\s\up10(︵ ))的中点，
所以直线CM是第二、四象限的角平分线，所以斜率为－1，
所以过M的切线的斜率为1.因为圆心到原点的距离为eq \r(2)，
所以|OM|=eq \r(2)－1，所以M(eq \f(\r(2),2)-1,1-eq \f(\r(2),2))，
所以切线方程为y－1＋eq \f(\r(2),2)=x－eq \f(\r(2),2)＋1，
整理得x－y＋2－eq \r(2)=0.
答案为：6.
解析：圆心C(0,1)，设∠PCA=α，|PC|=m，
则|PA|2=m2＋1－2mcsα，|PB|2=m2＋1－2mcs(π－α)=m2＋1＋2mcsα，
∴|PA|2＋|PB|2=2m2＋2.
又C到直线y=x－1的距离为d=eq \f(|0－1－1|,\r(2))=eq \r(2)，即m的最小值为eq \r(2)，
∴|PA|2＋|PB|2的最小值为2×(eq \r(2))2＋2=6.