2021年高考数学一轮复习《空间几何题及线面关系》精选练习(含答案)

这是一份2021年高考数学一轮复习《空间几何题及线面关系》精选练习(含答案)，共15页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题


LISTNUM OutlineDefault \l 3 一个球的表面积为16π，那么这个球的体积为( )


A.eq \f(16,3)π B.eq \f(32,3)π C.16π D.24π


LISTNUM OutlineDefault \l 3 如图所示，等腰△A′B′C′是△ABC的直观图，那么△ABC是( )





A.等腰三角形 B.直角三角形 C.等腰直角三角形 D.钝角三角形





LISTNUM OutlineDefault \l 3 在长方体ABCD­A1B1C1D1中，AB=BC=2，AC1与平面BB1C1C所成的角为30°，则该长方体的体积为( )


A.8 B.6eq \r(2) C.8eq \r(2) D.8eq \r(3)





LISTNUM OutlineDefault \l 3 平面α截球O的球面所得圆的半径为1，球心O到平面α的距离为eq \r(2)，则此球的体积为( )


A.eq \r(6)π B.4eq \r(3)π C.4eq \r(6)π D.6eq \r(3)π





LISTNUM OutlineDefault \l 3 已知圆柱的上、下底面的中心分别为O1，O2，过直线O1O2的平面截该圆柱所得的截面是面积为8的正方形，则该圆柱的表面积为( )


A.12eq \r(2)π B.12π C.8eq \r(2)π D.10π


LISTNUM OutlineDefault \l 3 如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗实线画出的是某几何体的三视图，该几何体由一平面将一圆柱截去一部分后所得，则该几何体的体积为( )





A.90π B.63π C.42π D.36π





LISTNUM OutlineDefault \l 3 如图，小方格是边长为1的正方形，一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为( )





A.4eq \r(5)π＋96 B.(2eq \r(5)＋6)π＋96


C.(4eq \r(5)＋4)π＋64 D.(4eq \r(5)＋4)π＋96





LISTNUM OutlineDefault \l 3 某四面体的三视图如图所示，该四面体的六条棱中，长度最长的棱的长是( )





A.2eq \r(5) B.2eq \r(6) C.2eq \r(7) D.4eq \r(2)





LISTNUM OutlineDefault \l 3 已知A，B，C，D是空间四点，命题甲：A，B，C，D四点不共面，命题乙：直线AC和BD不相交，则甲是乙成立的( )


A.充分不必要条件


B.必要不充分条件


C.充要条件


D.既不充分也不必要条件





LISTNUM OutlineDefault \l 3 下列命题中，真命题的个数为( )


①如果两个平面有三个不在一条直线上的公共点，那么这两个平面重合；


②两条直线可以确定一个平面；


③空间中，相交于同一点的三条直线在同一平面内；


④若M∈α，M∈β，α∩β=l，则M∈l.


A.1 B.2 C.3 D.4





LISTNUM OutlineDefault \l 3 在长方体ABCD－A1B1C1D1中，AB=BC=2AA1，则异面直线A1B与B1C所成角的余弦值为( )


A．eq \f(\r(10),5) B．eq \f(1,5) C．eq \f(\r(5),5) D．eq \f(\r(15),5)


LISTNUM OutlineDefault \l 3 已知m，n是两条不同直线，α，β，γ是三个不同平面，则下列命题中正确的是( )


A.若α⊥γ，α⊥β，则γ∥β


B.若m∥n，m⊂α，n⊂β，则α∥β


C.若m∥n，m⊥α，n⊥β，则α∥β


D.若m∥n，m∥α，则n∥α





LISTNUM OutlineDefault \l 3 如图，在下列四个正方体中，A，B为正方体的两个顶点，M，N，Q为所在棱的中点，则在这四个正方体中，直线AB与平面MNQ不平行的是( )





LISTNUM OutlineDefault \l 3 设α，β是两个平面，直线a⊂α，则“a∥β”是“α∥β”的( )


A.充分不必要条件


B.必要不充分条件


C.充要条件


D.既不充分也不必要条件








LISTNUM OutlineDefault \l 3 有下列命题：


①若直线l平行于平面α内的无数条直线，则直线l∥α；


②若直线a在平面α外，则a∥α；


③若直线a∥b，b∥α，则a∥α；


④若直线a∥b，b∥α，则a平行于平面α内的无数条直线．


其中真命题的个数是( )


A．1 B．2 C．3 D．4





LISTNUM OutlineDefault \l 3 在下列四个正方体ABCD­A1B1C1D1中，E，F，G均为所在棱的中点，过E，F，G作正方体的截面，则在各个正方体中，直线BD1与平面EFG不垂直的是( )





LISTNUM OutlineDefault \l 3 若α，β，γ是三个不同的平面，m，n是两条不同的直线，则下列命题正确的是( )


A.若α∩β=m，n⊂α，m⊥n，则α⊥β


B.若α⊥β，α∩β=m，α∩γ=n，则m⊥n


C.若m不垂直于平面α，则m不可能垂直于平面α内的无数条直线


D.若m⊥α，n⊥β，m∥n，则α∥β





LISTNUM OutlineDefault \l 3 如图所示，直线PA垂直于⊙O所成的平面，△ABC内接于⊙O，且AB为⊙O的直径，点M为线段PB的中点.现有结论：①BC⊥PC；②OM∥平面APC；③点B到平面PAC的距离等于线段BC的长.其中正确的是( )





A.①② B.①②③ C.① D.②③





LISTNUM OutlineDefault \l 3 设l，m，n均为直线，其中m，n在平面α内，则“l⊥α”是“l⊥m且l⊥n”的( )


A．充分不必要条件 B．必要不充分条件


C．充要条件 D．既不充分也不必要条件








LISTNUM OutlineDefault \l 3 已知互不重合的直线a，b，互不重合的平面α，β，γ，给出下列四个命题，错误的命题是( )


A．若a∥α，a∥β，α∩β=b，则a∥b


B．若α⊥β，a⊥α，b⊥β，则a⊥b


C．若α⊥β，α⊥γ，β∩γ=a，则a⊥α


D．若α∥β，a∥α，则a∥β





二、填空题


LISTNUM OutlineDefault \l 3 如图，已知球O的面上有四点A，B，C，D，DA⊥平面ABC，AB⊥BC，DA=AB=BC=eq \r(2)，则球O的体积等于________．








LISTNUM OutlineDefault \l 3 如图所示，已知一个多面体的平面展开图由一个边长为1的正方形和4个边长为1的正三角形组成，则该多面体的体积是________．





LISTNUM OutlineDefault \l 3 已知α，β为两个不同的平面，m，n为两条不同的直线，则下列命题中正确的是________(填上所有正确命题的序号).


①若α∥β，m⊂α，则m∥β；


②若m∥α，n⊂α，则m∥n；


③若α⊥β，α∩β=n，m⊥n，则m⊥β；


④若n⊥α，n⊥β，m⊥α，则m⊥β.





LISTNUM OutlineDefault \l 3 已知m，n是两条不同的直线，α，β，γ是三个不同的平面，则下列命题正确的有 .


(写出所有正确命题的序号)


①若α⊥γ，β⊥γ，则α∥β；


②若m∥n，m∥α，则n∥α；


③若α∩β=n，m∥α，m∥β，则m∥n；


④若m⊥α，m⊥n，则n∥α.





LISTNUM OutlineDefault \l 3 α，β是两个平面，m，n是两条直线，有下列四个命题：


①如果m⊥n，m⊥α，n∥β，那么α⊥β；


②如果m⊥α，n∥α，那么m⊥n；


③如果α∥β，m⊂α，那么m∥β；


④如果m∥n，α∥β，那么m与α所成的角和n与β所成的角相等．


其中正确的命题有________．(填写所有正确命题的编号)








LISTNUM OutlineDefault \l 3 如图所示，三棱柱ABC ­A1B1C1的侧面BCC1B1是菱形，设D是A1C1上的点且A1B∥平面B1CD，则A1D∶DC1的值为________．














LISTNUM OutlineDefault \l 3 如图所示，在四棱锥P-ABCD中，PA⊥底面ABCD，且底面各边都相等，M是PC上的一动点，当点M满足 时，平面MBD⊥平面PCD.(只要填写一个你认为正确的条件即可)








三、解答题


LISTNUM OutlineDefault \l 3 如图，四棱锥P-ABCD中，侧面PAD为等边三角形且垂直于底面ABCD，AB=BC=eq \f(1,2)AD，


∠BAD=∠ABC=90°.





(1)证明：直线BC∥平面PAD；


(2)若△PCD的面积为2eq \r(7)，求四棱锥P-ABCD的体积.
































LISTNUM OutlineDefault \l 3 如图，△ABC中，AC=BC=eq \f(\r(2),2)AB，四边形ABED是边长为1的正方形，平面ABED⊥底面ABC，G，F分别是EC，BD的中点.





(1)求证：GF∥底面ABC；


(2)求几何体ADEBC的体积.


























LISTNUM OutlineDefault \l 3 在平行六面体ABCD－A1B1C1D1中，AA1=AB，AB1⊥B1C1．求证：





(1)AB∥平面A1B1C；


(2)平面ABB1A1⊥平面A1BC．



































LISTNUM OutlineDefault \l 3 如图，△ABC中，AC=BC=eq \f(\r(2),2)AB，四边形ABED是边长为1的正方形，平面ABED⊥底面ABC，G，F分别是EC，BD的中点．


(1)求证：GF∥底面ABC；


(2)求几何体ADEBC的体积．






























































LISTNUM OutlineDefault \l 3 如图，在四棱锥P­ABCD中，PC⊥底面ABCD，四边形ABCD是直角梯形，AB⊥AD，AB∥CD，AB=2AD=2CD=2，E是PB的中点.





(1)求证：平面EAC⊥平面PBC；


(2)若PC=eq \r(2)，求三棱锥C­PAB的高.






































LISTNUM OutlineDefault \l 3 如图，在四棱锥P­ABCD中，底面ABCD为矩形，平面PAD⊥平面ABCD，PA⊥PD，PA=PD，E，F分别为AD，PB的中点.





(1)求证：PE⊥BC；


(2)求证：平面PAB⊥平面PCD；


(3)求证：EF∥平面PCD.
































答案解析


LISTNUM OutlineDefault \l 3 答案为：B；


解析：设球的半径为R，则由4πR2=16π，解得R=2，


所以这个球的体积为eq \f(4,3)πR3=eq \f(32,3)π.





LISTNUM OutlineDefault \l 3 答案为：B；


解析：由题图知A′C′∥y′轴，A′B′∥x′轴，由斜二测画法知，


在△ABC中，AC∥y轴，AB∥x轴，∴AC⊥AB.


又因为A′C′=A′B′，∴AC=2AB≠AB，∴△ABC是直角三角形.





LISTNUM OutlineDefault \l 3 答案为：C；


解析：如图，连接AC1，BC1，AC.





∵AB⊥平面BB1C1C，∴∠AC1B为直线AC1与平面BB1C1C所成的角，∴∠AC1B=30°.


又AB=BC=2，在Rt△ABC1中，AC1=eq \f(2,sin 30°)=4.


在Rt△ACC1中，CC1=eq \r(AC\\al(2,1)－AC2)=eq \r(42－22＋22)=2eq \r(2)，


∴V长方体=AB×BC×CC1=2×2×2eq \r(2)=8eq \r(2).





LISTNUM OutlineDefault \l 3 答案为：B；


解析：设球的半径为R，由球的截面性质得R=eq \r(\r(2)2＋12)=eq \r(3)，


所以球的体积V=eq \f(4,3)πR3=4eq \r(3)π.





LISTNUM OutlineDefault \l 3 答案为：B；


解析：设圆柱的轴截面的边长为x，则x2=8，得x=2eq \r(2)，


∴S圆柱表=2S底＋S侧=2×π×(eq \r(2))2＋2π×eq \r(2)×2eq \r(2)=12π.故选B.





LISTNUM OutlineDefault \l 3 答案为：B；


解析：由三视图可知两个同样的几何体可以拼成一个底面直径为6，高为14的圆柱，


所以该几何体的体积V=eq \f(1,2)×32×π×14=63π，故选B.





LISTNUM OutlineDefault \l 3 答案为：D；


解析：由三视图知，该几何体为一个圆锥和一个正方体的组合体，正方体的棱长为4，


圆锥的高为4，底面半径为2，所以该几何体的表面积


S=6×42＋π×22＋π×2×eq \r(42＋22)=(4eq \r(5)＋4)π＋96.





LISTNUM OutlineDefault \l 3 答案为：C；


解析：由三视图可知该四面体的直观图如图所示.





其中AC=2，PA=2，△ABC中，边AC上的高为2eq \r(3)，所以BC=eq \r(42＋2\r(3)2)=2eq \r(7)，AB=eq \r(2\r(3)2＋22)=4，而PB=eq \r(PA2＋AB2)=eq \r(22＋42)=2eq \r(5)，PC=eq \r(PA2＋AC2)=2eq \r(2)，


因此在四面体的六条棱中，长度最长的是BC，其长为2eq \r(7)，选C.





LISTNUM OutlineDefault \l 3 答案为：A；


解析：若A，B，C，D四点不共面，则直线AC和BD不共面，所以AC和BD不相交；若直线AC和BD不相交，若直线AC和BD平行时，A，B，C，D四点共面，所以甲是乙成立的充分不必要条件.





LISTNUM OutlineDefault \l 3 答案为：B；


解析：根据公理2，可判断①是真命题；两条异面直线不能确定一个平面，故②是假命题；在空间中，相交于同一点的三条直线不一定共面(如墙角)，故③是假命题；根据平面的性质可知④是真命题.综上，真命题的个数为2.





LISTNUM OutlineDefault \l 3 答案为：B；


解析：在长方体ABCD－A1B1C1D1中，连接A1D，可得A1D∥B1C，


所以异面直线A1B与B1C所成的角即为直线A1B与直线A1D所成的角，


即∠DA1B为异面直线A1B与B1C所成的角，在长方体ABCD－A1B1C1D1中，


设AB=BC=2AA1=2，则A1B=A1D=eq \r(5)，BD=2eq \r(2)，在△A1BD中，由余弦定理得


cs∠DA1B=eq \f(A1B2＋A1D2－BD2,2A1B·A1D)=eq \f(5＋5－8,2×\r(5)×\r(5))=eq \f(1,5)．故选B．








LISTNUM OutlineDefault \l 3 答案为：C；


解析：对于A，若α⊥γ，α⊥β，则γ∥β或γ与β相交；对于B，


若m∥n，m⊂α，n⊂β，则α∥β或α与β相交；易知C正确；


对于D，若m∥n，m∥α，则n∥α或n在平面α内.故选C.





LISTNUM OutlineDefault \l 3 答案为：A；


解析：对于选项B，如图所示，连接CD，





因为AB∥CD，M，Q分别是所在棱的中点，所以MQ∥CD，所以AB∥MQ .


又AB⊄平面MNQ，MQ⊂平面MNQ，所以AB∥平面MNQ.


同理可证选项C、D中均有AB∥平面MNQ.故选A.





LISTNUM OutlineDefault \l 3 答案为：B；


解析：依题意，由a⊂α，a∥β不能推出α∥β，此时平面α与β可能相交；反过来，由α∥β，a⊂α，可得a∥β.综上所述，“a∥β”是“α∥β”的必要不充分条件，选B.





LISTNUM OutlineDefault \l 3 答案为：A；


解析：


命题①，l可以在平面α内，是假命题；


命题②，直线a与平面α可以是相交关系，是假命题；


命题③，a可以在平面α内，是假命题；


命题④是真命题．








LISTNUM OutlineDefault \l 3 答案为：D；


解析：如图，在正方体中，E，F，G，M，N，Q均为所在棱的中点，





易知E，F，G，M，N，Q六个点共面，直线BD1与平面EFMNQG垂直，


并且选项A、B、C中的平面与这个平面重合，不满足题意，


只有选项D中的直线BD1与平面EFG不垂直，满足题意.故选D.





LISTNUM OutlineDefault \l 3 答案为：D；


解析：对于选项A，直线n是否垂直于平面β未知，所以α不一定垂直β，选项A错误；对于选项B，由条件只能推出直线m与n共面，不能推出m⊥n，选项B错误；对于选项C，命题“若m不垂直于平面α，则m不可能垂直于平面α内的无数条直线”的逆否命题是“若直线m垂直于平面α内的无数条直线，则m垂直平面α”，这不符合线面垂直的判定定理，选项C错误；对于选项D，因为n⊥β，m∥n，所以m⊥β，又m⊥α，所以α∥β，选项D正确.故选D.





LISTNUM OutlineDefault \l 3 答案为：B；


解析：对于①，∵PA⊥平面ABC，∴PA⊥BC，


∵AB为⊙O的直径，∴BC⊥AC，∵AC∩PA=A，∴BC⊥平面PAC，


又PC⊂平面PAC，∴BC⊥PC；对于②，∵点M为线段PB的中点，∴OM∥PA，


∵PA⊂平面PAC，OM⊄平面PAC，∴OM∥平面PAC；


对于③，由①知BC⊥平面PAC，∴线段BC的长即是点B到平面PAC的距离，故①②③都正确.





LISTNUM OutlineDefault \l 3 答案为：A；


解析：


当l⊥α时，l⊥m且l⊥n．但当l⊥m，l⊥n时，若m，n不是相交直线，则得不到l⊥α．


即l⊥α是l⊥m且l⊥n的充分不必要条件．故选A．








LISTNUM OutlineDefault \l 3 答案为：D；


解析：


构造一个长方体ABCD－A1B1C1D1．对于D，平面ABCD∥平面A1B1C1D1，


A1B1∥平面ABCDeq \(\s\up7(⇒),\s\d5(/ ))A1B1∥平面A1B1C1D1．











二、填空题


LISTNUM OutlineDefault \l 3 答案为：eq \r(6)π；


解析：如图，以DA，AB，BC为棱长构造正方体，设正方体的外接球O的半径为R，


则正方体的体对角线长即为球O的直径，所以


|CD|=eq \r(\r(2)2＋\r(2)2＋\r(2)2)=2R，所以R=eq \f(\r(6),2)，故球O的体积V=eq \f(4πR3,3)=eq \r(6)π．











LISTNUM OutlineDefault \l 3 答案为：eq \f(\r(2),6)；


解析：


易知该几何体是正四棱锥．连接BD，设正四棱锥P－ABCD，由PD=PB=1，BD=eq \r(2)，则PD⊥PB．


设底面中心O，则四棱锥高PO=eq \f(\r(2),2)，则其体积是V=eq \f(1,3)Sh=eq \f(1,3)×12×eq \f(\r(2),2)=eq \f(\r(2),6)．











LISTNUM OutlineDefault \l 3 答案为：①④；


解析：由α∥β，m⊂α，可得m∥β，所以①正确；由m∥α，n⊂α，可得m，n平行或异面，所以②不正确；由α⊥β，α∩β=n，m⊥n，可得m与β相交或m⊂β，所以③不正确；由n⊥α，n⊥β，可得α∥β，又m⊥α，所以m⊥β，所以④正确.综上，正确命题的序号是①④.





LISTNUM OutlineDefault \l 3 答案为：③；


解析：对于①，若α⊥γ，β⊥γ，则α与β的位置关系是垂直或平行，故①错误；


对于②，若m∥n，m∥α，则n可能在α内或平行于α，故②错误；


对于③，若α∩β=n，m∥α，m∥β，根据线面平行的性质定理和判定定理，可以判断m∥n，故③正确；


对于④，若m⊥α，m⊥n，则n可能在α内或平行于α，故④错误.





LISTNUM OutlineDefault \l 3 答案为：②③④；


解析：


由m⊥n，m⊥α，可得n∥α或n在α内，当n∥β时，α与β可能相交，也可能平行，故①错．


易知②③④都正确．








LISTNUM OutlineDefault \l 3 答案为：1；


解析：设BC1∩B1C=O，连接OD.∵A1B∥平面B1CD且平面A1BC1∩平面B1CD=OD，∴A1B∥OD，


∵四边形BCC1B1是菱形，∴O为BC1的中点，∴D为A1C1的中点，则A1D∶DC1=1.











LISTNUM OutlineDefault \l 3 答案为：DM⊥PC(或BM⊥PC)；


解析：∵PA⊥底面ABCD，∴BD⊥PA，连接AC，则BD⊥AC，且PA∩AC=A，


∴BD⊥平面PAC，∴BD⊥PC.∴当DM⊥PC(或BM⊥PC)时，即有PC⊥平面MBD，


而PC⊂平面PCD，∴平面MBD⊥平面PCD.








三、解答题


LISTNUM OutlineDefault \l 3 解：(1)证明：在平面ABCD内，


因为∠BAD=∠ABC=90°，所以BC∥AD.


又BC⊄平面PAD，AD⊂平面PAD，


故BC∥平面PAD.


(2)取AD的中点M，连接PM，CM.


由AB=BC=eq \f(1,2)AD及BC∥AD，∠ABC=90°得四边形ABCM为正方形，则CM⊥AD.





因为侧面PAD为等边三角形且垂直于底面ABCD，平面PAD∩平面ABCD=AD，


所以PM⊥AD，PM⊥底面ABCD.


因为CM⊂底面ABCD，所以PM⊥CM.


设BC=x，则CM=x，CD=eq \r(2)x，PM=eq \r(3)x，PC=PD=2x.


取CD的中点N，连接PN，则PN⊥CD，所以PN=eq \f(\r(14),2)x.


因为△PCD的面积为2eq \r(7)，所以eq \f(1,2)×eq \r(2)x×eq \f(\r(14),2)x=2eq \r(7)，


解得x=－2(舍去)或x=2.于是AB=BC=2，AD=4，PM=2eq \r(3).


所以四棱锥P-ABCD的体积V=eq \f(1,3)×eq \f(2×2＋4,2)×2eq \r(3)=4eq \r(3).





LISTNUM OutlineDefault \l 3 解：(1)证明：如图，取BC的中点M，AB的中点N，连接GM，FN，MN.





∵G，F分别是EC，BD的中点，


∴GM∥BE，且GM=eq \f(1,2)BE，NF∥DA，且NF=eq \f(1,2)DA.


又四边形ABED为正方形，∴BE∥AD，BE=AD，


∴GM∥NF且GM=NF.


∴四边形MNFG为平行四边形.


∴GF∥MN，又MN⊂平面ABC，GF⊄平面ABC，


∴GF∥平面ABC.


(2)连接CN，∵AC=BC，∴CN⊥AB，


又平面ABED⊥平面ABC，CN⊂平面ABC，


∴CN⊥平面ABED.


易知△ABC是等腰直角三角形，∴CN=eq \f(1,2)AB=eq \f(1,2)，


∵C­ABED是四棱锥，


∴VC­ABED=eq \f(1,3)S四边形ABED·CN=eq \f(1,3)×1×eq \f(1,2)=eq \f(1,6).





LISTNUM OutlineDefault \l 3 证明：


(1)在平行六面体ABCD－A1B1C1D1中，AB∥A1B1，


因为AB⊄平面A1B1C，A1B1⊂平面A1B1C，


所以AB∥平面A1B1C．





(2)在平行六面体ABCD－A1B1C1D1中，四边形ABB1A1为平行四边形．


又因为AA1=AB，所以四边形ABB1A1为菱形，所以AB1⊥A1B．


因为AB1⊥B1C1，BC∥B1C1，所以AB1⊥BC．


又因为A1B∩BC=B，A1B⊂平面A1BC，BC⊂平面A1BC，所以AB1⊥平面A1BC，


又因为AB1⊂平面ABB1A1，


所以平面ABB1A1⊥平面A1BC．








LISTNUM OutlineDefault \l 3 解：


(1)证明：如图，取BC的中点M，AB的中点N，连接GM，FN，MN.





∵G，F分别是EC，BD的中点，


∴GM∥BE，且GM=eq \f(1,2)BE，


NF∥DA，且NF=eq \f(1,2)DA.


又四边形ABED为正方形，∴BE∥AD，BE=AD，


∴GM∥NF且GM=NF.


∴四边形MNFG为平行四边形．


∴GF∥MN，又MN⊂平面ABC，GF⊄平面ABC，


∴GF∥平面ABC.


(2)连接CN，∵AC=BC，∴CN⊥AB，


又平面ABED⊥平面ABC，CN⊂平面ABC，


∴CN⊥平面ABED.


易知△ABC是等腰直角三角形，∴CN=eq \f(1,2)AB=eq \f(1,2)，


∵C­ABED是四棱锥，


∴VC­ABED=eq \f(1,3)S四边形ABED·CN=eq \f(1,3)×1×eq \f(1,2)=eq \f(1,6).








LISTNUM OutlineDefault \l 3 解：(1)证明：因为PC⊥平面ABCD，AC⊂平面ABCD，所以AC⊥PC.


因为AB=2，AD=CD=1，所以AC=BC=eq \r(2)，


所以AC2＋BC2=AB2，故AC⊥BC.


又BC∩PC=C，所以AC⊥平面PBC.


因为AC⊂平面EAC，所以平面EAC⊥平面PBC.


(2)由PC=eq \r(2)，PC⊥CB，得S△PBC=eq \f(1,2)×(eq \r(2))2=1.


由(1)知，AC为三棱锥A­PBC的高.


易知Rt△PCA≌Rt△PCB≌Rt△ACB，则PA=AB=PB=2，


于是S△PAB=eq \f(1,2)×22sin 60°=eq \r(3).


设三棱锥C­PAB的高为h，则eq \f(1,3)S△PAB·h=eq \f(1,3)S△PBC·AC，eq \f(1,3)×eq \r(3)h=eq \f(1,3)×1×eq \r(2)，


解得h=eq \f(\r(6),3)，故三棱锥C­PAB的高等于eq \f(\r(6),3).





LISTNUM OutlineDefault \l 3 证明：(1)因为PA=PD，E为AD的中点，


所以PE⊥AD.


因为底面ABCD为矩形，


所以BC∥AD，所以PE⊥BC.


(2)因为底面ABCD为矩形，所以AB⊥AD.


又因为平面PAD⊥平面ABCD，


所以AB⊥平面PAD，所以AB⊥PD.


又因为PA⊥PD，所以PD⊥平面PAB.


所以平面PAB⊥平面PCD.


(3)如图，取PC的中点G，连接FG，DG.





因为F，G分别为PB，PC的中点，


所以FG∥BC，FG=eq \f(1,2)BC.


因为四边形ABCD为矩形，且E为AD的中点，


所以DE∥BC，DE=eq \f(1,2)BC.


所以DE∥FG，DE=FG.


所以四边形DEFG为平行四边形.


所以EF∥DG.


又因为EF⊄平面PCD，DG⊂平面PCD，


所以EF∥平面PCD.