2021年人教版八年级下暑期培训第6讲 三角形全等的判定（SSS和SAS）（教师版）

这是一份2021年人教版八年级下暑期培训第6讲 三角形全等的判定（SSS和SAS）（教师版），共8页。学案主要包含了巩固练习，课后作业等内容，欢迎下载使用。

重点：1、两个三角形全等的判定条件“SSS”及其应用。
2、三角形全等的判定条件“SAS”及其应用。
难点：1、探究两个三角形全等的判定条件“SSS”和用尺规作一个角等于已知角。
三角形全等的判定条件“SAS”的探究及其实际应用。
知识点
1、三角形全等的判定一（定理）：
三边对应相等的两个三角形全等，简写为“边边边”或“SSS”．
如： 在△ABC和△DEF中：

∴△ABC∽△DEF.（SSS）
2、三角形全等的判定二（公理）：
有两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等(简称“边角边”或“SAS”)
如：在△ABC和△DEF中：

∴△ABC∽△DEF.（SAS）
3、利用尺规作图法做一个角等于已知角的理论依据是：三角形的全等边边边定理
B
A
C
D
注意：边边角不能判断两个三角形全等
例如:如图,△ABC与△ABD中，AB=AB，AC=AD， ∠B=∠B
典型例题
以O为圆心，任意长为半径画弧，分别交OA，OB于点C，D；
画一条射线O`A`，以点O`为圆心，OC长为半径画弧，交O`A`于C`；
以点C`为圆心，CD长为半径画弧，与第（2）步中所画的弧交于点D`；
过点D`画射线O`B`，则∠A`O`B`=∠AOB
例1、如图：已知∠AOB，利用尺规作图法求作：∠A′B′C′，使∠A′B′C′=∠AOB.

例2、如图，已知AC=FE,BC=DE，点A、D、B、F在一条直线上，AD=FB．求证：△ABC≌△FDE
证明：∵AD=FB
∴AD+DB=FB+BD，即AB=FD
在△ABC和△FDE中：
AC=FE
BC=DE
AB=FD
∴△ABC∽△FDE.（SSS）
例3、如图，已知，AB=AC，AD=AE，BD=CE，延长BD交CE于点P，求证：∠BAC=∠DAE；
解析：由△BAD∽△CAE.（SSS）
得∠BAD=∠CAE
∠BAC=∠DAE
例4、(2018四调)如图，B、E、C、F四点顺次在同一条直线上，AC=DF，BE=CF，AB=DE。求证：AB∥DE
解析：△ABC∽△DEF.（SSS）
∴∠B=∠DEF 得AB∥DE
例5、 已知：AB＝AC、AD＝AE、∠1＝∠2(图4)．求证：△ABD≌△ACE．
解析：SAS
解析：SAS
解析：SAS
例6、已知，△ABC和△ECD都是等边三角形，且点B，C，D在一条直线上求证：BE=AD

例7、已知：如图，AB⊥BD于点B，CD⊥BD于点D，AB=CD，BE=DF，求证：∠EAF=∠ECF.
解析：SAS
例8、如图，C是线段AB的中点，CD平分∠ACE，CE平分∠BCD，CD=CE．
(1)求证：△ACD≌△BCE；
(2)若∠D=50°，求∠B的度数．
解析：（1）SAS
（2）70°
三、巩固练习
解析：AE∥BF

△ACE≌△BDF(SSS)
∠D=∠ACE
1.如图,已知,AB=CD,CE=DF,AE=BF,则AE∥BF吗?为什么?

2、如图，将两根钢条AA'、BB'的中点O连在一起，使AA'、BB'可以绕着点O自由转动，就做成了一个测量工件，则A' B'的长等于内槽宽AB，那么判定△OAB≌△OA'B'的理由是（ B ）
（A）边角边 （B）角边角
（C）边边边 （D）角角边
3.已知：如图，AB＝AC，F、E分别是AB、AC的中点．
求证：△ABE≌△ACF．
解析：SAS
4．已知，如图，点B、F、C、E在同一直线上，AC、DF相交于点G，AB⊥BE，垂足为B，DE⊥BE，垂足为E，且AB＝DE，BF＝CE。求证：△ABC≌△DEF；
解析：SAS
5、如图，AB=AC，BD=CD，求证：∠1=∠2．
解析：SSS
6、如图，已知AB=CD，AC=BD，求证：∠A=∠D．
解析：连接BC
SSS
7、如图，AC与BD交于点O，AD=CB，E、F是BD上两点，且AE=CF，DE=BF.请推导下列结论：
⑴AD//BC；⑵AE//CF．
解析：(1)△ADE≌△CBF(SSS)
(2)三角形内角和
A
B
C
D
8. 如图，AB=AD,CB=CD. 求证: AC 平分∠BAD
解析：SSS


D
O
C
B
AB
9. 如图，，请你添加一个条件： AC=BD ，
使（只添一个即可）．
四、课后作业
基础训练题
1、如图1，AB=AD，CB=CD，∠B=30°，∠BAD=46°，则∠ACD的度数是( C )
A.120° B.125° C.127° D.104°

2、如图2，线段AD与BC交于点O，且AC=BD，AD=BC，则下面的结论中不正确的是( C )
A.△ABC≌△BAD B.∠CAB=∠DBA C.OB=OC D.∠C=∠D
3、已知如图，A、E、F、C四点共线，BF=DE，AB=CD.
⑴请你添加一个条件，使△DEC≌△BFA；⑵在⑴的基础上，求证：DE∥BF.
解析：（1）EC=FA或AE=CF或∠B=∠D
（2）△DEC≌△BFA得∠BFA=∠EDC
4、已知：如图AB=AC,AD=AE,∠BAC=∠DAE，求证： ∠BDC =∠DAE
解析：SAS
5、如图，△ABC中，AB＝AC，AD平分∠BAC，试说明。
解析：SAS
6、已知：如图，点A、B、C、D在同一条直线上，，，，，垂足分别是A、D。求证：
解析：SAS
7、如图，在中，是上一点，交于点，，，与有什么位置关系？说明你判断的理由。
解析：SAS 平行
能力高题
1、已知：如图，，。求证∠CAO=∠DBO
解析：SAS
2、已知: 如图, AB=AC , EB=EC , AE的延长线交BC于D．求证：BD=CD．
解析：SSS,SAS
3、如图，D是BC上一点，AB=AD,BC=DE.
（1）在条件：①∠C=∠E，②AC=AE中，选择 ② 可得△ABC≌△ADE.
（2）在（1）的条件下，求证：∠CDE=∠BAD.
解析：（2）∠CDE=180-2∠B
∠BAD=180-2∠B

4、如图，已知△ABC和△AEF中，AB=AC，AE=AF，∠CAB=∠EAF，BE交FC于O点。
（1）当∠CAB=90°时，求证：BE=CF，BE⊥CF。
（2）当∠CAB=60°时，求∠BOC的度数。
（3）当∠CAB=α时（0°<α<90°），直接写出∠BOC的度数为 （用含α的式子表示）。

解：（1）SAS
（2）60°
（3）α