2020-2021学年浙江省宁波市江北区七年级(下)期中数学试卷(Word版 含解析)
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一、选择题(共10小题).
1.下列现象中,不属于平移的是( )
A.滑雪运动员在平坦的雪地上滑行
B.钟摆的摆动
C.大楼上上下下迎送来客的电梯
D.火车在笔直的铁轨上飞驰而过
2.目前发现的新冠病毒其直径约为0.00012毫米,则这个数字用科学记数法表示正确的是( )
A.1.2×104 B.1.2×10﹣4 C.0.12×105 D.0.12×10﹣5
3.下列运算正确的是( )
A.a2•b3=a6 B.(a2)5=a7 C.(﹣3b)2=6b2 D.a3÷a2=a
4.下列命题中,真命题是( )
A.相等的角是对顶角
B.两条直线被第三条直线所截,同位角相等
C.在同一平面内,垂直于同一条直线的两条直线平行
D.同旁内角互补
5.下列多项式乘法中,不能进行平方差计算的是( )
A.(x+y)(﹣x﹣y) B.(2a+b)(2a﹣b)
C.(﹣3x﹣y)(﹣y+3x) D.(a2+b)(a2﹣b)
6.某公司用3000元购进两种货物.货物卖出后,一种货物的利润率是10%,另一种货物的利润率是11%,两种货物共获利315元,如果设该公司购进这两种货物所用的费用分别为x元,y元,则列出的方程组是( )
A.
B.
C.
D.
7.下列图形中,∠1和∠2不是同位角的是( )
A. B.
C. D.
8.已知多项式x﹣a与x2+2x﹣b的乘积中不含x2项,则常数a的值是( )
A.﹣1 B.1 C.﹣2 D.2
9.将一张矩形纸片折叠成如图所示的图形,若∠CAB=30°,则∠ACB的度数是( )
A.45° B.55° C.65° D.75°
10.如图,已知AB∥EG,BC∥DE,CD∥EF,则x、y、z三者之间的关系是( )
A.x+y+z=180° B.x﹣z=y C.y﹣x=z D.y﹣x=x﹣z
二、填空题(本题共8小题,小题每空3分,共24分)
11.3﹣1= .
12.请写一个二元一次方程组 ,使它的解是.
13.将方程3x+y=7变形成用含y的代数式表示x: .
14.如果一个角的两边分别与另一个角的两边平行,若其中一个角为40°,则另一个角为 °.
15.计算:59.8×60.2= .
16.若多项式9x2+mx+1是一个完全平方式,则m= .
17.若(1﹣x)2﹣3x=1,则x= .
18.已知关于x,y的方程组的解为,则关于x,y的方程组的解为: .
三、解答题(本题有7个小题,共46分.解答应写出文字说明,证明过程或推演步骤)
19.计算:
(1)20+()﹣1;
(2)(2a)2+(a3﹣a)÷a.
20.解下列方程组:
(1);
(2).
21.先化简,再求值:(2x+3)(2x﹣3)+(x﹣2)2﹣3x(x﹣1),其中x=2.
22.如图,∠1=70°,∠2=110°,∠C=∠D,试探索∠A与∠F有怎样的数量关系,并说明理由.
23.已知实数a,b满足(a+b)2=9,(a﹣b)2=3,求a2+b2﹣ab的值.
24.阅读下列材料:.
(材料一)“a2≥0“这个结论在数学中非常有用,有时我们需要将代数式配成完全平方式.例如:x2+4x+5=x2+4x+4+1=(x+2)2+1,
∵(x+2)2≥0,∴(x+2)2+1≥1,∴x2+4x+5≥1.
(材料二)我们在比较两个数或式大小的时候常用“作差法“.
例如:若a﹣b>0,则a>b;若a﹣b=0,则a=b;若a﹣b<0,则a<b.
试利用上述阅读材料解决下列问题:
(1)填空:x2﹣6x+10=(x )2+ ;
(2)已知x2﹣2xy+2y2+2y+1=0,则x+y的值为 ;
(3)比较代数式x2﹣1与2x﹣3的大小,并说明理由.
25.某商场计划用56000元从厂家购进60台新型电子产品,已知该厂家生产甲、乙、丙三种不同型号的电子产品,设甲、乙型设备应各买入x,y台,其中每台的价格、销售获利如下表:
甲型
乙型
丙型
价格(元/台)
1000
800
500
销售获利(元/台)
260
190
120
(1)购买丙型设备 台(用含x,y的代数式表示);
(2)若商场同时购进三种不同型号的电子产品(每种型号至少有一台),恰好用了56000元,则商场有哪几种购进方案?
(3)在第(2)题的基础上,为了使销售时获利最多,应选择哪种购进方案?此时获利为多少?
参考答案
一、选择题(本愿共10小题,每小题3分,共30分。请选出每小题中-个符合题意的选项,不选.错选均不给分)
1.下列现象中,不属于平移的是( )
A.滑雪运动员在平坦的雪地上滑行
B.钟摆的摆动
C.大楼上上下下迎送来客的电梯
D.火车在笔直的铁轨上飞驰而过
解:A、滑雪运动员在平坦的雪地上滑雪,属于平移得到,故本选项不合题意;
B、钟摆的摆动,不属于平移得到,故本选项符合题意;
C、大楼上上下下迎送来客的电梯,属于平移得到,故本选项不合题意;
D、火车在笔直的铁轨上飞驰而过,属于平移得到,故本选项不合题意.
故选:B.
2.目前发现的新冠病毒其直径约为0.00012毫米,则这个数字用科学记数法表示正确的是( )
A.1.2×104 B.1.2×10﹣4 C.0.12×105 D.0.12×10﹣5
解:0.00012=1.2×10﹣4.
故选:B.
3.下列运算正确的是( )
A.a2•b3=a6 B.(a2)5=a7 C.(﹣3b)2=6b2 D.a3÷a2=a
解:A、a2•a3=a5,故此选项错误;
B、(a2)5=a10,故此选项错误;
C、(﹣3b)2=9b2,故此选项错误;
D、a3÷a2=a,故此选项正确.
故选:D.
4.下列命题中,真命题是( )
A.相等的角是对顶角
B.两条直线被第三条直线所截,同位角相等
C.在同一平面内,垂直于同一条直线的两条直线平行
D.同旁内角互补
解:A、错误,对顶角相等但相等的角不一定是对顶角;
B、错误,当被截的直线平行时形成的同位角才相等;
C、正确,必须强调在同一平面内;
D、错误,两直线平行同旁内角才互补.
故选:C.
5.下列多项式乘法中,不能进行平方差计算的是( )
A.(x+y)(﹣x﹣y) B.(2a+b)(2a﹣b)
C.(﹣3x﹣y)(﹣y+3x) D.(a2+b)(a2﹣b)
解:平方差公式的使用条件:两个代数式相乘,其中两项相同,两项互为相反数.
不具备这两个条件的只有:(x+y)(﹣x﹣y).
故选:A.
6.某公司用3000元购进两种货物.货物卖出后,一种货物的利润率是10%,另一种货物的利润率是11%,两种货物共获利315元,如果设该公司购进这两种货物所用的费用分别为x元,y元,则列出的方程组是( )
A.
B.
C.
D.
解:依题意得:.
故选:D.
7.下列图形中,∠1和∠2不是同位角的是( )
A. B.
C. D.
解:A、∠1和∠2是同位角,故此选项不符合题意;
B、∠1和∠2不是同位角,故此选项符合题意;
C、∠1和∠2是同位角,故此选项不符合题意;
D、∠1和∠2是同位角,故此选项不符合题意;
故选:B.
8.已知多项式x﹣a与x2+2x﹣b的乘积中不含x2项,则常数a的值是( )
A.﹣1 B.1 C.﹣2 D.2
解:(x﹣a)(x2+2x﹣b)
=x3+2x2﹣bx﹣ax2﹣2ax+ab
=x3+(2﹣a)x2+(﹣b﹣2a)x+ab,
因为不含x2项,
所以2﹣a=0,
所以a=2.
故选:D.
9.将一张矩形纸片折叠成如图所示的图形,若∠CAB=30°,则∠ACB的度数是( )
A.45° B.55° C.65° D.75°
解:如图所示:
∵将一张矩形纸片折叠成如图所示的图形,
∴ED∥FA,∠EBC=∠CBA,
∴∠EBC=∠ACB,∠CAB=∠DBA=30°,
∵∠EBC+∠CBA+∠ABD=180°,
∴∠ACB+∠ACB+30°=180°,
∴∠ACB=75°,
故选:D.
10.如图,已知AB∥EG,BC∥DE,CD∥EF,则x、y、z三者之间的关系是( )
A.x+y+z=180° B.x﹣z=y C.y﹣x=z D.y﹣x=x﹣z
解:如图所示,延长AB交DE于H,
∵BC∥DE,
∴∠ABC=∠AHE=x,
∵CD∥EF,AB∥EG,
∴∠D=∠DEF=z,∠AHE=∠DEG=z+y,
∴∠ABC=∠DEG,即x=z+y,
∴x﹣z=y,
故选:B.
二、填空题(本题共8小题,小题每空3分,共24分)
11.3﹣1= .
解:原式=
故答案为:
12.请写一个二元一次方程组 ,使它的解是.
解:二元一次方程组,使它的解是.
故答案为:
13.将方程3x+y=7变形成用含y的代数式表示x: x= .
解:方程3x+y=7,
3x=7﹣y,
解得:x=.
故答案为:x=.
14.如果一个角的两边分别与另一个角的两边平行,若其中一个角为40°,则另一个角为 40°或140 °.
解:∵一个角的两边与另一个角的两边分别平行,
∴这两个角相等或互补,
∵一个角为40°,
∴另一角为40°或140°.
故答案为:40°或140°.
15.计算:59.8×60.2= 3599.96 .
解:原式=(60﹣0.2)(60+0.2)=602﹣0.22=3600﹣0.04=3599.96.
故答案为:3599.96.
16.若多项式9x2+mx+1是一个完全平方式,则m= ±6 .
解:∵9x2+mx+1是关于x的完全平方式,
∴m=±6,
解得:m=±6,
故答案为:±6.
17.若(1﹣x)2﹣3x=1,则x= 或0或2 .
解:∵(1﹣x)2﹣3x=1,
①当2﹣3x=0,x=;
②当1﹣x=1,即x=0时,2﹣3x=2,12=1;
③当1﹣x=﹣1,即x=2时,2﹣3x=﹣4,(﹣1 )﹣4=1.
∴x=或0或2.
故答案为或0或2.
18.已知关于x,y的方程组的解为,则关于x,y的方程组的解为: .
解:∵关于x,y的方程组的解为,
∴关于x,y的方程组中,
解得:,
故答案为:.
三、解答题(本题有7个小题,共46分.解答应写出文字说明,证明过程或推演步骤)
19.计算:
(1)20+()﹣1;
(2)(2a)2+(a3﹣a)÷a.
解:(1)原式=1+2
=3;
(2)原式=4a2+a2﹣1
=5a2﹣1.
20.解下列方程组:
(1);
(2).
解:(1),
①代入②,得
3x+2(4x﹣13)=7,
解得x=3,
把x=3代入①,得y=﹣1,
所以原方程组的解为:;
(2),
①+②,得4x=4,
解得x=1,
把x=1代入①,得y=﹣2,
所以原方程组的解为:.
21.先化简,再求值:(2x+3)(2x﹣3)+(x﹣2)2﹣3x(x﹣1),其中x=2.
解:(2x+3)(2x﹣3)+(x﹣2)2﹣3x(1﹣x)
=4x2﹣9+x2﹣4x+4+3x﹣3x2
=2x2﹣x﹣5,
当x=2时,原式=2×22﹣2﹣5=1.
22.如图,∠1=70°,∠2=110°,∠C=∠D,试探索∠A与∠F有怎样的数量关系,并说明理由.
解:∠A=∠F.
理由:∵∠1=70°,∠2=110°,
∴∠1+∠2=180°,
∴CE∥DB,
∴∠C=∠ABD,
∵∠C=∠D,
∴∠ABD=∠D,
∴AC∥DF,
∴∠A=∠F.
23.已知实数a,b满足(a+b)2=9,(a﹣b)2=3,求a2+b2﹣ab的值.
解:(a+b)2=a2+2ab+b2=9①,
(a﹣b)2=a2﹣2ab+b2=3②,
①﹣②得,
4ab=6,ab=,
①+②得,
2a2+2b2=12,
a2+b2=6,
所以a2+b2﹣ab=6﹣=.
24.阅读下列材料:.
(材料一)“a2≥0“这个结论在数学中非常有用,有时我们需要将代数式配成完全平方式.例如:x2+4x+5=x2+4x+4+1=(x+2)2+1,
∵(x+2)2≥0,∴(x+2)2+1≥1,∴x2+4x+5≥1.
(材料二)我们在比较两个数或式大小的时候常用“作差法“.
例如:若a﹣b>0,则a>b;若a﹣b=0,则a=b;若a﹣b<0,则a<b.
试利用上述阅读材料解决下列问题:
(1)填空:x2﹣6x+10=(x ﹣3 )2+ 1 ;
(2)已知x2﹣2xy+2y2+2y+1=0,则x+y的值为 ﹣2 ;
(3)比较代数式x2﹣1与2x﹣3的大小,并说明理由.
解:(1)x2﹣6x+10=(x﹣3)2+1,
故答案为:﹣3,1;
(2)∵x2﹣2xy+2y2+2y+1=0,
∴(x﹣y)2+(y+1)2=0,
∴x=y=﹣1,
∴x+y=﹣2,
故答案为:﹣2;
(3)∵x2﹣1﹣(2x﹣3)=(x﹣1)2+1>0,
∴x2﹣1>2x﹣3.
25.某商场计划用56000元从厂家购进60台新型电子产品,已知该厂家生产甲、乙、丙三种不同型号的电子产品,设甲、乙型设备应各买入x,y台,其中每台的价格、销售获利如下表:
甲型
乙型
丙型
价格(元/台)
1000
800
500
销售获利(元/台)
260
190
120
(1)购买丙型设备 (60﹣x﹣y) 台(用含x,y的代数式表示);
(2)若商场同时购进三种不同型号的电子产品(每种型号至少有一台),恰好用了56000元,则商场有哪几种购进方案?
(3)在第(2)题的基础上,为了使销售时获利最多,应选择哪种购进方案?此时获利为多少?
解:(1)购买丙型设备(60﹣x﹣y)台.
故答案为:(60﹣x﹣y).
(2)依题意,得:1000x+800y+500(60﹣x﹣y)=56000,
整理得:5x+3y=260,
∴x=52﹣y.
又∵x,y,(60﹣x﹣y)均为正整数,
∴y为5的倍数,
当y=5时,x=49,60﹣x﹣y=6;
当y=10时,x=46,60﹣x﹣y=4;
当y=15时,x=43,60﹣x﹣y=2;
当y=20时,x=40,60﹣x﹣y=0,不合题意,舍去.
∴共有3种购进方案,方案1:购进甲型设备49台,乙型设备5台,丙型设备6台;方案2:购进甲型设备46台,乙型设备10台,丙型设备4台;方案3:购进甲型设备43台,乙型设备15台,丙型设备2台.
(3)选择方案1的销售利润为260×49+190×5+120×6=14410(元);
选择方案2的销售利润为260×46+190×10+120×4=14340(元);
选择方案3的销售利润为260×43+190×15+120×2=14270(元).
∵14410>14340>14270,
∴购进甲型设备49台,乙型设备5台,丙型设备6台,获利最多,此时利润为14410元.
2023-2024学年浙江省宁波市江北区七年级(下)期末数学试卷 含详解: 这是一份2023-2024学年浙江省宁波市江北区七年级(下)期末数学试卷 含详解,共11页。试卷主要包含了选择题,填空题,解答题等内容,欢迎下载使用。
2023-2024学年浙江省宁波市江北区八年级(下)期末数学试卷(含解析): 这是一份2023-2024学年浙江省宁波市江北区八年级(下)期末数学试卷(含解析),共18页。试卷主要包含了选择题,填空题,解答题等内容,欢迎下载使用。
2022-2023学年浙江省宁波市江北区七年级(上)期末数学试卷(含解析): 这是一份2022-2023学年浙江省宁波市江北区七年级(上)期末数学试卷(含解析),共17页。试卷主要包含了选择题,填空题,解答题等内容,欢迎下载使用。