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    2020-2021学年浙江省宁波市江北区七年级(下)期中数学试卷(Word版 含解析)

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    这是一份2020-2021学年浙江省宁波市江北区七年级(下)期中数学试卷(Word版 含解析),共13页。试卷主要包含了选择题.,填空题,解答题等内容,欢迎下载使用。

    2020-2021学年浙江省宁波市江北区七年级(下)期中数学试卷
    一、选择题(共10小题).
    1.下列现象中,不属于平移的是(  )
    A.滑雪运动员在平坦的雪地上滑行
    B.钟摆的摆动
    C.大楼上上下下迎送来客的电梯
    D.火车在笔直的铁轨上飞驰而过
    2.目前发现的新冠病毒其直径约为0.00012毫米,则这个数字用科学记数法表示正确的是(  )
    A.1.2×104 B.1.2×10﹣4 C.0.12×105 D.0.12×10﹣5
    3.下列运算正确的是(  )
    A.a2•b3=a6 B.(a2)5=a7 C.(﹣3b)2=6b2 D.a3÷a2=a
    4.下列命题中,真命题是(  )
    A.相等的角是对顶角
    B.两条直线被第三条直线所截,同位角相等
    C.在同一平面内,垂直于同一条直线的两条直线平行
    D.同旁内角互补
    5.下列多项式乘法中,不能进行平方差计算的是(  )
    A.(x+y)(﹣x﹣y) B.(2a+b)(2a﹣b)
    C.(﹣3x﹣y)(﹣y+3x) D.(a2+b)(a2﹣b)
    6.某公司用3000元购进两种货物.货物卖出后,一种货物的利润率是10%,另一种货物的利润率是11%,两种货物共获利315元,如果设该公司购进这两种货物所用的费用分别为x元,y元,则列出的方程组是(  )
    A.
    B.
    C.
    D.
    7.下列图形中,∠1和∠2不是同位角的是(  )
    A. B.
    C. D.
    8.已知多项式x﹣a与x2+2x﹣b的乘积中不含x2项,则常数a的值是(  )
    A.﹣1 B.1 C.﹣2 D.2
    9.将一张矩形纸片折叠成如图所示的图形,若∠CAB=30°,则∠ACB的度数是(  )

    A.45° B.55° C.65° D.75°
    10.如图,已知AB∥EG,BC∥DE,CD∥EF,则x、y、z三者之间的关系是(  )

    A.x+y+z=180° B.x﹣z=y C.y﹣x=z D.y﹣x=x﹣z
    二、填空题(本题共8小题,小题每空3分,共24分)
    11.3﹣1=   .
    12.请写一个二元一次方程组   ,使它的解是.
    13.将方程3x+y=7变形成用含y的代数式表示x:   .
    14.如果一个角的两边分别与另一个角的两边平行,若其中一个角为40°,则另一个角为   °.
    15.计算:59.8×60.2=   .
    16.若多项式9x2+mx+1是一个完全平方式,则m=   .
    17.若(1﹣x)2﹣3x=1,则x=   .
    18.已知关于x,y的方程组的解为,则关于x,y的方程组的解为:   .
    三、解答题(本题有7个小题,共46分.解答应写出文字说明,证明过程或推演步骤)
    19.计算:
    (1)20+()﹣1;
    (2)(2a)2+(a3﹣a)÷a.
    20.解下列方程组:
    (1);
    (2).
    21.先化简,再求值:(2x+3)(2x﹣3)+(x﹣2)2﹣3x(x﹣1),其中x=2.
    22.如图,∠1=70°,∠2=110°,∠C=∠D,试探索∠A与∠F有怎样的数量关系,并说明理由.

    23.已知实数a,b满足(a+b)2=9,(a﹣b)2=3,求a2+b2﹣ab的值.
    24.阅读下列材料:.
    (材料一)“a2≥0“这个结论在数学中非常有用,有时我们需要将代数式配成完全平方式.例如:x2+4x+5=x2+4x+4+1=(x+2)2+1,
    ∵(x+2)2≥0,∴(x+2)2+1≥1,∴x2+4x+5≥1.
    (材料二)我们在比较两个数或式大小的时候常用“作差法“.
    例如:若a﹣b>0,则a>b;若a﹣b=0,则a=b;若a﹣b<0,则a<b.
    试利用上述阅读材料解决下列问题:
    (1)填空:x2﹣6x+10=(x   )2+   ;
    (2)已知x2﹣2xy+2y2+2y+1=0,则x+y的值为   ;
    (3)比较代数式x2﹣1与2x﹣3的大小,并说明理由.
    25.某商场计划用56000元从厂家购进60台新型电子产品,已知该厂家生产甲、乙、丙三种不同型号的电子产品,设甲、乙型设备应各买入x,y台,其中每台的价格、销售获利如下表:

    甲型
    乙型
    丙型
    价格(元/台)
    1000
    800
    500
    销售获利(元/台)
    260
    190
    120
    (1)购买丙型设备   台(用含x,y的代数式表示);
    (2)若商场同时购进三种不同型号的电子产品(每种型号至少有一台),恰好用了56000元,则商场有哪几种购进方案?
    (3)在第(2)题的基础上,为了使销售时获利最多,应选择哪种购进方案?此时获利为多少?


    参考答案
    一、选择题(本愿共10小题,每小题3分,共30分。请选出每小题中-个符合题意的选项,不选.错选均不给分)
    1.下列现象中,不属于平移的是(  )
    A.滑雪运动员在平坦的雪地上滑行
    B.钟摆的摆动
    C.大楼上上下下迎送来客的电梯
    D.火车在笔直的铁轨上飞驰而过
    解:A、滑雪运动员在平坦的雪地上滑雪,属于平移得到,故本选项不合题意;
    B、钟摆的摆动,不属于平移得到,故本选项符合题意;
    C、大楼上上下下迎送来客的电梯,属于平移得到,故本选项不合题意;
    D、火车在笔直的铁轨上飞驰而过,属于平移得到,故本选项不合题意.
    故选:B.
    2.目前发现的新冠病毒其直径约为0.00012毫米,则这个数字用科学记数法表示正确的是(  )
    A.1.2×104 B.1.2×10﹣4 C.0.12×105 D.0.12×10﹣5
    解:0.00012=1.2×10﹣4.
    故选:B.
    3.下列运算正确的是(  )
    A.a2•b3=a6 B.(a2)5=a7 C.(﹣3b)2=6b2 D.a3÷a2=a
    解:A、a2•a3=a5,故此选项错误;
    B、(a2)5=a10,故此选项错误;
    C、(﹣3b)2=9b2,故此选项错误;
    D、a3÷a2=a,故此选项正确.
    故选:D.
    4.下列命题中,真命题是(  )
    A.相等的角是对顶角
    B.两条直线被第三条直线所截,同位角相等
    C.在同一平面内,垂直于同一条直线的两条直线平行
    D.同旁内角互补
    解:A、错误,对顶角相等但相等的角不一定是对顶角;
    B、错误,当被截的直线平行时形成的同位角才相等;
    C、正确,必须强调在同一平面内;
    D、错误,两直线平行同旁内角才互补.
    故选:C.
    5.下列多项式乘法中,不能进行平方差计算的是(  )
    A.(x+y)(﹣x﹣y) B.(2a+b)(2a﹣b)
    C.(﹣3x﹣y)(﹣y+3x) D.(a2+b)(a2﹣b)
    解:平方差公式的使用条件:两个代数式相乘,其中两项相同,两项互为相反数.
    不具备这两个条件的只有:(x+y)(﹣x﹣y).
    故选:A.
    6.某公司用3000元购进两种货物.货物卖出后,一种货物的利润率是10%,另一种货物的利润率是11%,两种货物共获利315元,如果设该公司购进这两种货物所用的费用分别为x元,y元,则列出的方程组是(  )
    A.
    B.
    C.
    D.
    解:依题意得:.
    故选:D.
    7.下列图形中,∠1和∠2不是同位角的是(  )
    A. B.
    C. D.
    解:A、∠1和∠2是同位角,故此选项不符合题意;
    B、∠1和∠2不是同位角,故此选项符合题意;
    C、∠1和∠2是同位角,故此选项不符合题意;
    D、∠1和∠2是同位角,故此选项不符合题意;
    故选:B.
    8.已知多项式x﹣a与x2+2x﹣b的乘积中不含x2项,则常数a的值是(  )
    A.﹣1 B.1 C.﹣2 D.2
    解:(x﹣a)(x2+2x﹣b)
    =x3+2x2﹣bx﹣ax2﹣2ax+ab
    =x3+(2﹣a)x2+(﹣b﹣2a)x+ab,
    因为不含x2项,
    所以2﹣a=0,
    所以a=2.
    故选:D.
    9.将一张矩形纸片折叠成如图所示的图形,若∠CAB=30°,则∠ACB的度数是(  )

    A.45° B.55° C.65° D.75°
    解:如图所示:

    ∵将一张矩形纸片折叠成如图所示的图形,
    ∴ED∥FA,∠EBC=∠CBA,
    ∴∠EBC=∠ACB,∠CAB=∠DBA=30°,
    ∵∠EBC+∠CBA+∠ABD=180°,
    ∴∠ACB+∠ACB+30°=180°,
    ∴∠ACB=75°,
    故选:D.
    10.如图,已知AB∥EG,BC∥DE,CD∥EF,则x、y、z三者之间的关系是(  )

    A.x+y+z=180° B.x﹣z=y C.y﹣x=z D.y﹣x=x﹣z
    解:如图所示,延长AB交DE于H,
    ∵BC∥DE,
    ∴∠ABC=∠AHE=x,
    ∵CD∥EF,AB∥EG,
    ∴∠D=∠DEF=z,∠AHE=∠DEG=z+y,
    ∴∠ABC=∠DEG,即x=z+y,
    ∴x﹣z=y,
    故选:B.

    二、填空题(本题共8小题,小题每空3分,共24分)
    11.3﹣1=  .
    解:原式=
    故答案为:
    12.请写一个二元一次方程组  ,使它的解是.
    解:二元一次方程组,使它的解是.
    故答案为:
    13.将方程3x+y=7变形成用含y的代数式表示x: x= .
    解:方程3x+y=7,
    3x=7﹣y,
    解得:x=.
    故答案为:x=.
    14.如果一个角的两边分别与另一个角的两边平行,若其中一个角为40°,则另一个角为 40°或140 °.
    解:∵一个角的两边与另一个角的两边分别平行,
    ∴这两个角相等或互补,
    ∵一个角为40°,
    ∴另一角为40°或140°.
    故答案为:40°或140°.
    15.计算:59.8×60.2= 3599.96 .
    解:原式=(60﹣0.2)(60+0.2)=602﹣0.22=3600﹣0.04=3599.96.
    故答案为:3599.96.
    16.若多项式9x2+mx+1是一个完全平方式,则m= ±6 .
    解:∵9x2+mx+1是关于x的完全平方式,
    ∴m=±6,
    解得:m=±6,
    故答案为:±6.
    17.若(1﹣x)2﹣3x=1,则x= 或0或2 .
    解:∵(1﹣x)2﹣3x=1,
    ①当2﹣3x=0,x=;
    ②当1﹣x=1,即x=0时,2﹣3x=2,12=1;
    ③当1﹣x=﹣1,即x=2时,2﹣3x=﹣4,(﹣1 )﹣4=1.
    ∴x=或0或2.
    故答案为或0或2.
    18.已知关于x,y的方程组的解为,则关于x,y的方程组的解为:  .
    解:∵关于x,y的方程组的解为,
    ∴关于x,y的方程组中,
    解得:,
    故答案为:.
    三、解答题(本题有7个小题,共46分.解答应写出文字说明,证明过程或推演步骤)
    19.计算:
    (1)20+()﹣1;
    (2)(2a)2+(a3﹣a)÷a.
    解:(1)原式=1+2
    =3;
    (2)原式=4a2+a2﹣1
    =5a2﹣1.
    20.解下列方程组:
    (1);
    (2).
    解:(1),
    ①代入②,得
    3x+2(4x﹣13)=7,
    解得x=3,
    把x=3代入①,得y=﹣1,
    所以原方程组的解为:;
    (2),
    ①+②,得4x=4,
    解得x=1,
    把x=1代入①,得y=﹣2,
    所以原方程组的解为:.
    21.先化简,再求值:(2x+3)(2x﹣3)+(x﹣2)2﹣3x(x﹣1),其中x=2.
    解:(2x+3)(2x﹣3)+(x﹣2)2﹣3x(1﹣x)
    =4x2﹣9+x2﹣4x+4+3x﹣3x2
    =2x2﹣x﹣5,
    当x=2时,原式=2×22﹣2﹣5=1.
    22.如图,∠1=70°,∠2=110°,∠C=∠D,试探索∠A与∠F有怎样的数量关系,并说明理由.

    解:∠A=∠F.
    理由:∵∠1=70°,∠2=110°,
    ∴∠1+∠2=180°,
    ∴CE∥DB,
    ∴∠C=∠ABD,
    ∵∠C=∠D,
    ∴∠ABD=∠D,
    ∴AC∥DF,
    ∴∠A=∠F.
    23.已知实数a,b满足(a+b)2=9,(a﹣b)2=3,求a2+b2﹣ab的值.
    解:(a+b)2=a2+2ab+b2=9①,
    (a﹣b)2=a2﹣2ab+b2=3②,
    ①﹣②得,
    4ab=6,ab=,
    ①+②得,
    2a2+2b2=12,
    a2+b2=6,
    所以a2+b2﹣ab=6﹣=.
    24.阅读下列材料:.
    (材料一)“a2≥0“这个结论在数学中非常有用,有时我们需要将代数式配成完全平方式.例如:x2+4x+5=x2+4x+4+1=(x+2)2+1,
    ∵(x+2)2≥0,∴(x+2)2+1≥1,∴x2+4x+5≥1.
    (材料二)我们在比较两个数或式大小的时候常用“作差法“.
    例如:若a﹣b>0,则a>b;若a﹣b=0,则a=b;若a﹣b<0,则a<b.
    试利用上述阅读材料解决下列问题:
    (1)填空:x2﹣6x+10=(x ﹣3 )2+ 1 ;
    (2)已知x2﹣2xy+2y2+2y+1=0,则x+y的值为 ﹣2 ;
    (3)比较代数式x2﹣1与2x﹣3的大小,并说明理由.
    解:(1)x2﹣6x+10=(x﹣3)2+1,
    故答案为:﹣3,1;
    (2)∵x2﹣2xy+2y2+2y+1=0,
    ∴(x﹣y)2+(y+1)2=0,
    ∴x=y=﹣1,
    ∴x+y=﹣2,
    故答案为:﹣2;
    (3)∵x2﹣1﹣(2x﹣3)=(x﹣1)2+1>0,
    ∴x2﹣1>2x﹣3.
    25.某商场计划用56000元从厂家购进60台新型电子产品,已知该厂家生产甲、乙、丙三种不同型号的电子产品,设甲、乙型设备应各买入x,y台,其中每台的价格、销售获利如下表:

    甲型
    乙型
    丙型
    价格(元/台)
    1000
    800
    500
    销售获利(元/台)
    260
    190
    120
    (1)购买丙型设备 (60﹣x﹣y) 台(用含x,y的代数式表示);
    (2)若商场同时购进三种不同型号的电子产品(每种型号至少有一台),恰好用了56000元,则商场有哪几种购进方案?
    (3)在第(2)题的基础上,为了使销售时获利最多,应选择哪种购进方案?此时获利为多少?
    解:(1)购买丙型设备(60﹣x﹣y)台.
    故答案为:(60﹣x﹣y).
    (2)依题意,得:1000x+800y+500(60﹣x﹣y)=56000,
    整理得:5x+3y=260,
    ∴x=52﹣y.
    又∵x,y,(60﹣x﹣y)均为正整数,
    ∴y为5的倍数,
    当y=5时,x=49,60﹣x﹣y=6;
    当y=10时,x=46,60﹣x﹣y=4;
    当y=15时,x=43,60﹣x﹣y=2;
    当y=20时,x=40,60﹣x﹣y=0,不合题意,舍去.
    ∴共有3种购进方案,方案1:购进甲型设备49台,乙型设备5台,丙型设备6台;方案2:购进甲型设备46台,乙型设备10台,丙型设备4台;方案3:购进甲型设备43台,乙型设备15台,丙型设备2台.
    (3)选择方案1的销售利润为260×49+190×5+120×6=14410(元);
    选择方案2的销售利润为260×46+190×10+120×4=14340(元);
    选择方案3的销售利润为260×43+190×15+120×2=14270(元).
    ∵14410>14340>14270,
    ∴购进甲型设备49台,乙型设备5台,丙型设备6台,获利最多,此时利润为14410元.


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