-安徽省合肥市2020-2021学年八年级下学期期中数学试卷（word版 含答案）

这是一份-安徽省合肥市2020-2021学年八年级下学期期中数学试卷（word版 含答案），共15页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

1．下列根式中是最简二次根式的是（ ）
A．B．C．D．
2．下列运算正确的是（ ）
A．B．﹣C．＝﹣3D．3＝3
3．下列方程中，是一元二次方程的为（ ）
A．x2+3x＝0B．2x+y＝3C．D．x（x2+2）＝0
4．下列四组线段中，可以构成直角三角形的是（ ）
A．4，5，6B．1.5，2，2.5C．2，3，4D．1，，3
5．一元二次方程x2＝x的根是（ ）
A．x1＝0，x2＝1B．x1＝0，x2＝﹣1C．x1＝x2＝0D．x1＝x2＝1
6．实数a，b在数轴上的位置如图所示，则化简﹣+b的结果是（ ）
A．1B．b+1C．2aD．1﹣2a
7．△ABC的三边为a，b，c且（a+b）（a﹣b）＝c2，则该三角形是（ ）
A．锐角三角形
B．以c为斜边的直角三角形
C．以b为斜边的直角三角形
D．以a为斜边的直角三角形
8．关于x的方程（m﹣2）x2+2x+1＝0有实数根，则m的取值范围是（ ）
A．m≤3B．m≥3C．m≤3且m≠2D．m＜3
9．由于春季气温回暖，某服装店从3月份开始对冬装进行“折上折“（两次打折数相同）优惠活动，已知一件原价1000元的冬装，优惠后实际仅需490元，设该店冬装原本打x折，则有（ ）
A．490（1﹣2x）＝1000B．1000（1﹣x2）＝490
C．1000•（）2＝490D．1000＝490
10．我国古代伟大的数学家刘徽将勾股形（古人称直角三角形为勾股形）分割成一个正方形和两对全等的直角三角形，得到一个恒等式．后人借助这种分割方法所得的图形证明了勾股定理，如图所示的矩形由两个这样的图形拼成，若a＝3，b＝4，则该矩形的面积为（ ）
A．20B．24C．D．
二、填空题（本大题共4小题，共20分）
11．（5分）要使二次根式有意义，则x的取值范围是 ．
12．（5分）有一块田地的形状和尺寸如图，则它的面积为 ．
13．（5分）阅读理解材料：把分母中的根号化掉叫做分母有理化，例如：①＝＝；②＝＝＝+1等运算都是分母有理化，根据上述材料，计算：
+++…+＝ ．
14．（5分）等腰三角形三条边分别为a、b、c，已知a＝6，b、c是关于x的方程x2﹣8x+m＝0的两个根，则m的值为 ．
三、解答题（本大题共9小题，共90分）
15．（8分）计算：6+（2﹣）（2+）﹣
16．（8分）计算：4（x﹣3）2﹣x（x﹣3）＝0．
17．（8分）已知x＝﹣1是一元二次方程x2﹣mx﹣2＝0的一个根，求m的值和方程的另一个根．
18．（8分）下面正方形网格中，每个小正方形边长都是1，正方形的顶点称为格点，请在图中画出一个三角形，使三边长分别为3，，5，并求此三角形的面积．
19．（10分）已知关于x的方程．求证：无论k取什么实数值，方程总有实数根．
20．（10分）如图，已知Rt△ABC中，∠C＝90°，AD是角平分线，CD＝15，BD＝25，求AC的长．
21．（12分）如图所示，有一长方形的空地，长为x米，宽为12米，建筑商把它分成甲、乙、丙三部分，甲和乙为正方形，现计划甲建筑成住宅区，乙建成商场，丙开辟成公园．
（1）请用含x的代数式表示正方形乙的边长： 米；
（2）若丙地的面积为32平方米，请求出x的值．
22．（12分）经营一批进价为2元一件的小商品，在市场营销中发现此商品的日销售单价x（元）与日销售量y（件）之间关系为y＝﹣2x+24，而日销售利润P（元）与日销售单价x（元）之间的关系为P＝y（x﹣2）．当日销售单价为多少时，每日获得利润48元，且保证日销售量不低于10件？
23．（14分）如图，在△ABC中，∠B＝90°，AB＝8厘米，BC＝6厘米，P、Q是△ABC边上的两个动点，其中点P从点A开始沿A→B方向运动速度为1厘米/秒，点Q从点B开始沿B→C→A方向运动速度为2厘米/秒，若它们同时出发，设出发的时间为t秒．
（1）求出发2秒后，PQ的长；
（2）点Q在CA边上运动时，当△BCQ成为等腰三角形时，求点Q的运动时间．
2020-2021学年安徽省八年级（下）期中数学试卷
参考答案与试题解析
一、选择题（共10小题，每小题4分，满分40分）
1．下列根式中是最简二次根式的是（ ）
A．B．C．D．
【分析】根据最简二次根式的定义（被开方数不含有能开的尽方的因式或因数，被开方数不含有分数），判断即可．
【解答】解：A、，被开方数中含有分母，故本选项错误；
B、，符合最简二次根式的定义，故本选项正确；
C、，分母中含有被开方数，故本选项错误；
D、含有能开尽方的数，故本选项错误；
故选：B．
2．下列运算正确的是（ ）
A．B．﹣C．＝﹣3D．3＝3
【分析】根据二次根式的性质即可求出答案．
【解答】解：A、原式＝﹣，故本选项错误；
B、原式＝2﹣＝，故本选项正确；
C、原式＝3，故本选项错误；
D、原式＝2，故本选项错误；
故选：B．
3．下列方程中，是一元二次方程的为（ ）
A．x2+3x＝0B．2x+y＝3C．D．x（x2+2）＝0
【分析】本题根据一元二次方程的定义解答．
一元二次方程必须满足四个条件：（1）含有一个未知数；（2）未知数的最高次数是2；（3）二次项系数不为0；（4）是整式方程．
由这四个条件对四个选项进行验证，满足这四个条件者为正确答案．
【解答】解：A、符合一元二次方程定义，正确；
B、含有两个未知数，错误；
C、不是整式方程，错误；
D、未知数的最高次数是3，错误．
故选：A．
4．下列四组线段中，可以构成直角三角形的是（ ）
A．4，5，6B．1.5，2，2.5C．2，3，4D．1，，3
【分析】由勾股定理的逆定理，只要验证两小边的平方和等于最长边的平方即可．
【解答】解：A、42+52＝41≠62，不可以构成直角三角形，故A选项错误；
B、1.52+22＝6.25＝2.52，可以构成直角三角形，故B选项正确；
C、22+32＝13≠42，不可以构成直角三角形，故C选项错误；
D、12+（）2＝3≠32，不可以构成直角三角形，故D选项错误．
故选：B．
5．一元二次方程x2＝x的根是（ ）
A．x1＝0，x2＝1B．x1＝0，x2＝﹣1C．x1＝x2＝0D．x1＝x2＝1
【分析】移项后分解因式，即可得出两个一元一次方程，求出方程的解即可．
【解答】解：x2＝x，
x2﹣x＝0，
x（x﹣1）＝0，
x＝0，x﹣1＝0，
x1＝0，x2＝1，
故选：A．
6．实数a，b在数轴上的位置如图所示，则化简﹣+b的结果是（ ）
A．1B．b+1C．2aD．1﹣2a
【分析】利用数轴得出a﹣1＜0，a﹣b＜0，进而利用二次根式的性质化简求出即可．
【解答】解：由数轴可得：a﹣1＜0，a﹣b＜0，
则原式＝1﹣a+a﹣b+b＝1．
故选：A．
7．△ABC的三边为a，b，c且（a+b）（a﹣b）＝c2，则该三角形是（ ）
A．锐角三角形
B．以c为斜边的直角三角形
C．以b为斜边的直角三角形
D．以a为斜边的直角三角形
【分析】原式可化为c2+b2＝a2，此三角形三边关系符合勾股定理的逆定理．
【解答】解：原式可化为c2+b2＝a2，
此三角形三边关系符合勾股定理的逆定理，
所以此三角形是以a为斜边的直角三角形．
故选：D．
8．关于x的方程（m﹣2）x2+2x+1＝0有实数根，则m的取值范围是（ ）
A．m≤3B．m≥3C．m≤3且m≠2D．m＜3
【分析】讨论：当m﹣2＝0，方程变形为2x+1＝0，此一元一次方程有解；当m﹣2≠0，方程为一元二次方程，利用判别式的意义得到则△＝22﹣4（m﹣2）≥0，解得m≤3且m≠2，然后综合两种情况即可得到m的范围．
【解答】解：当m﹣2＝0，即m＝2时，方程变形为2x+1＝0，解得x＝﹣；
当m﹣2≠0，则△＝22﹣4（m﹣2）≥0，解得m≤3且m≠2，
综上所述，m的范围为m≤3．
故选：A．
9．由于春季气温回暖，某服装店从3月份开始对冬装进行“折上折“（两次打折数相同）优惠活动，已知一件原价1000元的冬装，优惠后实际仅需490元，设该店冬装原本打x折，则有（ ）
A．490（1﹣2x）＝1000B．1000（1﹣x2）＝490
C．1000•（）2＝490D．1000＝490
【分析】设该店冬装原本打x折，根据原价及经过两次打折后的价格，可得出关于x的一元二次方程，此题得解．
【解答】解：设该店冬装原本打x折，
依题意，得：1000•（）2＝490．
故选：C．
10．我国古代伟大的数学家刘徽将勾股形（古人称直角三角形为勾股形）分割成一个正方形和两对全等的直角三角形，得到一个恒等式．后人借助这种分割方法所得的图形证明了勾股定理，如图所示的矩形由两个这样的图形拼成，若a＝3，b＝4，则该矩形的面积为（ ）
A．20B．24C．D．
【分析】欲求矩形的面积，则求出小正方形的边长即可，由此可设小正方形的边长为x，在直角三角形ACB中，利用勾股定理可建立关于x的方程，利用整体代入的思想解决问题，进而可求出该矩形的面积．
【解答】解：设小正方形的边长为x，
∵a＝3，b＝4，
∴AB＝3+4＝7，
在Rt△ABC中，AC2+BC2＝AB2，
即（3+x）2+（x+4）2＝72，
整理得，x2+7x﹣12＝0，
而长方形面积为x2+7x+12＝12+12＝24
∴该矩形的面积为24，
故选：B．
二、填空题（本大题共4小题，共20分）
11．（5分）要使二次根式有意义，则x的取值范围是 x≥3 ．
【分析】直接利用二次根式的定义得出答案．
【解答】解：二次根式有意义，故x﹣3≥0，
则x的取值范围是：x≥3．
故答案为：x≥3．
12．（5分）有一块田地的形状和尺寸如图，则它的面积为 96 ．
【分析】先连接AC，求出AC的长，再判断出△ABC的形状即可解答．
【解答】解：连接AC，
∵△ACD是直角三角形，
∴AB＝＝＝10，
因为102+122＝132，所以△ABC是直角三角形，
则要求的面积即是两个直角三角形的面积差，
即×24×10﹣×6×8
＝120﹣24
＝96．
故答案为：96．
13．（5分）阅读理解材料：把分母中的根号化掉叫做分母有理化，例如：①＝＝；②＝＝＝+1等运算都是分母有理化，根据上述材料，计算：
+++…+＝ ﹣1 ．
【分析】直接利用二次根式的性质化简得出答案．
【解答】解：原式＝﹣1+﹣+﹣+…+﹣
＝﹣1．
故答案为：﹣1．
14．（5分）等腰三角形三条边分别为a、b、c，已知a＝6，b、c是关于x的方程x2﹣8x+m＝0的两个根，则m的值为 12或16 ．
【分析】根据根与系数的关系可得出b+c＝8、bc＝m，分a＝6为腰长或a＝6为底长两种情况考虑：当a＝6为腰长时，可得出b、c的长度，进而可得出m的值，利用三角形的三边关系验证后可得出m＝12符合题意；当a＝6为底长时，根据等腰三角形的性质可得出b、c的长度，进而可得出m的值，利用三角形的三边关系验证后可得出m＝16符合题意．此题得解．
【解答】解：∵b、c是关于x的方程x2﹣8x+m＝0两个根，
∴b+c＝8，bc＝m．
当a＝6为腰长时，b＝6，c＝2，此时m＝12（或c＝6，b＝2，m＝12），
∵6，6，2可组成等腰三角形，
∴m＝12符合题意；
当a＝6为底长时，∵b+c＝8，b＝c，
∴b＝c＝4，
∴m＝16，
∵6，4，4可组成等腰三角形，
∴m＝16符合题意．
故答案为：12或16．
三、解答题（本大题共9小题，共90分）
15．（8分）计算：6+（2﹣）（2+）﹣
【分析】先利用平方差公式计算，然后把二次根式化为最简二次根式后合并即可．
【解答】解：原式＝2+4﹣3﹣3
＝1﹣．
16．（8分）计算：4（x﹣3）2﹣x（x﹣3）＝0．
【分析】利用因式分解法解方程．
【解答】解：（x﹣3）（4x﹣12﹣x）＝0，
x﹣3＝0或4x﹣12﹣x＝0，
所以x1＝3，x2＝4．
17．（8分）已知x＝﹣1是一元二次方程x2﹣mx﹣2＝0的一个根，求m的值和方程的另一个根．
【分析】由于x＝﹣1是方程的一个根，直接把它代入方程即可求出m的值，然后解方程可以求出方程的另一根．
【解答】解：∵x＝﹣1是关于x的一元二次方程x2﹣mx﹣2＝0的一个根，
∴（﹣1）2﹣m×（﹣1）﹣2＝0，
∴m＝1，
将m＝1代入方程得x2﹣x﹣2＝0，
解之得：x＝﹣1或x＝2．
故m的值为1，方程的另一根为x＝2．
18．（8分）下面正方形网格中，每个小正方形边长都是1，正方形的顶点称为格点，请在图中画出一个三角形，使三边长分别为3，，5，并求此三角形的面积．
【分析】以直角边为1和3构造斜边为，再以3和4为直角边构造斜边为5，即可得到所求三角形，再根据三角形面积公式计算即可．
【解答】解：如图所示：△ABC为所求，
S△ABC＝4×3﹣×3×4﹣×3×1＝4.5．
19．（10分）已知关于x的方程．求证：无论k取什么实数值，方程总有实数根．
【分析】通过配方法得到一个完全平方式，证明一元二次方程根的判别式恒大于等于0，即可解答．
【解答】证明：∵关于x的方程中，
∴△＝[﹣（2k+1）]2﹣4×4（k﹣）＝4（k﹣）2≥0，
∴无论k取什么实数，方程总有实数根．
20．（10分）如图，已知Rt△ABC中，∠C＝90°，AD是角平分线，CD＝15，BD＝25，求AC的长．
【分析】过点D作DE⊥AB于E，根据角平分线的性质求出DE，根据勾股定理求出BE，证明AC＝AE，根据勾股定理列式计算，得到答案．
【解答】解：过点D作DE⊥AB于E，
∵AD是角平分线，∠C＝90°，DE⊥AB，
∴DE＝CD＝15，
在Rt△DEB中，BE＝＝20，
在Rt△ACD和Rt△AED中，
，
∴Rt△ACD≌Rt△AED（HL）
∴AC＝AE，
在Rt△ABC中，AC2+BC2＝AB2，即AC2+402＝（AC+20）2，
解得，AC＝30，即AC＝30．
21．（12分）如图所示，有一长方形的空地，长为x米，宽为12米，建筑商把它分成甲、乙、丙三部分，甲和乙为正方形，现计划甲建筑成住宅区，乙建成商场，丙开辟成公园．
（1）请用含x的代数式表示正方形乙的边长： （x﹣12） 米；
（2）若丙地的面积为32平方米，请求出x的值．
【分析】（1）由甲和乙为正方形，且该地长为x米，宽为120米，可得出丙的长，也即乙的边长．
（2）由（1）已求得丙的长，再求出丙的宽，即可得出丙的面积，由此列出方程，求解x即可．
【解答】解：（1）因为甲和乙为正方形，结合图形可得丙的长为：（x﹣12）米．
同样乙的边长也为（x﹣12）米
故答案是：（x﹣12）；
（2）结合（1）得，丙的宽为（24﹣x），所以丙的面积为：（x﹣12）（24﹣x）
列方程得，（x﹣12）（24﹣x）＝32
解方程得x1＝20，x2＝16．
22．（12分）经营一批进价为2元一件的小商品，在市场营销中发现此商品的日销售单价x（元）与日销售量y（件）之间关系为y＝﹣2x+24，而日销售利润P（元）与日销售单价x（元）之间的关系为P＝y（x﹣2）．当日销售单价为多少时，每日获得利润48元，且保证日销售量不低于10件？
【分析】首先得出P与x的函数关系，进而得出关于x的方程，即可得出答案．
【解答】解：∵日销售单价x（元）与日销售量y（件）之间关系为y＝﹣2x+24，而日销售利润P（元）与日销售单价x（元）之间的关系为P＝y（x﹣2）．
∴当每日获得利润48元，则48＝y（x﹣2），
即48＝（﹣2x+24）（x﹣2），
整理得：x2﹣14x+48＝0，
解得：x1＝6，x2＝8，
当x＝8时，y＝﹣﹣2×8+24＝8＜10不合题意舍去，
答：当日销售单价为6时，每日获得利润48元，且保证日销售量不低于10件．
23．（14分）如图，在△ABC中，∠B＝90°，AB＝8厘米，BC＝6厘米，P、Q是△ABC边上的两个动点，其中点P从点A开始沿A→B方向运动速度为1厘米/秒，点Q从点B开始沿B→C→A方向运动速度为2厘米/秒，若它们同时出发，设出发的时间为t秒．
（1）求出发2秒后，PQ的长；
（2）点Q在CA边上运动时，当△BCQ成为等腰三角形时，求点Q的运动时间．
【分析】（1）根据点P、Q的运动速度求出AP，再求出BP和BQ，用勾股定理求得PQ即可；
（2）当点Q在边CA上运动时，能使△BCQ成为等腰三角形的运动时间有三种情况：
①当CQ＝BQ时（图1），则∠C＝∠CBQ，可证明∠A＝∠ABQ，则BQ＝AQ，则CQ＝AQ，从而求得t；
②当CQ＝BC时（图2），则BC+CQ＝12，易求得t；
③当BC＝BQ时（图3），过B点作BE⊥AC于点E，则求出BE，CE，即可得出t．
【解答】（1）解：（1）BQ＝2×2＝4cm，
BP＝AB﹣AP＝8﹣2×1＝6cm，
∵∠B＝90°，
PQ＝＝2（cm）；
（2）解：分三种情况：
①当CQ＝BQ时，如图1所示：
则∠C＝∠CBQ，
∵∠ABC＝90°，
∴∠CBQ+∠ABQ＝90°，
∠A+∠C＝90°，
∴∠A＝∠ABQ
∴BQ＝AQ，
∴CQ＝AQ＝5，
∴BC+CQ＝11，
∴t＝11÷2＝5.5秒．
②当CQ＝BC时，如图2所示：
则BC+CQ＝12
∴t＝12÷2＝6秒．
③当BC＝BQ时，如图3所示：
过B点作BE⊥AC于点E，
则BE＝＝＝4.8（cm）
∴CE＝＝3.6cm，
∴CQ＝2CE＝7.2cm，
∴BC+CQ＝13.2cm，
∴t＝13.2÷2＝6.6秒．
由上可知，当t为5.5秒或6秒或6.6秒时，
△BCQ为等腰三角形．