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2020-2021学年河南省驻马店市平舆县八年级（上）期末数学试卷 word，解析版
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这是一份2020-2021学年河南省驻马店市平舆县八年级（上）期末数学试卷 word，解析版，共18页。试卷主要包含了填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
2020-2021学年河南省驻马店市平舆县八年级（上）期末数学试卷
一、选择题（每小题3分，共30分）下列各小题均有四个答案，其中只有一个是正确的，将正确答案的代号字母填在题后括号内.
1．（3分）现实世界中，对称现象无处不在，中国的方块字中有些也具有对称性，下列美术字是轴对称图形的是（ ）
A． B． C． D．
2．（3分）黄种人头发直径约为85微米，已知1纳米＝10﹣3微米，数据“85微米”用科学记数法可以表示为（ ）
A．8.5×10﹣3纳米 B．8.5×103纳米
C．8.5×104纳米 D．8.5×10﹣4纳米
3．（3分）若分式的值等于0，则a的值为（ ）
A．±1 B．0 C．﹣1 D．无解
4．（3分）下列长度的3根小木棒不能搭成三角形的是（ ）
A．1cm，2cm，3cm B．2cm，3cm，4cm
C．3cm，4cm，5cm D．4cm，5cm，6cm
5．（3分）下列计算正确的是（ ）
A．3a2﹣a2＝2 B．a2•a3＝a6
C．（a2）3＝a6 D．（a﹣2b）2＝a2﹣4b2
6．（3分）将一副直角三角尺如图放置，则∠1的大小为（ ）
A．140° B．160° C．165° D．170°
7．（3分）把2a3﹣8a分解因式，结果正确的是（ ）
A．2a（a2﹣4） B．2（a﹣2） 2
C．2a（a+2）（a﹣2） D．2a（a+2） 2
8．（3分）如图，AB＝AC，CD＝CE．过点C的直线FG与DE平行，若∠A＝38°，则∠1为（ ）
A．42° B．54.5° C．58° D．62.5°
9．（3分）某生产小组计划生产3000个口罩，由于采用新技术，实际每小时生产口罩的数量是原计划的2倍，因此提前5小时完成任务．设原计划每小时生产口罩x个，根据题意，所列方程正确的是（ ）
A．＝5 B．＝5
C．＝5 D．＝5
10．（3分）直角△ABC、△DEF如图放置，其中∠ACB＝∠DFE＝90°，AB＝DE且AB⊥DE．若DF＝a，BC＝b，CF＝c，则AE的长为（ ）
A．a+c B．b+c C．a+b﹣c D．a﹣b+c
二、填空题（每小题3分，共15分）
11．（3分）若＝3，则分式的值为 ．
12．（3分）如图，AB∥CD，∠BAC的平分线AP与∠ACD的平分线CP相交于点P，作PE⊥AC于点E．若PE＝3，则两平行线AB与CD间的距离为 ．
13．（3分）一艘轮船在静水中的最大航速为60km/h，它以最大航速沿江顺流航行240km所用时间与以最大航速逆流航行120km所用时间相同，则江水的流速为 km/h．
14．（3分）关于x的分式方程＝2的解为正数，则a的取值范围是 ．
15．（3分）如图，∠A+∠B+∠C+∠D+∠E＝ °．
三、解答题（本大题共8个小题，满分75分）
16．（8分）解下列各题
（1）计算：（y﹣2）（y+5）﹣（y+3）（y﹣3）；
（2）分解因式：4mn2﹣4m2n﹣n3．
17．（9分）（1）计算：|﹣|+（﹣1）2020+2﹣1﹣（π﹣3）0；
（2）解方程：1﹣．
18．（9分）先化简，再求值：，其中x取0，1，3中的一个数．[提示：x3+y3＝（x+y）（x2﹣xy+y2）；x3﹣y3＝（x﹣y）（x2+xy+y2）]
19．（9分）请仅用无刻度的直尺完成下列画图，不写画法，保留画图痕迹．
（1）如图①，四边形ABCD中，AB＝AD，∠B＝∠D，BC＝DC，画出四边形ABCD的对称轴m；
（2）如图②，四边形ABCD中，AD∥BC，∠A＝∠D，画出BC边的垂直平分线n．
20．（9分）如图，在△ABC中，AB＝AC，AD⊥BC于点D．
（1）若∠B＝39°，求∠CAD的度数；
（2）若点E在边AC上，EF∥AB交AD的延长线于点F．求证：AE＝FE．
21．（10分）如图，△ABC中，AB＝AC，点D，E在边BC上，BE＝CD，点F在AE的延长线上，AF＝AC．
（1）求证：△ABD≌△ACE；
（2）若∠BAD＝18°，求∠AFC的度数．
22．（10分）随着人们环保意识的增强，混动汽车也成了广大消费者的宠儿．某品牌油电混合动力汽车从甲地行驶到乙地，若完全用油做动力行驶，则费用为70元；若完全用电做动力行驶，则费用为30元，已知汽车行驶中每千米用油费用比用电费用多0.4元．
（1）求：汽车行驶中每千米用电费用是多少元？甲、乙两地的距离是多少千米？
（2）若汽车从甲地到乙地采用油电混合动力行驶，且所需费用不超过50元，则至少需要用电行驶多少千米？
23．（11分）如图，在△ABC中，∠ABC＝45°，点P为边BC上的一点，BC＝3BP，且∠PAB＝15°，点C关于直线PA的对称点为D，连接BD，又△APC的PC边上的高为AH
（1）求∠BPD的大小；
（2）判断直线BD，AH是否平行？并说明理由；
（3）证明：∠BAP＝∠CAH．
2020-2021学年河南省驻马店市平舆县八年级（上）期末数学试卷
参考答案与试题解析
一、选择题（每小题3分，共30分）下列各小题均有四个答案，其中只有一个是正确的，将正确答案的代号字母填在题后括号内.
1．（3分）现实世界中，对称现象无处不在，中国的方块字中有些也具有对称性，下列美术字是轴对称图形的是（ ）
A． B． C． D．
【分析】利用轴对称图形定义判断即可．
【解答】解：四个汉字中，可以看作轴对称图形的是，
故选：D．
2．（3分）黄种人头发直径约为85微米，已知1纳米＝10﹣3微米，数据“85微米”用科学记数法可以表示为（ ）
A．8.5×10﹣3纳米 B．8.5×103纳米
C．8.5×104纳米 D．8.5×10﹣4纳米
【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n是正整数；当原数的绝对值＜1时，n是负整数．
【解答】解：85微米＝85×103纳米＝8.5×104纳米．
故选：C．
3．（3分）若分式的值等于0，则a的值为（ ）
A．±1 B．0 C．﹣1 D．无解
【分析】根据分式的值为零的条件即可求出答案．
【解答】解：，
此方程组无解，
故选：D．
4．（3分）下列长度的3根小木棒不能搭成三角形的是（ ）
A．1cm，2cm，3cm B．2cm，3cm，4cm
C．3cm，4cm，5cm D．4cm，5cm，6cm
【分析】不能搭成三角形的3根小木棒满足两条较小的边的和小于或等于最大的边．
【解答】解：A、1+2＝3，不能构成三角形，符合题意；
B、2+3＞4，能构成三角形，不合题意；
C、3+4＞5，能构成三角形，不合题意；
D、4+5＞6，能构成三角形，不合题意．
故选：A．
5．（3分）下列计算正确的是（ ）
A．3a2﹣a2＝2 B．a2•a3＝a6
C．（a2）3＝a6 D．（a﹣2b）2＝a2﹣4b2
【分析】根据合并同类项法则，同底数幂的乘法，幂的乘方和完全平方公式逐个判断即可．
【解答】解：A.3a2﹣a2＝2a2，故本选项不符合题意；
B．a2•a3＝a5，故本选项不符合题意；
C．（a2）3＝a6，故本选项符合题意；
D．（a﹣2b）2＝a2﹣4ab+4b2，故本选项不符合题意；
故选：C．
6．（3分）将一副直角三角尺如图放置，则∠1的大小为（ ）
A．140° B．160° C．165° D．170°
【分析】根据三角形外角性质和互补解答即可．
【解答】解：如图所示，
∵∠2＝45°，∠3＝30°，
∴∠4＝∠2﹣∠3＝45°﹣30°＝15°，
∵∠1+∠4＝180°，
∴∠1＝180°﹣15°＝165°，
故选：C．
7．（3分）把2a3﹣8a分解因式，结果正确的是（ ）
A．2a（a2﹣4） B．2（a﹣2） 2
C．2a（a+2）（a﹣2） D．2a（a+2） 2
【分析】原式提取公因式，再利用平方差公式分解即可．
【解答】解：原式＝2a（a2﹣4）
＝2a（a+2）（a﹣2）．
故选：C．
8．（3分）如图，AB＝AC，CD＝CE．过点C的直线FG与DE平行，若∠A＝38°，则∠1为（ ）
A．42° B．54.5° C．58° D．62.5°
【分析】根据等腰三角形的性质和平行线的性质解答即可．
【解答】解：∵AB＝AC，∠A＝38°，
∴∠B＝∠ACB＝，
∵CD＝CE，
∴∠CED＝∠CDE＝，
∵DE∥FG，
∴∠1＝∠CED＝54.5°，
故选：B．
9．（3分）某生产小组计划生产3000个口罩，由于采用新技术，实际每小时生产口罩的数量是原计划的2倍，因此提前5小时完成任务．设原计划每小时生产口罩x个，根据题意，所列方程正确的是（ ）
A．＝5 B．＝5
C．＝5 D．＝5
【分析】设原计划每小时生产口罩x个，则实际每小时生产口罩2x个，根据工作时间＝工作总量÷工作效率结合提前5小时完成任务，即可得出关于x的分式方程，此题得解．
【解答】解：设原计划每小时生产口罩x个，则实际每小时生产口罩2x个，
依题意得：﹣＝5．
故选：D．
10．（3分）直角△ABC、△DEF如图放置，其中∠ACB＝∠DFE＝90°，AB＝DE且AB⊥DE．若DF＝a，BC＝b，CF＝c，则AE的长为（ ）
A．a+c B．b+c C．a+b﹣c D．a﹣b+c
【分析】根据全等三角形的判定方法证明△ABC≌△DEF（AAS），得AC＝DF，BC＝EF，最后根据线段的和差可得结论．
【解答】解：∵AB⊥DE，
∴∠DGH＝90°，
∵∠DFE＝90°，
∴∠AFH＝90°，
∴∠AFH＝∠DGH，
∵∠DHG＝∠AHF，
∴∠A＝∠D，
在△ABC与△DEF中，
，
∴△ABC≌△DEF（AAS），
∴AC＝DF，BC＝EF，
∵DF＝a，BC＝b，CF＝c，
∴AE＝AC+EF﹣CF＝DF+BC﹣CF＝a+b﹣c．
故选：C．
二、填空题（每小题3分，共15分）
11．（3分）若＝3，则分式的值为 ﹣ ．
【分析】由+＝3可得m+n＝3mn，再将原分式的分子、分母化为含有（m+n）的代数式，进而整体代换求出结果即可．
【解答】解：∵+＝3，
∴＝3，即m+n＝3mn，
∴原式＝
＝
＝
＝﹣，
故答案为：﹣．
12．（3分）如图，AB∥CD，∠BAC的平分线AP与∠ACD的平分线CP相交于点P，作PE⊥AC于点E．若PE＝3，则两平行线AB与CD间的距离为 6 ．
【分析】过点P作PG⊥AB于G，交CD于H，根据平行线的性质得到PH⊥CD，根据角平分线的性质分别求出PG、PH，得到答案．
【解答】解：过点P作PG⊥AB于G，交CD于H，
∵AB∥CD，
∴PH⊥CD，
∵AP平分∠BAC，PE⊥AC，PG⊥AB，
∴PG＝PE＝3，
同理：PH＝PE＝3，
∴GH＝6，即两平行线AB与CD间的距离为6，
故答案为：6．
13．（3分）一艘轮船在静水中的最大航速为60km/h，它以最大航速沿江顺流航行240km所用时间与以最大航速逆流航行120km所用时间相同，则江水的流速为 20 km/h．
【分析】直接利用顺水速＝静水速+水速，逆水速＝静水速﹣水速，进而得出等式求出答案．
【解答】解：设江水的流速为xkm/h，根据题意可得：
，
解得：x＝20，
经检验得：x＝20是原方程的根，
答：江水的流速为20km/h．
故答案为：20．
14．（3分）关于x的分式方程＝2的解为正数，则a的取值范围是 a＜4且a≠2 ．
【分析】分式方程去分母转化为整式方程，由分式方程的解为正数确定出a的范围即可．
【解答】解：去分母得：1﹣（a﹣1）＝2（x﹣1），
解得：x＝2﹣a，
由分式方程的解为正数，得到2﹣a＞0，且2﹣a≠1，
解得：a＜4且a≠2，
故答案为a＜4且a≠2．
15．（3分）如图，∠A+∠B+∠C+∠D+∠E＝ 180 °．
【分析】如图根据三角形的外角的性质，三角形内角和定理可知：∠DNC+∠D+∠C＝180°，由三角形外角性质可知：∠AMB＝∠A+∠E，∠DNC＝∠B+∠AMB，根据三个等式即可求解．
【解答】解：如图，设线段BD，BE分别与线段AC交于点N，M．
∵∠AMB＝∠A+∠E，∠DNC＝∠B+∠AMB，∠DNC+∠D+∠C＝180°，
∴∠A+∠B+∠D+∠E+∠C＝180°，
故答案为：180．
三、解答题（本大题共8个小题，满分75分）
16．（8分）解下列各题
（1）计算：（y﹣2）（y+5）﹣（y+3）（y﹣3）；
（2）分解因式：4mn2﹣4m2n﹣n3．
【分析】（1）根据整式的乘法法则计算即可；
（2）根据提公因式法和公式法分解因式即可．
【解答】解：（1）（y﹣2）（y+5）﹣（y+3）（y﹣3）＝y2+5y﹣2y﹣10﹣y2+9＝3y﹣1；
（2）4mn2﹣4m2n﹣n3＝﹣n（4m2﹣4mn+n2）＝﹣n（2m﹣n）2．
17．（9分）（1）计算：|﹣|+（﹣1）2020+2﹣1﹣（π﹣3）0；
（2）解方程：1﹣．
【分析】（1）根据绝对值的意义、乘方的法则、负指数幂和零指数幂的意义进行计算即可；
（2）分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．
【解答】解：（1）原式＝+1+﹣1＝1；
（2）去分母得：2x﹣2﹣（x+3）＝6x，
2x﹣2﹣x﹣3＝6x，
2x﹣x﹣6x＝3+2，
﹣5x＝5，
解得：x＝﹣1，
经检验x＝﹣1是分式方程的解，
所以原分式方程的解为：x＝﹣1．
18．（9分）先化简，再求值：，其中x取0，1，3中的一个数．[提示：x3+y3＝（x+y）（x2﹣xy+y2）；x3﹣y3＝（x﹣y）（x2+xy+y2）]
【分析】首先把分式的分子分母分解因式，然后再约分，计算减法，化简后，再确定x的值计算即可．
【解答】解：原式＝﹣＝﹣＝，
∵x（x﹣1）≠0，
∴x≠0，x≠1，
∴取x＝3，
当x＝3时，原式＝＝1．
19．（9分）请仅用无刻度的直尺完成下列画图，不写画法，保留画图痕迹．
（1）如图①，四边形ABCD中，AB＝AD，∠B＝∠D，BC＝DC，画出四边形ABCD的对称轴m；
（2）如图②，四边形ABCD中，AD∥BC，∠A＝∠D，画出BC边的垂直平分线n．
【分析】（1）连接AC，AC所在直线即为对称轴m．
（2）延长BA，CD交于一点，连接AC，BD交于一点，连接两点获得垂直平分线n．
【解答】解：（1）如图①，直线m即为所求
（2）如图②，直线n即为所求
20．（9分）如图，在△ABC中，AB＝AC，AD⊥BC于点D．
（1）若∠B＝39°，求∠CAD的度数；
（2）若点E在边AC上，EF∥AB交AD的延长线于点F．求证：AE＝FE．
【分析】（1）根据等腰三角形的性质得到∠BAD＝∠CAD，根据三角形的内角和即可得到∠BAD＝∠CAD＝90°﹣39°＝51°；
（2）根据等腰三角形的性质得到∠BAD＝∠CAD根据平行线的性质得到∠F＝∠CAD，等量代换得到∠BAD＝∠F，于是得到结论．
【解答】解：（1）∵AB＝AC，AD⊥BC于点D，
∴∠BAD＝∠CAD，∠ADC＝90°，
又∠B＝39°，
∴∠BAD＝∠CAD＝90°﹣39°＝51°；
（2）∵AB＝AC，AD⊥BC于点D，
∴∠BAD＝∠CAD，
∵EF∥AB，
∴∠F＝∠BAD，
∴∠CAD＝∠F，
∴AE＝FE．
21．（10分）如图，△ABC中，AB＝AC，点D，E在边BC上，BE＝CD，点F在AE的延长线上，AF＝AC．
（1）求证：△ABD≌△ACE；
（2）若∠BAD＝18°，求∠AFC的度数．
【分析】（1）根据等边对等角和等式的性质以及SAS证明△ABD≌△ACE即可．
（2）由△ABD≌△ACE，推出∠BAD＝∠FAC＝18°，进而利用等腰三角形的角解答．
【解答】证明：（1）∵AB＝AC，
∴∠B＝∠ACB，
∵BE＝CD，
∴BE﹣DE＝CD﹣DE，
即BD＝CE，
在△ABD与△ACE中，
，
∴△ABD≌△ACE（SAS）；
（2）∵△ABD≌△ACE，
∴∠BAD＝∠FAC＝18°，
∵AF＝AC，
∴∠AFC＝．
22．（10分）随着人们环保意识的增强，混动汽车也成了广大消费者的宠儿．某品牌油电混合动力汽车从甲地行驶到乙地，若完全用油做动力行驶，则费用为70元；若完全用电做动力行驶，则费用为30元，已知汽车行驶中每千米用油费用比用电费用多0.4元．
（1）求：汽车行驶中每千米用电费用是多少元？甲、乙两地的距离是多少千米？
（2）若汽车从甲地到乙地采用油电混合动力行驶，且所需费用不超过50元，则至少需要用电行驶多少千米？
【分析】（1）根据从甲地行驶到乙地的路程相等列出分式方程解答即可；
（2）根据所需费用不超过50元列出不等式解答即可．
【解答】解：（1）设汽车行驶中每千米用电费用是x元，则每千米用油费用为（x+0.4）元，
可得：＝，
解得：x＝0.3，
经检验x＝0.3是原方程的解，
∴汽车行驶中每千米用电费用是0.3元，甲、乙两地的距离是30÷0.3＝100（千米）；
答：汽车行驶中每千米用电费用是0.3元，甲、乙两地的距离是100千米；
（2）汽车行驶中每千米用油费用为0.3+0.4＝0.7（元），
设汽车用电行驶ykm，
可得：0.3y+0.7（100﹣y）≤50，
解得：y≥50，
所以至少需要用电行驶50千米．
23．（11分）如图，在△ABC中，∠ABC＝45°，点P为边BC上的一点，BC＝3BP，且∠PAB＝15°，点C关于直线PA的对称点为D，连接BD，又△APC的PC边上的高为AH
（1）求∠BPD的大小；
（2）判断直线BD，AH是否平行？并说明理由；
（3）证明：∠BAP＝∠CAH．
【分析】（1）根据点C关于直线PA的对称点为D，即可得到△ADP≌△ACP，进而得出∠APC＝∠APD＝60°，即可得到∠BPD＝180°﹣120°＝60°；
（2）先取PD中点E，连接BE，则△BEP为等边三角形，△BDE为等腰三角形，进而得到∠DBP＝90°，即BD⊥BC．再根据△APC的PC边上的高为AH，可得AH⊥BC，进而得出BD∥AH；
（3）过点A作BD、DP的垂线，垂足分别为G、F．根据∠GBA＝∠CBA＝45°，可得点A在∠GBC的平分线上，进而得到点A在∠GDP的平分线上．再根据∠GDP＝150°，即可得到∠C＝∠ADP＝75°，进而得到Rt△ACH中，∠CAH＝15°，即可得出∠BAP＝∠CAH．
【解答】解：（1）∵∠PAB＝15°，∠ABC＝45°，
∴∠APC＝15°+45°＝60°，
∵点C关于直线PA的对称点为D，
∴PD＝PC，AD＝AC，
∴△ADP≌△ACP，
∴∠APC＝∠APD＝60°，
∴∠BPD＝180°﹣120°＝60°；
（2）直线BD，AH平行．理由：
∵BC＝3BP，
∴BP＝PC＝PD，
如图，取PD中点E，连接BE，则△BEP为等边三角形，△BDE为等腰三角形，
∴∠BEP＝60°，
∴∠BDE＝∠BEP＝30°，
∴∠DBP＝90°，即BD⊥BC．
又∵△APC的PC边上的高为AH，
∴AH⊥BC，
∴BD∥AH；
（3）如图，过点A作BD、DP的垂线，垂足分别为G、F．
∵∠APC＝∠APD，即点A在∠DPC的平分线上，
∴AH＝AF．
∵∠CBD＝90°，∠ABC＝45°，
∴∠GBA＝∠CBA＝45°，
即点A在∠GBC的平分线上，
∴AG＝AH，
∴AG＝AF，
∴点A在∠GDP的平分线上．
又∵∠BDP＝30°，
∴∠GDP＝150°，
∴∠ADP＝×150°＝75°，
∴∠C＝∠ADP＝75°，
∴Rt△ACH中，∠CAH＝15°，
∴∠BAP＝∠CAH．
2020-2021学年河南省驻马店市平舆县八年级（上）期末数学试卷
一、选择题（每小题3分，共30分）下列各小题均有四个答案，其中只有一个是正确的，将正确答案的代号字母填在题后括号内.
1．（3分）现实世界中，对称现象无处不在，中国的方块字中有些也具有对称性，下列美术字是轴对称图形的是（ ）
A． B． C． D．
2．（3分）黄种人头发直径约为85微米，已知1纳米＝10﹣3微米，数据“85微米”用科学记数法可以表示为（ ）
A．8.5×10﹣3纳米 B．8.5×103纳米
C．8.5×104纳米 D．8.5×10﹣4纳米
3．（3分）若分式的值等于0，则a的值为（ ）
A．±1 B．0 C．﹣1 D．无解
4．（3分）下列长度的3根小木棒不能搭成三角形的是（ ）
A．1cm，2cm，3cm B．2cm，3cm，4cm
C．3cm，4cm，5cm D．4cm，5cm，6cm
5．（3分）下列计算正确的是（ ）
A．3a2﹣a2＝2 B．a2•a3＝a6
C．（a2）3＝a6 D．（a﹣2b）2＝a2﹣4b2
6．（3分）将一副直角三角尺如图放置，则∠1的大小为（ ）
A．140° B．160° C．165° D．170°
7．（3分）把2a3﹣8a分解因式，结果正确的是（ ）
A．2a（a2﹣4） B．2（a﹣2） 2
C．2a（a+2）（a﹣2） D．2a（a+2） 2
8．（3分）如图，AB＝AC，CD＝CE．过点C的直线FG与DE平行，若∠A＝38°，则∠1为（ ）
A．42° B．54.5° C．58° D．62.5°
9．（3分）某生产小组计划生产3000个口罩，由于采用新技术，实际每小时生产口罩的数量是原计划的2倍，因此提前5小时完成任务．设原计划每小时生产口罩x个，根据题意，所列方程正确的是（ ）
A．＝5 B．＝5
C．＝5 D．＝5
10．（3分）直角△ABC、△DEF如图放置，其中∠ACB＝∠DFE＝90°，AB＝DE且AB⊥DE．若DF＝a，BC＝b，CF＝c，则AE的长为（ ）
A．a+c B．b+c C．a+b﹣c D．a﹣b+c
二、填空题（每小题3分，共15分）
11．（3分）若＝3，则分式的值为 ．
12．（3分）如图，AB∥CD，∠BAC的平分线AP与∠ACD的平分线CP相交于点P，作PE⊥AC于点E．若PE＝3，则两平行线AB与CD间的距离为 ．
13．（3分）一艘轮船在静水中的最大航速为60km/h，它以最大航速沿江顺流航行240km所用时间与以最大航速逆流航行120km所用时间相同，则江水的流速为 km/h．
14．（3分）关于x的分式方程＝2的解为正数，则a的取值范围是 ．
15．（3分）如图，∠A+∠B+∠C+∠D+∠E＝ °．
三、解答题（本大题共8个小题，满分75分）
16．（8分）解下列各题
（1）计算：（y﹣2）（y+5）﹣（y+3）（y﹣3）；
（2）分解因式：4mn2﹣4m2n﹣n3．
17．（9分）（1）计算：|﹣|+（﹣1）2020+2﹣1﹣（π﹣3）0；
（2）解方程：1﹣．
18．（9分）先化简，再求值：，其中x取0，1，3中的一个数．[提示：x3+y3＝（x+y）（x2﹣xy+y2）；x3﹣y3＝（x﹣y）（x2+xy+y2）]
19．（9分）请仅用无刻度的直尺完成下列画图，不写画法，保留画图痕迹．
（1）如图①，四边形ABCD中，AB＝AD，∠B＝∠D，BC＝DC，画出四边形ABCD的对称轴m；
（2）如图②，四边形ABCD中，AD∥BC，∠A＝∠D，画出BC边的垂直平分线n．
20．（9分）如图，在△ABC中，AB＝AC，AD⊥BC于点D．
（1）若∠B＝39°，求∠CAD的度数；
（2）若点E在边AC上，EF∥AB交AD的延长线于点F．求证：AE＝FE．
21．（10分）如图，△ABC中，AB＝AC，点D，E在边BC上，BE＝CD，点F在AE的延长线上，AF＝AC．
（1）求证：△ABD≌△ACE；
（2）若∠BAD＝18°，求∠AFC的度数．
22．（10分）随着人们环保意识的增强，混动汽车也成了广大消费者的宠儿．某品牌油电混合动力汽车从甲地行驶到乙地，若完全用油做动力行驶，则费用为70元；若完全用电做动力行驶，则费用为30元，已知汽车行驶中每千米用油费用比用电费用多0.4元．
（1）求：汽车行驶中每千米用电费用是多少元？甲、乙两地的距离是多少千米？
（2）若汽车从甲地到乙地采用油电混合动力行驶，且所需费用不超过50元，则至少需要用电行驶多少千米？
23．（11分）如图，在△ABC中，∠ABC＝45°，点P为边BC上的一点，BC＝3BP，且∠PAB＝15°，点C关于直线PA的对称点为D，连接BD，又△APC的PC边上的高为AH
（1）求∠BPD的大小；
（2）判断直线BD，AH是否平行？并说明理由；
（3）证明：∠BAP＝∠CAH．
2020-2021学年河南省驻马店市平舆县八年级（上）期末数学试卷
参考答案与试题解析
一、选择题（每小题3分，共30分）下列各小题均有四个答案，其中只有一个是正确的，将正确答案的代号字母填在题后括号内.
1．（3分）现实世界中，对称现象无处不在，中国的方块字中有些也具有对称性，下列美术字是轴对称图形的是（ ）
A． B． C． D．
【分析】利用轴对称图形定义判断即可．
【解答】解：四个汉字中，可以看作轴对称图形的是，
故选：D．
2．（3分）黄种人头发直径约为85微米，已知1纳米＝10﹣3微米，数据“85微米”用科学记数法可以表示为（ ）
A．8.5×10﹣3纳米 B．8.5×103纳米
C．8.5×104纳米 D．8.5×10﹣4纳米
【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n是正整数；当原数的绝对值＜1时，n是负整数．
【解答】解：85微米＝85×103纳米＝8.5×104纳米．
故选：C．
3．（3分）若分式的值等于0，则a的值为（ ）
A．±1 B．0 C．﹣1 D．无解
【分析】根据分式的值为零的条件即可求出答案．
【解答】解：，
此方程组无解，
故选：D．
4．（3分）下列长度的3根小木棒不能搭成三角形的是（ ）
A．1cm，2cm，3cm B．2cm，3cm，4cm
C．3cm，4cm，5cm D．4cm，5cm，6cm
【分析】不能搭成三角形的3根小木棒满足两条较小的边的和小于或等于最大的边．
【解答】解：A、1+2＝3，不能构成三角形，符合题意；
B、2+3＞4，能构成三角形，不合题意；
C、3+4＞5，能构成三角形，不合题意；
D、4+5＞6，能构成三角形，不合题意．
故选：A．
5．（3分）下列计算正确的是（ ）
A．3a2﹣a2＝2 B．a2•a3＝a6
C．（a2）3＝a6 D．（a﹣2b）2＝a2﹣4b2
【分析】根据合并同类项法则，同底数幂的乘法，幂的乘方和完全平方公式逐个判断即可．
【解答】解：A.3a2﹣a2＝2a2，故本选项不符合题意；
B．a2•a3＝a5，故本选项不符合题意；
C．（a2）3＝a6，故本选项符合题意；
D．（a﹣2b）2＝a2﹣4ab+4b2，故本选项不符合题意；
故选：C．
6．（3分）将一副直角三角尺如图放置，则∠1的大小为（ ）
A．140° B．160° C．165° D．170°
【分析】根据三角形外角性质和互补解答即可．
【解答】解：如图所示，
∵∠2＝45°，∠3＝30°，
∴∠4＝∠2﹣∠3＝45°﹣30°＝15°，
∵∠1+∠4＝180°，
∴∠1＝180°﹣15°＝165°，
故选：C．
7．（3分）把2a3﹣8a分解因式，结果正确的是（ ）
A．2a（a2﹣4） B．2（a﹣2） 2
C．2a（a+2）（a﹣2） D．2a（a+2） 2
【分析】原式提取公因式，再利用平方差公式分解即可．
【解答】解：原式＝2a（a2﹣4）
＝2a（a+2）（a﹣2）．
故选：C．
8．（3分）如图，AB＝AC，CD＝CE．过点C的直线FG与DE平行，若∠A＝38°，则∠1为（ ）
A．42° B．54.5° C．58° D．62.5°
【分析】根据等腰三角形的性质和平行线的性质解答即可．
【解答】解：∵AB＝AC，∠A＝38°，
∴∠B＝∠ACB＝，
∵CD＝CE，
∴∠CED＝∠CDE＝，
∵DE∥FG，
∴∠1＝∠CED＝54.5°，
故选：B．
9．（3分）某生产小组计划生产3000个口罩，由于采用新技术，实际每小时生产口罩的数量是原计划的2倍，因此提前5小时完成任务．设原计划每小时生产口罩x个，根据题意，所列方程正确的是（ ）
A．＝5 B．＝5
C．＝5 D．＝5
【分析】设原计划每小时生产口罩x个，则实际每小时生产口罩2x个，根据工作时间＝工作总量÷工作效率结合提前5小时完成任务，即可得出关于x的分式方程，此题得解．
【解答】解：设原计划每小时生产口罩x个，则实际每小时生产口罩2x个，
依题意得：﹣＝5．
故选：D．
10．（3分）直角△ABC、△DEF如图放置，其中∠ACB＝∠DFE＝90°，AB＝DE且AB⊥DE．若DF＝a，BC＝b，CF＝c，则AE的长为（ ）
A．a+c B．b+c C．a+b﹣c D．a﹣b+c
【分析】根据全等三角形的判定方法证明△ABC≌△DEF（AAS），得AC＝DF，BC＝EF，最后根据线段的和差可得结论．
【解答】解：∵AB⊥DE，
∴∠DGH＝90°，
∵∠DFE＝90°，
∴∠AFH＝90°，
∴∠AFH＝∠DGH，
∵∠DHG＝∠AHF，
∴∠A＝∠D，
在△ABC与△DEF中，
，
∴△ABC≌△DEF（AAS），
∴AC＝DF，BC＝EF，
∵DF＝a，BC＝b，CF＝c，
∴AE＝AC+EF﹣CF＝DF+BC﹣CF＝a+b﹣c．
故选：C．
二、填空题（每小题3分，共15分）
11．（3分）若＝3，则分式的值为 ﹣ ．
【分析】由+＝3可得m+n＝3mn，再将原分式的分子、分母化为含有（m+n）的代数式，进而整体代换求出结果即可．
【解答】解：∵+＝3，
∴＝3，即m+n＝3mn，
∴原式＝
＝
＝
＝﹣，
故答案为：﹣．
12．（3分）如图，AB∥CD，∠BAC的平分线AP与∠ACD的平分线CP相交于点P，作PE⊥AC于点E．若PE＝3，则两平行线AB与CD间的距离为 6 ．
【分析】过点P作PG⊥AB于G，交CD于H，根据平行线的性质得到PH⊥CD，根据角平分线的性质分别求出PG、PH，得到答案．
【解答】解：过点P作PG⊥AB于G，交CD于H，
∵AB∥CD，
∴PH⊥CD，
∵AP平分∠BAC，PE⊥AC，PG⊥AB，
∴PG＝PE＝3，
同理：PH＝PE＝3，
∴GH＝6，即两平行线AB与CD间的距离为6，
故答案为：6．
13．（3分）一艘轮船在静水中的最大航速为60km/h，它以最大航速沿江顺流航行240km所用时间与以最大航速逆流航行120km所用时间相同，则江水的流速为 20 km/h．
【分析】直接利用顺水速＝静水速+水速，逆水速＝静水速﹣水速，进而得出等式求出答案．
【解答】解：设江水的流速为xkm/h，根据题意可得：
，
解得：x＝20，
经检验得：x＝20是原方程的根，
答：江水的流速为20km/h．
故答案为：20．
14．（3分）关于x的分式方程＝2的解为正数，则a的取值范围是 a＜4且a≠2 ．
【分析】分式方程去分母转化为整式方程，由分式方程的解为正数确定出a的范围即可．
【解答】解：去分母得：1﹣（a﹣1）＝2（x﹣1），
解得：x＝2﹣a，
由分式方程的解为正数，得到2﹣a＞0，且2﹣a≠1，
解得：a＜4且a≠2，
故答案为a＜4且a≠2．
15．（3分）如图，∠A+∠B+∠C+∠D+∠E＝ 180 °．
【分析】如图根据三角形的外角的性质，三角形内角和定理可知：∠DNC+∠D+∠C＝180°，由三角形外角性质可知：∠AMB＝∠A+∠E，∠DNC＝∠B+∠AMB，根据三个等式即可求解．
【解答】解：如图，设线段BD，BE分别与线段AC交于点N，M．
∵∠AMB＝∠A+∠E，∠DNC＝∠B+∠AMB，∠DNC+∠D+∠C＝180°，
∴∠A+∠B+∠D+∠E+∠C＝180°，
故答案为：180．
三、解答题（本大题共8个小题，满分75分）
16．（8分）解下列各题
（1）计算：（y﹣2）（y+5）﹣（y+3）（y﹣3）；
（2）分解因式：4mn2﹣4m2n﹣n3．
【分析】（1）根据整式的乘法法则计算即可；
（2）根据提公因式法和公式法分解因式即可．
【解答】解：（1）（y﹣2）（y+5）﹣（y+3）（y﹣3）＝y2+5y﹣2y﹣10﹣y2+9＝3y﹣1；
（2）4mn2﹣4m2n﹣n3＝﹣n（4m2﹣4mn+n2）＝﹣n（2m﹣n）2．
17．（9分）（1）计算：|﹣|+（﹣1）2020+2﹣1﹣（π﹣3）0；
（2）解方程：1﹣．
【分析】（1）根据绝对值的意义、乘方的法则、负指数幂和零指数幂的意义进行计算即可；
（2）分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．
【解答】解：（1）原式＝+1+﹣1＝1；
（2）去分母得：2x﹣2﹣（x+3）＝6x，
2x﹣2﹣x﹣3＝6x，
2x﹣x﹣6x＝3+2，
﹣5x＝5，
解得：x＝﹣1，
经检验x＝﹣1是分式方程的解，
所以原分式方程的解为：x＝﹣1．
18．（9分）先化简，再求值：，其中x取0，1，3中的一个数．[提示：x3+y3＝（x+y）（x2﹣xy+y2）；x3﹣y3＝（x﹣y）（x2+xy+y2）]
【分析】首先把分式的分子分母分解因式，然后再约分，计算减法，化简后，再确定x的值计算即可．
【解答】解：原式＝﹣＝﹣＝，
∵x（x﹣1）≠0，
∴x≠0，x≠1，
∴取x＝3，
当x＝3时，原式＝＝1．
19．（9分）请仅用无刻度的直尺完成下列画图，不写画法，保留画图痕迹．
（1）如图①，四边形ABCD中，AB＝AD，∠B＝∠D，BC＝DC，画出四边形ABCD的对称轴m；
（2）如图②，四边形ABCD中，AD∥BC，∠A＝∠D，画出BC边的垂直平分线n．
【分析】（1）连接AC，AC所在直线即为对称轴m．
（2）延长BA，CD交于一点，连接AC，BD交于一点，连接两点获得垂直平分线n．
【解答】解：（1）如图①，直线m即为所求
（2）如图②，直线n即为所求
20．（9分）如图，在△ABC中，AB＝AC，AD⊥BC于点D．
（1）若∠B＝39°，求∠CAD的度数；
（2）若点E在边AC上，EF∥AB交AD的延长线于点F．求证：AE＝FE．
【分析】（1）根据等腰三角形的性质得到∠BAD＝∠CAD，根据三角形的内角和即可得到∠BAD＝∠CAD＝90°﹣39°＝51°；
（2）根据等腰三角形的性质得到∠BAD＝∠CAD根据平行线的性质得到∠F＝∠CAD，等量代换得到∠BAD＝∠F，于是得到结论．
【解答】解：（1）∵AB＝AC，AD⊥BC于点D，
∴∠BAD＝∠CAD，∠ADC＝90°，
又∠B＝39°，
∴∠BAD＝∠CAD＝90°﹣39°＝51°；
（2）∵AB＝AC，AD⊥BC于点D，
∴∠BAD＝∠CAD，
∵EF∥AB，
∴∠F＝∠BAD，
∴∠CAD＝∠F，
∴AE＝FE．
21．（10分）如图，△ABC中，AB＝AC，点D，E在边BC上，BE＝CD，点F在AE的延长线上，AF＝AC．
（1）求证：△ABD≌△ACE；
（2）若∠BAD＝18°，求∠AFC的度数．
【分析】（1）根据等边对等角和等式的性质以及SAS证明△ABD≌△ACE即可．
（2）由△ABD≌△ACE，推出∠BAD＝∠FAC＝18°，进而利用等腰三角形的角解答．
【解答】证明：（1）∵AB＝AC，
∴∠B＝∠ACB，
∵BE＝CD，
∴BE﹣DE＝CD﹣DE，
即BD＝CE，
在△ABD与△ACE中，
，
∴△ABD≌△ACE（SAS）；
（2）∵△ABD≌△ACE，
∴∠BAD＝∠FAC＝18°，
∵AF＝AC，
∴∠AFC＝．
22．（10分）随着人们环保意识的增强，混动汽车也成了广大消费者的宠儿．某品牌油电混合动力汽车从甲地行驶到乙地，若完全用油做动力行驶，则费用为70元；若完全用电做动力行驶，则费用为30元，已知汽车行驶中每千米用油费用比用电费用多0.4元．
（1）求：汽车行驶中每千米用电费用是多少元？甲、乙两地的距离是多少千米？
（2）若汽车从甲地到乙地采用油电混合动力行驶，且所需费用不超过50元，则至少需要用电行驶多少千米？
【分析】（1）根据从甲地行驶到乙地的路程相等列出分式方程解答即可；
（2）根据所需费用不超过50元列出不等式解答即可．
【解答】解：（1）设汽车行驶中每千米用电费用是x元，则每千米用油费用为（x+0.4）元，
可得：＝，
解得：x＝0.3，
经检验x＝0.3是原方程的解，
∴汽车行驶中每千米用电费用是0.3元，甲、乙两地的距离是30÷0.3＝100（千米）；
答：汽车行驶中每千米用电费用是0.3元，甲、乙两地的距离是100千米；
（2）汽车行驶中每千米用油费用为0.3+0.4＝0.7（元），
设汽车用电行驶ykm，
可得：0.3y+0.7（100﹣y）≤50，
解得：y≥50，
所以至少需要用电行驶50千米．
23．（11分）如图，在△ABC中，∠ABC＝45°，点P为边BC上的一点，BC＝3BP，且∠PAB＝15°，点C关于直线PA的对称点为D，连接BD，又△APC的PC边上的高为AH
（1）求∠BPD的大小；
（2）判断直线BD，AH是否平行？并说明理由；
（3）证明：∠BAP＝∠CAH．
【分析】（1）根据点C关于直线PA的对称点为D，即可得到△ADP≌△ACP，进而得出∠APC＝∠APD＝60°，即可得到∠BPD＝180°﹣120°＝60°；
（2）先取PD中点E，连接BE，则△BEP为等边三角形，△BDE为等腰三角形，进而得到∠DBP＝90°，即BD⊥BC．再根据△APC的PC边上的高为AH，可得AH⊥BC，进而得出BD∥AH；
（3）过点A作BD、DP的垂线，垂足分别为G、F．根据∠GBA＝∠CBA＝45°，可得点A在∠GBC的平分线上，进而得到点A在∠GDP的平分线上．再根据∠GDP＝150°，即可得到∠C＝∠ADP＝75°，进而得到Rt△ACH中，∠CAH＝15°，即可得出∠BAP＝∠CAH．
【解答】解：（1）∵∠PAB＝15°，∠ABC＝45°，
∴∠APC＝15°+45°＝60°，
∵点C关于直线PA的对称点为D，
∴PD＝PC，AD＝AC，
∴△ADP≌△ACP，
∴∠APC＝∠APD＝60°，
∴∠BPD＝180°﹣120°＝60°；
（2）直线BD，AH平行．理由：
∵BC＝3BP，
∴BP＝PC＝PD，
如图，取PD中点E，连接BE，则△BEP为等边三角形，△BDE为等腰三角形，
∴∠BEP＝60°，
∴∠BDE＝∠BEP＝30°，
∴∠DBP＝90°，即BD⊥BC．
又∵△APC的PC边上的高为AH，
∴AH⊥BC，
∴BD∥AH；
（3）如图，过点A作BD、DP的垂线，垂足分别为G、F．
∵∠APC＝∠APD，即点A在∠DPC的平分线上，
∴AH＝AF．
∵∠CBD＝90°，∠ABC＝45°，
∴∠GBA＝∠CBA＝45°，
即点A在∠GBC的平分线上，
∴AG＝AH，
∴AG＝AF，
∴点A在∠GDP的平分线上．
又∵∠BDP＝30°，
∴∠GDP＝150°，
∴∠ADP＝×150°＝75°，
∴∠C＝∠ADP＝75°，
∴Rt△ACH中，∠CAH＝15°，
∴∠BAP＝∠CAH．
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