人教版八年级上册14.2.1 平方差公式达标测试

人教版数学八年级上册

14.2.1《平方差公式》课时练习

一、选择题

1.下列各式计算正确的是（    ）

  A.2a2+3a2=5a4                                    B.(﹣2ab)3=﹣6ab3

  C.(3a+b)(3a﹣b)=9a2﹣b2                        D.a3•(﹣2a)=﹣2a3

2.下列多项式乘法中不能用平方差公式计算的是（    ）

A.(a3+b3)(a3﹣b3)          B.(a2+b2)(b2﹣a2)  

 C.(2x2y+1)(2x2y﹣1)        D.(x2﹣2y)(2x+y2)

3.一个正方形边长增加3cm，它的面积就增加39cm2，这个正方形边长是（      ）

   A.8cm            B.5cm                   C.6cm                D.10cm

4.下列各式：①(x-2y)(2y+x)；②(x-2y)(-x-2y)；③(-x-2y)(x+2y)；④(x-2y)(-x+2y).其中能用平方差公式计算的是（     ）                                 

     A.①②        B.①③         C.②③         D.②④

5.已知a+b=3,则代数式(a+b)(a-b)+6b的值是(      )

A.-3　　　     B.3　　　        C.-9　　        D.9

6.如图1，在边长为a的大正方形中剪去一个边长为b的小正方形，再将图中的阴影部分剪拼成一个长方形，如图2.这个拼成的长方形的长为30，宽为20，则图2中Ⅱ部分的面积是(      )

A.60       B.100      C.125        D.150

7.已知x2-y2=6，x-y=1，则x+y等于(　　)

A.2          B.3           C.4              D.6

8.若a、b、c为一个三角形的三边长，则式子(a-c)2-b2的值（    ）

    A.一定为正数                        B.一定为负数

    C.可能为正数，也可能为负数          D.可能为0

9.如果(2a+2b+1)(2a+2b-1)=3，那么a＋b的值为(     )

A.2        B.±2         C.4      D.±1 

10.如果一个正整数可以表示为两个连续奇数的平方差，那么称该正整数为“和谐数”如(8=32﹣12，16=52﹣32，即8，16均为“和谐数”)，在不超过2017的正整数中，所有的“和谐数”之和为(　　)

A.255054        B.255064        C.250554         D.255024

二、填空题

11.若m2﹣n2=6，且m﹣n=3，则m+n=　    　.

12.已知长方形的面积为4a2-4b2,如果它的一边长为a+b，则它的周长为        .

13.化简：（x+1）（x﹣1）+1=          ．

14.化简：6（7+1）（72+1）（74+1）（78+1）+1=　　．

三、解答题

15.化简：(2a﹣3b)(﹣3b﹣2a)

16.化简：(y+2)(y﹣2)﹣(y﹣1)(y+5)．

17.已知2a2+3a﹣6=0.求代数式3a(2a+1)﹣(2a+1)(2a﹣1)的值.

18.从边长为a的正方形中剪掉一个边长为b的正方形(如图1)，然后将剩余部分拼成一个长方形(如图2).

(1)图1中阴影部分面积为　    　，图2中阴影部分面积为　    　，对照两个图形的面积可以验证　      　公式(填公式名称)请写出这个乘法公式　     　.

(2)应用(1)中的公式，完成下列各题：

①已知x2﹣4y2=15，x+2y=3，求x﹣2y的值；

②计算：(2+1)(22+1)(24+1)(28+1)……(264+1)+1.

参考答案

1.C

2.D

3.B

4.A

5.D

6.B

7.D

8.B

9.D

10.D.　

11.答案为：m+n=2.

12.答案为：10a-6b；

13.答案为：x2．

14.答案为：732

15.原式=﹣6ab﹣4a2+9b2+6ab=﹣4a2+9b2

16.原式=﹣4y+1．

17.解：∵2a2+3a﹣6=0，即2a2+3a=6，∴原式=6a2+3a﹣4a2+1=2a2+3a+1=6+1=7.

18.解：(1)图1中阴影部分面积为a2﹣b2，图2中阴影部分面积为(a+b)(a﹣b)，

对照两个图形的面积可以验证平方差公式：a2﹣b2=(a+b)(a﹣b).

故答案为：a2﹣b2，(a+b)(a﹣b)，平方差，a2﹣b2=(a+b)(a﹣b).

(2)①∵x2﹣4y2=(x+2y)(x﹣2y)，∴15=3(x﹣2y)，∴x﹣2y=5；

②(2+1)(22+1)(24+1)(28+1)……(264+1)+1

=(2﹣1)(2+1)(22+1)(24+1)(28+1)……(264+1)+1

=(22﹣1)(22+1)(24+1)(28+1)……(264+1)+1

=(24﹣1)(24+1)(28+1)……(264+1)+1

=(28﹣1)(28+1)……(264+1)+1

=(264﹣1)(264+1)+1

=2128﹣1+1

=2128.