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    人教版八年级上册14.2.1 平方差公式获奖ppt课件

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    这是一份人教版八年级上册14.2.1 平方差公式获奖ppt课件,文件包含1421平方差公式教学课件pptx、人教数学八上1421平方差公式学案+练习docx、第十四章1421平方差公式教学详案docx等3份课件配套教学资源,其中PPT共19页, 欢迎下载使用。

    14.2 乘法公式

    14.2.1 平方差公式

    教学目标

    1.理解平方差公式,能运用公式进行计算.

    2.在探索平方差公式的过程中,感悟从具体到抽象地研究问题的方法,在验证平方差公式的过程中,感悟数形结合思想.

    教学重难点

    重点:平方差公式的推导和应用.

    难点:平方差公式的变式运用.

    教学过程

    导入新课

    导入一:在一次智力抢答赛中,主持人提供了两道题:

    (1)21×19=?  (2)103×97=?

    主持人话音刚落,就立刻有一个学生刷地站起来抢答说:“第一题等于399,第二题等于9 991.”其速度之快,简直就是脱口而出.同学们,你知道他是如何计算的吗?你想不想掌握他的简便、快速的运算招数呢?

    导入二:如图1所示,现在有一块边长为a米的正方形草皮,要用其铺设街心公园,但在运输的过程中一角遭到损坏,使得正方形草皮一角有边长为b米的小正方形草皮无法使用.请你帮助设计一下,将不规则草皮通过剪拼变成规则的图形来铺设街心公园,看谁的方法多!

    图1

    思考:不规则草皮的面积怎样用代数式表示?规则草皮的面积怎样表示?它们之间又有什么关系?

    导入三:从前,有一个狡猾的庄园主,把一块边长为a米的正方形土地租给张老汉种植,第二年,他对张老汉说:“我把这块地的一边增加5米,另一边减少5米,继续租给你,租金不变,你也没有吃亏,你看如何?”张老汉一听觉得好像没有吃亏,就答应了,回到家中,把这事和邻居们一讲,邻居们都说:“张老汉,你吃亏了!”张老汉非常吃惊.同学们,你知道张老汉为什么吃亏吗?

    通过本节课的学习,你将能解释其中的原因!

    探究新知

    问题1:计算下列多项式的积,你能发现什么规律?

    (1)(x+1)(x-1)=     

    (2)(m+2)(m-2)=     

    (3)(2x+1)(2x-1)=     .

    师生活动

    教师多媒体展示题目,学生独立完成,根据计算结果寻找规律.

    问题2:依照以上三道题的计算回答下列问题:

    (1)式子的左边具有什么共同特征?

    (2)它们的结果有什么特征?

    (3)能不能用字母表示你的发现?

    (4)你能对发现的规律进行推导吗?

    师生活动

    教师提问,学生通过自主探究、合作交流发现规律,式子左边是两个数的和与这两个数的差的积,右边是这两个数的平方差,并猜想出:(a+b)(a-b)=a2-b2.运用多项式乘法法则及合并同类项可以推导此公式.

    问题3:前面探究所得的式子(a+b)(a-b)=a2-b2,称为乘法的平方差公式,你能将平方差公式用文字语言表述吗?

    师生活动

    学生回答问题,相互补充.最后得出: 两个数的和与这两个数的差的积,等于这两个数的平方差,即(a+b)· (a-b)=a2-b2.

    问题4:你能根据图2中图形的面积说明平方差公式吗?

    图2

    (1)长方形AMHG的长和宽分别是什么?怎样求面积?

    (2)如果长方形AMHG中的一部分长方形FEHG被分割下来,并补到长方形MBCD的位置,就形成多边形ABCDEF,此时多边形ABCDEF的面积又可以怎样表示?

    (3)上述两种方法表示的面积有什么关系?

    师生活动

    教师提出问题,学生先独立思考,然后小组交流,学生代表展示求解过程.若学生感到有困难,教师可以引导学生回答分解的问题.

    活动探究:将长为a+b、宽为a-b的长方形,剪下宽为b的长方形条,拼成有空缺的正方形,并请用等式表示你剪拼前后的图形的面积关系(a>b>0).

    在平方差公式(a+b)(a-b)=a2-b2中,其结构特征为:

    左边是两个二项式相乘,其中“a与a”是相同项,“b与-b”是相反项;右边是二项式,相同项与相反项的平方差,即a2-b2.

    让学生说明问题1的三个算式中,哪些式子或数相当于公式中的a和b,明确公式中a和b的广泛含义,归纳得出:a和b可以代表数或式.

    新知应用

    例1 运用平方差公式计算:

    (1)(3x+2)(3x-2);(2)(-x+2y)(-x-2y).

    师生活动

    师生共同解答,教师板书(1),学生板书(2).在解答(1)的过程中,教师引导学生明确本题中的哪一个数或式子相当于公式中的a,b,然后依照公式,写出平方差,再化简得出结果;在解答(2)的过程中,同样注意上述问题,并关注学生是否有其他解法.

    解:(1)(3x+2)(3x-2)=(3x)2-22=9x2-4;

    (2)(-x+2y)(-x-2y)=(-x)2-(2y)2

    =x2-4y2 .

    例2 计算:

    (1)(y+2)(y-2)-(y-1)(y+5);(2)102×98.

    师生活动

    师生共同分析,得出:(1)中的前两个多项式的积可以直接利用平方差公式,后两个多项式不具备平方差公式的结构特征,不能用此公式;(2)是两个数乘积的简捷计算,这两个因数恰好可以分解成两个数(100与2)的和与这两个数的差,且这两个数的平方容易计算.问题(2)对一部分学生来说,有一定的难度,教师要注意引导学生认真观察,并及时总结规律——第一个数是两个因数的平均数.

    解:(1)(y+2)(y-2)-(y-1)(y+5)

    =y2-22-(y2+4y-5)

    =y2-4-y2-4y+5

    =-4y+1;

    (2)102×98=(100+2)(100-2)

    =1002-22=10 000-4

    =9 996.

    课堂小结

    教师和学生一起回顾本节课所学内容,并请学生回答以下问题:

    (1)本节课学了哪些内容?

    (2)平方差公式是怎么探究并推导出来的?在运用时要注意什么?

    布置作业

    教材第112页习题14.2第1题.

     

     

     

     

     

    板书设计

    14.2.1 平方差公式

    平方差公式:两个数的和与这两个数的差的积,等于这两个数的平方差,即(a+b)(a-b)=a2-b2.

    例1 运用平方差公式计算:

    (1)(3x+2)(3x-2);

    (2)(-x+2y)(-x-2y).

    例2 计算:

    (1)(y+2)(y-2)-(y-1)· (y+5);(2)102×98.

     

     

     

     

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