初中数学人教版八年级上册第十四章 整式的乘法与因式分解14.2 乘法公式14.2.1 平方差公式精品达标测试

2022-2023年人教版数学八年级上册14.2.1

《平方差公式》课时练习

一              、选择题

1.下列运算一定正确的是(　　)

A.2a+2a=2a2    B.a2•a3=a6    C.(2a2)3=6a6    D.(a+b)(a﹣b)=a2﹣b2

2.计算(x-1)(-x-1)的结果是(　     )

A.﹣x2+1        B.x2﹣1     C.﹣x2﹣1       D.x2+1

3.下列各式中能用平方差公式计算的是(　　)

A.(﹣x+2y)(x﹣2y)    B.(3x﹣5y)(﹣3x﹣5y)   C.(1﹣5m)(5m﹣1)    D.(a+b)(b+a)

4.已知a+b=3,则代数式(a+b)(a-b)+6b的值是(      )

A.-3　　　    B.3　　　      C.-9　　      D.9

5.下面哪个式子的计算结果是9﹣x2(　  　)

A.(3﹣x)(3+x)   B.(x﹣3)(x+3)   C.(3﹣x)2   D.(3+x)2

6.下列多项式的乘法能用平方差公式计算的是(　　)

A.(﹣a﹣b)(a﹣b)    B.(﹣x+2)(x﹣2)  C.(﹣2x﹣1)(2x+1)   D.(﹣3x+2)(﹣2x+3)

7.计算(﹣2a﹣3b)(2a﹣3b)的结果为(　　)

A.9b2﹣4a2    B.4a2﹣9b2         C.﹣4a2﹣12ab﹣9b2    D.﹣4a2+12ab﹣9b2

8.一个正方形边长增加3cm，它的面积就增加39cm2，这个正方形边长是(      )

A.8cm           B.5cm              C.6cm            D.10cm

9.如图，在边长为a的正方形上剪去一个边长为b的小正方形(a＞b)，把剩下的部分剪拼成一个梯形，分别计算这两个图形阴影部分的面积，由此可以验证的等式是(　　)

A.(a﹣b)2=a2﹣2ab+b2                         B.(a+b)2=a2+2ab+b2

C.a2﹣b2=(a+b)(a﹣b)                         D.a(a﹣b)=a2﹣ab

10.下列各式中能用平方差公式是(     )

A.(x+y)(y+x)                  B.(x+y)(y﹣x)                  C.(x+y)(﹣y﹣x)                   D.(﹣x+y)(y﹣x)

11.下列各式：

①(x-2y)(2y+x)；②(x-2y)(-x-2y)；③(-x-2y)(x+2y)；④(x-2y)(-x+2y).

其中能用平方差公式计算的是(     )

A.①②        B.①③         C.②③         D.②④

12.如果(2a+2b+1)(2a+2b-1)=3，那么a＋b的值为(     )

A.2        B.±2         C.4      D.±1

二              、填空题

13.化简：(-2x-3)(-2x+3)=_____________

14.化简：(a﹣b)(﹣b﹣a)=　　　　　　.

15.化简：(x+1)(x﹣1)+1=          .

16.化简：(3x+1)(3x﹣1)(9x2+1)=　　　　　　.

17.计算：20152﹣2016×2014=          .

18.化简：6(7+1)(72+1)(74+1)(78+1)+1=　　.

三              、解答题

19.化简：a(2－a)＋(a＋1)(a－1).

20.化简：x(4x+3y) -(2x+y)(2x-y).

21.化简：(3x﹣y)(y+3x)﹣(4x﹣3y)(4x+3y)

22.化简：(2x+y﹣3)(2x﹣y﹣3).

23.先化简，再求值：求(2x﹣y)(2x+y)﹣(2y+x)(2y﹣x)的值，其中x=2，y=1.

24.如图，郑某把一块边长为a m的正方形的土地租给李某种植，他对李某说：“我把你这块地的一边减少5 m，另一边增加5 m，继续租给你，你也没有吃亏，你看如何”.李某一听，觉得自己好像没有吃亏，就答应了.同学们，你们觉得李某有没有吃亏？请说明理由.

25.根据下列条件，解决问题：

(1)填空：

(a﹣b)(a+b)=　   　

(a﹣b)(a2+ab+b2)=　   　

(a﹣b)(a3+a2b+ab2+b3)=　   　

(2)猜想：(a﹣b)(an﹣1+an﹣2b+…+abn﹣2+bn﹣1)=　   　(其中n为正整数，且n≥2).

(3)利用(2)猜想的结论计算：39﹣38+37﹣…+33﹣32+3.

参考答案

1.D.

2.A

3.B.

4.D

5.A

6.A

7.A.

8.B

9.C.

10.B

11.A

12.D

13.答案为：4x2 -9；

14.答案为：b2﹣a2

15.答案为：x2.

16.答案为：81x4﹣1

17.答案为：1.

18.答案为：732

19.解：原式＝2a－a2＋a2－1＝2a－1.

20.解：原式=3xy+y2.

21.解：原式=9x2﹣y2﹣(16x2﹣9y2)

=9x2﹣y2﹣16x2+9y2

=﹣17x2+8x2；

22.解：原式=4x2﹣12x+9﹣y2.

23.解：原式=4x2﹣y2﹣(4y2﹣x2)=5x2﹣5y2，

当x=2，y=1时，

原式=5×22﹣5×12=15.

24.解：李某吃亏了.理由如下：

∵(a+5)(a-5)=a2-25＜a2，

∴李某少种了25 m2地，李某吃亏了.

25.解：(1)a2-b2；a3-b3；a4-b4；

(2)an-bn；

(3)原式=.