2020-2021学年人教版八年级下册数学期末冲刺试题（word版 含答案）

2020-2021学年人教新版八年级下册数学期末冲刺试题

一．选择题（共12小题，满分36分，每小题3分）

1．已知一次函数y＝2x﹣1经过P（a，b），则2b﹣4a的值为（　　）

A．1 B．﹣2 C．2 D．﹣1

2．下面几组数能作为直角三角形三边长的是（　　）

A．2，4，5 B．5，12，13 C．12，18，22 D．4，5，8

3．用配方法解方程x2﹣2x﹣1＝0，配方后所得方程为（　　）

A．（x+1）2＝0 B．（x﹣1）2＝0 C．（x+1）2＝2 D．（x﹣1）2＝2

4．点P1（x1，y1），点P2（x2，y2）是一次函数y＝﹣4x+3图象上的两个点，且x1＞x2，则y1与y2的大小关系是（　　）

A．y1＜y2 B．y1＞y2 C．y1＞y2＞0 D．y1＝y2

5．一组数据3、2、1、2的方差是（　　）

A．0.25 B．0.5 C．1 D．2

6．下列命题中是真命题的是（　　）

A．如果一个数的绝对值等于它本身，则这个数是正数 

B．两个角的两边分别平行，则这两个角相等 

C．等腰△ABC的底边BC固定，顶点A的轨迹是线段BC的垂直平分线 

D．等弧所对的圆心角相等

7．如图，点P是矩形ABCD的对角线AC上一点，过点P作EF∥BC，分别交AB，CD于E、F，连接PB、PD．若AE＝2，PF＝6，则图中阴影部分的面积为（　　）

A．10 B．12 C．16 D．18

8．如图，在菱形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，若AB＝2，∠BAD＝120°，则BD的长为（　　）

A．2 B．3 C．2 D．

9．如图，▱ABCD的周长为36cm，△ABC的周长为28cm，则对角线AC的长为（　　）

A．28cm B．18cm C．10cm D．8cm

10．如图，AD是△ABC的角平分线，∠C＝20°，AB+BD＝AC，将△ABD沿AD所在直线翻折，点B在AC边上的落点记为点E，那么∠AED等于（　　）

A．80° B．60° C．40° D．30°

11．使一次函数y＝（m+2）x+m﹣2不经过第二象限，且使关于x的不等式组有解的所有整数m的和为（　　）

A．﹣1 B．0 C．1 D．2

12．如图所示，以▱ABCD的边AB为边向内作等边△ABE，使AD＝AE，且点E在平行四边形内部，连接DE，CE，则∠CED的度数为（　　）

A．150° B．145° C．135° D．120°

二．填空题（共6小题，满分18分，每小题3分）

13．函数y＝中，自变量x的取值范围是　         　．

14．在直线y＝﹣2x+5上到x轴的距离等于3的点的坐标是　             　．

15．如图，在数轴上，点A、B表示的数分别为0、2，BC⊥AB于点B，且BC＝1，连接AC，在AC上截取CD＝BC，以A为圆心，AD的长为半径画弧，交线段AB于点E，则点E表示的实数是　             　．

16．已知一直角三角形的两直角边长分别为6和8，则斜边上中线的长度是　 　．

17．如图所示的网格是正方形网格，点A，B，C均在格点上，则∠BAC+∠BCA＝　   　°．

18．在如图所示的平面直角坐标系中，点P是直线y＝x上的动点，A（1，0），B（2，0）是x轴上的两点，则PA+PB的最小值为　           　．

三．解答题（共6小题，满分46分）

19．用适当的方法解下列方程：

（1）9（y+4）2﹣49＝0；

（2）（x+1）（x+3）＝15．

20．世界卫生组织预计：到2025年，全世界将会有一半人面临用水危机．为了倡导“节约用水，从我做起”，某县政府决定对县直属机关500户家庭一年的月平均用水量进行调查，调查小组随机抽查了部分家庭的月平均用水量（单位：吨），并将调查结果绘制成如图所示的条形统计图和扇形统计图．

根据以上提供的信息，解答下列问题：

（1）将条形统计图补充完整；

（2）求被调查家庭的月平均用水量的中位数　   　吨、众数　   　吨；

（3）估计该县直属机关500户家庭的月平均用水量不少于12吨的约有多少户？

21．已知关于x的一元二次方程x2﹣3x+a﹣1＝0有实数根．

（1）求a的取值范围；

（2）当a为符合条件的最大整数时，求此时方程的解．

22．如图，在△ABC中，AD平分∠BAC，DE∥AC，DF∥AB．求证：四边形AEDF是菱形．

23．某教育行政部门计划今年暑假组织部分教师到外地学习，预订宾馆住宿时，有住宿条件一样的甲，乙两家宾馆供选择，两家宾馆房源都很充足，其收费标准均为每人每天160元，并且各自推出不同的优惠方案，甲宾馆是20人（含20人）以内的按标准收费，超过20人的，超出部分按九折收费；乙宾馆是25人（含25人）以内的按标准收费，超过25人的，超出部分按八折收费．

（1）当人数超过多少人时，选乙宾馆更实惠些？

（2）此行教师人数不到50人，选择住乙宾馆比选择住甲宾馆可节省300多元，问此行教师有多少人？

24．如图，在平面直角坐标系中，直线y＝﹣2x+12与x轴交于点A，与y轴交于点B，与直线y＝x交于点C．

（1）求点C的坐标．

（2）若P是x轴上的一个动点，直接写出当△POC是等腰三角形时P的坐标．

（3）在直线AB上是否存在点M，使得△MOC的面积是△AOC面积的2倍？若存在，请求出点M的坐标；若不存在，请说明理由．

参考答案与试题解析

一．选择题（共12小题，满分36分，每小题3分）

1．解：∵一次函数y＝2x﹣1经过P（a，b），

∴2a﹣1＝b，

∴2a﹣b＝1，

∴2b﹣4a＝﹣2（2a﹣b）＝﹣2．

故选：B．

2．解：A．22+42＝20≠52＝25，所以2，4，5不能作为直角三角形三边的长；

B．52+122＝169＝132，所以5，12，13可以作为直角三角形三边的长；

C．122+182＝468≠222＝484，所以12，18，22不能作为直角三角形三边的长；

D．42+52＝41≠82＝64，所以4，5，8不能作为直角三角形三边的长；

故选：B．

3．解：x2﹣2x＝1，

x2﹣2x+1＝2，

（x﹣1）2＝2．

故选：D．

4．解：∵k＝﹣4＜0，

∴y随x的增大而减小，

又∵x1＞x2，

∴y1＜y2．

故选：A．

5．解：这组数据的平均数为：（3+2+1+2）÷4＝2；

则方差为：S2＝＝，

故选：B．

6．解：A、如果一个数的绝对值等于它本身，则这个数是正数或0，故错误，是假命题；

B、两个角的两边分别平行，则这两个角相等或互补，故错误，是假命题；

C、等腰△ABC的底边BC固定，顶点A的轨迹是线段BC的垂直平分线（线段BC中点除外），故错误，是假命题；

D、等弧所对的圆心角相等，故正确，是真命题．

故选：D．

7．解：作PM⊥AD于M，交BC于N．

则有四边形AEPM，四边形DFPM，四边形CFPN，四边形BEPN都是矩形，

∴S△ADC＝S△ABC，S△AMP＝S△AEP，S△PBE＝S△PBN，S△PFD＝S△PDM，S△PFC＝S△PCN，

∵MP＝AE＝2

∴S△DFP＝S△PBE＝×2×6＝6，

∴S阴＝6+6＝12，

故选：B．

8．解：∵四边形ABCD是菱形，

∴AC⊥BD，BD＝2BO，

∵∠BAD＝120°，

∴∠BAO＝60°，∠ABO＝30°，

∴AO＝AB＝1，BO＝＝，

∴BD＝2．

故选：C．

9．解：∵▱ABCD的周长是36cm，

∴AB+AD＝18m，

∵△ABC的周长是28cm，

∴AB+BC+AC＝28cm，

∴AC＝（AB+BC+AC）﹣（AB+AC）＝28﹣18＝10（cm）．

故选：C．

10．解：根据折叠的性质可得BD＝DE，AB＝AE．

∵AC＝AE+EC，AB+BD＝AC，

∴DE＝EC．

∴∠EDC＝∠C＝20°，

∴∠AED＝∠EDC+∠C＝40°．

故选：C．

11．解：∵一次函数y＝（m+2）x+m﹣2不经过第二象限，

∴，

∴﹣2＜m≤2．

∵关于x的不等式组有解，

∴m＜1．

∵m为整数，

∴m的值为：﹣1，0．

故选：A．

12．解：∵四边形ABCD是平行四边形，

∴AD＝BC，∠BAD+∠ABC＝180°，

∵△ABE是等边三角形，

∴AE＝AB＝BE，∠AEB＝∠EAB＝∠ABE＝60°，

∵AD＝AE，

∴AD＝AE＝BE＝BC，

∴∠ADE＝∠AED，∠BCE＝∠BEC，

设∠ADE＝∠AED＝x，∠BCE＝∠BEC＝y，

∴∠DAE＝180°﹣2x，∠CBE＝180°﹣2y，

∴∠BAD＝180°﹣2x+60°＝240°﹣2x，∠ABC＝240°﹣2y，

∴∠BAD+∠ABC＝240°﹣2x+240°﹣2y＝180°，

∴x+y＝150°，

∴∠CED＝360°﹣150°﹣60°＝150°，

故选：A．

二．填空题（共6小题，满分18分，每小题3分）

13．解：根据题意，得：，

解得：x≤2且x≠﹣2，

故答案为：x≤2且x≠﹣2．

14．解：∵当y＝3时，x＝1；当y＝﹣3时，x＝4，

∴直线y＝﹣2x+5上到x轴的距离等于3的点的坐标为（1，3）和（4，﹣3）．

故答案为（1，3）和（4，﹣3）．

15．解：∵BC⊥AB，

∴∠ABC＝90°，

∵AB＝2，BC＝1，

∴AC＝＝，

∵CD＝BC，

∴AD＝AC﹣CD＝﹣1，

∵AE＝AD，

∴AE＝﹣1，

∴点E表示的实数是﹣1．

故答案为：﹣1．

16．解：在直角三角形中，两直角边长分别为6和8，

则斜边长＝＝10，

∴斜边中线长为×10＝5，

故答案为 5．

17．解：过点A作直线BC的垂线，垂足为D，则AD＝BD，

∵∠ADB＝90°，

∴∠ABD＝45°，

∴∠BAC+∠BCA＝∠ABD＝45°，

故答案为：45．

18．解：如图所示：作A点关于直线y＝x的对称点A′，连接A′B，交直线y＝x于点P，

此时PA+PB最小，

由题意可得出：OA′＝1，BO＝2，PA′＝PA，

∴PA+PB＝A′B＝＝．

故答案为：．

三．解答题（共6小题，满分46分）

19．解：（1）原方程可化为9（y+4）2＝49，

，

∴，

∴y＝﹣，；

（2）原方程可化为x2+4x﹣12＝0，

（x﹣2）（x+6）＝0，

∴x﹣2＝0或x+6＝0，

∴x1＝2，x2＝﹣6．

20．解：（1）10÷20%＝50（户），50×40%＝20（户），补全条形统计图如图所示：

（2）用水量最多的是11吨，共有20户，因此用水量的众数为11吨，将这50户的用水量从小到大排列后，处在中间位置的两个数都是11吨，因此中位数是11吨，

故答案为：11，11；

（3）500×（10%+20%+10%）＝200（户），

答：该县直属机关500户家庭的月平均用水量不少于12吨的约有200户．

21．解：（1）∵关于x的一元二次方程x2﹣3x+a﹣1＝0有实数根，

∴△＝（﹣3）2﹣4（a﹣1）＝﹣4a+13≥0，

解得：a≤，

即a的取值范围是a≤；

（2）∵a的取值范围是a≤，

∴整数a的最大值是3，

把a＝3代入方程x2﹣3x+a﹣1＝0得：x2﹣3x+2＝0，

解得：x1＝1，x2＝2．

22．证明：∵AD是△ABC的角平分线，∴∠EAD＝∠FAD，

∵DE∥AC，DF∥AB，

∴四边形AEDF是平行四边形，∠EAD＝∠ADF，

∴∠FAD＝∠FDA

∴AF＝DF，

∴四边形AEDF是菱形．

23．解：（1）依题意得：要想乙宾馆更实惠，人数首先要超过25人，设人数为x人．

甲宾馆收费为：160×20+（x﹣20）×160×0.9＝144x+320，

乙宾馆收费为：160×25+（x﹣25）×160×0.8＝128x+800，

要乙宾馆更实惠些，则144x+320＞128x+800，

∴x＞30，

当人数超过30人时，选乙宾馆更实惠些．

（2）∵住乙宾馆比选甲宾馆可节省300多元，

∴（144x+320）﹣（128x+800）＞300，

∴x＞48，

又∵x＜50，

∴x＝49．

答：此行教师有49人．

24．解：（1）联立两直线解析式成方程组，得：，

解得：，

∴点C的坐标为（4，4）；

（2）设点P（m，0），而点C（4，4），点O（0，0）；

PC2＝（m﹣4）2+16，PO2＝m2，OC2＝32；

当PC＝PO时，（m﹣4）2+16＝m2，解得：m＝4；

当PC＝OC时，同理可得：m＝0（舍去）或8；

当PO＝OC时，同理可得：m＝；

故点P的坐标为：（4，0）或（8，0）或（，0）或（，0）；

（3）当y＝0时，有0＝﹣2x+12，

解得：x＝6，

∴点A的坐标为（6，0），

∴OA＝6，

∴S△OAC＝×6×4＝12．

设M（x，y）当M在x轴下方时，△MOC的面积是△AOC面积的2倍，

∴△MOA的面积等于△AOC的面积， |y|＝4

当y＝﹣4时，﹣4＝﹣2x+12，x＝8，

∴M（8，﹣4），

当M在x轴上方时，△MOC的面积是△AOC面积的2倍，

∴△MOA的面积等于△AOC的面积的3倍， |y|＝12；

当y＝12时，12＝﹣2x+12，x＝0，

∴M（0，12），

综上所述，M（8，﹣4）或（0，12）．