初中数学人教版九年级上册第二十二章 二次函数综合与测试课后测评

这是一份初中数学人教版九年级上册第二十二章 二次函数综合与测试课后测评，共15页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、选择题(本大题共10小题，每小题3分，共30分)
1.下列函数属于二次函数的是( )
A. y＝8x+7 B．y＝ax2+bx+c(a为任意实数)
C. y＝－2(x＋3)2+5 D．y＝4(x－3)2－4x2
2.二次函数y＝－3(x＋1)2+5的最大值是( )
A.－3 B．－1 C．5 D．2
3.若A(－1，y1)，B(2，y2)，C(4，y3)三点都在二次函数y＝－2(x－1)2＋5的图象上，
则y1，y2，y3的大小关系为( )
A.y14.将二次函数y=2x2+5的图象，先向左平移3个单位，再向下平移3个单位，平移后它的函数关系式是（ ）
A. y＝2(x＋3)2+8 B. y＝2(x＋3)2+2 C. y＝2(x－3)2+8 D. y＝2(x－3)2+2
5．已知函数y＝（k－3）x2+2x+1的图象与x轴有交点，则k的取值范围是（ ）
A．k≤4且k≠3B．k＜4且k≠3C．k＜4D．k≤4
6．若二次函数y＝－x2+2x+m2+1的最大值为4，则实数m的值为（ ）
A．±B．±C．±2D．±1
7．在同一直角坐标系中，函数y＝ax2＋b与y＝ax＋b(a，b都不为0)的图象的相对位置可以是( )
8.下表为二次函数y＝ax2＋bx＋c的自变量x与函数y的部分对应值(其中m>0>n)，则下列结论正确的是( )
A. abc>0 B．b2－4ac<0
C. 4a－2b＋c<0 D．a＋b＋c<0
9．二次函数y＝ax2+bx+c的图象如图所示，则下列结论中错误的是（ ）
A．函数有最小值 B．当﹣1＜x＜2时，y＞0
C．a+b+c＜0 D．当x＜，y随x的增大而减小

9题图 10题图
10.如图，排球运动员站在点O处练习发球，将球从点O正上方2 m的A处发出，把球看成点，其运行的高度y(m)与运行的水平距离x(m)满足关系式y＝a(x－k)2＋h.已知球与点O的水平距离为6 m时，达到最高2.6 m，球网BC与点O的水平距离为9 m，高度为2.43 m，球场的边界N距点O的水平距离为18 m．下列判断正确的是( )
A．球不会过球网 B．球会过球网但不会出界
C．球会过球网并会出界 D．无法确定
二、填空题(本题共8小题，每小题3分，共24分)
11．二次函数y＝－3(x－3)2＋1的图象的顶点坐标是 ．
12．已知二次函数y＝－eq \f(1,2)x2－3，若x>0，则函数值y随着自变量x的增大而
(填“增大”或“减小”)．
13．已知直线y＝x﹣3与x轴交于点A，与y轴交于点B，二次函数的图象经过A、B两点，且对称轴方程为x＝1，那么这个二次函数的解析式是 ．
14．某快递公司十月份快递件数是10万件，如果该公司第四季度每个月快递件数的增长率都为x（x＞0），十二月份的快递件数为y万件，那么y关于x的函数解析式是 ．
15．隧道的截面是抛物线形，以水平面为x轴，隧道中线为y轴，则抛物线的解析式为
y＝－eq \f(1,9)x2＋3.25，一辆车高3 m、宽4 m，该车________通过该隧道(填“能”或“不能”)．
16．若二次函数y＝x2－x－（m2+m），以下结论：
①抛物线与坐标轴有三个交点； ②当x≥时，y随x的增大而增大；
③函数交x轴于A，B两点，若AB＝1，则m＝0或m＝1；
④若直线y＝x－1与抛物线没有交点，则m＜1；
其中正确的是 ．
17.如图，抛物线y＝ax2＋bx＋c的对称轴为直线x＝1，P，Q是抛物线与x轴的两个公共点．若点P的坐标为(4，0)，则点Q的坐标为____________.

17题图 18题图
18．如图，抛物线y＝ax2＋c(a<0)交x轴于点G，F，交y轴于点D，在x轴上方的抛物线上有两点B，E，它们关于y轴对称，点G，B在y轴左侧，BA⊥OG于点A，BC⊥OD于点C，四边形OABC与四边形ODEF的面积分别为6和10，则△ABG与△BCD的面积之和为____________．
三、解答题(本大题共7小题，共66分)
19．(8分，每空1分)已知抛物线如图，根据图象填空：
19题图
(1)抛物线的顶点坐标为 ；
(2)对称轴为____________；
(3)当x＝________时，y有最大值，最大值是________；
(4)当________时，y随着x的增大而增大；
(5)当____________时，y＞0；
(6) 当____________时，y＜0；
(7)与x轴的交点坐标是 .
20．（9分）已知函数y＝（m2﹣m）x2+（m﹣1）x+2﹣2m．
（1）若这个函数是二次函数，求m的取值范围．
（2）若这个函数是一次函数，求m的值．
（3）这个函数可能是正比例函数吗？为什么？
21. （9分）如图，在平面直角坐标系中，已知点B的坐标为（﹣1，0），且OA＝OC＝4OB，抛物线y＝ax2+bx+c（a≠0）图象经过A，B，C三点．
（1）求A，C两点的坐标；
（2）求抛物线的解析式；
21题图
22．(10分)如图，在平面直角坐标系中，若抛物线y＝2x2与直线y＝x＋1交于点A(a，b)和点B(c，d)，其中a>c，点O为原点，求△ABO的面积．
22题图
23．(10分)如图，抛物线y＝a（x﹣1）（x+3）交x轴于A、B两点，交y轴于点C，∠BAC＝45°．
（1）求a的值；
（2）点D为第三象限内抛物线上的一点，当△DAC的面积为3时，求D点的坐标．
23题图
24．(8分)某商品的进价为每件40元，如果售价为每件50元，每个月可卖出210件；如果售价超过50元但不超过80元，每件商品的售价每上涨1元，则每个月少卖1件，如果售价超过80元后，若再涨价，则每涨1元每月少卖3件．设每件商品的售价x元（x为整数），每个月的销售量为y元．
（1）求y与x的函数关系式并直接写出自变量x的取值范围；
（2）设每月的销售利润为W，请直接写出W与x的函数关系式．
25．(12分)如图，抛物线y＝x2+bx+c与x轴相交于A（﹣1，0），B（3，0），于y轴交于C．
（1）求该抛物线的解析式；
（2）若M是抛物线的对称轴与直线BC的交点，N是抛物线的顶点，求MN的长；
（3）若点P是抛物线上点，当S△PAB＝8时，求点P的坐标．
25题图
第22章 二次函数单元检测题答案
1. C. 解析：A. y＝8x+7是函数，B．y＝ax2+bx+c(a为任意实数)，当a=0时，就不是二次函数，C. y＝－2(x＋3)2+5是二次函数，D．y＝4(x－3)2－4x2，化简后为：y=-24x+36,是一次函数，所以答案为：C.
2. C. 解析：因二次项系数为-3＜0，所以该函数有最大值，当x+1=0时，即x=-1时，有最大值为5，所以答案为：C.
3. C. 解析：本题除了用二次函数的性质进行判断，较简单的办法就是，将三个点的横坐标，分别代入函数y＝－2(x－1)2＋5中，求出y1=-3, y2=3, y3=-13, ∴y34. B. 解析：根据二次函数平移的规律： “左加右减，上加下减”，二次函数y=2x2+5的图象，平移后它的函数关系式是y＝2(x＋3)2+2，所以答案为：B.
5. A. 解析：因函数y＝（k－3）x2+2x+1的图象与x轴有交点，
则其判别式△=4-4（k-3）=4-4k+12=16-4k≥0, k≤4, 又二次项系数k-3≠0, 即k≠3
所以k的取值范围是：k≤4且k≠3，所以答案为：A.
6. A. 解析：由y＝－x2+2x+m2+1=－x2+2x-1+1+m2+1=－(x-1)2+m2+2，
因二次函数y＝－x2+2x+m2+1的最大值为4，即m2+2=4, ∴m2=2, m=±，
则实数m的值为±，所以答案为：A.
7. A. 解析：在A图中，一次函数的a＜0, b＜0，二次函数的开口向下，a＜0,与y轴交于负半轴，则b＜0，所以A图中，二者符合题意；在B图中，一次函数的a＞0, b＞0，二次函数的a＜0, b＞0，二者不符合题意；在C图中，一次函数的a＞0, b＞0，二次函数的a＞0, b＜0，二者不符合题意；在D图中，一次函数的a＜0, b＞0，二次函数的a＞0, b＞0，二者不符合题意；所以答案为：A.
8. C. 解析：由表中数据可知，过点（0，m）,（2，m）,（4，n）, 又m>0>n，
所以抛物线的开口向下，即a＜0,与y轴交于点（0，m）,则c＞0,
又知函数图象的对称轴为x=1, 即-=1，所以b＞0, 则abc＜0, 所以A. abc>0错误；
函数的图象与x轴有两个交点，所以b2－4ac＞0，所以B.b2－4ac<0错误；
根据函数图象的对称性，当x=-2时，y值为n,而n＜0,将x=-2代入函数中，
得，4a－2b＋c<0， 所以C. 4a－2b＋c<0正确；
因对称轴为x=1,所以函数在x=1时，有最大值，所以当x=1时，函数值为正值，
即a＋b＋c＞0，所以D．a＋b＋c<0错误. 所以答案为：C.
9. B. 解析：由图象可知，开口向上，a＞0,函数有最小值，所以A．函数有最小值正确；
由图知当﹣1＜x＜2时，y＜0，所以B．当﹣1＜x＜2时，y＞0错误；
由图知当x=1时，函数值为负值，即a+b+c＜0.所以C．a+b+c＜0正确；
由图知函数图象的对称轴为x=, 在x＜时，y随x的增大而减小，所以D正确；
所以答案为：B.
10.C. 解析：由题意知，抛物线的顶点坐标为（6, 2.6），且过点A（0,2），将点A坐标代入关系式y＝a(x－6)2＋2.6，得，2=a(0-6)2+2.6，∴a=-,∴关系式为：y＝-(x－6)2＋2.6，
当x=9时，y=-(9－6)2＋2.6=2.45＞2.43,所以球会过网，
当x=18时，y=-(18－6)2＋2.6=-2.4+2.6=0.2＞0,所以球不会出界，
所以答案为：C.
11．(3,1).
12．减小. 解析：因该函数的对称轴为y轴，开口向下，所以当x>0，在对称轴的右侧，函数值y随着自变量x的增大而减小.
13．y＝x2－2x－3. 解析：因直线y＝x﹣3与x轴交于点A，与y轴交于点B，则A（3,0），
B（0，-3），又二次函数图象的对称轴方程为x＝1，所以设二次函数的关系式为：y=a(x-1)2+k，将A（3,0），B（0，-3）的坐标代入关系式得：4a+k=0及a+k=-3, 解得，a=1, k=-4，
所以二次函数的关系式为：y=(x-1)2+（-4），即：y=x2-2x-3.
14． y＝10(x+1)2 .
15.不能. 解析：因抛物线的解析式为y＝－eq \f(1,9)x2＋3.25，车宽4m,当x=4时，y=＝－eq \f(1,9)×14＋3.25≈1.7＜3(m)，所以该车不能通过该隧道.
16．②. 解析：在二次函数y＝x2－x－（m2+m）中，△=（-1）2+4（m2+m）=4m2+4m+1=(2m+1)2≥0,所以该函数的图象与x轴一个或两个交点，与y轴有一个交点，所以抛物线与坐标轴有两个或三个交点，因此①抛物线与坐标轴有三个交点，是错误的；
由函数关系式知，函数图象的开口向上，对称轴为x=. 在对称轴右侧，y随x的增大而增大，所以②当x≥时，y随x的增大而增大是正确的；
所以，③④都是错误的，所以答案为： ②.
17. (－2，0). 解析：因抛物线y＝ax2＋bx＋c的对称轴为直线x＝1，P，Q是抛物线与x轴的两个公共点．点P的坐标为(4，0)，所以Q点与P点关于对称轴x=1对称，则Q点坐标为（-2,0）.
18. 4. 解析：因抛物线关于y轴对称，所以阴影部分的面积为：10-6=4.
19. (1)(－3,2)； (2)直线x＝－3； (3)－3，2； (4)x<－3； (5)－5(6) x＜-5或x＞-1； （7）（-5,0），（-1,0）.
20．解：（1）函数y＝（m2﹣m）x2+（m﹣1）x+2﹣2m，
若这个函数是二次函数，则m2﹣m≠0，解得：m≠0且m≠1；
（2）若这个函数是一次函数，
则m2﹣m＝0，m﹣1≠0，解得m＝0；
（3）这个函数不可能是正比例函数，
∵当此函数是一次函数时，m＝0，而此时2﹣2m≠0．
21. 解：（1）OA＝OC＝4OB＝4，故点A、C的坐标分别为（4，0）、（0，﹣4）；
（2）抛物线的表达式为：y＝a（x+1）（x﹣4）＝a（x2﹣3x﹣4），
即﹣4a＝﹣4，解得：a＝1，故抛物线的表达式为：y＝x2﹣3x﹣4；
22．解：作AC⊥x轴于点C, BD⊥x轴于点D,如下图，
因抛物线y＝2x2与直线y＝x＋1交于点A(a，b)和点B(c，d)，
则：2x2=x+1,解得，x1=1, x2=-, 所以，点A(1,2)，B（-， ），
所以△AOB面积=梯形ABDC面积-△AOC面积-△BOD面积，
即：S△AOB=S梯形ABDC-S△AOC-S△BOD=(+1)×-×1×2-××=
22题图
23．解：（1）当y＝0时，a（x﹣1）（x+3）＝0，解得x1＝1，x2＝﹣3，
∴A（﹣3，0），B（1，0），
∵∠BAC＝45°，∴△OAC为等腰直角三角形，∴OC＝OA＝3，∴C（0，﹣3），
把C（0，﹣3）代入y＝a（x﹣1）（x+3）得﹣3＝a（0﹣1）（0+3），解得a＝1，
∴抛物线解析式为y＝（x﹣1）（x+3），即y＝x2+2x﹣3；
（2）在y轴取点E使S△ACE＝3，过点E作AC的平行线交第三象限的抛物线于点D，如图，设E（0，t），
∵×（﹣3﹣t）×3＝3，解得t＝﹣5，∴E（0，﹣5），
易得直线AC的解析式为y＝﹣x﹣3，
∴直线DE的解析式为y＝﹣x﹣5，
解方程组得或，
∴D点坐标为（﹣1，﹣4），（﹣2，﹣3）．
23题图
24．解：（1）当50≤x≤80时，y＝210﹣（x﹣50），即y＝260﹣x，
当80＜x≤140时，y＝210﹣（80﹣50）﹣3（x﹣80），即y＝420﹣3x．
则，
（2）由利润＝（售价﹣成本）×销售量可以列出函数关系式
W＝﹣x2+300x﹣10400（50≤x≤80）
W＝﹣3x2+540x﹣16800（80＜x≤140）．
25．解：（1）如图，∵抛物线y＝x2+bx+c与x轴的两个交点分别为A（﹣1，0），B（3，0），
∴，解得，
∴所求抛物线的解析式为：y＝x2﹣2x﹣3；
（2）由（1）知，该抛物线的解析式为：y＝x2﹣2x﹣3，则C（0，﹣3）．
又∵y＝x2﹣2x﹣3＝（x﹣1）2﹣4，∴N（1，﹣4）．
设直线BC的解析式为y＝kx﹣3（k≠0）．
把B（3，0）代入，得0＝3k﹣3，
解得k＝1，则该直线解析式为：y＝x﹣3．
故当x＝1时，y＝﹣2，即M（1，﹣2），
∴MN＝|﹣4|﹣|﹣2|＝2．即MN＝2；
（3）设点P的坐标为（x，y），由题意，得
S△PAB＝×4×|y|＝8，∴|y|＝4，∴y＝±4．
当y＝4时，x2﹣2x﹣3＝4，
∴x1＝1+2，x2＝1﹣2，
当y＝﹣4时，x2﹣2x﹣3＝﹣4，∴x＝1，
∴当P点的坐标分别为（1+2，4）、（1﹣2，4）、（1，﹣4）时，S△PAB＝8．
x
…
0
1
2
4
…
y
…
m
k
m
n
…