数学九年级上册第二十二章 二次函数综合与测试精品当堂达标检测题

二次函数单元测试卷（B卷）

一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）

1．抛物线，，为常数）的对称轴为，过点和点，，且．有下列结论：①；②对任意实数都有：；③；④若，则．其中正确结论的个数为　　

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个

2.已知二次函数，当函数值随值的增大而增大时，的取值范围是　　

A． B． C． D．

3．如图，抛物线的对称轴为，下列结论正确的是　　

A． 

B． 

C．当时，随的增大而减小 

D．当时，随的增大而减小

4．在平面直角坐标系中，将二次函数的图象向左平移1个单位长度，再向下平移2个单位长度，所得函数的解析式为　　

A． B． C． D．

5.关于二次函数，下列说法正确的是　　

A．函数图象的开口向下 

B．函数图象的顶点坐标是 

C．该函数有最大值，最大值是5 

D．当时，随的增大而增大

6．抛物线与轴只有一个公共点，则的值为　　

A． B． C． D．4

7．如图，若抛物线与轴交于、两点，与轴交于点，若．则的值为　　

A． B． C． D．

8．抛物线的顶点坐标是　　

A． B． C． D．

9.已知实数，满足，则代数式的最小值等于　　

A．5 B．4 C．3 D．2

10．抛物线上有两点，，，，若，则下列结论正确的是　　

A． B． 

C．或 D．以上都不对

二．填空题（共24分）

11．如图，是一名男生推铅球时，铅球行进过程中形成的抛物线．按照图中所示的平面直角坐标系，铅球行进高度（单位：与水平距离（单位：之间的关系是，则铅球推出的水平距离的长是 　  　．

12．根据物理学规律，如果不考虑空气阻力，以的速度将小球沿与地面成角的方向击出，小球的飞行高度（单位：与飞行时间（单位：之间的函数关系是，当飞行时间为 　  　时，小球达到最高点．

13．若点在二次函数的图象上，且点到轴的距离小于2，则的取值范围是 　　．

14.已知二次函数，当时，函数值的最小值为1，则的值为 　　．

15.某食品零售店新上架一款冷饮产品，每个成本为8元，在销售过程中，每天的销售量（个与销售价格（元个）的关系如图所示，当时，其图象是线段，则该食品零售店每天销售这款冷饮产品的最大利润为 　　元（利润总销售额总成本）．

16.如图是抛物线形拱桥，当拱顶离水面2米时，水面宽6米，水面下降 　　米，水面宽8米．

三．解答题（满分66分）

17.（10分）已知抛物线，如图所示，直线是其对称轴，

确定，，，的符号；

求证：；

当取何值时，，当取何值时．

18.（10分）已知抛物线 （， 为常数）的顶点坐标为 ．

（1）求该抛物线的解析式；

（2）点 ， 在该抛物线上，当 时，比较 与 的大小；

（3）若点 在该抛物线上，求 的最大值

19.（10分）如图，在平面直角坐标系中，已知抛物线经过A（﹣4，0），B（0，﹣4），C（2，0）三点．(1)求抛物线的解析式；(2)若点M为第三象限内抛物线上一动点，点M的横坐标为m，△AMB的面积为S，求S关于m的函数关系式，并求出S的最大值；

(3)若点P是抛物线上的动点，点Q是直线y＝﹣x上的动点，判断有几个位置能使以点P，Q，B，O为顶点的四边形为平行四边形（要求），直接写出相应的点Q的坐标．

．

20.（12分）已知一抛物线经过O（0，0），B（1，1）两点，且解析式的二次项系数为﹣（a＞0）．

(1)当a＝1时，求该抛物线的解析式，并用配方法求出该抛物线的顶点坐标；

(2)已知点A（0，1），若抛物线与射线AB相交于点M，与x轴相交于点N（异于原点），

①若△BMN是等腰三角形，求a的值；

②当a在什么范围内取值时，ON+BM的值为常数？当a在什么范围内取值时，ON﹣BM的值为常数？

21.（12分）如图，在平面直角坐标系中，抛物线与x轴交于点和B（点B在A的右侧），与y轴交于点，点P是抛物线上的一个动点．

(1) 求抛物线的解析式；

(2) 连接AP，与y轴交于点D，连接BD，当时，求点P的坐标；

(3) .连接OP，与线段BC交于点E，点Q是x轴正半轴上一点，且，当的值最小时，请直接写出点Q的坐标．

22.（12分）如图，抛物线经过点，与x轴交于A、两点，与y轴交于点C．

(1) 求抛物线的函数表达式；

(2) 连接AC，过点E作x轴的垂线交线段AC于点M，点Q是抛物线对称轴上的动点，在抛物线上是否存在点P，使得以P、Q、A、M为顶点且以AM为边的四边形是平行四边形？如果存在，请求出点P的坐标；如果不存在，请说明理由．