数学八年级上册第二章 轴对称图形2.5 等腰三角形的轴对称性示范课课件ppt

这是一份数学八年级上册第二章 轴对称图形2.5 等腰三角形的轴对称性示范课课件ppt，共36页。PPT课件主要包含了情境引入，等边对等角，则有∠1＝∠2，AB＝AC，∠1＝∠2，AD＝AD，∴∠B＝∠C，三线合一，操作尝试，试一试等内容，欢迎下载使用。
2.把等腰三角形沿顶角平分线折叠，你有何发现？
1.等腰三角形是轴对称图形吗？
　　等腰三角形是轴对称图形， 对称轴：顶角平分线所在直线.
找出等腰三角形ABC 对折后重合的线段和角.
定理：等腰三角形的两个底角相等.
在△ABD和△ACD中，
证明：作顶角的平分线AD，
∴ △ABD≌ △ACD
（全等三角形对应角相等）．
已知:在△ABC中， AB＝AC求证： ∠B＝∠C
思考：你还可用什么方法证明上述定理？
　　 等腰三角形底边上的高线、中线及顶角平分线重合.
用直尺和圆规作等腰三角形ABC，使底边BC＝a,高AD＝h.
例1　在△ABC中，AB＝AC，点D在BC上，且AD＝BD，求证: ∠ADB＝∠BAC．
1.如图：△ABC中，AB=AC，AD=AE。试说明：BE=CD
2.如图,∠A=150,AB=BC=CD=DE=EF,则∠DEF等于( )A.900 B.750 C.700 D.600
3.已知在△ABC中，AB = AC，O是△ABC内一点，且OB=OC. 判断AO与BC的位置关系.
AO垂直平分BC∵AB=AC,OB=OC∴点A,点O在BC 的垂直平分线上∴AO垂直平分BC
有两个角相等的三角形是等腰三角形.
定理：等腰三角形的两个底角相等．
已知：在△ABC中，∠B=∠C．求证：AB=AC．
证明：作∠BAC 的平分线 AD．在△ABD和△ACD中， ∠B=∠C(已知)， ∠BAD =∠CAD(辅助线画法)， AD =AD(公共边) ∴△ABD≌△ACD(SAS)． ∴AB =AC(全等三角形的对应边相等)．
定理：有两个角相等的三角形是等腰三角形。(等角对等边)
在△ABC中, ∵ ∠B=∠C,∴ AB=AC
例1. 已知：如图，∠EAC是△ABC的外角，AD平分∠EAC，AD∥BC．求证：AB＝AC．
例2、如图，在△ABC中，AB=AC，角平分线BD、CE相交于点O.⑴OB与OC相等吗?
⑶如果将BD与CE变为高或中线，⑵中的结论还成立吗?
例3、如图，已知0B、OC为△ABC的角平分线，DE∥BC，△ADE的周长为10，BC长为8，求△ABC的周长.
1.△ABC中, ∠A=80°,当∠C= ______________ 时, △ABC是等腰三角形.
2.如图, △ABC中,AB=AC, ∠C=2∠A,BD平分∠ABC.请找出图中其他等腰三角形.
3.如图,AB=AD, ∠ABC=∠ADC.BC与DC一定相等吗?为什么?
连接BD∵AB=AD ∴∠ABD=∠ADB 又∠ABC=∠ADC ∴∠DBC=∠BDC∴BC=DC
4.如图，在△ABC中，BC=5cm，BP，CP分别是∠ABC 和∠ACB的角平分线 ,PD∥AB,PE∥AC ，则△PDE的周长是_____cm
思考3：一个三角形满足什么条件就是等边三角形？
思考1：什么是等边三角形？
思考2：等边三角形的性质有哪些？
等边三角形的性质1.等边三角形是轴对称图形，有三条对称轴.
2 .等边三角形的三条边相等
3.等边三角形的各角都等于60 °
等边三角形的判定方法:
1.三边相等的三角形是等边三角形.2.三个内角都相等的三角形是等边三角形.3.有一个角是60 °的等腰三角形是等边三角形.
例1：已知：如图，等边△ABC中，AE=CD，AD、BE相交于点P，BQ⊥AD于Q．求证 （1）AD=BE； ．
（2）求∠BPD的度数； （3）BP=2PQ．
1.任意剪出一张直角三角形纸片(如图1)
2.剪得的纸片是否能折成图2和图3的形状?
3.把纸片展开(如图4),你有什么发现?
定理:直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半．
几何语言： ∵在△ABC中，∠ACB＝90°， 点D是AB的中点，∴CD＝ AB ．
如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°求证:
若∠A＝30°，那么BC与AB有怎样的数量关系？
如图，Rt△ABC，∠ACB＝90°，如果
例1：在四边形ABCD中，∠ABC＝∠ADC＝90°，M、N分别是AC、BD的中点，试说明：
（1）MD＝MB； （2）MN⊥BD．
1.在Rt△ABC中，D为AB的中点，DE⊥AC于E.(1)若CD=2cm，则AB=_____cm．(2)写出图中相等的线段和角.
2.如图在△ABC中,M,N分别是BC与EF的中点,CF⊥AB,BE⊥AC,证明：MN⊥EF.
3.如图,在△ABC中，∠C=900， ∠ABD=2∠EBC，AD∥BC， 求证:DE=2AB.