数学人教A版 (2019)第八章 立体几何初步8.1 基本立体图形教课课件ppt

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新知探究（二 ）——概率的基本性质
思考十：从以下试验你发现概率具有哪些特点？试验1：一个星期有7天；试验2：4月份有31天；试验3：抛掷一枚质地均匀的硬币，正面朝上的事件。
由以上试验可知：任何事件的概率都是非负的；在每次试验中，必然事件一定发生，不可能事件一定不会发生。
那么，我们可以得到概率具有以下2个性质：概率的基本性质性质1 对任意的事件A，都有 P(A)≥0; (概率的非负性)性质2 必然事件的概率为1，不可能事件的概率为0， （即P(Ω)=1，P(Φ)=0）
思考十一：一个袋子中有大小和质地相同的4个球，其中有2个红色球（标号为1和2），2个绿色球（标号为3和4），从袋中不放回地依次随机摸出2个球。设事件R=“两次都摸到红球”，G=“两次都摸到绿球”互斥，RUG=“两次摸到的球颜色相同”。那么。事件R、G、RUG的概率是多少呢？
思考十二：事件R与G有什么关系？它们的概率又有怎样的关系？
事件R与事件G互斥，即R与G不含有相同的样本点，所以n（RUG）=n(R)+n(G),这等价于P（RUG）=P(R)+P(G)，即两个互斥事件的和事件的概率等于这两个事件概率之和。所以我们有互斥事件的概率加法公式。
那么，我们可以得到概率具有以下2个性质：概率的基本性质性质3 如果事件A与事件B互斥， 那么P（AUB）=P(A)+P(B) (互斥事件的概率加法公式)
思考十三：互斥事件的概率加法公式可以推广到多个事件吗？如果事件A1，A2，A3，...,Am两两互斥，那么事件发生的概率等于这m个事件分别发生的概率之和，即P()=P(A1)+P(A2)+...+P(Am)
思考十四：抛掷一枚质地均匀的骰子，设事件A=“正面朝上为偶数”，B=“正面朝上为奇数”，事件A与事件B是什么关系？它们的概率有什么关系？
事件A和事件B互为对立事件，所以和事件AUB为必然事件，即P(AUB)=1。由性质3得 1=P(AUB)=P(A)+P(B).
那么，我们可以得到概率具有以下1个性质： 概率的基本性质性质4 如果事件A与事件B互为对立事件， 那么P（B）=1-P(A)，P（A）=1-P(B) （对立事件概率和为1）
思考十五：抛掷一枚质地均匀的骰子，设事件A=“正面朝上为偶数”，B=“正面朝上为2”，事件A与事件B是什么关系？它们的概率有什么关系？
那么，我们可以得到概率具有以下1个性质：概率的基本性质性质5 如果事件A B，那么P（A）≤P(B)。由性质5可得：对于任意事件A，因为Φ A Ω, 所以0≤P(A)≤1.
思考十六：一个袋子中有大小和质地相同的4个球，其中有2个红色球（标号为1和2），2个绿色球（标号为3和4），从袋中不放回地依次随机摸出2个球。”两个球中有红球”=R1UR2，那么P(R1UR2)和P(R1)+P(R2)相等吗？如果不相等，请说明原因，并思考如何计算P(R1UR2)。
因为n(Ω)=12,n(R1)=n(R2)=6,n(R1UR2)=10,所以P(R1)=P(R2)=0.5，P(R1UR2)=0.12.因此P(R1UR2)≠P(R1)+P(R2)。这是因为R1∩R2={（1，2），（2，1）}≠Φ，即事件R1、R2不是互斥的。易得：P(R1UR2)=P(R1)+P(R2)-P(R1∩R2).
那么，我们可以得到概率具有以下1个性质：概率的基本性质性质6 设A，B是一个随机试验中的两个事件，我们有 P(AUB)=P(A)+P(B)-P(A∩B). 显然，性质3是性质6的特殊情况。
归纳总结——概率的基本性质
性质1 对任意的事件A，都有 P(A)≥0;性质2 必然事件的概率为1，不可能事件的概率为0， 即P(Ω)=1，P(Φ)=0性质3 如果事件A与事件B互斥， 那么P（AUB）=P(A)+P(B)性质4 如果事件A与事件B互为对立事件， 那么P（B）=1-P(A)，P（A）=1-P(B)性质5 如果事件A B，那么P（A）≤P(B)。性质6 设A，B是一个随机试验中的两个事件，我们有 P(AUB)=P(A)+P(B)-P(A∩B).
例5、从不包含大小王牌的52张扑克牌中随机抽取一张，设事件A=“抽到红心”，事件B=“抽到方片”，P(A)=P(B)=1/4，那么(1)C=“抽到红花色”，求P(C);(2)D=“抽到黑花色”，求P(D)。
解：(1)因为C=AUB，且A与B不会同时发生，所以A与B是互斥事件。则P(C)=P(A)+P(B)=1/4+1/4=1/2.(2)因为C与D互斥，又因为CUD是必然事件，所以C与D互为对立事件.则P(D)=1-P(C)=1-1/2=1/2.
例6、为了推广一种新饮料，某饮料生产企业开展了有奖促销活动：将6罐这种饮料装一箱，每箱中都放置2罐能够中奖的饮料。若从一箱中随机抽取2罐，能中奖的概率为多少？
我们借助树状图（图10.1-11）来求相应事件的样本点数。
1、某同学军训时打靶一次击中10环、9环、8环的概率分别是0.3、0.3、0.3，那么他射击一次不够8环的概率是 解：设击中10环、9环、8环的事件分别是A、B、C，不够8环的事件为D，则事件A、B、C两两互斥，则P(D)=1-P(AUBUC)=1-P(A)-P(B)-P(C) =1-0.3-0.3-0.2=0.2
2、同时抛掷两枚色子，既不出现5点也不出现6点的概率为4/9,则5点或6点至少出现一个的概率是 解：设既不出现5点也不出现6点为事件A，5点或6点至少有一个为事件B，则P（A）=4/9,因为A∩B=Φ,所以A与B是对立事件，则P(B)=1-P(A)=1-4/9=5/9故 5点或6点至少有一个的概率为5/9.
3、在数学考试中，小明的成绩在90分以上的概率是0.18，在80~89分的概率是0.51，在70~79的概率是0.15，在60~69的概率是0.09，60分以下的概率是0.07，计算下列事件的概率：（1）小明在数学考试中取得80分以上成绩的概率；（2）小明考试及格的概率.解：分别记小明成绩”在90分以上““在80~89分”“在70~79分”“在60~69分”“60分以下”为事件B、C、D、E、A，这五个事件彼此互斥。