高中数学人教版新课标A必修41.3 三角函数的诱导公式一课一练

1.3　三角函数的诱导公式

第1课时　诱导公式二、三、四

课时过关·能力提升

基础巩固

1.cos等于(　　)

A. B. C.- D.-

解析:cos=cos

=cos=cos=-.

答案:C

2.sin 600°+tan 240°的值是(　　)

A.- B. C.- D.

解析:sin 600°+tan 240°=sin(360°+240°)+tan(180°+60°)

=sin 240°+tan 60°=sin(180°+60°)+tan 60°

=-sin 60°+tan 60°=-.

答案:B

3.已知tan 5°=t,则tan(-365°)=(　　)

A.t B.360+t C.-t D.与t无关

解析:tan(-365°)=-tan 365°=-tan(360°+5°)=-tan 5°=-t.

答案:C

4.已知α是三角形的一个内角,cos(π+α)=,则tan(π-α)=(　　)

A.- B. C. D.-

解析:∵cos(π+α)=,

∴cos α=-.

又α是三角形的一个内角,∴sin α=,

∴tan(π-α)=-tan α=-,故选C.

答案:C

5.已知sin(45°+α)=,则sin(135°-α)=　　　　　. 

解析:sin(135°-α)=sin[180°-(45°+α)]=sin(45°+α)=.

答案:

6.已知cos(π-α)=,且α为第二象限角,则sin α=　　　　　,tan α=　　　　　. 

解析:∵cos(π-α)=-cos α=,∴cos α=-.

又α为第二象限角,∴sin α>0,

∴sin α=,

∴tan α==-.

答案:　-

7.已知tan=5,则tan=　　　　　. 

解析:tan=tan

=-tan=-5.

答案:-5

8.若P(-4,3)是角α终边上的一点,则

的值为　　　　　. 

答案:-

9.已知cos α=,求的值.

解:

=-cos α=-.

10.求证:=tan α.

证明左边=

=

==tan α

=右边.

所以原等式成立.

能力提升

1.若cos(π+α)=-<α<2π,则sin(2π-α)= (　　)

A. B.± C. D.-

解析:∵cos(π+α)=-,∴cos α=.

又<α<2π,

∴sin α=-=-=-,

∴sin(2π-α)=-sin α=.

答案:C

2.=(　　)

A.1 B.-1 C.tan α D.-tan α

解析:==tan α,故选C.

答案:C

3.已知0<α<,sin α=,则的值为(　　)

A.4 B.7 C.8 D.9

解析:因为0<α<,sin α=,所以cos α=,tan α=.

所以原式=

==7.

答案:B

4.sin+costan 2 018π-cos+sin=　　　　　. 

解析:原式=-sin +cos ×0-cos -sin

=-sin +cos -1=--1=-1.

答案:-1

5.若点A(x,y)是-300°角终边上异于原点的一点,则的值为　　　　　. 

解析:=tan(-300°)=tan 60°=.

答案:

6.★cos 1°+cos 2°+cos 3°+…+cos 180°=　　　　　. 

解析:∵cos 1°+cos 179°=cos 1°+(-cos 1°)=0,cos 2°+cos 178°=cos 2°+(-cos 2°)=0,

……

∴原式=(cos 1°+cos 179°)+(cos 2°+cos 178°)+…+(cos 89°+cos 91°)+cos 90°+cos 180°=-1.

答案:-1

7.已知f(α)=.

(1)化简f(α);

(2)若α是第三象限角,sin α=-,求f(α);

(3)若α=-,求f(α).

解:(1)f(α)==cos α.

(2)∵sin α=-,且α是第三象限角,

∴f(α)=cos α=-=-=-.

(3)f=cos=cos=cos.

8.★设f(x)=asin(πx+α)+bcos(πx+β)+7,α,β均为实数,若f(2 017)=6,求f(2 018)的值.

解:∵f(2 017)=asin(2 017π+α)+bcos(2 017π+β)+7

=-asin α-bcos β+7,

∴-asin α-bcos β+7=6,∴asin α+bcos β=1.

又f(2 018)

=asin(2 018π+α)+bcos(2 018π+β)+7

=asin α+bcos β+7,

∴f(2 018)=1+7=8.