2020-2021学年1.3 三角函数的诱导公式导学案

一、       学习目标

1. 会画正切函数的简图
2. 掌握正切函数的性质，并能用之解题
3. 初步体验式数形结合、化归等数学思想方法

二、       学习重点

正切函数图象的作法及正切函数的性质

三、       学习过程

问题1：利用正切线求x的取值范围

①             ②

问题2：作正余弦函数的图象时使用了哪些方法？如何用三角函数线作正切函数的图象？网问题3：你能根据周期函数定义和诱导公式，证明正切函数也是周期函数，且是它的周期吗？

问题4：作出的图像，当时的图象呢？

问题5：现在我们根据正切曲线来看一下正切函数有哪些主要性质？

②   定义域：

③   值域：

④   周期性：

⑤   奇偶性：

⑥   单调性：

⑦   中心对称点：

注意：正切函数在整个定义域上不具有单调性，但在每个单调区间内都是增函数。

练一练：1.求函数的定义域、值域、中心对称点的坐标、周期、曲线被隔开的直线方程、单调区间，并画出简图。

进一步思考：1.函数的周期？

            2.直线与正切函数图象的两个相邻相交点之间的距离是多少？

            3.正切函数图象与正余弦函数的图象有哪些不同之处？

2.求函数的值域

四、       课堂练习：课本33页

五、巩固练习：

1.（1）在定义域之内是增函数；（2）在上是增函数；

（3）当时;   (4) 是周期为的奇函数。

上列命题中，正确的命题是____________________.

2.函数的最小正周期是_____________.

3.已知函数的最小正周期是，则_______________.

4.函数的值域是___________________.

5.直线与正切曲线相交的相邻两点间的距离为______________.

6.若函数的图象的相邻两支截直线所得线段长为，则__________________.

7.函数的单调增区间为_____________.

8.函数的单调递减区间____________________

9.函数的最大值为____________，此时x的集合为______________________.

10.若,则的大小关系为______________________.

11.观察正切函数的图象，写出满足下列条件的x的集合：

（1）                 （2）

12.求函数的最小正周期、单调区间及对称中心

13.画出函数的图象，并根据图象得出函数的主要性质。