2021年广东省深圳市中考模拟数学试卷（含答案）

这是一份2021年广东省深圳市中考模拟数学试卷（含答案），共12页。试卷主要包含了﹣2021的绝对值是，下列运算中，正确的是等内容，欢迎下载使用。

1．﹣2021的绝对值是（ ）
A．﹣2021B．C．2021D．
2．下面四个几何体中，主视图为三角形的是（ ）
A． B． C． D．
3．下列运算中，正确的是（ ）
A．x3+x4＝x7B．2x2•3x4＝6x8
C．（﹣3x2y）2＝﹣9x4y2D．
4．为了增强学生预防新冠肺炎的安全意识，某校开展疫情防控知识竞赛．来自不同年级的30名参赛同学的得分情况如下表所示，这些成绩的中位数和众数分别是（ ）
A．92分，96分B．94分，96分C．96分，96分D．96分，100分
5．已知代数式x+2y+1的值是3，则代数式2x+4y+1的值是（ ）
A．4B．5C．7D．不能确定
6．如图，在△ABC中，点D为BC边上一点，E、F分别为AB、AC边上的点，EF∥BC，连接AD交EF于点G，则下列结论中一定正确的是（ ）
A．B．C．D．
7．如图，将三角板的直角顶点放在直尺的一边上，若∠1＝75°，则∠2的度数为（ ）
A．10°B．15°C．20°D．25°
8．如图，武汉晴川桥可以近似地看作半径为250m的圆弧，桥拱和路面之间用数根钢索垂直相连，其正下方的路面AB长度为300m，那么这些钢索中最长的一根为（ ）
A．50mB．45mC．40mD．60m
9．将关于x的一元二次方程x2﹣px+q＝0变形为x2＝px﹣q，就可以将x2表示为关于x的一次多项式，从而达到“降次”的目的，又如x3＝x•x2＝x（px﹣q）＝…，我们将这种方法称为“降次法”，通过这种方法可以化简次数较高的代数式．根据“降次法”，已知：x2﹣x﹣1＝0，且x＞0，则x4﹣2x3+3x的值为（ ）
A．1﹣B．3﹣C．1+D．3+
10．如图，在矩形ABCD中，AD＝6，AB＝10，一个三角形的直角顶点E是边AB上的一动点，一直角边过点D，另一直角边与BC交于F，若AE＝x，BF＝y，则y关于x的函数关系的图象大致为（ ）
A．B．C．D．
二．填空题（共5小题，满分15分，每小题3分）
11．因式分解：m2﹣3m＝ ．
12．在平面直角坐标系中，点A（a，2）与点B（6，b）关于原点对称，则ab＝ ．
13．关于x的方程＝2的解是非负数，则a的取值范围是 ．
14．如图，有一块半径为1米的扇形铁皮OCD，取弧CD的中点B，连接BD，若OC∥BD，则这块扇形铁皮的面积为 平方米．
15题图
14题图
15．如图，等边三角形ABC的边长为2，顶点B与原点O重合，点C在x轴的正半轴上，过点B作BA1⊥AC于点A1，过点A1作A1B1∥OA，交OC于点B1；过点B1作B1A2⊥AC于点A2，过点A2作A2B2∥OA，交OC于点B2；…，按此规律进行下去，点A2021的坐标是 ．
三、解答题（共7小题，满分55分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
16．（6分）先化简，再求值：+÷，其中x＝．
17．（6分）王老师参加监考相关工作，根据学校的安排，他将被隨机分到A组（考务）、B组（司时）、C组（环境消杀）、D组（安保）中的一组．
（1）王老师被分到C组（环境消杀）的概率是 ．
（2）李老师也参加了此次监考工作，已知每组至少安排两位老师，请用画树状图或列表的方法，求他和王老师被分到同一组的概率．
18．（8分）如图，在▱ABCD中，O是对角线AC、BD的交点，BE⊥AC，DF⊥AC，垂足分别为点E、F．
（1）求证：OE＝OF．
（2）若BE＝5，OF＝2，求tan∠OBE的值．
19．（8分）一方有难，八方支援．“新冠肺炎”疫情来袭，除了医务人员主动请缨逆行走向战场外，众多企业也伸出援助之手，某公司用甲，乙两种货车向武汉运送爱心物资．两次满载的运输情况如表：
（1）求甲、乙两种货车每次满载分别能运输多少吨物资；
（2）由于疫情的持续，该公司安排甲乙货车共10辆进行第三次物资的运送，运送的物资不少于48.4吨，其中每辆甲车一次运送花费500元，每辆乙车一次运送花费300元，请问该公司应如何安排车辆最节省费用？
20．（8分）如图，一次函数y＝kx+b（k≠0）的图象与x轴交于点A（，0），与反比例函数y＝（a≠0）的图象在第一象限交于点B（4，m），过点B作BC⊥x轴上点C，△ACD的面积为．
（1）求反比例函数y＝的解析式；
（2）求证：△BCD是等腰三角形．
21．（9分）如图，已知∠MON＝90°，OT是∠MON的平分线，A是射线OM上一点，OA＝8cm．动点P从点A出发，以1cm/s的速度沿AO水平向左作匀速运动，与此同时，动点Q从点O出发，也以1cm/s的速度沿ON竖直向上作匀速运动．连接PQ，交OT于点B．经过O、P、Q三点作圆，交OT于点C，连接PC、QC．设运动时间为t（s），其中0＜t＜8．
（1）求OP+OQ的值；
（2）是否存在实数t，使得线段OB的长度最大？若存在，求出t的值；若不存在，说明理由．
（3）求四边形OPCQ的面积．
22．（10分）在平面直角坐标系中，抛物线y＝﹣x2+bx+c交x轴于A（﹣3，0），B（4，0）两点，交y轴于点C．
（1）求抛物线的表达式；
（2）如图，直线y＝与抛物线交于A，D两点，与直线BC交于点E．若M（m，0）是线段AB上的动点，过点M作x轴的垂线，交抛物线于点F，交直线AD于点G，交直线BC于点H．
①当点F在直线AD上方的抛物线上，且S△EFG＝S△OEG时，求m的值；
②在平面内是否存在点P，使四边形EFHP为正方形？若存在，请直接写出点P的坐标；若不存在，请说明理由．
数学·参考答案
一、选择题（本大题包括10小题，每小题3分，共30分。在每小题列出的四个选项中，只有一个是正确的，请将答题卡上对应题目所选的选项涂黑）
二．填空题（共5小题，满分15分，每小题3分）
11．m（m﹣3）
12．12
13．a≥﹣8且a≠0
14．
15．
三．解答题（共7小题，满分55分）
16．【解答】解：原式＝+×
＝﹣
＝﹣
＝
＝，
当x＝时，原式＝＝．
17．【解答】解：（1）王老师被分到C组（环境消杀）的概率是，
故答案为：；
（2）画树状图如图：
共有16个等可能的结果，李老师和王老师被分到同一组的结果有4个，
∴李老师和王老师被分到同一组的概率为＝．
18．【解答】（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴OB＝OD，
∵BE⊥AC，DF⊥AC，
∴∠OEB＝∠OFD＝90°，
在△OEB和△OFD中，，
∴△OEB≌△OFD（AAS），
∴OE＝OF；
（2）解：由（1）得：OE＝OF，
∵OF＝2，
∴OE＝2，
∵BE⊥AC，
∴∠OEB＝90°，
在Rt△OEB中，tan∠OBE＝＝．
19．【解答】解：（1）设甲、乙两种货车每次满载分别能运输x吨和y吨物资，
根据题意，得，
解得，，
答：甲、乙两种货车每次满载分别能运输5吨和4吨物资；
（2）设安排甲货车z辆，乙货车（10﹣z）辆，根据题意得，
5z+4（10﹣z）≥48.4，
解得，z≥8.4，
∵z为整数，z≤10，
∴z＝9或10，
设总运费为w元，根据题意得，
w＝500z+300（10﹣z）＝200z+3000，
∵200＞0，
∴w随z的增大而增大，
∴当z＝9时，w的值最小为w＝200×9+3000＝4800，
答：该公司应安排甲种货车9辆，乙种货车1辆最节省费用．
20．【解答】解：（1）∵B（4，m），
∴点C坐标为（4，0），
点A（，0），
故AC＝4﹣＝，
∴S△ACD＝×AC×OD＝×OD＝，
∴OD＝3，
故点D坐标为（0，﹣3），
设直线AD的表达式为：y＝kx+b，则，解得：，
故直线的解析式为y＝2x﹣3，
把点B的坐标代入上式得：m＝2×4﹣3＝5，
故点B（4，5），
将点B的坐标代入反比例函数表达式得：5＝，解得：a＝20，
故反比例函数的解析式为y＝；
（2）由点B（4，5），点C（4，0）得：BC＝5，
在Rt△COD中，CD＝＝＝5，
∴BC＝5＝CD，
故△BCD为等腰三角形．
21．【解答】解：（1）由题意可得，OP＝8﹣t，OQ＝t，
∴OP+OQ＝8﹣t+t＝8（cm）．
（2）当t＝4时，线段OB的长度最大．
如图，过点B作BD⊥OP，垂足为D，则BD∥OQ．
∵OT平分∠MON，
∴∠BOD＝∠OBD＝45°，
∴BD＝OD，OB＝BD．
设线段BD的长为x，则BD＝OD＝x，OB＝BD＝x，PD＝8﹣t﹣x，
∵BD∥OQ，
∴，
∴，
∴x＝．
∴OB＝＝﹣．
∵二次项系数小于0．
∴当t＝4时，线段OB的长度最大，最大为2cm．
（3）∵∠POQ＝90°，
∴PQ是圆的直径．
∴∠PCQ＝90°．
∵∠PQC＝∠POC＝45°，
∴△PCQ是等腰直角三角形．
∴S△PCQ＝PC•QC＝PQ＝PQ2．
在Rt△POQ中，PQ2＝OP2+OQ2＝（8﹣t）2+t2．
∴四边形OPCQ的面积S＝S△POQ+S△PCQ＝，
＝，
＝4t﹣+16﹣4t＝16．
∴四边形OPCQ的面积为16cm2．
22．【解答】解：（1）∵抛物线y＝﹣x2+bx+c交x轴于A（﹣3，0），B（4，0）两点，
∴y＝﹣（x+3）（x﹣4）＝﹣；
（2）①如图1，∵B（4，0），C（0，4），
∴设BC的解析式为：y＝kx+n，
则，解得，
∴BC的解析式为：y＝﹣x+4，
∴﹣x+4＝，
解得：x＝1，
∴E（1，3），
∵M（m，0），且MH⊥x轴，
∴G（m，），F（m，﹣），
∵S△EFG＝S△OEG，
∴＝×ON（xE﹣xG），
[（﹣）﹣（）]（1﹣m）＝，
解得：m1＝，m2＝﹣2；
②存在，由①知：E（1，3），
∵四边形EFHP是正方形，
∴FH＝EF，∠EFH＝∠FHP＝∠HPE＝90°，
∵M（m，0），且MH⊥x轴，
∴H（m，﹣m+4），F（m，﹣），
分两种情况：
i）当﹣3≤m＜1时，如图2，点F在EP的左侧，
∴FH＝（﹣m+4）﹣（﹣）＝，
∵EF＝FH，
∴，
解得：m1＝（舍），m2＝，
∴H（，），
∴P（1，），
ii）当1＜m＜4时，点F在PE的右边，如图3，
同理得﹣＝m﹣1，
解得：m1＝，m2＝（舍），
同理得P（1，）；
综上，点P的坐标为：或．
成绩/分
84
88
92
96
100
人数/人
2
4
9
10
5
甲种货车辆数
乙种货车辆数
合计运物资吨数
第一次
3
4
31
第二次
2
6
34
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
C
B
D
B
B
C
B
A
C
A