2021年广东省深圳市中考数学模拟卷（四）（word版 含答案）

这是一份2021年广东省深圳市中考数学模拟卷（四）（word版 含答案），共26页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

2021年广东省深圳市中考数学模拟卷（四）
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________


一、单选题
1．下列各式不成立的是（ ）
A． B． C． D．
2．如图所示几何体的左视图正确的是（　　）

A． B． C． D．
3．在今年十一期间，汝州风穴寺景区共接待游客8. 7275万人次，旅游总收入为2094. 6万元. 将2094. 6万元用科学记数法表示为（ ）
A．元 B．元
C．元 D．元
4．如图所示，直线，，则的大小是（ ）

A． B． C． D．
5．如图，已知△ABC，∠ACB＝90°，BC＝3，AC＝4，小红按如下步骤作图：
①分别以A、C为圆心，以大于AC的长为半径在AC两边作弧，交于两点M、N；
②连接MN，分别交AB、AC于点D、O；
③过C作CE∥AB交MN于点E，连接AE、CD．
则四边形ADCE的周长为（　　）

A．10 B．20 C．12 D．24
6．下列命题中，是真命题的个数有( )
①平分弦的直径垂直于弦；②的算术平方根是9；③方程的解为x=0；④一组数据6，7，8，9，10的众数和中位数都是8．
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
7．路边有一根电线杆和一块长方形广告牌，有一天，小明突然发现在太阳光照射下，电线杆顶端的影子刚好落在长方形广告牌的上边中点处，而长方形广告牌的影子刚好落在地面上点（如图），已知米，长方形广告牌的长米，高米，米，则电线杆的高度是（ ）

A．6.75米 B．7.75米 C．8.25米 D．10.75米
8．一次函数y＝ax+b和反比例函数y在同一直角坐标系中的大致图象是（　　）
A． B．
C． D．
9．如图，在平面直角坐标系xOy中，直线y=﹣x+4与坐标轴交于A，B两点，OC⊥AB于点C，P是线段OC上的一个动点，连接AP，将线段AP绕点A逆时针旋转45°，得到线段AP'，连接CP'，则线段CP'的最小值为(　　)

A． B．1 C． D．
10．如图，矩形ABCD中，E为DC的中点，AD：AB＝：2，CP：BP＝1：2，连接EP并延长，交AB的延长线于点F，AP、BE相交于点O．下列结论：①EP平分∠CEB；②BF2＝PB•EF；③PF•EF＝2AD2；④EF•EP＝4AO•PO．其中正确的个数是（ ）

A．1 B．2 C．3 D．4

二、填空题
11．分解因式：3x2-12x+12=___________________．
12．若圆锥的地面半径为，侧面积为，则圆锥的母线是__________．
13．如图，点D、E分别在△ABC的边AB，AC上，DE∥BC，点G在边BC上，AG交DE于点H，点O是线段AG的中点，若AD：DB=3：1，则AO：OH=______．

14．如图，点A，点B分别在y轴，x轴上，OA＝OB，点E为AB的中点，连接OE并延长交反比例函数y＝（x＞0）的图象于点C，过点C作CD⊥x轴于点D，点D关于直线AB的对称点恰好在反比例函数图象上，则OE﹣EC＝_____．

15．如图，在△ABC中，AB=AC=5，BC=4,D为边AB上一动点(B点除外)，以CD为一边作正方形CDEF，连接BE，则△BDE面积的最大值为______.


三、解答题
16．计算题：4sin45°＋（﹣）0﹣（）﹣1＋（﹣）＋．
17．先化简，再求值：（a+）÷（a﹣2+），其中a满足a2﹣a﹣2＝0．
18．某市将开展以“走进中国数学史”为主题的知识凳赛活动，红树林学校对本校100名参加选拔赛的同学的成绩按A，B，C，D四个等级进行统计，绘制成如下不完整的统计表和扇形统计图：
成绩等级
频数（人数）
频率
A
4
0.04
B
m
0.51
C
n

D


合计
100
1
（1）求m=　 　，n=　 　；
（2）在扇形统计图中，求“C等级”所对应心角的度数；
（3）成绩等级为A的4名同学中有1名男生和3名女生，现从中随机挑选2名同学代表学校参加全市比赛，请用树状图法或者列表法求出恰好选中“1男1女”的概率．

19．如图，在正方形ABCD中，点E是BC的中点，连接DE，过点A作AG⊥ED交DE于点F，交CD于点G．

（1）证明：△ADG≌△DCE；（2）连接BF，证明：AB＝FB．
20．新冠肺炎疫情期间，某小区计划购买甲、乙两种品牌的消毒剂，乙品牌消毒剂每瓶的价格比甲品牌消毒剂每瓶价格的3倍少50元，已知用300元购买甲品牌消毒剂的数量与用400元购买乙品牌消毒剂的数量相同．
(1)求甲、乙两种品牌消毒剂每瓶的价格各是多少元？
(2)若该小区从超市一次性购买甲、乙两种品牌的消毒剂共40瓶，且总费用为1400元，求购买了多少瓶乙品牌消毒剂？
21．如图1，在△ABC中，AB＝AC，⊙O是△ABC的外接圆，过点C作∠BCD＝∠ACB交⊙O于点D，连接AD交BC于点E，延长DC至点F，使CF＝AC，连接AF．
（1）求证：ED＝EC；
（2）求证：AF是⊙O的切线；
（3）如图2，若点G是△ACD的内心，BC•BE＝25，求BG的长．

22．如图，抛物线y＝﹣x2+bx+c与x轴交于点A（﹣1，0）和B（3，0），与y轴交于点C
（1）求抛物线的表达式；
（2）如图1，若点F在线段OC上，且OF＝OA，经入过点F的直线在第一象限内与抛物线交于点D，与线段BC交于点E，求的最大值；
（3）如图2，若P为抛物线的顶点，动点Q在抛物线上，当∠QCO＝∠PBC时，请直接写出点Q的坐标．



参考答案
1．C
【分析】
根据绝对值运算、去括号法则、有理数的大小比较法则逐项判断即可．
【详解】
A、，等式成立
B、，等式成立
C、，等式不成立
D、
，则等式成立
故选：C．
【点睛】
绝对值运算、去括号法则、有理数的大小比较法则，熟记各运算法则是解题关键．
2．A
【分析】
找到从几何体的左面看所得到的图形即可，注意所有的看到的棱都应表现在左视图中．
【详解】
解：从几何体的左面看所得到的图形是：

故选：A．
【点睛】
本题考查了简单几何体的三视图，关键是掌握左视图所看的位置．
3．C
【分析】
先将2094.6万元改写为20946000元，再根据科学记数法的表示方法得出答案.
【详解】
2094.6万元=20946000元=元，
故选C.
【点睛】
本题考查科学记数法，其形式为，其中，n是整数，关键是确定和n的值.
4．B
【分析】
根据平行线的性质求出∠3，再利用平角的性质即可求解.
【详解】
如图，∵直线，
∴∠3=
∴=180°-∠3-∠1=180°-34°-63°=83°
故选B.

【点睛】
此题主要考查平行线的性质，解题的关键是熟知两直线平行，内错角相等.
5．A
【分析】
根据题意得：MN是AC的垂直平分线，即可得AD=CD，AE=CE，然后由CE∥AB，可证得CD∥AE，继而证得四边形ADCE是菱形，再根据勾股定理求出AD，进而求出菱形ADCE的周长．
【详解】
：∵分别以A、C为圆心，以大于 AC的长为半径在AC两边作弧，交于两点M、N，
∴MN是AC的垂直平分线，
∴AD=CD，AE=CE，
∴∠CAD=∠ACD，∠CAE=∠ACE，
∵CE∥AB，
∴∠CAD=∠ACE，
∴∠ACD=∠CAE，
∴CD∥AE，
∴四边形ADCE是平行四边形，
∴四边形ADCE是菱形；
∴OA=OC=AC=2，OD=OE，AC⊥DE，
∵∠ACB=90°，
∴DE∥BC，
∴OD是△ABC的中位线，
∴OD=BC=×3=1.5，
∴AD==2.5，
∴菱形ADCE的周长=4AD=10．
故选A．
【点睛】
本题考查了作图-复杂作图，线段垂直平分线的性质，菱形的判定与性质，三角形中位线的性质以及勾股定理．此题难度适中，注意掌握数形结合思想的应用．
6．A
【分析】
根据垂径定理的推论、算术平方根的定义、分式方程的解法和众数、中位数的定义逐一判断即可．
【详解】
①平分弦（不是直径）的直径垂直于弦，缺少条件，故错误；
②=9的算术平方根是3，故错误；
③
解得：x=0
经检验：x=0是原方程的解，故正确；
④一组数据6，7，8，9，10的众数不是8，故错误．
综上：正确的有1个
故选A．
【点睛】
本题考查了命题与定理的知识，解题的关键是了解垂径定理的推论、算术平方根的定义、分式方程的解法和众数、中位数的定义等知识，难度不大．
7．C
【分析】
延长AG交DE于N，则四边形GNEF为平行四边形，所以NE=GF=2，BN=11米，然后根据实际高度和影长成正比例列式求解即可.
【详解】
如图，

延长AG交BE于N点，则四边形GNEF是平行四边形，
故NE=GF=2，BN=5+4+4-2=11米，
∴，
∴，
∴AB=8.25米．
故选C.
【点睛】
此题考查的平行投影及平行四边形的判定与性质，是较简单题目．在平行光线下，不同时刻，同一物体的影子长度不同；同一时刻，不同物体的影子长度与它们本身的高度成比例．
8．A
【分析】
先由一次函数的图象确定a、b的正负，再根据a-b判断双曲线所在的象限．能统一的是正确的，矛盾的是错误的．
【详解】
图A、B直线y=ax+b经过第一、二、三象限，
∴a＞0、b＞0，
∵y=0时，x=-，即直线y=ax+b与x轴的交点为（-，0）
由图A、B的直线和x轴的交点知：-＞-1，
即b＜a，
所以b-a＜0，
∴a-b＞0，
此时双曲线在第一、三象限，故选项B不成立，选项A正确；
图C、D直线y=ax+b经过第二、一、四象限，
∴a＜0，b＞0，
此时a-b＜0，双曲线位于第二、四象限，
故选项C、D均不成立；
故选A．
【点睛】
本题考查了一次函数、反比例函数的性质．解决本题用排除法比较方便．
9．A
【分析】
由点P的运动确定P'的运动轨迹是在与x轴垂直的一段线段MN，当线段CP'与MN垂直时，线段CP'的值最小．
【详解】
解：∵A，B两点是直线y=﹣x+4与坐标轴的交点，
∴A(0，4)，B(4，0)，
∴三角形OAB是等腰直角三角形，
∵OC⊥AB
∴A(2，2)，
又∵P是线段OC上的一个动点，将线段AP绕点A逆时针旋转45°，
∴ P'的运动轨迹是在与x轴垂直的一条线段MN，
∴当线段CP'与MN垂直时，线段CP'的值最小，
在△AOB中，AO=AN=4，AB=4，
∴NB=4-4
又∵Rt△HBN是等腰直角三角形，
∴2HB2=NB2，
∴HB=4-2，
∴CP'=4-（4-2）-2=2-2

故选：A．
【点睛】
本题考查了平面直角坐标系动点问题，找到最小值是解决问题的关键．
10．C
【分析】
由锐角三角函数可求∠CEP＝30°，∠EBC＝30°，可求∠CEP＝∠PEB＝30°，可判断①，通过证明△EBP∽△EFB，可得，可判断②，通过计算PF•EF＝8x2，2AD2＝6x2，可判断③，由勾股定理可求AO，PO的长，可计算EF•EP＝＝4x2，4AO•PO＝4x2，可判断④，即可求解．
【详解】
解：设AD＝x，AB＝2x，
∵四边形ABCD是矩形，
∴AD＝BC，CD＝AB，∠D＝∠C＝∠ABC＝90°．DC∥AB，
∴BC＝x，CD＝2x，
∵CP：BP＝1：2，
∴CP＝x，BP＝x．
∵E为DC的中点，
∴CE＝CD＝x，
∴tan∠CEP＝＝，tan∠EBC＝＝，
∴∠CEP＝30°，∠EBC＝30°，
∴∠CEB＝60°，
∴∠PEB＝30°，
∴∠CEP＝∠PEB，
∴EP平分∠CEB，故①正确；
∵DC∥AB，
∴∠CEP＝∠F＝30°，
∴∠F＝∠EBP＝30°，∠F＝∠BEF＝30°，
∴△EBP∽△EFB，
∴，
∴BE．BF＝BP．EF．
∵∠F＝∠BEF，
∴BE＝BF，
∴BF2＝PB•EF．故②正确；
∵∠F＝30°，
∴PF＝2PB＝x，
过点E作EG⊥AF于G，

∴∠EGF＝90°，
∴EF＝2EG＝2x，
∴PF•EF＝x•2x＝8x2，
2AD2＝2×（x）2＝6x2，
∵6x2≠8x2，
∴PF•EF≠2AD2，故③错误；
在Rt△ECP中，
∵∠CEP＝30°，
∴EP＝2PC＝．
∵tan∠PAB＝＝，
∴∠PAB＝30°，
∴∠APB＝60°，
∴∠AOB＝90°，
在Rt△AOB和Rt△POB中，由勾股定理得，
AO＝x，PO＝x，
∴EF•EP＝2x•x＝4x2，
4AO•PO＝4×x•x＝4x2.
∴EF•EP＝4AO•PO．故④正确．
故选：C．
【点睛】
本题考查了相似三角形的判定和性质，矩形的性质，勾股定理等知识，灵活运用这些性质解决问题是本题的关键．
11．3（x-2）2
【详解】
解：原式=3（x2-4x+4）=3（x-2）2
故答案为：3（x-2）2
【点睛】
本题考查提公因式法与公式法的综合运用．
12．13
【详解】
试题解析：圆锥的侧面积=×底面半径×母线长，把相应数值代入即可求解．
设母线长为R，则：
解得:
故答案为13.
13．
【分析】
根据平行线分线段成比例定理可得AH=AG，然后根据中点的定义可得AO=AG，从而求出OH=AG，即可求出结论．
【详解】
解：∵DE∥BC，AD：DB=3：1，
∴AH：AG=AD：AB=3:4
即AH=AG
∵点O是线段AG的中点，
∴AO=AG
∴OH=AH－AO=AG
∴AO：OH=（AG）：（AG）=
故答案为：．
【点睛】
此题考查的是平行线分线段成比例定理的应用，掌握平行线分线段成比例定理是解决此题的关键．
14．
【分析】
由题意可得直线OC的解析式为y＝x，设C（a，a），由点C在反比例函数y＝（x＞0）的图象上，求得C（1，1），求得D的坐标，根据互相垂直的两条直线斜率之积为﹣1，可设直线AB的解析式为y＝﹣x+b，则B（b，0），BD＝b﹣1．由点D和点F关于直线AB对称，得出BF＝DB＝b﹣1，那么B（b，b﹣1），再将F点坐标代入y＝，得到b（b﹣1）＝1，解方程即可求得B的坐标，然后通过三角形相似求得OE，根据OE﹣EC＝OE﹣（OC﹣OE）＝2OE﹣OC即可求得结果．
【详解】
解：∵点A，点B分别在y轴，x轴上，OA＝OB，点E为AB的中点，
∴直线OC的解析式为y＝x，
设C（a，a），
∵点C在反比例函数y＝（x＞0）的图象上，
∴a2＝1，
∴a＝1，
∴C（1，1），
∴D（1，0），
∴设直线AB的解析式为y＝﹣x+b，则B（b，0），BD＝b﹣1．
∵点B和点F关于直线AB对称，
∴BF＝BD＝b﹣1，
∴F（b，b﹣1），
∵F在反比例函数y＝的图象上，
∴b（b﹣1）＝1，
解得b1＝，b2＝（舍去），
∴B（，0），
∵C（1，1），
∴OD＝CD＝1，
∴OC＝，
易证△ODC∽△OEB，
∴，即，
∴OE＝，
∴OE﹣EC＝OE﹣（OC﹣OE）＝2OE﹣OC＝﹣＝．
故答案为．

【点睛】
本题考查了待定系数法求反比例函数、正比例函数的解析式，轴对称的性质，函数图象上点的坐标特征，互相垂直的两条直线斜率之积为﹣1，设直线l的解析式为y＝﹣x+b，用含b的代数式表示B点坐标是解题的关键．
15．8
【分析】
如图，过点A作AH⊥BC于H，过点E作EM⊥AB于M，过点C作CN⊥AB于N，根据等腰三角形的性质以及三角形的面积可求出CN=4，继而根据勾股定理求出AN=3，从而求得BN的长，然后证明△EDM≌△DCN，根据全等三角形的性质可得EM=DN，设BD=x，则DN=8-x，继而根据三角形的面积公式可得S△BDE=，根据二次函数的性质即可求得答案.
【详解】
如图，过点A作AH⊥BC于H，过点E作EM⊥AB于M，过点C作CN⊥AB于N，
∵AB=AC=5，BC=4，AH⊥BC，
∴BH=BC=2，
∴AH==，
∵S△ABC=，
即，
∴CN=4，
在Rt△CAN中，∠ANC=90°，∴AN==3，
∴BN=BA+AN=8，
∵四边形CDEF是正方形，
∴∠EDM+∠CDN=∠EDC=90°，ED=CD，
∵∠CDN+∠NCD=90°，
∴∠EDM=∠DCN，
又∵∠EMD=∠DNC=90°，
∴△EDM≌△DCN，
∴EM=DN，
设BD=x，则DN=8-x，
∴S△BDE===，
∵，
∴S△BDE的最大值为8，
故答案为8.

【点睛】
本题考查了等腰三角形的性质，正方形的性质，全等三角形的判定与性质，二次函数的应用等，综合性质较强，有一定的难度，正确添加辅助线，熟练运用相关知识是解题的关键.
16．2
【分析】
先求出每一部分的值，再代入，最后合并即可．
【详解】
解：4sin45°＋（﹣）0﹣（）-1＋（﹣）＋
＝4×＋1﹣3＋3﹣3＋＋1
＝2＋1﹣3＋3﹣3＋＋1
＝2
【点睛】
本题考查了二次根式的混合运算，特殊角的三角函数值，零指数幂，负整数指数幂，分母有理化等知识点的综合运用．
17．3．
【分析】
先算括号内的加法和减法，再把除法变成乘法，最后求出符合的a代入，即可求出答案．
【详解】
（a+）÷（a﹣2+）
＝
＝
＝，
a2﹣a﹣2＝0，
解得：a＝2或﹣1，
根据分母（a+1）（a﹣1）得：a＝﹣1不行，
当a＝2时，原式＝＝3．
【点睛】
本题考查了分式的混合运算和解一元一次不等式，能正确根据分式的运算法则进行化简是解此题的关键．
18．（1）51，30；（2）C等级所对应扇形的圆心角度数为108°．（3）P（选中1名男生和1名女生）=．
【详解】
（1）m=0.51×100=51（人），
D组人数=100×15%=15（人），
n=100﹣4﹣51﹣15=30（人）
故答案为51，30；
（2）C等级所对应扇形的圆心角度数为：360°×=108°；
（3）列表如下：

男
女
女
女
男
﹣﹣﹣
（女，男）
（女，男）
（女，男）
女
（男，女）
﹣﹣﹣
（女，女）
（女，女）
女
（男，女）
（女，女）
﹣﹣﹣
（女，女）
女
（男，女）
（女，女）
（女，女）
﹣﹣﹣

∵共有12种等可能的结果，选中1名男生和1名女生结果的有6种．
∴P（选中1名男生和1名女生）=．
【点睛】
本题考查了统计表、扇形统计图、列表法与树状图法求概率，从统计表和统计图中找到必要的信息是解题的关键.本题还用到了：概率=所求情况数与总情况数之比．
19．（1）见解析；（2）见解析.
【分析】
（1）依据正方形的性质以及垂线的定义，即可得到∠ADG＝∠C＝90°，AD＝DC，∠DAG＝∠CDE，即可得出△ADG≌△DCE；
（2）延长DE交AB的延长线于H，根据△DCE≌△HBE，即可得出B是AH的中点，进而得到AB＝FB．
【详解】
解：（1）∵四边形ABCD是正方形，
∴∠ADG＝∠C＝90°，AD＝DC，
又∵AG⊥DE，
∴∠DAG+∠ADF＝90°＝∠CDE+∠ADF，
∴∠DAG＝∠CDE，
∴△ADG≌△DCE（ASA）；

（2）如图所示，延长DE交AB的延长线于H，
∵E是BC的中点，
∴BE＝CE，
又∵∠C＝∠HBE＝90°，∠DEC＝∠HEB，
∴△DCE≌△HBE（ASA），
∴BH＝DC＝AB，
即B是AH的中点，
又∵∠AFH＝90°，
∴Rt△AFH中，BF＝ AH＝AB．
【点睛】
本题主要考查了正方形的性质以及全等三角形的判定与性质，在应用全等三角形的判定时，要注意三角形间的公共边和公共角，必要时添加适当辅助线构造三角形．
20．（1）甲品牌消毒剂每瓶的价格为30元；乙品牌消毒剂每瓶的价格为40元；（2）购买了20瓶乙品牌消毒剂
【分析】
（1）设甲品牌每瓶x元，则乙品牌每瓶3x-50元，根据题意列出方程，解出x即可；
（2）设购买了乙品牌a瓶，则购买了甲品牌40-a瓶，，根据题意列出方程，解出a即可.
【详解】
（1）解：设甲品牌每瓶x元，则乙品牌每瓶3x-50元，
根据题意得：，
解得：x=30，
则3x-50=3×30-50=40，
则甲品牌消毒剂每瓶的价格为30元，乙品牌消毒剂每瓶的价格为40元；
（2）设购买了乙品牌a瓶，则购买了甲品牌40-a瓶，
根据题意得：，
解得：a=20，
则购买了20瓶乙品牌消毒剂.
【点睛】
本题是对分式方程运用的考查，准确根据题意列出方程是解决本题的关键.
21．（1）见解析；（2）见解析；（3）5
【分析】
（1）由AB＝AC知∠ABC＝∠ACB，结合∠ACB＝∠BCD，∠ABC＝∠ADC得∠BCD＝∠ADC，从而得证；
（2）连接OA，由∠CAF＝∠CFA知∠ACD＝∠CAF＋∠CFA＝2∠CAF，结合∠ACB＝∠BCD得∠ACD＝2∠ACB，∠CAF＝∠ACB，据此可知AFBC，从而得OA⊥AF，从而得证；
（3）证△ABE∽△CBA得AB2＝BC•BE，据此知AB＝5，连接AG，得∠BAG＝∠BAD＋∠DAG，∠BGA＝∠GAC＋∠ACB，由点G为内心知∠DAG＝∠GAC，结合∠BAD＋∠DAG＝∠GAC＋∠ACB得∠BAG＝∠BGA，从而得出BG＝AB＝5．
【详解】
解：（1）∵AB＝AC，
∴∠ABC＝∠ACB，
又∵∠ACB＝∠BCD，∠ABC＝∠ADC，
∴∠BCD＝∠ADC，
∴ED＝EC；
（2）如图1，连接OA，

∵AB＝AC，
∴＝，
∴OA⊥BC，
∵CA＝CF，
∴∠CAF＝∠CFA，
∴∠ACD＝∠CAF＋∠CFA＝2∠CAF，
∵∠ACB＝∠BCD，
∴∠ACD＝2∠ACB，
∴∠CAF＝∠ACB，
∴AFBC，
∴OA⊥AF，
∴AF为⊙O的切线；
（3）∵∠ABE＝∠CBA，∠BAD＝∠BCD＝∠ACB，
∴△ABE∽△CBA，
∴，
∴AB2＝BC•BE，
∵BC•BE＝25，
∴AB＝5，
如图2，连接AG，

∴∠BAG＝∠BAD＋∠DAG，∠BGA＝∠GAC＋∠ACB，
∵点G为内心，
∴∠DAG＝∠GAC，
又∵∠BAD＋∠DAG＝∠GAC＋∠ACB，
∴∠BAG＝∠BGA，
∴BG＝AB＝5．
【点睛】
本题是圆的综合问题，解题的关键是掌握平行线的性质，等腰三角形的性质，三角形内心的性质，切线的判定与性质，相似三角形的判定与性质等知识点，熟练掌握相关的知识是解题的关键．
22．（1）y＝﹣x2+2x+3；（2）；（3）Q（﹣1，0）或（5，﹣12）．
【分析】
（1）函数的表达式为：y=-（x+1）（x-3），即可求解；
（2）作DN∥CF，则（-x2+2x+3+x-3），即可求解；
（3）△PBC为直角三角形，tan∠PBC=，当∠QCO=∠PBC时，tan∠QCO=tanα＝=，即可求解．
【详解】
解：（1）函数的表达式为：y＝﹣（x+1）（x﹣3）＝﹣x2+2x+3，
则点C（0，3）；
（2）过点D作y轴的平行线交BC于点N，

将点B、C的坐标代入一次函数表达式并解得：
函数BC表达式为：y＝﹣x+3，
OF＝OA＝1，则点F（0，1），CF＝2，
设点D（x，﹣x2+2x+3），则点N（x，﹣x+3），
DN∥CF，则（﹣x2+2x+3+x﹣3）＝﹣x2+x，
∵﹣<0，则有最大值，此时x＝，
的最大值为；
（3）连接PC，点P坐标（1，4），
则PC＝，PB＝，BC＝，
则△PBC为直角三角形，tan∠PBC＝＝，
过点Q作QH⊥y轴于点H，

设点Q（x，﹣x2+2x+3），
则tan∠HCQ＝tanα=＝，
解得：x＝0或5或﹣1（舍去0），
故点Q（﹣1，0）或（5，﹣12）．
【点睛】
本题考查的是二次函数综合运用，涉及到一次函数、解直角三角形等，其中（2），DN∥CF，则，是本题的一个难点．