2021年广东省深圳市数学中考模拟试题

这是一份2021年广东省深圳市数学中考模拟试题，共17页。试卷主要包含了﹣的绝对值是，下列运算正确的是等内容，欢迎下载使用。

2021年深圳市数学中考模拟试题
一．选择题（共12小题，满分36分，每小题3分）
1．﹣的绝对值是（　　）
A．﹣2020 B．﹣ C． D．2020
2．下列立体图形中，俯视图是正方形的是（　　）
A． B． C． D．
3．流感病毒的半径大约为0.00000045米，它的直径用科学记数法表示为（　　）
A．0.9×10﹣7 B．9×10﹣6 C．9×10﹣7 D．9×10﹣8
4．2018年7月1日起，广州市全面推行生活垃圾分类．下列垃圾分类标志分别是厨余垃圾、有害垃圾、其他垃圾和可回收物，其中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（　　）
A． B． C． D．
5．下列运算正确的是（　　）
A．a+2a＝3a2 B．a2•a3＝a5 C．（ab）3＝ab3 D．（﹣a3）2＝﹣a6
6．一组数据﹣2、1、1、0、2、1．这组数据的众数和中位数分别是（　　）
A．﹣2、0 B．1、0 C．1、1 D．2、1
7．如图，在△ABC中，BA＝BC，∠B＝80°，观察图中尺规作图的痕迹，则∠DCE的度数为（　　）

A．60° B．65° C．70° D．75°
8．如图所示，把一个长方形纸片沿EF折叠后，点D，C分别落在D′，C′的位置．若∠AED'＝50°，则∠EFC等于（　　）

A．65° B．110° C．115° D．130°
9．如图，在A处测得点P在北偏东60°方向上，在B处测得点P在北偏东30°方向上，若AP＝6千米，则A，B两点的距离为（　　）千米．

A．4 B．4 C．2 D．6
10．若关于x的一元二次方程kx2﹣x﹣＝0有实数根，则实数k的取值范围是（　　）
A．k＝0 B．k≥﹣ C．k≥﹣且k≠0 D．k＞﹣
11．已知抛物线y＝ax2+bx+c与反比例函数y＝的图象在第一象限有一个公共点，其横坐标为1，则一次函数y＝bx+ac的图象可能是（　　）
A． B． C． D．
12．如图，在Rt△ABC中，CA＝CB，M是AB的中点，点D在BM上，AE⊥CD，BF⊥CD，垂足分别为E、F，连接EM，则下列结论中：①BF＝CE；②∠AEM＝∠DEM；③CF•DM＝BM•DE；④DE2+DF2＝2DM2，其中正确结论的个数是（　　）

A．1 B．2 C．3 D．4
二．填空题（共4小题，满分12分，每小题3分）
13．分解因式：2n2﹣8＝　 　．
14．转盘中6个扇形的面积相等，任意转动转盘一次，当转盘停止转动，指针落在扇形中的数小于5的概率是　 　．

15．如图，已知反比例函数y＝（x＞0）与正比例函数y＝x（x≥0）的图象，点A（1，4），点A′（4，b）与点B′均在反比例函数的图象上，点B在直线y＝x上，四边形AA′B′B是平行四边形，则B点的坐标为　 　．

16．对于实数p、q，我们用符号min{p，q}表示p、q两数中较小的数，如min{1，2}＝1，若min{（x﹣1）2，x2}＝1，则x＝　 　．
三．解答题（共7小题，满分52分）
17．（5分）计算：﹣4sin45°+（﹣π）0﹣（）﹣1．



18．（6分）先化简，再求值：，其中．




19．（7分）众志成城抗击新型冠状病毒，某校积极开展网络课程，计划开设“我们一起战疫”系列五个课程（用A，B，C，D，E表示），要求每位学生根据自己需要自主选择其中一个课程（只选一个），为此，随机调查了本校各年级部分学生选择课程的意向，并将调查结果绘制成如图的统计（不完整）．

根据统计图中的信息回答下列问题：
（1）求本校调查的学生总人数；
（2）将条形统计图补充完整；
（3）若该共有1000名学生试估计全校选择C课程的学生人数．



20．（8分）如图，在△ABC中，AB＝AC，D为BC中点，AE∥BD，且AE＝BD．
（1）求证：四边形AEBD是矩形；
（2）连接CE交AB于点F，若∠ABE＝30°，AE＝2，求EF的长．







21．（8分）某工厂计划招聘A、B两个工种的工人共120人，已知A、B两个工种的工人的月工费分别为2400元和3000元．
（1）若工厂每月付A、B两个工种的总工费为330000元，那么两个工种的工人各招聘多少人．
（2）若生产需要，要求B工种的人数不少于A工种人数的2倍，那么招聘A工种的人数为多少时，可使每月支付的A、B两个工种的总工资最少．





22．（9分）如图，已知△ABC内接于⊙O，直径AD交BC于点E，连接OC，过点C作CF⊥AD，垂足为F．过点D作⊙O的切线，交AB的延长线于点G．
（1）若∠G＝50°，求∠ACB的度数；
（2）若AB＝AE，求证：∠BAD＝∠COF；
（3）在（2）的条件下，连接OB，设△AOB的面积为S1，△ACF的面积为S2，若，求tan∠CAF的值．






23．（9分）抛物线y＝﹣x2﹣x与x轴交于点A，B（点A在点B的左边），与y轴交于点C，点D是该抛物线的顶点．
（1）如图1，连接CD，则线段CD的长为　 　；
（2）如图2，点P是直线AC上方抛物线上一点，PF⊥x轴于点F，PF与线段AC交于点E，当PE+EC的值最大时，求出对应的点P的坐标；
（3）如图3，点H是线段AB的中点，连接CH，将△OBC沿直线CH翻折至△O1B1C的位置，再将△O1B1C绕点B1旋转一周，在旋转过程中，点O1，C的对应点分别是点O2，C1，直线O2C1分别与直线AC，x轴交于点M，N．那么，在△O1B1C的整个旋转过程中，是否存在恰当的位置，使在△AMN中MN＝NA成立？若存在，请直接写出所有符合条件的点C1的坐标；若不存在，请说明理由．














参考答案
一．选择题（共12小题，满分36分，每小题3分）
1．解：|﹣|＝．
故选：C．
2．解：A、圆柱的俯视图是圆，故此选项错误；
B、正方体的俯视图是正方形，故此选项正确；
C、三棱锥的俯视图是三角形，故此选项错误；
D、圆锥的俯视图是圆，故此选项错误；
故选：B．
3．解：0.00000045×2＝9×10﹣7．
故选：C．
4．解：A、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项不合题意；
B、既是轴对称图形，也是中心对称图形，故此选项符合题意；
C、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项不合题意；
D、既不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故此选项不符合题意；
故选：B．
5．解：a+2a＝3a，因此选项A不符合题意；
a2•a3＝a2+3＝a5，因此选项B符合题意；
（ab）3＝a3b3，因此选项C不符合题意；
（﹣a3）2＝a6，因此选项D不符合题意；
故选：B．
6．解：这组数据的众数为1，
从小到大排列：﹣2，0，1，1，1，2，中位数是1，
故选：C．
7．解：∵BA＝BC，∠B＝80°，
∴∠A＝∠ACB＝（180°﹣80°）＝50°，
∴∠ACD＝180°﹣∠ACB＝130°，
观察作图过程可知：
CE平分∠ACD，
∴∠DCE＝ACD＝65°，
∴∠DCE的度数为65°
故选：B．
8．解：∵∠AED′＝50°，
∴∠DED′＝180°﹣∠AED′＝180°﹣50°＝130°，
∵长方形纸片沿EF折叠后，点D、C分别落在D′、C′的位置，
∴∠DEF＝∠D′EF，
∴∠DEF＝∠DED′＝×130°＝65°．
∵DE∥CF，
∴∠EFC＝180°﹣∠DEF＝115°．
故选：C．
9．解：由题意知，∠PAB＝30°，∠PBC＝60°，
∴∠APB＝∠PBC﹣∠PAB＝60°﹣30°＝30°，
∴∠PAB＝∠APB，
∴AB＝PB，
在Rt△PAC中，∵AP＝6千米，
∴PC＝PA＝3千米，
在Rt△PBC中，∵sin∠PBC＝，
∴PB＝＝＝6千米．
故选：D．
10．解：由题意可知：△＝（﹣1）2﹣4×k×（）＝1+3k≥0，
∴k≥，
∵k≠0，
∴k≥且k≠0，
故选：C．
11．解：∵抛物线y＝ax2+bx+c与反比例函数y＝的图象在第一象限有一个公共点，
∴b＞0，
∵交点横坐标为1，
∴a+b+c＝b，
∴a+c＝0，
∴ac＜0，
∴一次函数y＝bx+ac的图象经过第一、三、四象限．
故选：B．
12．解：∵∠ACB＝90°，
∴∠BCF+∠ACE＝90°，
∵∠BCF+∠CBF＝90°，
∴∠ACE＝∠CBF，
又∵∠BFD＝90°＝∠AEC，AC＝BC，
∴△BCF≌△CAE（AAS），
∴BF＝CE，故①正确；
由全等可得：AE＝CF，BF＝CE，
∴AE﹣CE＝CF﹣CE＝EF，
如图，连接FM，CM，

∵点M是AB中点，
∴CM＝AB＝BM＝AM，CM⊥AB，
在△BDF和△CDM中，∠BFD＝∠CMD，∠BDF＝∠CDM，
∴∠DBF＝∠DCM，
又BM＝CM，BF＝CE，
∴△BFM≌△CEM（SAS），
∴FM＝EM，∠BMF＝∠CME，
∵∠BMC＝90°，
∴∠EMF＝90°，即△EMF为等腰直角三角形，
∴∠MEF＝∠MFE＝45°，
∵∠AEC＝90°，
∴∠MEF＝∠AEM＝45°，故②正确，
∵∠CDM＝∠ADE，∠CMD＝∠AED＝90°，
∴△CDM∽△ADE，
∴＝＝，
∵BM＝CM，AE＝CF，
∴＝，
∴CF•DM＝BM•DE，故③正确；
如图，设AE与CM交于点N，连接DN，

∵∠DMF＝∠NME，FM＝EM，∠DFM＝∠DEM＝∠AEM＝45°，
∴△DFM≌△NEM（ASA），
∴DF＝EN，DM＝MN，
∴△DMN为等腰直角三角形，
∴DN＝DM，而∠DEA＝90°，
∴DE2+DF2＝DN2＝2DM2，故④正确；
故正确结论为：①②③④．共4个．
故选：D．
二．填空题（共4小题，满分12分，每小题3分）
13．解：原式＝2（n2﹣4）
＝2（n+2）（n﹣2）．
故答案为：2（n+2）（n﹣2）．
14．解：在这6个数字中，小于5的有4个，
∴任意转动转盘一次，当转盘停止转动，指针落在扇形中的数小于5的概率是＝，
故答案为：．
15．解：∵反比例函数y＝（x＞0）过点A（1，4），
∴k＝1×4＝4，
∴反比例函数解析式为：y＝，
∵点A′（4，b）在反比例函数的图象上，
∴4b＝4，
解得：b＝1，
∴A′（4，1），
∵点B在直线y＝x上，
∴设B点坐标为：（a，a），
∵点A（1，4），A′（4，1），
∴A点向下平移3个单位，再向右平移3个单位，即可得到A′点，
∵四边形AA′B′B是平行四边形，
∴B点向下平移3个单位，再向右平移3个单位，即可得到B′点（a+3，a﹣3），
∵点B′在反比例函数的图象上，
∴（a+3）（a﹣3）＝4，
解得：a＝±（负数不合题意），
故B点坐标为：（，）．
16．解：∵min{（x﹣1）2，x2}＝1，
当（x﹣1）2＝1时，解得x＝2或0，
x＝0时，不符合题意，
∴x＝2．
当x2＝1时，解得x＝1或﹣1，
x＝1不符合题意，
∴x＝﹣1，
故答案为：2或﹣1．
三．解答题（共7小题，满分52分）
17．解：原式＝3﹣4×+1﹣2
＝3﹣2+1﹣2
＝﹣1．
18．解：
＝
＝
＝．
当时，原式＝．
19．解：（1）由条形图、扇形图知，调查学生中选课程B的有70人，占调查人数的35%，
所以本校调查的总人数为：70÷35%＝200（人）．
答：本校调查的学生总人数为200人．
（2）调查学生中：选课程D的人数为200×10%＝20（人），
选课程A的人数为200﹣70﹣40﹣20﹣10＝60（人）．
补全的条形统计图如图所示：

（3）调查学生中，选课程C的学生占调查学生的比为：40÷200＝20%，
所以估计全校学生中选择课程C的人数为：1000×20%＝200（人）．
20．（1）证明：∵AE∥BD，AE＝BD，
∴四边形AEBD是平行四边形，
∵AB＝AC，D为BC的中点，
∴AD⊥BC，
∴∠ADB＝90°，
∴四边形AEBD是矩形．

（2）解：∵四边形AEBD是矩形，
∴∠AEB＝90°，
∵∠ABE＝30°，AE＝2，
∴BE＝2，BC＝4，
∴EC＝2，
∵AE∥BC，
∴△AEF∽△BCF，
∴＝＝，
∴EF＝EC＝．

21．解：（1）设A工种的工人为x人，则B工种的工人为（120﹣x）人，由题意，得
2400x+3000（120﹣x）＝330000，
解得：x＝50，
120﹣x＝70．
答：A工种的工人招聘了50人，B工种的工人招聘70人；
（2）设A工种的工人为a人，则B工种的工人为（120﹣a）人，由题意，得
120﹣a≥2a，
解得：a≤40，
设每月支付的A、B两个工种的总工资为y元，由题意，得
y＝2400x+3000（120﹣x）＝﹣600x+360000，
∵k＝﹣600＜0，
∴y随a的增大而减小，
∴当a＝40时，y最小，最小值为336000，
∴每月支付的A、B两个工种的总工资最少336000元．
22．（1）解：连接BD，如图，
∵DG为切线，
∴AD⊥DG，
∴∠ADG＝90°，
∵AD为直径，
∴∠ABD＝90°，
而∠GDB+∠G＝90°，∠ADB+∠GDB＝90°，
∴∠ADB＝∠G＝50°，
∴∠ACB＝∠ADB＝50°；
（2）证明：连接CD，如图，
∵AB＝AE，
∴∠ABE＝∠AEB，
∵OD＝OC，
∴∠ODC＝∠OCD，
而∠ABC＝∠ADC，
∴∠ABE＝∠AEB＝∠ODC＝∠OCD，
∴∠BAD＝∠DOC；
（3）解：∵∠BAD＝∠FOC，∠ABD＝∠OFC，
∴△ABD∽△OFC，
∴＝（）2＝4，
∵，设S1＝8x，S2＝9x，
则S△ABD＝2S1＝16x，
∴S△OFC＝•16x＝4x，
∴S△AOC＝9x﹣4x＝5x，
∵＝＝＝，
∴设OF＝4k，则OA＝5k，
在Rt△OCF中，OC＝5k，
CF＝＝3k，
∴tan∠CAF＝＝＝．

23．解：（1）如图1，过点D作DK⊥y轴于K，
当x＝0时，y＝，
∴C（0，），
y＝﹣x2﹣x+＝﹣（x+）2+，
∴D（﹣，），
∴DK＝，CK＝﹣＝，
∴CD＝＝＝，
故答案为：．

（2）在y＝﹣x2﹣x+中，令y＝0，则﹣x2﹣x+＝0，
解得：x1＝﹣3，x2＝，
∴A（﹣3，0），B（，0），
∵C（0，），
易得直线AC的解析式为：y＝x+，
设E（x，x+），P（x，﹣x2﹣x+），
∴PF＝﹣x2﹣x+，EF＝x+，
Rt△ACO中，AO＝3，OC＝，
∴AC＝2，
∴∠CAO＝30°，
∴AE＝2EF＝x+2，
∴PE+EC＝（﹣x2﹣x+）﹣（x+）+（AC﹣AE），
＝﹣x2﹣x+[2﹣（x+2）]，
＝﹣x2﹣x﹣x，
＝﹣（x+2）2+，
∴当PE+EC的值最大时，x＝﹣2，此时P（﹣2，），
∴PC＝2，
∵O1B1＝OB＝，
∴要使四边形PO1B1C周长的最小，即PO1+B1C的值最小，
如图2，将点P向右平移个单位长度得点P1（﹣，），连接P1B1，则PO1＝P1B1，
再作点P1关于x轴的对称点P2（﹣，﹣），则P1B1＝P2B1，
∴PO1+B1C＝P2B1+B1C，
∴连接P2C与x轴的交点即为使PO1+B1C的值最小时的点B1，
∴B1（﹣，0），
将B1向左平移个单位长度即得点O1，
此时PO1+B1C＝P2C＝＝
对应的点O1的坐标为（﹣，0），
∴四边形PO1B1C周长的最小值为+3．

（3）如图3，连接CC1．过C1作C1E⊥B1C于E．
∵H是AB的中点，
∴OH＝，
∵OC＝
∴CH＝BC＝2，
∴∠HCO＝∠BCO＝30°，
∵∠ACO＝60°，
∴将CO沿CH对折后落在直线AC上，即O2在AC上
∴∠B1CA＝∠CAB＝30°，
∴B1C∥AB，
∴B1（﹣2，），
∵AN＝MN，
∴∠MAN＝∠AMN＝30°＝∠O1B1O2，
由旋转得：∠CB1C1＝∠O1B1O2＝30°，B1C＝B1C1，
∵B1C＝B1C1＝2，
∴C1E＝＝B1O1，B1E＝，
∴EC＝﹣2，
∴C1（﹣2，+）．