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2021年广东省深圳市中考数学冲刺模拟试卷
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这是一份2021年广东省深圳市中考数学冲刺模拟试卷，共6页。试卷主要包含了﹣4的倒数是，下列运算正确的是，已知一组数据，在平面直角坐标系中，点P等内容，欢迎下载使用。
一．选择题（满分30分，每小题3分）
1．﹣4的倒数是（ ）
A．B．﹣C．4D．﹣4
2．下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ）
A．B．C．D．
3．下列把2034000记成科学记数法正确的是（ ）
A．2.034×106B．20.34×105C．0.2034×106D．2.034×103
4．下列运算正确的是（ ）
A．a+a＝a2B．（ab）2＝ab2C．a2•a3＝a5D．（a2）3＝a5
5．已知一组数据：6，2，8，x，7，它们的平均数是6，则这组数据的中位数是（ ）
A．7B．6C．5D．4
6．在平面直角坐标系中，点P（﹣3，2）在（ ）
A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限
7．如图，已知∠MAN＝60°，AB＝6．依据尺规作图的痕迹可求出AD的长为（ ）
A．2B．3C．3D．6
8．如图，在矩形ABCD中，AB＝2，AD＝4，将D边绕点A顺时针旋转，使点D正好落在BC边上的点D′处，则阴影部分的扇形面积为（ ）
A．πB．C．D．
9．对于实数a和b，定义一种新运算“⊗”为：a⊗b＝，这里等式右边是实数运算．例如：1⊗3＝．则方程x⊗2＝的解是（ ）
A．x＝4B．x＝5C．x＝6D．x＝7
10．如图，在正方形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，点E在DC边上，且CE＝2DE，连接AE交BD于点G，过点D作DF⊥AE，连接OF并延长，交DC于点P，过点O作OQ⊥OP分别交AE、AD于点N、H，交BA的延长线于点Q，现给出下列结论：①∠AFO＝45°；②OG＝DG；③DP2＝NH•OH；④sin∠AQO＝；其中正确的结论有（ ）
A．①②③B．②③④C．①②④D．①②③④
二．填空题（满分15分，每小题3分）
11．把多项式ax2﹣4ax+4a因式分解的结果是 ．
12．在一个不透明的袋子中只装有n个白球和4个红球，这些球除颜色外其他均相同．如果从袋子中随机摸出一个球，摸到红球的概率是，那么n的值为 ．
13．如图，测角仪CD竖直放在距建筑物AB底部8m的位置，在D处测得建筑物顶端A的仰角为50°．若测角仪CD的高度是1.5m，则建筑物AB的高度约为 m．（结果精确到个位，参考数据：sin50°≈0.77，cs50°≈0.64，tan50°≈1.19）
14．如图是一株美丽的勾股树，其中所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，如果正方形A、B、C、D的边长分别为3，4，1，2．则最大的正方形E的面积是 ．
15．如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标为（0，2），点B在x轴正半轴上，∠ABO＝30°，四边形ABCD是菱形，且∠ABC＝120°，若反比例函数y＝在第一象限的图象经过BC的中点E，则k的值为 ．
三．解答题
16．（5分）计算：．
17．（6分）先化简，再求值：÷（x+2﹣），其中x＝．
18．（8分）光明中学八年级一班开展了“读一本好书”的活动，班委会对学生阅读书籍的情况进行了问卷调查，问卷设置了“小说”、“戏剧”、“散文”、“其他”四个类别，每位同学仅选一项，根据调查结果绘制了不完整的频数分布表和扇形统计图．根据图表提供的信息，回答下列问题：
（1）八年级一班一共有多少名学生？
（2）请补全频数分布表，在扇形统计图中，“戏剧”类对应的扇形圆形角是多少度？
（3）在调查问卷中，甲、乙、丙、丁四位同学选择了“戏剧”类，现从任意选出2名同学参加学校的戏剧社团，请用画树状图或列表的方法，求选取的2人恰好是甲和丙的概率．
19．（8分）某种食品的销售价格y1与销售月份x之间的关系如图1所示，成本y2与销售月份x之间的关系如图2所示（图1的图象是线段，图2的图象是部分抛物线）．
（1）已知6月份这种食品的成本最低，求当月出售这种食品每千克的利润（利润＝售价﹣成本）是多少？
（2）求出售这种食品的每千克利润P与销售月份x之间的函数关系式；
（3）哪个月出售这种食品，每千克的利润最大？最大利润是多少？简单说明理由．
20．（8分）如图，四边形ABCD内接于⊙O，BD是⊙O的直径，过点A作⊙O的切线交CD的延长线于点E，DA平分∠BDE．
（1）求证：AE⊥CD．
（2）若AB＝4，AE＝2，求CD的长．
21．（10分）如图，在平面直角坐标系中，一次函数y＝2x+4与x轴、y轴分别交于点D、E，二次函数y＝mx2﹣3mx﹣4m（m＜0）与x轴交于A、B两点．
（1）A点坐标 ，B点坐标 ；
（2）在x轴上方的抛物线上是否存在P点，使得以点A、B、P为顶点的三角形与△DEO相似？若存在，求m的值；若不存在，请说明理由；
（3）点Q为（2）中抛物线上的动点，当Q到直线DE距离最小时，求Q点坐标及最小值．
22．（10分）勾股定理是数学史上非常重要的一个定理．早在2000多年以前，人们就开始对它进行研究，至今已有几百种证明方法．在欧几里得编的《原本》中证明勾股定理的方法如下，请同学们仔细阅读并解答相关问题：
如图，分别以Rt△ABC的三边为边长，向外作正方形ABDE、BCFG、ACHI．
（1）连接BI、CE，求证：△ABI≌△AEC；
（2）过点B作AC的垂线，交AC于点M，交IH于点N．
①试说明四边形AMNI与正方形ABDE的面积相等；
②请直接写出图中与正方形BCFG的面积相等的四边形．
（3）由第（2）题可得：
正方形ABDE的面积+正方形BCFG的面积＝ 的面积，即在Rt△ABC中，AB2+BC2＝ ．
类别
频数（人数）
频率
小说
0.5
戏剧
4
散文
10
0.25
其他
6
合计
m
1
一．选择题（满分30分，每小题3分）
1．﹣4的倒数是（ ）
A．B．﹣C．4D．﹣4
2．下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ）
A．B．C．D．
3．下列把2034000记成科学记数法正确的是（ ）
A．2.034×106B．20.34×105C．0.2034×106D．2.034×103
4．下列运算正确的是（ ）
A．a+a＝a2B．（ab）2＝ab2C．a2•a3＝a5D．（a2）3＝a5
5．已知一组数据：6，2，8，x，7，它们的平均数是6，则这组数据的中位数是（ ）
A．7B．6C．5D．4
6．在平面直角坐标系中，点P（﹣3，2）在（ ）
A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限
7．如图，已知∠MAN＝60°，AB＝6．依据尺规作图的痕迹可求出AD的长为（ ）
A．2B．3C．3D．6
8．如图，在矩形ABCD中，AB＝2，AD＝4，将D边绕点A顺时针旋转，使点D正好落在BC边上的点D′处，则阴影部分的扇形面积为（ ）
A．πB．C．D．
9．对于实数a和b，定义一种新运算“⊗”为：a⊗b＝，这里等式右边是实数运算．例如：1⊗3＝．则方程x⊗2＝的解是（ ）
A．x＝4B．x＝5C．x＝6D．x＝7
10．如图，在正方形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，点E在DC边上，且CE＝2DE，连接AE交BD于点G，过点D作DF⊥AE，连接OF并延长，交DC于点P，过点O作OQ⊥OP分别交AE、AD于点N、H，交BA的延长线于点Q，现给出下列结论：①∠AFO＝45°；②OG＝DG；③DP2＝NH•OH；④sin∠AQO＝；其中正确的结论有（ ）
A．①②③B．②③④C．①②④D．①②③④
二．填空题（满分15分，每小题3分）
11．把多项式ax2﹣4ax+4a因式分解的结果是 ．
12．在一个不透明的袋子中只装有n个白球和4个红球，这些球除颜色外其他均相同．如果从袋子中随机摸出一个球，摸到红球的概率是，那么n的值为 ．
13．如图，测角仪CD竖直放在距建筑物AB底部8m的位置，在D处测得建筑物顶端A的仰角为50°．若测角仪CD的高度是1.5m，则建筑物AB的高度约为 m．（结果精确到个位，参考数据：sin50°≈0.77，cs50°≈0.64，tan50°≈1.19）
14．如图是一株美丽的勾股树，其中所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，如果正方形A、B、C、D的边长分别为3，4，1，2．则最大的正方形E的面积是 ．
15．如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标为（0，2），点B在x轴正半轴上，∠ABO＝30°，四边形ABCD是菱形，且∠ABC＝120°，若反比例函数y＝在第一象限的图象经过BC的中点E，则k的值为 ．
三．解答题
16．（5分）计算：．
17．（6分）先化简，再求值：÷（x+2﹣），其中x＝．
18．（8分）光明中学八年级一班开展了“读一本好书”的活动，班委会对学生阅读书籍的情况进行了问卷调查，问卷设置了“小说”、“戏剧”、“散文”、“其他”四个类别，每位同学仅选一项，根据调查结果绘制了不完整的频数分布表和扇形统计图．根据图表提供的信息，回答下列问题：
（1）八年级一班一共有多少名学生？
（2）请补全频数分布表，在扇形统计图中，“戏剧”类对应的扇形圆形角是多少度？
（3）在调查问卷中，甲、乙、丙、丁四位同学选择了“戏剧”类，现从任意选出2名同学参加学校的戏剧社团，请用画树状图或列表的方法，求选取的2人恰好是甲和丙的概率．
19．（8分）某种食品的销售价格y1与销售月份x之间的关系如图1所示，成本y2与销售月份x之间的关系如图2所示（图1的图象是线段，图2的图象是部分抛物线）．
（1）已知6月份这种食品的成本最低，求当月出售这种食品每千克的利润（利润＝售价﹣成本）是多少？
（2）求出售这种食品的每千克利润P与销售月份x之间的函数关系式；
（3）哪个月出售这种食品，每千克的利润最大？最大利润是多少？简单说明理由．
20．（8分）如图，四边形ABCD内接于⊙O，BD是⊙O的直径，过点A作⊙O的切线交CD的延长线于点E，DA平分∠BDE．
（1）求证：AE⊥CD．
（2）若AB＝4，AE＝2，求CD的长．
21．（10分）如图，在平面直角坐标系中，一次函数y＝2x+4与x轴、y轴分别交于点D、E，二次函数y＝mx2﹣3mx﹣4m（m＜0）与x轴交于A、B两点．
（1）A点坐标 ，B点坐标 ；
（2）在x轴上方的抛物线上是否存在P点，使得以点A、B、P为顶点的三角形与△DEO相似？若存在，求m的值；若不存在，请说明理由；
（3）点Q为（2）中抛物线上的动点，当Q到直线DE距离最小时，求Q点坐标及最小值．
22．（10分）勾股定理是数学史上非常重要的一个定理．早在2000多年以前，人们就开始对它进行研究，至今已有几百种证明方法．在欧几里得编的《原本》中证明勾股定理的方法如下，请同学们仔细阅读并解答相关问题：
如图，分别以Rt△ABC的三边为边长，向外作正方形ABDE、BCFG、ACHI．
（1）连接BI、CE，求证：△ABI≌△AEC；
（2）过点B作AC的垂线，交AC于点M，交IH于点N．
①试说明四边形AMNI与正方形ABDE的面积相等；
②请直接写出图中与正方形BCFG的面积相等的四边形．
（3）由第（2）题可得：
正方形ABDE的面积+正方形BCFG的面积＝ 的面积，即在Rt△ABC中，AB2+BC2＝ ．
类别
频数（人数）
频率
小说
0.5
戏剧
4
散文
10
0.25
其他
6
合计
m
1
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