人教版八年级下册第十七章 勾股定理综合与测试同步达标检测题

这是一份人教版八年级下册第十七章 勾股定理综合与测试同步达标检测题，共6页。试卷主要包含了1　勾股定理，答案　5+13，答案　49 cm2，答案　32或42，解析　证明等内容，欢迎下载使用。
17.1.1 勾股定理
一、选择题
1.答案A 由勾股定理可知斜边长为52+122=13(cm).故选A.
2.答案C 如图,在Rt△ABC中由勾股定理得AC2=AB2-BC2=16,则字母M所代表的正方形的面积为16,故选C.
3.答案C ∵△AEB≌△BHC,∴BH=AE=5,∴EH=BE-BH=7,同理,HF=7,
∴EF=EH2+FH2=72,故选C.
二、填空题
4.答案 5+13
解析 根据题图,得∠ACB=90°,AC=2,BC=3.根据勾股定理,得AB=AC2+BC2=22+32=13.所以△ABC的周长是5+13.
5.答案 49 cm2
解析 ∵所有的三角形都是直角三角形,所有的四边形都是正方形,如图,设正方形A,B,C,D的边长分别为a,b,c,d,其余两个正方形的边长分别为x和y,
∴正方形A的面积=a2,正方形B的面积=b2,
正方形C的面积=c2,正方形D的面积=d2,
又由勾股定理可得a2+b2=x2,c2+d2=y2,x2+y2=72,
∴正方形A,B,C,D的面积和为(a2+b2)+(c2+d2)=x2+y2=72=49 cm2.
6.答案 32或42
解析 如图,在Rt△ABD中,BD=AB2-AD2=9,在Rt△ACD中,CD=AC2-AD2=5,
∴BC=BD+CD=14或BC=BD-CD=4,∴C△ABC=AB+BC+AC=15+14+13=42,
或C△ABC=AB+BC+AC=15+4+13=32.
7.答案 24 cm2
解析 因为在Rt△ABC中,∠C=90°,由勾股定理可得a2+b2=c2=100.由已知可得(a+b)2=142,即a2+b2+2ab=196,所以ab=48.根据三角形的面积计算公式可得S△ABC=12ab=24 cm2.
三、解答题
8.解析 (1)证明:∵大正方形的面积为c2,一个直角三角形的面积为12ab,小正方形的面积为(b-a)2,
∴c2=4×12ab+(b-a)2=2ab+b2-2ab+a2,即a2+b2=c2.
(2)由题意可知(b-a)2=2,4×12ab=10-2=8,
即2ab=8,∴(a+b)2=(b-a)2+4ab=2+2×8=18.
17.1.2 勾股定理的应用
第1课时 勾股定理的应用(1)
一、选择题
1.答案C 根据勾股定理可得BC=AC2+AB2=12+22=5 m,故树高为(5+1)m.
2.答案C ∵△ABC是直角三角形,BC=3 m,AC=5 m,∴AB=AC2-BC2=52-32=4 m,
如果在楼梯上铺地毯,那么至少需要地毯AB+BC=7 m.故选C.
3.答案C 将一根长为18 cm的牙刷,置于底面直径为5 cm,高为12 cm的圆柱形水杯中,则在杯子中牙刷最短等于杯子的高,最长等于杯子最大垂直截面的对角线长度.∴当杯子中牙刷长度x最短时,x=12,最长时,x=122+52=13,∴h的取值范围是(18-13)cm≤h≤(18-12)cm,即5 cm≤h≤6 cm.故选C.
二、填空题
4.答案 3 cm
解析 在Rt△ABC中,∵AC=6 cm,BC=8 cm,∴在Rt△ABC中,AB=AC2+BC2=62+82=10 cm.∵△AED是由△ACD翻折得到的,∴AC=AE=6 cm,CD=DE,∴EB=AB-AE=10-6=4 cm.设CD=DE=x cm(x>0),在Rt△DEB中,有DE2+EB2=DB2,∴x2+42=(8-x)2,解得x=3,即CD=3 cm.
三、解答题
5.解析 (1)如图,设出D、E两点,
∵30°+∠CBA+∠ABE=180°,∠DAB=∠ABE=60°,∴∠CBA=90°,即△ABC为直角三角形.
在Rt△ABC中,BC=500 m,AB=5003 m,
由勾股定理可得AC2=BC2+AB2,
所以AC=1 000 m.
(2)在Rt△ABC中,∵BC=500 m,AC=1 000 m,
∴∠CAB=30°.
∵∠DAB=60°,
∴∠DAC=30°,
即目的地C在营地A的北偏东30°的方向.
6.解析 ∵在Rt△ABC中,AC=300米,∠BAC=45°,
∴BC=AC=300米,AB=AC2+BC2=3002 米.
∵救生员在岸边行进的速度为6米/秒,在海中行进的速度为2米/秒,
∴从A直接到B所用的时间为3002÷2=1502秒,
从A到C再到B所用的时间为300÷6+300÷2=200秒,
∵200