高中数学人教版新课标B必修4第一章 基本初等函(Ⅱ)1.2 任意角的三角函数1.2.4诱导公式第2课时综合训练题

这是一份高中数学人教版新课标B必修4第一章 基本初等函(Ⅱ)1.2 任意角的三角函数1.2.4诱导公式第2课时综合训练题，共8页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、选择题
1．已知2sin(x＋eq \f(π,2))＝1，则cs(x＋π)＝( )
A．eq \f(1,2) B．－eq \f(1,2)
C．eq \f(\r(3),2) D．－eq \f(\r(3),2)
[答案] B
[解析] ∵2sin(x＋eq \f(π,2))＝2csx＝1，
∴csx＝eq \f(1,2).
∴cs(x＋π)＝－csx＝－eq \f(1,2).
2．已知cs(75°＋α)＝eq \f(1,3)，则cs(105°－α)－sin(15°－α)的值为( )
A．eq \f(1,3) B．－eq \f(1,3)
C．eq \f(2,3) D．－eq \f(2,3)
[答案] D
[解析] ∵cs(105°－α)＝cs[180°－(75°＋α)]
＝－cs(75°＋α)＝－eq \f(1,3)，
sin(15°－α)＝sin[90°－(75°＋α)]＝cs(75°＋α)＝eq \f(1,3)，
∴cs(105°－α)－sin(15°－α)＝－eq \f(1,3)－eq \f(1,3)＝－eq \f(2,3).
3．已知sin110°＝a，则cs20°的值为( )
A．a B．－a
C．eq \r(1－a2) D．－eq \r(1－a2)
[答案] A
[解析] sin110°＝sin(90°＋20°)＝cs20°＝a.
4．计算sin21°＋sin22°＋sin23°＋…＋sin289°＝( )
A．89 B．90
C．eq \f(89,2) D．45
[答案] C
[解析] ∵sin21°＋sin289°＝sin21°＋cs21°＝1，
sin22°＋sin288°＝sin22°＋cs22°＝1，
……
∴sin21°＋sin22°＋sin23°＋…＋sin289°
＝sin21°＋sin22°＋sin23°＋…＋sin244°＋sin245°＋sin246°＋…＋sin287°＋sin288°＋sin289°
＝44＋eq \f(1,2)＝eq \f(89,2).
5．已知点P(sin(π＋θ)，sin(eq \f(3π,2)－θ))在第三象限，则角θ所在的象限是( )
A．第一象限 B．第二象限
C．第三象限 D．第四象限
[答案] A
[解析] sin(π＋θ)＝－sinθ，
sin(eq \f(3π,2)－θ)＝sin[π＋(eq \f(π,2)－θ)]
＝－sin(eq \f(π,2)－θ)＝－csθ，
∵点P在第三象限，∴－sinθ<0，－csθ<0，∴sinθ>0，csθ>0，
∴θ是第一象限角．
6．已知tanθ＝2，则eq \f(sin\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(π,2)＋θ))－csπ－θ,sin\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(π,2)－θ))－sinπ－θ)＝( )
A．2 B．－2
C．0 D．eq \f(2,3)
[答案] B
[解析] 原式＝eq \f(csθ＋csθ,csθ－sinθ)＝eq \f(2,1－tanθ)
∵tanθ＝2，∴原式＝eq \f(2,1－2)＝－2，故选B．
二、填空题
7．已知cs(eq \f(π,2)＋φ)＝eq \f(\r(3),2)，且|φ|[答案] －eq \r(3)
[解析] ∵cs(eq \f(π,2)＋φ)＝－sinφ，
∴－sinφ＝eq \f(\r(3),2)，∴sinφ＝－eq \f(\r(3),2).
又∵|φ|∴tanφ＝tan(－eq \f(π,3))＝－eq \r(3).
8．设φ(x)＝sin2eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(π,2)－x))＋cs2eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(x－\f(π,2)))＋ct(19π－x)，则φeq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(π,3)))＝________.
[答案] 1－eq \f(\r(3),3)
[解析] ∵φ(x)＝cs2x＋sin2x＋ct(－x)＝1－ctx，
∴φeq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(π,3)))＝1－cteq \f(π,3)＝1－eq \f(\r(3),3).
三、解答题
9．已知角α终边上一点P(－4,3)，
求eq \f(cs\f(π,2)＋αsin－π－α,cs\f(11π,2)－αsin\f(9π,2)＋α)的值．
[解析] eq \f(cs\f(π,2)＋αsin－π－α,cs\f(11π,2)－αsin\f(9π,2)＋α)
＝eq \f(cs\f(π,2)＋αsin[－π＋α],cs[5π＋\f(π,2)－α]sin[4π＋\f(π,2)＋α])
＝eq \f(－cs\f(π,2)＋αsinπ＋α,－cs\f(π,2)－αsin\f(π,2)＋α)
＝eq \f(－－sinα－sinα,－sinαcsα)＝tanα，
由题意得tanα＝－eq \f(3,4).
∴eq \f(cs\f(π,2)＋αsin－π－α,cs\f(11π,2)－αsin\f(9π,2)＋α)＝－eq \f(3,4).
10．(2015·河北邯郸市高一期末测试)化简下列各式：
(1)eq \f(csα＋πsin－α,cs－3π－αsin－α－4π)；
(2)eq \f(csα－\f(π,2),sin\f(5π,2)＋α)·sin(α－2π)·cs(2π－α)．
[解析] (1)eq \f(csα＋πsin－α,cs－3π－αsin－α－4π)
＝eq \f(－csα·－sinα,－csα·－sinα)＝1.
(2)eq \f(csα－\f(π,2),sin\f(5π,2)＋α)·sin(α－2π)·cs(2π－α)
＝eq \f(sinα,csα)·sinα·csα
＝sin2α.
一、选择题
1．若cs(eq \f(π,2)＋θ)＋sin(π＋θ)＝－m，则cs(eq \f(3π,2)－θ)＋2sin(6π－θ)的值为( )
A．eq \f(2m,3) B．－eq \f(3m,2)
C．－eq \f(2m,3) D．eq \f(3m,2)
[答案] B
[解析] ∵cs(eq \f(π,2)＋θ)＋sin(π＋θ)
＝－sinθ－sinθ＝－m，
∴sinθ＝eq \f(m,2).
∴cs(eq \f(3π,2)－θ)＋2sin(6π－θ)
＝cs[π＋(eq \f(π,2)－θ)]＋2sin(－θ)
＝－cs(eq \f(π,2)－θ)－2sinθ
＝－sinθ－2sinθ＝－3sinθ＝－eq \f(3m,2).
2．已知sin(3π－α)＝－2sin(eq \f(π,2)＋α)，则sinαcsα等于( )
A．－eq \f(2,5) B．eq \f(2,5)
C．eq \f(2,5)或－eq \f(2,5) D．－eq \f(1,5)
[答案] A
[解析] ∵sin(3π－α)＝－2sin(eq \f(π,2)＋α)，
∴sinα＝－2csα，
∴tanα＝－2.
∴sinαcsα＝eq \f(sinαcsα,sin2α＋cs2α)
＝eq \f(tanα,tan2α＋1)＝eq \f(－2,5)＝－eq \f(2,5).
3．已知a＝taneq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(－\f(7π,6)))，b＝cseq \f(23π,4)，c＝sineq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(－\f(33π,4)))，则a、b、c的大小关系是( )
A．b>a>c B．a>b>c
C．b>c>a D．a>c>b
[答案] A
[解析] a＝taneq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(－\f(7π,6)))＝－taneq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(π＋\f(π,6)))＝－taneq \f(π,6)＝－eq \f(\r(3),3)，
b＝cseq \f(23π,4)＝cseq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(6π－\f(π,4)))＝cseq \f(π,4)＝eq \f(\r(2),2)，
c＝sineq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(－\f(33π,4)))＝－sineq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(8π＋\f(π,4)))＝－sineq \f(π,4)＝－eq \f(\r(2),2)，
∴b>a>c.
4．如果f(sinx)＝cs2x，那么f(csx)等于( )
A．－sin2x B．sin2x
C．－cs2x D．cs2x
[答案] C
[解析] f(csx)＝feq \b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\c1(sin\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(π,2)－x))))
＝cs2eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(π,2)－x))＝cs(π－2x)＝－cs2x.
二、填空题
5．化简eq \f(sin400°sin－230°,cs850°tan－50°)的结果为________．
[答案] cs40°
[解析] eq \f(sin400°sin－230°,cs850°tan－50°)
＝eq \f(sin360°＋40°[－sin180°＋50°],cs720°＋90°＋40°－tan50°)
＝eq \f(cs40°·sin50°,sin40°tan50°)＝eq \f(cs40°·sin50°,cs50°·\f(sin50°,cs50°))
＝cs40°.
6．已知函数f(x)满足f(csx)＝1－cs2x，则f(sin15°)＝________.
[答案] 1＋eq \f(\r(3),2)
[解析] ∵f(csx)＝1－cs2x，
∴f(sin15°)＝f(cs75°)
＝1－cs150°＝1－cs(180°－30°)
＝1＋cs30°＝1＋eq \f(\r(3),2).
三、解答题
7．已知sinα是方程5x2－7x－6＝0的根，且α为第三象限角，求
eq \f(sinα＋\f(3π,2)·sin\f(3π,2)－α·tan22π－α·tanπ－α,cs\f(π,2)－α·cs\f(π,2)＋α)的值．
[解析] 方程5x2－7x－6＝0的两根为x1＝2或x2＝－eq \f(3,5).
又∵－1≤sinα≤1，∴sinα＝－eq \f(3,5).
又∵α为第三象限角，∴csα＝－eq \r(1－sin2α)＝－eq \f(4,5)，tanα＝eq \f(3,4)，
∴原式＝eq \f(－csα·－csα·tan2α·－tanα,sinα·－sinα)＝tanα＝eq \f(3,4).
8．化简：eq \f(sinθ－5π,cs3π－θ)·eq \f(cs\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(π,2)－θ)),sinθ－3π)·eq \f(cs8π－θ,sin－θ－4π)＋sin(－θ)．
[解析] eq \f(sinθ－5π,cs3π－θ)·eq \f(cs\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(π,2)－θ)),sinθ－3π)·eq \f(cs8π－θ,sin－θ－4π)＋sin(－θ)
＝eq \f(－sin5π－θ,csπ－θ)·eq \f(sinθ,－sin3π－θ)·eq \f(csθ,－sin4π＋θ)＋sin(－θ)
＝eq \f(－sin[4π＋π－θ],－csθ) .eq \f(sinθ,－sin[2π＋π－θ])·eq \f(csθ,－sinθ)－sinθ
＝eq \f(－sinπ－θ,－csθ)·eq \f(sinθ,－sinπ－θ)·eq \f(csθ,－sinθ)－sinθ
＝eq \f(－sinθ,－csθ)·eq \f(sinθ,－sinθ)·eq \f(csθ,－sinθ)－sinθ
＝1－sinθ.
9. 已知f(θ)＝eq \f(csθ－\f(3π,2)·sin\f(7π,2)＋θ,sin－θ－π).
(1)化简f(θ)；
(2)若f(θ)＝eq \f(1,3)，求tanθ的值；
(3)若f(eq \f(π,6)－θ)＝eq \f(1,3)，求f(eq \f(5π,6)＋θ)的值．
[解析] (1)f(θ)＝eq \f(cs\f(3π,2)－θ·sin\f(3π,2)＋θ,－sinπ＋θ)
＝eq \f(－sinθ·－csθ,sinθ)＝csθ.
(2)由题意得f(θ)＝csθ＝eq \f(1,3)>0，故θ为第一或第四象限角．
当θ为第一象限角时，sinθ＝eq \r(1－cs2θ)＝eq \f(2\r(2),3)，
tanθ＝eq \f(sinθ,csθ)＝2eq \r(2)；
当θ为第四象限角时，
sinθ＝－eq \r(1－cs2θ)＝－eq \f(2\r(2),3)，
tanθ＝eq \f(sinθ,csθ)＝－2eq \r(2).
(3)由题意得f(eq \f(π,6)－θ)＝cs(eq \f(π,6)－θ)＝eq \f(1,3)，
∴f(eq \f(5π,6)＋θ)＝cs(eq \f(5π,6)＋θ)＝cs[π－(eq \f(π,6)－θ)]
＝－cs(eq \f(π,6)－θ)＝－eq \f(1,3).