数学人教版新课标B第一章 基本初等函(Ⅱ)1.2 任意角的三角函数1.2.4诱导公式第1课时测试题

这是一份数学人教版新课标B第一章 基本初等函(Ⅱ)1.2 任意角的三角函数1.2.4诱导公式第1课时测试题，共7页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。


一、选择题
1．(2015·山东威海一中高一期末测试)sin240°＝( )
A．eq \f(\r(3),2) B．eq \f(1,2)
C．－eq \f(\r(3),2) D．－eq \f(1,2)
[答案] C
[解析] sin240°＝sin(180°＋60°)＝－sin60°＝－eq \f(\r(3),2).
2．(2015·河南新乡高一期末测试)sineq \f(11π,3)的值为( )
A．eq \f(1,2) B．－eq \f(1,2)
C．eq \f(\r(3),2) D．－eq \f(\r(3),2)
[答案] D
[解析] sineq \f(11π,3)＝sin(4π－eq \f(π,3))＝－sineq \f(π,3)＝－eq \f(\r(3),2).
3．(2015·山东烟台高一检测)cs(－210°)的值为( )
A．eq \f(1,2) B．－eq \f(1,2)
C．eq \f(\r(3),2) D．－eq \f(\r(3),2)
[答案] D
[解析] cs(－210°)＝cs210°＝cs(180°＋30°)
＝－cs30°＝－eq \f(\r(3),2).
4．已知角θ的终边过点(4，－3)，则cs(π－θ)＝( )
A．eq \f(4,5) B．－eq \f(4,5)
C．eq \f(3,5) D．－eq \f(3,5)
[答案] B
[解析] 由题意，知csθ＝eq \f(x,r)＝eq \f(4,5)，
∴cs(π－θ)＝－csθ＝－eq \f(4,5).
5．设A、B、C是一个三角形的三个内角，则在①sin(A＋B)－sinC；②cs(A＋B)＋csC；③tan(A＋B)＋tanC；④ct(A＋B)－ctC(C≠eq \f(π,2))，这四个式子中值为常数的有( )
A．1个 B．2个
C．3个 D．4个
[答案] C
[解析] ∵A＋B＋C＝π，∴A＋B＝π－C．
∴sin(A＋B)＝sin(π－C)＝sinC，
cs(A＋B)＝cs(π－C)＝－csC，
tan(A＋B)＝tan(π－C)＝－tanC，
ct(A＋B)＝ct(π－C)＝－ctC，故选C．
原题四个式子中①②③式为常数．
6．如果α、β满足α＋β＝2π，则下列式子中正确的个数是( )
①sinα＝sinβ； ②sinα＝－sinβ；
③csα＝csβ； ④tanα＝－tanβ.
A．1 B．2
C．3 D．4
[答案] C
[解析] ∵α＋β＝2π，∴α＝2π－β，∴sinα＝sin(2π－β)＝－sinβ，csα＝cs(2π－β)＝csβ，tanα＝tan(2π－β)＝－tanβ，故②③④正确，∴选C．
二、填空题
7．已知cs(π＋α)＝－eq \f(1,2)，则tan(α－9π)＝________.
[答案] ±eq \r(3)
[解析] cs(π＋α)＝－csα＝－eq \f(1,2)，
csα＝eq \f(1,2)，∴tanα＝±eq \r(3)，
tan(α－9π)＝－tan(9π－α)
＝－tan(π－α)＝tanα＝±eq \r(3).
8．已知角α的终边上一点P(3a,4a)，a<0，则cs(540°－α)＝________.
[答案] eq \f(3,5)
[解析] csα＝eq \f(3a,\r(9a2＋16a2))＝eq \f(3a,5|a|)＝－eq \f(3,5)，
cs(540°－α)＝cs(180°－α)＝－csα＝eq \f(3,5).
三、解答题
9．求下列三角函数式的值：
(1)sin(－840°)cs1 470°－cs(－420°)sin(－930°)；
(2)sin(－60°)＋cs225°＋tan135°.
[解析]
(1)sin(－840°)·cs1470°－cs(－420°)sin(－930°)
＝－sin840°cs1 470°＋cs420°sin930°
＝－sin(2×360°＋120°)cs(4×360°＋30°)＋cs(360°＋60°)sin(2×360°＋210°)
＝－sin120°cs30°＋cs60°sin210°
＝－sin(180°－60°)cs30°＋cs60°sin(180°＋30°)
＝－sin60°cs30°－cs60°sin30°
＝－eq \f(\r(3),2)×eq \f(\r(3),2)－eq \f(1,2)×eq \f(1,2)＝－1.
(2)原式＝－sin60°＋cs(180°＋45°)＋tan(180°－45°)
＝－eq \f(\r(3),2)－cs45°－tan45°
＝－eq \f(\r(3),2)－eq \f(\r(2),2)－1
＝－eq \f(\r(2)＋\r(3)＋2,2).
10．化简：eq \f(ctα·csπ＋α·sin23π＋α,tanα·cs3－π－α).
[解析] 原式＝eq \f(ctα·－csα·sin2π＋α,tanα·cs3π＋α)
＝eq \f(ctα·－csα·－sinα2,tanα·－csα3)
＝eq \f(ctα·－csα·sin2α,tanα·－cs3α)
＝eq \f(cs2α,sin2α)·eq \f(sin2α,cs2α)＝1.
一、选择题
1．(2015·河南南阳高一期末测试)若cs(－80°)＝k，那么tan80°＝( )
A．eq \f(\r(1－k2),k) B．－eq \f(\r(1－k2),k)
C．eq \f(k,\r(1－k2)) D．－eq \f(k,\r(1－k2))
[答案] A
[解析] 解法一：∵cs(－80°)＝k，∴cs80°＝k，
∴sin80°＝eq \r(1－k2)，∴tan80°＝eq \f(sin80°,cs80°)＝eq \f(\r(1－k2),k).
解法二：由cs(－80°)＝k，得cs80°＝k，∴k>0.
又sin280°＋cs280°＝1，
∴tan280°＋1＝eq \f(1,cs280°)，
∴tan280°＝eq \f(1,k2)－1＝eq \f(1－k2,k2)，
∴tan80°＝eq \f(\r(1－k2),k).
2．(2015·广东揭阳市世铿中学高一月考)
eq \r(1－2sinπ＋2csπ＋2)＝( )
A．sin2－cs2 B．cs2－sim2
C．±(sin2－cs2) D．sin2＋cs2
[答案] A
[解析] eq \r(1－2sinπ＋2csπ＋2)
＝eq \r(1－2－sin2·－cs2)
＝eq \r(1－2sin2cs2)
＝eq \r(sin2－cs22)，
∵sin2>0，cs2<0
∴sin2－cs2>0，
∴原式＝eq \r(sin2－cs22)＝sin2－cs2.
3．若tan(7π＋α)＝a，则eq \f(sinα－3π＋csπ－α,sin－α－csπ＋α)的值为( )
A．eq \f(a－1,a＋1) B．eq \f(a＋1,a－1)
C．－1 D．1
[答案] B
[解析] tan(7π＋α)＝tanα＝a，
原式＝eq \f(－sinα－csα,－sinα＋csα)＝eq \f(sinα＋csα,sinα－csα)
＝eq \f(tanα＋1,tanα－1)＝eq \f(a＋1,a－1) .
4．已知sin(π－α)＝lg8eq \f(1,4)，且α∈eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(－\f(π,2)，0))，则tan(2π－α)的值为( )
A．－eq \f(2\r(5),5) B．eq \f(2\r(5),5)
C．±eq \f(2\r(5),5) D．eq \f(\r(5),2)
[答案] B
[解析] ∵lg8eq \f(1,4)＝lg232－2＝－eq \f(2,3)，∴sinα＝－eq \f(2,3)，
又∵α∈eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(－\f(π,2)，0))，∴csα＝eq \r(1－\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(－\f(2,3)))2)＝eq \f(\r(5),3).
∴tanα＝－eq \f(2\r(5),5)，∴tan(2π－α)＝－tanα＝eq \f(2\r(5),5).
二、填空题
5．sineq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(－\f(π,3)))＋2sineq \f(4π,3)＋3sineq \f(2π,3)等于________．
[答案] 0
[解析] 原式＝－sineq \f(π,3)＋2sineq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(π＋\f(π,3)))＋3sineq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(π－\f(π,3)))
＝－sineq \f(π,3)－2sineq \f(π,3)＋3sineq \f(π,3)＝0.
6．求值：eq \f(tan－150°cs－570°cs－1 140°,ct－240°sin－690°)＝________.
[答案] eq \f(\r(3),2)
[解析] 原式＝eq \f(－tan150°·cs570°·cs1 140°,ct240°·sin690°)
＝eq \f(－tan180°－30°·cs360°＋180°＋30°·cs3×360°＋60°,ct180°＋60°·sin720°－30°)
＝eq \f(tan30°·－cs30°·cs60°,ct60°·－sin30°)
＝eq \f(\f(\r(3),3)×\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(－\f(\r(3),2)))×\f(1,2),\f(\r(3),3)×\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(－\f(1,2))))＝eq \f(\r(3),2).
三、解答题
7．已知tan(π＋α)＝－eq \f(1,2)，求下列各式的值．
(1)eq \f(2csπ－α－3sinπ＋α,4csα－2π＋sin4π－α)；
(2)sin(α－7π)·cs(α＋5π)．
[解析] tan(π＋α)＝－eq \f(1,2)⇒tanα＝－eq \f(1,2)，
(1)原式＝eq \f(－2csα＋3sinα,4csα－sinα)＝eq \f(－2＋3tanα,4－tanα)
＝eq \f(－2＋3×\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(－\f(1,2))),4－\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(－\f(1,2))))＝－eq \f(7,9).
(2)原式＝－sinα·(－csα)
＝sinα·csα＝eq \f(sinα·csα,sin2α＋cs2α)＝eq \f(tanα,tan2α＋1)
＝eq \f(－\f(1,2),\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(－\f(1,2)))2＋1)＝－eq \f(2,5).
8．求值：asin810°－btan(－765°)－(a－b)tan1 035°－2acs360°.
[解析] asin810°－btan(－765°)－(a－b)tan1 035°－2acs360°
＝asin(2×360°＋90°)＋btan765°－(a－b)tan(3×360°－45°)－2acs0°
＝asin90°＋btan(720°＋45°)－(a－b)tan(－45°)－2acs0°
＝a＋btan45°＋(a－b)tan45°－2a
＝a＋b＋(a－b)－2a＝0.