高中数学人教版新课标B必修42.3.3向量数量积的坐标运算与度量公式图片ppt课件

这是一份高中数学人教版新课标B必修42.3.3向量数量积的坐标运算与度量公式图片ppt课件，共35页。PPT课件主要包含了第二章，a1b1＋a2b2，a⊥b，答案A，向量垂直条件的应用，向量的模与夹角问题，答案D等内容，欢迎下载使用。

2.3　平面向量的数量积
2.3.3　向量数量积的坐标运算与度量公式
“我知道我一直有双隐形的翅膀，带我飞飞过绝望，不去想他们拥有美丽的太阳，我看见每天的夕阳也会有变化，我知道我一直有双隐形的翅膀，带我飞给我希望……”如果能为平面向量的数量积插上“翅膀”，它又能飞多远呢？本节讲解平面向量数量积的“翅膀”——坐标表示，它使平面向量的数量积同时具有几何形式和代数形式的“双重身份”，从而可以使几何问题数量化，把“定性”研究推向“定量”研究．
a1b1＋a2b2＝0　
4．已知a＝(x－2，x＋3)、b＝(2x－3，－2)，若a⊥b，则x＝________.
5．(2015·山东威海一中高一期末测试)已知a＝(－2，－1)，b＝(λ，1)，若a与b的夹角为钝角，则λ的取值范围是________．
已知a＝(csα，sinα)、b＝(csβ，sinβ) (0<α<β<π)，求证：a＋b与a－b互相垂直．[分析]　只要证(a＋b)·(a－b)＝0即可．[解析]　解法一：由已知a＝(csα，sinα)，b＝(csβ，sinβ)，得a＋b＝(csα＋csβ，sinα＋sinβ)，a－b＝(csα－csβ，sinα－sinβ)．
又∵(a＋b)·(a－b)＝(csα＋csβ)(csα－csβ)＋(sinα＋sinβ)(sinα－sinβ)＝cs2α－cs2β＋sin2α－sin2β＝0，∴(a＋b)⊥(a－b)．解法二：∵a＝(csα，sinα)，b＝(csβ，sinβ)，∴(a＋b)·(a－b)＝a2－b2＝|a|2－|b|2＝(cs2α＋sin2α)－(cs2β＋sin2β)＝1－1＝0，∴(a＋b)⊥(a－b)．
已知平面向量a＝(3,4)、b＝(9，x)、c＝(4，y)且a∥b，a⊥c.(1)求b与c；(2)若m＝2a－b，n＝a＋c，求向量m、n的夹角的大小．[解析]　(1)∵a∥b，∴3x－36＝0.∴x＝12.∵a⊥c，∴3×4＋4y＝0.∴y＝－3.∴b＝(9,12)，c＝(4，－3)．
已知a＝(3，－4)、b＝(2，x)、c＝(2，y)，且a∥b，a⊥c，求b·c及b和c的夹角．
向量数量积的坐标运算的应用
若a＝(λ，2)、b＝(－3,5)，且a与b的夹角是锐角，则λ的取值范围是(　　)
[辨析]　a与b的夹角是锐角，则a·b>0，且剔除a与b同向．