2021年中考数学 三轮专题冲刺：轴对称与中心对称（含答案）

这是一份2021年中考数学 三轮专题冲刺：轴对称与中心对称（含答案），共10页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1. 下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是( )

2. 点(－1，2)关于原点的对称点坐标是( )
A．(－1，－2) B．(1，－2)
C．(1，2) D．(2，－1)
3. 2019·襄阳 下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是( )
4. 如图，已知直线MN是线段AB的垂直平分线，垂足为N，AM=5 cm，△MAB的周长为16 cm，那么AN的长为( )
A.3 cmB.4 cm
C.5 cmD.6 cm
5. 在线段、平行四边形、矩形、等腰三角形、圆这几个图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的个数是( )
A．2 B．3 C．4 D．5
6. 通过如下尺规作图，能确定点是边中点的是
A．B．
C．D．
7. 如图，已知菱形ABCD与菱形EFGH关于直线BD上的某个点中心对称，则点B的对称点是( )
A．点E B．点F
C．点G D．点H
8. 如图，△ABC中，点D在BC上，∠B=62°，∠C=53°，将点D分别以AB，AC所在直线为对称轴，画出对称点E，F，并连接AE，AF，则∠EAF的度数为( )
A.124°B.115°C.130°D.106°
二、填空题
9. 如图，在四边形ABCD中，AB=10，BD⊥AD，若将△BCD沿BD折叠，点C与边AB的中点E恰好重合，则四边形BCDE的周长为 .

10. 如图，已知BC为等腰三角形纸片ABC的底边，AD⊥BC，∠BAC≠90°.将此三角形纸片沿AD剪开，得到两个三角形，若把这两个三角形拼成一个四边形，则能拼出______个中心对称图形．

11. 如图，直线a，b垂直相交于点O，曲线C是以点O为对称中心的中心对称图形，点A的对称点是点A′，AB⊥a于点B，A′D⊥b于点D.若OB＝3，OD＝2，则阴影部分的面积为________．
12. 已知点P(x，y)的坐标满足等式(x－2)2＋|y－1|＝0，且点P与点P′关于y轴对称，则点P′的坐标为________．
13. 如图，在△ABC中，AB，AC的垂直平分线分别交BC于点E，F.若△AEF的周长为10 cm，则BC的长为 cm.
14. 如图，将等边三角形AOB放在平面直角坐标系中，点A的坐标为(0，4)，点B在第一象限，将△AOB绕点O顺时针旋转180°得到△A′OB′，则点B′的坐标是________．

15. 画图:试画出下列正多边形的所有对称轴，并完成表格.
根据上表，猜想正n边形有 条对称轴.
16. (2019•黄冈)如图，在的同侧，，点为的中点，若，则的最大值是__________．
三、解答题
17. 如图，对折矩形纸片ABCD，使AB与DC重合，得到折痕MN，将纸片展平;再一次折叠，使点D落到MN上的点F处，折痕AP交MN于E;延长PF交AB于G.求证:
(1)△AFG≌△AFP;
(2)△APG为等边三角形.
18. 如图，在矩形ABCD中，点E在AD上，EC平分∠BED.
(1)试判断△BEC是不是等腰三角形，并说明理由；
(2)在原图中画△FCE，使它与△BEC关于CE的中点O中心对称，此时四边形BCFE是什么特殊平行四边形？请说明理由．
19. 如图，正方形ABCD与正方形A1B1C1D1关于某点中心对称．已知A，D1，D三点的坐标分别是(0，4)，(0，3)，(0，2)．
(1)求对称中心的坐标；
(2)写出顶点B，C，B1，C1的坐标．

20. 请仅用无刻度的直尺完成下列画图，不写画法，保留画图痕迹．
(1)如图①，四边形ABCD中，AB＝AD，∠B＝∠D，画出四边形ABCD的对称轴m；
(2)如图②，四边形ABCD中，AD∥BC，∠A＝∠D，画出BC边的垂直平分线n.
21. 如图，在△ABC中，∠BAC的平分线AD交BC的垂直平分线DE于点D，点E在BC上，过点D作DM⊥AB于点M，DN⊥AC交AC的延长线于点N.求证:BM=CN.
2021中考数学 三轮专题冲刺：轴对称与中心对称-答案
一、选择题
1. 【答案】B
2. 【答案】B
3. 【答案】B
4. 【答案】A
5. 【答案】B [解析] 线段、矩形、圆既是轴对称图形，又是中心对称图形，平行四边形是中心对称图形，不是轴对称图形，等腰三角形是轴对称图形，不是中心对称图形．故选B.
6. 【答案】A
【解析】作线段的垂直平分线可得线段的中点．
由此可知：选项A符合条件，故选A．
7. 【答案】D [解析] 由于点B，D，F，H在同一条直线上，根据中心对称的定义可知，只能是点B和点H是对称点，点F和点D是对称点．故选D.
8. 【答案】C [解析] 连接AD，如图.
∵点D分别以AB，AC所在直线为对称轴，画出对称点E，F，
∴∠EAB=∠BAD，∠FAC=∠CAD.
∵∠B=62°，∠C=53°，∴∠BAC=∠BAD+∠DAC=180°-62°-53°=65°.
∴∠EAF=2∠BAC=130°.
故选C.
二、填空题
9. 【答案】20 [解析]∵BD⊥AD，E为AB的中点，
∴BE=DE=AB=5，
由折叠可知BC=BE=5，CD=DE=5，
∴四边形BCDE的周长为5+5+5+5=20.
10. 【答案】3 [解析] 在这里具有中心对称图形特征的是平行四边形，所以两个三角形中对应相等的两
条边重合只能拼一个．因为三角形只有三条边，所以只有三种情况．
11. 【答案】6 [解析] 如图，过点A′作A′B′⊥a，垂足为B′，由题意可知，①与②关于点O中心对称，所以阴影部分的面积可以看作四边形A′B′OD的面积．又A′D⊥b于点D，直线a，b互相垂直，可得四边形A′B′OD是矩形，所以其面积为3×2＝6.
12. 【答案】(－2，1) [解析] ∵(x－2)2≥0，|y－1|≥0，又(x－2)2＋|y－1|＝0，∴x－2＝0且y－1＝0，即x＝2，y＝1.∴点P的坐标为(2，1)．那么点P关于y轴的对称点P′的坐标为(－2，1)．
13. 【答案】10 [解析] ∵AB，AC的垂直平分线分别交BC于点E，F，∴AE=BE，AF=CF.
∴BC=BE+EF+CF=AE+EF+AF=10 cm.
14. 【答案】(－2 eq \r(3)，－2) [解析] 过点B作BH⊥y轴于点H，如图．∵△OAB为等边三角形，A(0，4)，∴OH＝AH＝2，∠BOA＝60°，∴BH＝eq \r(3)OH＝2 eq \r(3)，∴点B的坐标为(2 eq \r(3)，2)．∵将△AOB绕点O顺时针旋转180°得到△A′OB′，∴点B′的坐标是(－2 eq \r(3)，－2)．

15. 【答案】解:如图.
故填3，4，5，6，n.
16. 【答案】14
【解析】如图，作点关于的对称点，点关于DM的对称点．
∵，∴，
∴，
∴，
∵，
∴为等边三角形，
∵，
∴的最大值为，故答案为：．
三、解答题
17. 【答案】
证明:(1)∵对折矩形纸片ABCD，使AB与CD重合，得到折痕MN，
∴MN∥AB，M，N分别为AD，BC中点，由平行线的性质可知PF=GF.
由折叠的性质得∠PFA=∠GFA=90°，
∴△AFG≌△AFP(SAS).
(2)∵△AFG≌△AFP，∴AP=AG，∠2=∠3.
又∵∠2=∠1，∴∠1=∠2=∠3.
又∵∠1+∠2+∠3=90°，∴3∠2=90°，∴∠2=30°，∠PAG=2∠2=60°，∴△APG为等边三角形.

18. 【答案】
解：(1)△BEC是等腰三角形．
理由：∵在矩形ABCD中，AD∥BC，
∴∠DEC＝∠BCE.
∵EC平分∠BED，∴∠DEC＝∠BEC，
∴∠BEC＝∠BCE，∴BC＝BE，
∴△BEC是等腰三角形．
(2)连接BO并延长至点F，使OF＝OB，连接FE，FC，△FCE即为所求．四边形BCFE是菱形．理由：
∵OB＝OF，OE＝OC，
∴四边形BCFE是平行四边形．
又∵BC＝BE，
∴▱BCFE是菱形．
19. 【答案】
解：(1)∵点D和点D1是对称点，
∴对称中心是线段DD1的中点，
∴对称中心的坐标是(0，eq \f(5,2))．
(2)B(－2，4)，C(－2，2)，B1(2，1)，C1(2，3)．
20. 【答案】
解：(1)如图①，直线m即为所求．
(2)如图②，直线n即为所求．

21. 【答案】
证明:连接BD，CD.
∵DE垂直平分BC，∴BD=CD.
∵AD平分∠BAC，DM⊥AB，DN⊥AC，
∴∠DMB=∠DNC=90°，DM=DN.
在Rt△BMD和Rt△CND中，
∴Rt△BMD≌Rt△CND(HL).
∴BM=CN.