2021年云南省昆明市中考数学模拟试卷（一）

2021年云南省昆明市中考数学模拟试卷（一）

一．选择题（满分32分，每小题4分）

1．下列把2034000记成科学记数法正确的是（　　）

A．2.034×106 B．20.34×105 C．0.2034×106 D．2.034×103

2．下列几何体中，从正面观察所看到的形状为三角形的是（　　）

A． B． 

C． D．

3．下列运算正确的是（　　）

A．3a+5b＝8ab B．（﹣x3y）2＝﹣x6y 

C．（m+n）2＝m2+n2 D．﹣＝﹣2

4．某博物馆拟招聘一名优秀志愿讲解员，其中某位志愿者笔试、试讲、面试三轮测试得分分别为90分、94分、92分，综合成绩中笔试占30%，试讲占50%，面试占20%，则该名志愿者的综合成绩为（　　）

A．92分 B．92.4分 C．90分 D．94分

5．如图，已知△ABC的三个顶点均在以正方形组成的表格的格点上，则sinA的值是（　　）

A． B． C． D．1

6．如图，菱形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，过点D作DH⊥AB于点H，连接OH，若OA＝6，OH＝4，则菱形ABCD的面积为（　　）

A．72 B．24 C．48 D．96

7．关于x的一元二次方程x2+4x+c＝0有实数根，则c应满足的条件是（　　）

A．c≤4 B．c≥4 C．c＜4 D．c＞4

8．在数学中，为了书写简便，18世纪数学家欧拉就引进了求和符号“”．如记k＝1+2+3+…+（n﹣1）+n，＝（x+3）+（x+4）+…+（x+n）；已知＝2x2+2x+m，则m+n的值是（　　）

A．﹣40 B．﹣5 C．﹣6 D．5

二．填空题（满分18分，每小题3分）

9．如果﹣a＝2，则a＝　   　．

10．因式分解：x2y﹣36y＝　            　．

11．如图，点D，E分别在AB、AC上，且∠ABC＝∠AED．若DE＝2，AE＝3，BC＝6，则AB的长为　 　．

12．已知反比例函数y＝的图象经过点（2，﹣3），则此函数的关系式是　                　．

13．当y＝3x时，计算的结果等于　 　．

14．如图，等边三角形ABC中，D为BC的中点，BE平分∠ABC，且交AD于E．如果用”三角形三条角平分线必交于一点”来证明CE也一定平分∠ACB，那么必须先要证明　         　．

三．解答题（共9小题，满分70分）

15．（6分）计算：6sin45°+|2﹣7|﹣（）﹣3+（2020﹣）0．

16．（6分）如图，△ABC中，AB＝AC，AD是BC边上的高，CE是AB边上的高，AE＝CE．

求证：（1）△AEF≌△CEB；

（2）AF＝2CD．

17．（7分）4月15日为全民国家安全教育日，为提升学生国家安全意识，某校组织学生参加“国家安全知识竞赛”（满分为100分）．竞赛结束后，随机抽取甲、乙两班各40名学生的成绩，并对数据（成绩）进行了整理、描述和分析．下面给出了部分信息．

a．甲、乙两班各40名学生竞赛成绩的频数分布统计表如下：

（说明：成绩80分及以上为优秀，70～79分为良好，60～69分为合格，60分以下为不合格）

b．甲班成绩在70≤x＜80这一组的是：

70，70，70，71，72，73，73，73，74，75，76，78．

c．甲，乙两班成绩的平均分、中位数、众数如下：

根据以上信息，回答下列问题：

（1）表中n的值为　   　．

（2）在此次测试中，某学生的成绩是74分，在他所属班级排在前20名，由表中数据可知该学生是　   　班的学生（填“甲”或“乙”），理由是　   　．

（3）按上述统计结果，估计该校1800名学生获得成绩优秀的学生人数．

18．（8分）平高集团有限公司准备生产甲、乙两种开关，共8万件，销往东南亚国家和地区，已知2件甲种开关与3件乙种开关销售额相同；3件甲种开关比2件乙种开关的销售额多1500元．

（1）甲种开关与乙种开关的销售单价各为多少元？

（2）若甲、乙两种开关的销售总收入不低于5400万元，则至少销售甲种开关多少万件？

19．（7分）现如今，“垃圾分类”意识已深入人心，如图是生活中的四个不同的垃圾分类投放桶．其中甲投放了一袋垃圾，乙投放了两袋垃圾．

（1）直接写出甲投放的垃圾恰好是“厨余垃圾”的概率；

（2）求乙投放的两袋垃圾不同类的概率．

20．（7分）“武汉加油!中国加油!”疫情牵动万人心，每个人都在为抗击疫情而努力．某厂改造了10条口罩生产线，每条生产线每天可生产口罩500个．如果每增加一条生产线，每条生产线就会比原来少生产20个口罩．设增加x条生产线后，每条生产线每天可生产口罩y个．

（1）直接写出y与x之间的函数关系式；

（2）若每天共生产口罩6000个，在投入人力物力尽可能少的情况下，应该增加几条生产线？

（3）设该厂每天可以生产的口罩w个，请求出w与x的函数关系式，并求出增加多少条生产线时，每天生产的口罩数量最多，最多为多少个？

21．（8分）如图，AB是⊙O的直径，点C是⊙O上一点（与点A，B不重合），过点C作直线PQ，使得∠ACQ＝∠ABC．

（1）求证：直线PQ是⊙O的切线．

（2）过点A作AD⊥PQ于点D，交⊙O于点E，若⊙O的半径为2，sin∠DAC＝，求图中阴影部分的面积．

22．（9分）如图，△ABC中，∠B＝90°，AB＝6cm，BC＝12cm．点P从点A开始，沿AB边向点B以每秒1cm的速度移动；点Q从点B开始，沿着BC边向点C以每秒2cm的速度移动．如果P，Q同时出发．

（1）经过几秒，P、Q的距离最短．

（2）经过几秒，△PBQ的面积最大？最大面积是多少？

23．（12分）已知：如图①，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，BC＝8，AB＝10，点P，E，F分别是AB，AC，BC上的动点，且AP＝2CE＝2BF，连接PE，PF，以PE，PF为邻边作平行四边形PFQE．

（1）当点P是AB的中点时，试求线段PF的长．

（2）在运动过程中，设CE＝m，若平行四边形PFQE的面积恰好被线段BC或射线AC分成1：3的两部分，试求m的值．

（3）如图②，设直找FQ与直线AC交于点N，在运动过程中，以点Q，N，E为顶点的三角形能否构成直角三角形？若能，请直接写出符合要求的CE的长；若不能，请说明理由．