2022年云南省昆明市盘龙区中考数学模拟试卷(word版含答案)

2022年云南省昆明市盘龙区中考数学模拟试卷

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

一、选择题（本大题共12小题，共48分）

1. 如果向右走5步记为+5，那么向左走3步记为（　　）

A.  B.  C.  D.

2. 如图，已知DE∥BC，则下列判断不正确的是（　）

A.
B.
C.
D.

3. 若分式有意义，则x的取值范围是（　　）

A.  B.  C. 且 D. 且

4. 观察如图所示脸谱图案，下列说法正确的是（　　）

A. 它是轴对称图形，不是中心对称图形
B. 它是中心对称图形，不是轴对称图形
C. 它既是轴对称图形，也是中心对称图形
D. 它既不是轴对称图形，也不是中心对称图形
 

5. 下列计算正确的是（　　）

A.  B.  C.  D.

6. 下列度数不可能是多边形内角和的是（　　）

A.  B.  C.  D.

7. 如图，二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象经过点A（-3，0），顶点为P（-1，n）．下列结论错误的是（　　）

A.
B.
C.
D. 关于的方程无实数根
 

8. 近来爱好跑步的人越来越多，人们对跑步机的需求也越来越大．图①、②分别是某种型号跑步机的实物图与示意图，已知踏板CD长为1.6m，CD与地面DE的夹角∠CDE为12°，支架AC长为0.8m，∠ACD为80°，则跑步机手柄的一端A的高度h四舍五入到0.1m约为（　　）（参考数据：sin12°=cos78°≈0.21，sin68°=cos22°≈0.93，tan68°≈2.48）

A.  B.  C.  D.

9. 下列关于单项式-的说法中，正确的是（　　）

A. 系数是，次数是 B. 系数是，次数是
C. 系数是，次数是 D. 系数是，次数是

10. 货车行驶25千米与小车行驶35千米所用的时间相同，已知小车每小时比货车多行驶20千米，求两车速度各多少？设货车速度为x千米/小时，则（　　）

A.  B.  C.  D.

11. 党的十八大以来，党中央把脱贫攻坚摆到更加突出的位置．根据国家统计局发布的数据，2012～2019年年末全国农村贫困人口的情况如图所示．
    
    根据图中提供的信息，下列说法错误的是（　　）

A. 年末，农村贫困人口比上年末减少万人
B. 年末至年末，农村贫困人口累计减少超过万人
C. 年末至年末，连续年每年农村贫困人口减少万人以上
D. 为在年末农村贫困人口全部脱贫，今年要确保完成减少万农村贫困人口的任务

12. 不等式组的解集为（　　）

A.  B.  C.  D.

二、填空题（本大题共6小题，共24分）

13. 如图1，正方形每条边上放置相同数目的小球，设一条边上的小球数为n，请用含n的代数式表示正方形边上的所有小球数           ；将正方形改为立方体，如图2，每条边上同样放置相同数目的小球，设一条边上的小球数仍为n，请用含n的代数式表示立方体上的所有小球数           ．
14. 如图，A为⊙O上任一点，OA的垂直平分线交⊙O于B、C两点，BC=8，则⊙O的半径长为______ .
    
    
     

15. 实数范围内因式分解：x2-5=______．
16. 在△ABC中，∠B=90°，AD平分∠BAC交BC于D，DE是AC的垂直平分线，若BD=1，那么BC=______．
17. 如图为反比例函数y=与一次函数y=x的大致图象，我们可以通过此图象求出不等式＞x的解集，现将反比例函数y=的图象向右平移5个单位，得函数y=，则直接写出不等式＞x的解集为______ .
    
    
     

18. 如图，正方形ABCD中，点E为射线BD上一点，∠EAD=15°，EF⊥AE交BC的延长线于点F．若BF=6，则AB=______．
    
     

三、解答题（本大题共6小题，共48分）

19. 某学校为了解学生的运动状况，从八、九年级各随机抽取40名学生进行体能测试，获得了他们的成绩（百分制），并对成绩进行了整理、描述和分析，下面给出部分信息．（说明：成绩80分及以上为优秀，70～79分为良好，60～69分为合格，60分以下为不合格）．
    a．八年级学生成绩的频数分布直方图如图，（数据分为五组：50≤x＜60，60≤x＜70，70≤x＜80，80≤x＜90，90≤x≤100）
    b．八年级学生成绩在70≤x＜80这一组的是：70，71，73，73，73，74，76，77，78，79．
    c．九年级学生成绩统计如下：

根据以上信息，解答下列问题：
（1）此次测试中，小明的成绩是74分，在年级排名（从高分到低分）是第17名，请你分析一下他是哪个年级的学生？
（2）若该学校八、九年级各有学生200人，假设八、九年级全体学生都参加了此次测试．
①试估计九年级学生达到优秀的有多少人？
②如果各年级排名（从高分到低分）在前70名的学生可以被评选为“运动达人”，试估计八年级学生至少要达到多少分才可以入选？
（3）根据信息，推断哪个年级学生运动状况更好，并说明理由（至少从两个不同的角度说明推断的合理性）．

20. 已知关于x的一元二次方程x2+bx+c=0
    （1）c=2b-1时，求证：方程一定有两个实数根．
    （2）有甲、乙两个不透明的布袋，甲袋中装有3个除数字外完全相同的小球，分别标有数字1，2，3，乙袋中装有4个除数字外完全相同的小球，分别标有数字1，2，3，4，从甲袋中随机抽取一个小球，记录标有的数字为
    b，从乙袋中随机抽取一个小球，记录标有的数字为c，利用列表法或者树状图，求b、c的值使方程x2+bx+c=0两个相等的实数根的概率．
    
    
    
    
    
    
     
21. 如图，在Rt△ABC中，AB⊥BC，以AB为直径的圆交AC于点D，E是BC的中点，连接DE．
    （1）求证：DE是⊙O的切线；
    （2）设⊙O的半径为r，证明r2=AD•OE；
    （3）若DE=4，sinC=，求AD之长．
    
    
    
     

22. 2020年新冠肺炎疫情席卷而来，为了员工的健康安全，某公司欲购进一批口罩，在甲药店不管一次购买多少包，每包价格为70元，在乙药店购买同样的口罩，一次购买数量不超过30包时，每包售价为80元，一次购买数量超过30包时，超过部分价格打八折.设在同一家药店一次购买这种口罩的包数为x（x为非负整数）.
    （Ⅰ）根据题意填写表格：

（Ⅱ）设在甲药店购买这种口罩的金额为y1元，在乙药店购买这种口罩的金额为y2元，分别写出y1、y2关于x的函数关系式；
（Ⅲ）根据题意填空：
①若该公司在甲药店和乙药店一次购买口罩的数量相同，且花费相同，则该公司在同一家药店一次购买口罩的数量为______ 包；
②若该公司在同一家药店一次购买口罩的数量为120包，则该公司在甲、乙两家药店中的______ 药店购买花费少；
③若该公司在同一家药店一次购买口罩花费了4200元，则该公司在甲、乙两家药店中的______ 药店购买数量多.






 

23. 已知：如图，梯形ABCD中，AB∥CD，E是BC的中点，直线AE交DC的延长线于点F．
    (1)求证：四边形ABFC是平行四边形；
    (2)若BC⊥AB，且BC=12，AB=8，求AF的长．
    
    
    
    
    
    
    
     
24. 如图，一次函数y=-x2+2x+3的图象与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C，点D在函数图象上，CD∥x轴，直线l是抛物线的对称轴，E是抛物线的顶点．
    （1）A点的坐标______、B点的坐标______、E点的坐标______、D点的坐标______；
    （2）如图1，连BE，线段OC上的点F关于直线l的对称点F’恰好在线段BE上，求点F的坐标；
    （3）如图2，抛物线的对称轴上是否存在点T，使得线段TA绕点T顺时针旋转90°后点A的对应点A’恰好也落在此抛物线上？若存在，求出点T的坐标；若不存在，说明理由．
    （4）如图3，动点P在线段0B上，过点P作x轴的垂线分别与BC交于点M、与抛物线交于点N．Q是抛物线上的动点，要使△PQN与△APM的面积相等，且线段NQ的长度最小，直接写出Q的坐标______．

1.B
 

2.D
 

3.C
 

4.A
 

5.D
 

6.B
 

7.C
 

8.C
 

9.B
 

10.C
 

11.A
 

12.D
 

13.4n-4;12n-16
 

14.8
 

15.
 

16.3
 

17.5＜x＜6或x＜-1
 

18.2
 

19.解：（1）八年级学80分及以上有：9+3=12（人），
70≤x＜80这一组的成绩是70，71，73，73，73，74，76，77，78，79，
∴74分及以上的有：12+5=17（人），
即74分在八年级排在17名，
因此，小明应该在八年级；
（2）①200×40%=80（人），
故预估九年级学生达到优秀的约有80人；
②，
40×35%=14（人），
八年级学80分及以上有12人，
70≤x＜80这一组的成绩是70，71，73，73，73，74，76，77，78，79，
因此，再从70≤x＜80成绩中，从高到低找到2个即，
∴预估八年级学生至少要达到78分才可以入选；
（3）根据信息，推断九年级学生运动状况更好，
理由：从中位数看，八年级的中位数是（71+73）÷2=72（分），小于九年级的中位数，说明九年级学生的成绩好于八年级；从优秀率看，八年级的优秀率是（3+9）÷40=30%，小于九年级的优秀率，说明九年级的学生成绩要好一些．
 

20.（1）证明：∵△=b2-4•c=b2-c=0，
∴将c=2b-1代入得：△=b2-（2b-1）=b2-2b+1=（b-1）2≥0，
∴方程一定有两个实数根；
（2）解：画树状图得：

∵共有12种等可能的结果，若方程有两个相等的实数根，△=b2-4•c=b2-c=0，
∴b2=c，满足条件的结果有（1，1）和（2，4），共2种，
∴P（b、c的值使方程x2+bx+c=0两个相等的实数根的概率）=．
 

21.（1）证明：连接OD、BD，
∵AB为圆O的直径，
∴∠BDA=90°，
∴∠BDC=180°-90°=90°，
∵E为BC的中点，
∴DE=BC=BE，
∴∠EBD=∠EDB，
∵OD=OB，
∴∠OBD=∠ODB，
∵∠EBD+∠DBO=90°，
∴∠EDB+∠ODB=90°，
∴∠ODE=90°，
∴DE是圆O的切线．

（2）证明：如图，连接BD．
由（1）知，∠ODE=∠ADB=90°，BD⊥AC．
∵E是BC的中点，O是AB的中点，
∴OE是△ABC的中位线，
∴OE∥AC，
∴OE⊥BD．
∴OE∥AC，
∴∠1=∠2．
又∵∠1=∠A，
∴∠A=∠2．
即在△ADB与△ODE中，∠ADB=∠ODE，∠A=∠2，
∴△ADB∽△ODE．
∴=，即=．
∴r2=AD•OE；

（3）∵AB为⊙O的直径，
∴∠ADB=∠BDC=90°，
∵点E为BC的中点，
∴BC=2DE=8，
∵sinC=，
∴设AB=3x，AC=5x，
根据勾股定理得：（3x）2+82=（5x）2，
解得x=2．
则AC=10．
由切割线定理可知：82=（10-AD）×10，
解得，AD=3.6．
 

22.1400  7000  1600  6880  80  乙  甲
 

23.(1)证明：∵E为BC的中点，
∴BE=CE，
∵AB∥CD，
∴∠BAE=∠CFE，∠ABE=∠FCE，
在△ABE和△FCE中，，
∴△ABE≌△FCE(AAS)，
∴AE=FE，
又∵在四边形ABFC中，BE=CE，
∴四边形ABFC是平行四边形；

(2)解：∵BC=12，E是BC的中点，
∴BE=BC=×12=6，
∵BC⊥AB，
∴AE===10，
∴AF=2AE=2×10=20．
 

24.（1）（-1，0），   （3，0）  ，（1，4），   （2，3）；
（2）函数的对称轴为x=1，
把点B、E的坐标代入y=kx+b得：，解得：，
故直线BE的表达式为：y=-2x+6，
当x=2时，y=2，即点F′（2，2），
则点F（0，2）；
（3）如图2，过点A′作A′H⊥对称轴，设点T（1，m），

∵∠ATM+∠A′TH=90°，∠A′TH+∠A′HT=90°，∴∠ATM=∠TA′H，
AT=AT′，∴△OMT≌△THA′（AAS），
∴HA′=TM=m，HT=AM=2，
故点A′（1-m，m+2），
将点A′代入二次函数表达式得：m+2=-（1-m）2+2（1-m）+3，
解得：m=1或-2，
即点T的坐标为（1，1）或（1，-2）； 
（4）​Q（，）或（，）．