还剩20页未读，
继续阅读
2021年云南省昆明市部分区县中考数学模拟试卷（二） 解析版
展开
这是一份2021年云南省昆明市部分区县中考数学模拟试卷（二） 解析版，共23页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
2021年云南省昆明市部分区县中考数学模拟试卷（二）
一、选择题（本大题共8小题，每小题只有一个正确选项，每小题4分，共32分）
1．（4分）如图，点A表示的数是﹣3，则点A到原点的距离是（ ）
A．3 B．﹣3 C．±3 D．0
2．（4分）下列几何体中，俯视图为三角形的是（ ）
A． B．
C． D．
3．（4分）估算的值（ ）
A．在1和2之间 B．在2和3之间 C．在3和4之间 D．在4和5之间
4．（4分）如图，点P在双曲线第一象限的图象上，PA⊥x轴于点A，则△OPA的面积为（ ）
A．2 B．3 C．4 D．6
5．（4分）下列计算正确的是（ ）
A．a6÷a2＝a3 B．（π﹣3.14）0＝0
C．（2a﹣b）2＝4a2﹣b2 D．
6．（4分）如图，将直尺与30°角的三角尺叠放在一起，若∠1＝42°，则∠2的大小是（ ）
A．42° B．72° C．78° D．82°
7．（4分）如图，位于云贵两省交界处的北盘江大桥，目前为世界第一高的钢桁梁斜拉桥，为了测量北盘江大桥的高度，一测量员在桥面测得A、B两点相距140米，BC⊥AB，∠BAC的正切值约为4，如果普通楼房每层高约为2.8米，则水面C到北盘江大桥桥面AB的距离大约相当于普通楼房的层数是（ ）
A．180层 B．200层 C．220层 D．240层
8．（4分）已知坐标平面内任意一点M（x0，y0）和直线y＝kx+b，求点M到直线y＝kx+b的距离d可用公式计算．根据以上材料解决下面问题：如图，⊙C的圆心C的坐标为（1，1），半径为1，直线l的表达式为y＝﹣2x+8，P是直线l上的动点，Q是⊙C上的动点，则PQ的最小值是（ ）
A． B． C． D．2
二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）
9．（3分）2020年，云南省防疫工作取得卓越成效，云南旅游业逐步复苏，据云南旅游业数据显示，2021年春节假日期间，云南省共接待游客1667万人次，共实现旅游收入108亿元．将数字1667用科学记数法表示为 ．
10．（3分）要使分式有意义，则x的取值范围为 ．
11．（3分）下表中记录了甲、乙两名运动员跳远选拔赛成绩（单位：cm）的平均数和方差．要从中选择一名运动员参加决赛，最合适的运动员是 ．
甲
乙
平均数
368
320
方差s2
2.5
5.6
12．（3分）已知x＝+2，y＝﹣2，则代数式x2﹣y2＝ ．
13．（3分）如图，正三角形ABC的边长为1，以点A为圆心，AC为半径画弧交BA延长线于点D；再以点B为圆心，BD为半径画弧交CB延长线于点E；再以点C为圆心，CE为半径画弧交AC延长线于点F，则曲线CDEF的长为 ．（结果保留π）
14．（3分）如图，∠MON＝30˚，在OM上截取OA1＝．过点A1作A1B1⊥OM，交ON于点B1，以点B1为圆心，B1O为半径画弧，交OM于点A2；过点A2作A2B2⊥OM，交ON于点B2，以点B2为圆心，B2O为半径画弧，交OM于点A3；…按此规律，所得线段A2021B2021的长等于 ．
三、解答题（本大题9小题，共70分）
15．（6分）先化简再求值（1﹣）÷，其中x＝．
16．（6分）如图，AE和BD相交于点C，AC＝DC．请添加一个条件 ，使得△ABC≌△DEC，并证明．
17．（7分）如图，在一个可以自由转动的转盘中，指针位置固定，三个扇形的面积都相等，且分别标有数字﹣1，2，3．
（1）小明转动转盘一次，当转盘停止转动时，指针所指扇形中的数字是负数的概率为 ；
（2）小明先转动转盘一次，当转盘停止转动时，记录下指针所指扇形中的数字；接着再转动转盘一次，当转盘停止转动时，再次记录下指针所指扇形中的数字，求这两个数字之积是3的倍数的概率（用画树状图或列表等方法求解）．
18．（6分）在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点的坐标分别是A（1，3），B（3，1），C（1，1）．
（1）画出△ABC关于y轴成轴对称的△A1B1C1；
（2）以点O为位似中心，把△ABC放大2倍，画出放大后的位似图形△A2B2C2．
19．（7分）2020年云南昆明被评为“全国文明城市”，云南省以省会昆明领衔，已拥有9个文明城市．在共创文明城市期间．某校为了了解家长对昆明市创建全国文明城市相关知识的知晓情况，通过发放问卷进行测评，从中随机抽取20份答卷，并统计成绩（成绩得分用x表示，单位：分），收集数据如下：
88 81 96 86 97 95 90 100 87 80 85 86 82 90 90 100 100 94 93 100
整理数据：
80≤x＜85
85≤x＜90
90≤x＜95
95≤x≤100
3
5
a
7
分析数据：
平均分
中位数
众数
91
b
c
根据以上信息，解答下列问题：
（1）直接写出上述表格中a，b，c的值；
（2）该校有1600名家长参加了此次问卷测评活动，请估计成绩不低于90分的人数是多少？
（3）请从中位数和众数中选择一个量，结合本题解释它的意义．
20．（8分）如图，在平行四边形ABCD中，CE⊥AB于E，CF⊥AD于F，且BE＝DF．
（1）求证：四边形ABCD是菱形；
（2）连接AC，若AB＝5，AC＝6，求四边形ABCD的面积．
21．（9分）某电器商场销售甲、乙两种品牌的节能热水器，已知每台乙种品牌热水器的进价比每台甲种品牌热水器的进价高20%，同样用6000元购进的乙种品牌热水器数量比甲种品牌热水器数量少1台．
（1）求甲、乙两种品牌热水器的进货价；
（2）该商场拟用不超过11000元购进甲、乙两种品牌热水器共10台进行销售，其中甲种品牌热水器的售价为1500元/台，乙种品牌热水器的售价为1800元/台．请你帮该商场设计一种进货方案，使得在售完这10台热水器后获利最大，并求出最大利润．
22．（9分）如图，在半径为8的⊙O中，弦AB＝，点C是劣弧AB上的一个动点，点D是弦AC的中点，点E是弦BC的中点，点P是半径OC的中点．
（1）求∠AOB的度数，并说明点P为△ODE的外心；
（2）当点C沿着劣弧AB从点A开始，逆时针运动到点B时，请直接写出△ODE面积的取值范围．
23．（12分）如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标为（0，），将线段OA绕点O顺时针旋转45°得到线段OB．
（1）求点B的坐标；
（2）如果二次函数y＝x2+bx+c的图象与x轴有唯一交点，并且经过点B，求这个二次函数的关系式；
（3）在（2）的条件下，若c≠0，设抛物线的顶点为M，连接BM，在抛物线上是否存在点D，使△DBM是以BM为直角边的直角三角形，若存在，求点D的坐标，若不存在，请说明理由．
2021年云南省昆明市部分区县中考数学模拟试卷（二）
参考答案与试题解析
一、选择题（本大题共8小题，每小题只有一个正确选项，每小题4分，共32分）
1．（4分）如图，点A表示的数是﹣3，则点A到原点的距离是（ ）
A．3 B．﹣3 C．±3 D．0
【分析】根据数轴上点的表示解答即可．
【解答】解：∵点A表示的数为﹣3，
∴点A到原点的距离为3．
故选：A．
2．（4分）下列几何体中，俯视图为三角形的是（ ）
A． B．
C． D．
【分析】根据从上边看得到的图形是俯视图，可得答案．
【解答】解：A．俯视图是带圆心的圆，故A不符合题意；
B．俯视图是四边形，四边形的内部有一点分别与四个顶点相连，故B不符合题意；
C．俯视图是矩形，故C不符合题意；
D．俯视图是三角形，故D符合题意；
故选：D．
3．（4分）估算的值（ ）
A．在1和2之间 B．在2和3之间 C．在3和4之间 D．在4和5之间
【分析】因为，所以的值在3和4之间．
【解答】解：∵，
∴4﹣1＜＜5﹣1，
即3＜＜4．
故选：C．
4．（4分）如图，点P在双曲线第一象限的图象上，PA⊥x轴于点A，则△OPA的面积为（ ）
A．2 B．3 C．4 D．6
【分析】根据反比例函数比例系数k的几何意义得到S△AOP＝|k|＝3．
【解答】解：∵PA⊥x轴于点A，
∴S△AOP＝|k|＝＝3，
故选：B．
5．（4分）下列计算正确的是（ ）
A．a6÷a2＝a3 B．（π﹣3.14）0＝0
C．（2a﹣b）2＝4a2﹣b2 D．
【分析】根据同底数幂的除法法则、零指数幂、完全平方公式、负整数指数幂解决此题．
【解答】解：A．根据同底数幂的除法，得a6÷a2＝a4，那么A不符合题意．
B．根据零指数幂，得（π﹣3.14）0＝1，那么B不符合题意．
C．根据完全平方公式，得（2a﹣b）2＝4a2+b2﹣4ab，那么C不符合题意．
D．根据负整数指数幂，得，那么D符合题意．
故选：D．
6．（4分）如图，将直尺与30°角的三角尺叠放在一起，若∠1＝42°，则∠2的大小是（ ）
A．42° B．72° C．78° D．82°
【分析】由平行线的性质可得∠2＝∠3，再由三角形的内角和可求得∠4的度数，利用平角定义可求得∠3的度数，从而得解．
【解答】解：如图，
∵BC∥AD，
∴∠2＝∠3，
∵∠4＝90°﹣30°＝60°，∠1＝42°，
∴∠3＝180°﹣∠1﹣∠4＝78°，
∴∠2＝78°．
故选：C．
7．（4分）如图，位于云贵两省交界处的北盘江大桥，目前为世界第一高的钢桁梁斜拉桥，为了测量北盘江大桥的高度，一测量员在桥面测得A、B两点相距140米，BC⊥AB，∠BAC的正切值约为4，如果普通楼房每层高约为2.8米，则水面C到北盘江大桥桥面AB的距离大约相当于普通楼房的层数是（ ）
A．180层 B．200层 C．220层 D．240层
【分析】根据题意和题目中的数据，可以计算出BC的值，然后除以每层楼的高度，即可解答本题．
【解答】解：∵AB＝140米，BC⊥AB，tan∠BAC≈4，
∴＝4，
∴＝4，
解得BC＝560米，
∵560÷2.8＝200，
∴水面C到北盘江大桥桥面AB的距离大约相当于普通楼房的层数是200层，
故选：B．
8．（4分）已知坐标平面内任意一点M（x0，y0）和直线y＝kx+b，求点M到直线y＝kx+b的距离d可用公式计算．根据以上材料解决下面问题：如图，⊙C的圆心C的坐标为（1，1），半径为1，直线l的表达式为y＝﹣2x+8，P是直线l上的动点，Q是⊙C上的动点，则PQ的最小值是（ ）
A． B． C． D．2
【分析】求出点C（1，1）到直线y＝﹣2x+8的距离d即可求得PQ的最小值．
【解答】解：过点C作CP⊥直线l，交圆C于Q点，此时PQ的值最小，
根据点到直线的距离公式可知：点C（1，1）到直线l的距离d＝＝＝，
∵⊙C的半径为1，
∴PQ＝﹣1，
故选：B．
二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）
9．（3分）2020年，云南省防疫工作取得卓越成效，云南旅游业逐步复苏，据云南旅游业数据显示，2021年春节假日期间，云南省共接待游客1667万人次，共实现旅游收入108亿元．将数字1667用科学记数法表示为 1.667×103 ．
【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n是正整数．
【解答】解：将数字1667用科学记数法表示为1.667×103．
故答案为：1.667×103．
10．（3分）要使分式有意义，则x的取值范围为 x≠﹣3 ．
【分析】根据分式有意义，分母不等于0列不等式求解即可．
【解答】解：由题意得，x+3≠0，
解得x≠﹣3．
故答案为：x≠﹣3．
11．（3分）下表中记录了甲、乙两名运动员跳远选拔赛成绩（单位：cm）的平均数和方差．要从中选择一名运动员参加决赛，最合适的运动员是 甲 ．
甲
乙
平均数
368
320
方差s2
2.5
5.6
【分析】首先比较平均数，平均数相同时选择方差较小的运动员参加．
【解答】解：∵甲的平均数比乙的平均数大，
甲的方差小于乙的方差，
∴最合适的运动员是甲．
故答案为：甲．
12．（3分）已知x＝+2，y＝﹣2，则代数式x2﹣y2＝ 8 ．
【分析】先计算出x+y＝2，x﹣y＝4，再把原式因式分解，然后利用整体代入的方法计算．
【解答】解：∵x＝+2，y＝﹣2，
∴x+y＝2，x﹣y＝4，
∴原式＝（x+y）（x﹣y）
＝2×4
＝8．
故答案为8．
13．（3分）如图，正三角形ABC的边长为1，以点A为圆心，AC为半径画弧交BA延长线于点D；再以点B为圆心，BD为半径画弧交CB延长线于点E；再以点C为圆心，CE为半径画弧交AC延长线于点F，则曲线CDEF的长为 4π ．（结果保留π）
【分析】利用弧长公式分别计算，，的长，再相加即可得出结论．
【解答】解：∵△ABC是等边三角形，
∴AC＝BC＝AB＝1，∠CAB＝∠BCA＝∠ABC＝60°．
∴AD＝1，∠CAD＝120°，∠DBE＝120°，∠FCE＝120°．
∴BD＝AB+AD＝2，CE＝CB+BE＝1+2＝3，
∴的长＝，
的长＝，
的长＝，
∴曲线CDEF的长为：π++2π＝4π．
故答案为：4π．
14．（3分）如图，∠MON＝30˚，在OM上截取OA1＝．过点A1作A1B1⊥OM，交ON于点B1，以点B1为圆心，B1O为半径画弧，交OM于点A2；过点A2作A2B2⊥OM，交ON于点B2，以点B2为圆心，B2O为半径画弧，交OM于点A3；…按此规律，所得线段A2021B2021的长等于 22020 ．
【分析】利用三角形中位线定理证明A2B2＝2A1B1，A3B3＝2A2B2＝22•A1B1，寻找规律解决问题即可．
【解答】解：∵B1O＝B1A2，B1A1⊥OA2，
∴OA1＝A1A2，
∵B2A2⊥OM，B1A1⊥OM，
∴B1A1∥B2A2，
∴B1A1＝A2B2，
∴A2B2＝2A1B1，
同法可得A3B3＝2A2B2＝22•A1B1，
…，
由此规律可得AnBn＝2n﹣1•A1B1，
∵∠MON＝30°，OA1＝，
∵A1B1＝1，
∴AnBn＝2n﹣1．
∴A2021B2021＝22020．
故答案为：22020．
三、解答题（本大题9小题，共70分）
15．（6分）先化简再求值（1﹣）÷，其中x＝．
【分析】先计算括号内分式的减法，再将除法转化为乘法，继而约分即可化简原式，最后将x的值代入计算即可．
【解答】解：原式＝（﹣）÷
＝•
＝，
当x＝时，
原式＝＝．
16．（6分）如图，AE和BD相交于点C，AC＝DC．请添加一个条件 BC＝EC或∠A＝∠D或∠B＝∠E ，使得△ABC≌△DEC，并证明．
【分析】根据全等三角形的判定即可解决问题．
【解答】解：∵∠ACB＝∠DCE，AC＝DC，
∴利用添加BC＝EC或∠A＝∠D或∠B＝∠E即可判定两个三角形全等，
故答案为BC＝EC或∠A＝∠D或∠B＝∠E．
17．（7分）如图，在一个可以自由转动的转盘中，指针位置固定，三个扇形的面积都相等，且分别标有数字﹣1，2，3．
（1）小明转动转盘一次，当转盘停止转动时，指针所指扇形中的数字是负数的概率为 ；
（2）小明先转动转盘一次，当转盘停止转动时，记录下指针所指扇形中的数字；接着再转动转盘一次，当转盘停止转动时，再次记录下指针所指扇形中的数字，求这两个数字之积是3的倍数的概率（用画树状图或列表等方法求解）．
【分析】（1）直接根据概率公式求解即可；
（2）列表得出所有等可能结果，从中找到符合条件的结果数，再根据概率公式求解即可．
【解答】解：（1）小明转动转盘一次共有3种等可能结果，当转盘停止转动时，指针所指扇形中的数字是负数的概率为，
故答案为：；
（2）列表如下：
﹣1
2
3
﹣1
1
﹣2
﹣3
2
﹣2
4
6
3
﹣3
6
9
由表可知，共有9种等可能结果，其中这两个数字之积是3的倍数的有5种结果，
所以这两个数字之积是3的倍数的概率为．
18．（6分）在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点的坐标分别是A（1，3），B（3，1），C（1，1）．
（1）画出△ABC关于y轴成轴对称的△A1B1C1；
（2）以点O为位似中心，把△ABC放大2倍，画出放大后的位似图形△A2B2C2．
【分析】（1）利用关于y轴对称的点的坐标特征写出A1、B1、C1的坐标，然后描点即可；
（2）把A、B、C的横纵坐标都乘以2得到A2、B2、C2的坐标，然后描点即可或把A、B、C的横纵坐标都乘以﹣2得到A2、B2、C2的坐标，然后描点即可．
【解答】解：（1）如图，△A1B1C1为所作；
（2）如图，△A2B2C2为所作．
19．（7分）2020年云南昆明被评为“全国文明城市”，云南省以省会昆明领衔，已拥有9个文明城市．在共创文明城市期间．某校为了了解家长对昆明市创建全国文明城市相关知识的知晓情况，通过发放问卷进行测评，从中随机抽取20份答卷，并统计成绩（成绩得分用x表示，单位：分），收集数据如下：
88 81 96 86 97 95 90 100 87 80 85 86 82 90 90 100 100 94 93 100
整理数据：
80≤x＜85
85≤x＜90
90≤x＜95
95≤x≤100
3
5
a
7
分析数据：
平均分
中位数
众数
91
b
c
根据以上信息，解答下列问题：
（1）直接写出上述表格中a，b，c的值；
（2）该校有1600名家长参加了此次问卷测评活动，请估计成绩不低于90分的人数是多少？
（3）请从中位数和众数中选择一个量，结合本题解释它的意义．
【分析】（1）将数据从小到大重新排列，再根据中位数和众数的概念求解可得；
（2）用总人数乘以样本中不低于90分的人数占被调查人数的比例即可得；
（3）从众数和中位数的意义求解可得．
【解答】解：（1）将这组数据重新排列为：80 81 82 85 86 86 87 88 90 90 90 93 94 95 96 97 100 100 100 100，
∴a＝6，b＝＝90，c＝100，
故答案为：6、90、100；
（2）估计成绩不低于90分的人数是1600×＝960（人）；
（3）中位数，
在被调查的20名家长中，中位数为90分，有一半的人分数都是在90分以上．
20．（8分）如图，在平行四边形ABCD中，CE⊥AB于E，CF⊥AD于F，且BE＝DF．
（1）求证：四边形ABCD是菱形；
（2）连接AC，若AB＝5，AC＝6，求四边形ABCD的面积．
【分析】（1）利用全等三角形的性质证明AB＝AD即可解决问题；
（2）连接BD交AC于O，利用勾股定理求出对角线BD的长，即可解决问题．
【解答】证明：（1）∵四边形ABCD是平行四边形，
∴∠B＝∠D，
∵CE⊥AB于E，CF⊥AD于F，
∴∠BEC＝∠DFC＝90°，
在△BEC和△DFC中，
，
∴△BEC≌△DFC（ASA），
∴BC＝CD，
∴平行四边形ABCD是菱形．
（2）连接BD交AC于O，如图所示：
∵四边形ABCD是菱形，AC＝6，
∴AC⊥BD，AO＝OC＝AC＝3，BO＝DO，
∵AB＝5，AO＝3，
∴BO＝，
∴BD＝2BO＝8，
∴S平行四边形ABCD＝×AC×BD＝×6×8＝24．
21．（9分）某电器商场销售甲、乙两种品牌的节能热水器，已知每台乙种品牌热水器的进价比每台甲种品牌热水器的进价高20%，同样用6000元购进的乙种品牌热水器数量比甲种品牌热水器数量少1台．
（1）求甲、乙两种品牌热水器的进货价；
（2）该商场拟用不超过11000元购进甲、乙两种品牌热水器共10台进行销售，其中甲种品牌热水器的售价为1500元/台，乙种品牌热水器的售价为1800元/台．请你帮该商场设计一种进货方案，使得在售完这10台热水器后获利最大，并求出最大利润．
【分析】（1）设甲种品牌热水器的进货价为x元/台，乙种品牌热水器的进货价为1.2x元/台，可得，解得x，即可求解；
（2）设甲种品牌热水器购进y台，则乙种品牌热水器购进（10﹣y）台，利润为z，由题意可得y≥5，求得z的函数解析式，根据函数的增减性讨论最值问题，即可求解．
【解答】解：（1）设甲种品牌热水器的进货价为x元/台，乙种品牌热水器的进货价为1.2x元/台，
∴，
解得：x＝1000，
∴1.2x＝1200，
∴甲种品牌热水器的进货价为1000元/台，乙种品牌热水器的进货价为1200x元/台；
（2）设甲种品牌热水器购进y台，则乙种品牌热水器购进（10﹣y）台，利润为z，
∴1000y+1200（10﹣y）≤11000，
解得：y≥5，
此时z＝（1500﹣1000）y+（1800﹣1200）（10﹣y）＝500y+6000﹣600y＝﹣100y+6000，
∵﹣100＜0，z随y增大而减小，
∴y＝5时，z取得最大值为：﹣100×5+6000＝5500，
即购进甲种品牌热水器5台，购进乙种品牌热水器5台，获得利润最大，为5500．
22．（9分）如图，在半径为8的⊙O中，弦AB＝，点C是劣弧AB上的一个动点，点D是弦AC的中点，点E是弦BC的中点，点P是半径OC的中点．
（1）求∠AOB的度数，并说明点P为△ODE的外心；
（2）当点C沿着劣弧AB从点A开始，逆时针运动到点B时，请直接写出△ODE面积的取值范围．
【分析】（1）由勾股定理的逆定理可求∠AOB＝90°，由垂径定理可求∠ODC＝∠OEC＝90°，可得点O，点E，点C，点D四点在以OC为直径的圆上，可得结论；
（2）由垂径定理可得AD＝CD，BE＝CE，由三角形中位线定理可得DE＝AB＝4，DE∥AB，由点C在是劣弧AB上的一个动点，可得OH的取值范围，即可求解．
【解答】解：（1）∵AB2＝128，OA2+OB2＝128，
∴AB2＝OA2+OB2，
∴∠AOB＝90°，
∵点D是弦AC的中点，点E是弦BC的中点，
∴OD⊥AC，OE⊥BC，
∴∠ODC＝∠OEC＝90°，
∴点O，点E，点C，点D四点在以OC为直径的圆上，
∴点P为△ODE的外心；
（2）如图，过点O作OH⊥DE于H，
∵点D是弦AC的中点，点E是弦BC的中点，
∴AD＝CD，BE＝CE，
∴DE＝AB＝4，DE∥AB，
∵OH⊥DE，
∴4≤OH＜4+2，
∵S△ODE＝×DE×OH，
∴16＜S△ODE＜8+8．
23．（12分）如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标为（0，），将线段OA绕点O顺时针旋转45°得到线段OB．
（1）求点B的坐标；
（2）如果二次函数y＝x2+bx+c的图象与x轴有唯一交点，并且经过点B，求这个二次函数的关系式；
（3）在（2）的条件下，若c≠0，设抛物线的顶点为M，连接BM，在抛物线上是否存在点D，使△DBM是以BM为直角边的直角三角形，若存在，求点D的坐标，若不存在，请说明理由．
【分析】（1）过点B作BC⊥x轴交于点C，则等腰直角三角形的判定可得△BOC是等腰直角三角形，设OC＝BC＝x，由勾股定理可得答案；
（2）根据二次函数的顶点坐标公式可得答案；
（3）分两种情况，①∠BMD1＝90°，BM⊥MD1，②∠MBD＝90°，延长OB交抛物线于D，得方程及方程组求解即可．
【解答】解：（1）过点B作BC⊥x轴交于点C，
∵OA＝OB＝，
∴∠BOC＝45°，
∴△BOC是等腰直角三角形，
设OC＝BC＝x，
∴x2+x2＝（）2，
∴x＝1或﹣1；
∴B（1，1）．
（2）∵y＝x2+bx+c与x轴仅有一个交点，
∴，
∴或，
∴y＝x2或y＝x2﹣4x+4．
（3）∵c≠0，
∴y＝x2﹣4x+4＝（x﹣2）2，
∴M（2，0），
①∠BMD1＝90°，BM⊥MD1，
∴∠BMD1＝90°，
∵∠BMC＝45°，
设D（t，t2﹣4t+4），
∴t2﹣4t+4＝1，
∴t＝1或3，
∴D（3，1）．
②∠MBD＝90°，延长OB交抛物线于D，
∴，
∴或，
∴D（4，0），
综上所述，D（3，1）或（4，4）．
2021年云南省昆明市部分区县中考数学模拟试卷（二）
一、选择题（本大题共8小题，每小题只有一个正确选项，每小题4分，共32分）
1．（4分）如图，点A表示的数是﹣3，则点A到原点的距离是（ ）
A．3 B．﹣3 C．±3 D．0
2．（4分）下列几何体中，俯视图为三角形的是（ ）
A． B．
C． D．
3．（4分）估算的值（ ）
A．在1和2之间 B．在2和3之间 C．在3和4之间 D．在4和5之间
4．（4分）如图，点P在双曲线第一象限的图象上，PA⊥x轴于点A，则△OPA的面积为（ ）
A．2 B．3 C．4 D．6
5．（4分）下列计算正确的是（ ）
A．a6÷a2＝a3 B．（π﹣3.14）0＝0
C．（2a﹣b）2＝4a2﹣b2 D．
6．（4分）如图，将直尺与30°角的三角尺叠放在一起，若∠1＝42°，则∠2的大小是（ ）
A．42° B．72° C．78° D．82°
7．（4分）如图，位于云贵两省交界处的北盘江大桥，目前为世界第一高的钢桁梁斜拉桥，为了测量北盘江大桥的高度，一测量员在桥面测得A、B两点相距140米，BC⊥AB，∠BAC的正切值约为4，如果普通楼房每层高约为2.8米，则水面C到北盘江大桥桥面AB的距离大约相当于普通楼房的层数是（ ）
A．180层 B．200层 C．220层 D．240层
8．（4分）已知坐标平面内任意一点M（x0，y0）和直线y＝kx+b，求点M到直线y＝kx+b的距离d可用公式计算．根据以上材料解决下面问题：如图，⊙C的圆心C的坐标为（1，1），半径为1，直线l的表达式为y＝﹣2x+8，P是直线l上的动点，Q是⊙C上的动点，则PQ的最小值是（ ）
A． B． C． D．2
二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）
9．（3分）2020年，云南省防疫工作取得卓越成效，云南旅游业逐步复苏，据云南旅游业数据显示，2021年春节假日期间，云南省共接待游客1667万人次，共实现旅游收入108亿元．将数字1667用科学记数法表示为 ．
10．（3分）要使分式有意义，则x的取值范围为 ．
11．（3分）下表中记录了甲、乙两名运动员跳远选拔赛成绩（单位：cm）的平均数和方差．要从中选择一名运动员参加决赛，最合适的运动员是 ．
甲
乙
平均数
368
320
方差s2
2.5
5.6
12．（3分）已知x＝+2，y＝﹣2，则代数式x2﹣y2＝ ．
13．（3分）如图，正三角形ABC的边长为1，以点A为圆心，AC为半径画弧交BA延长线于点D；再以点B为圆心，BD为半径画弧交CB延长线于点E；再以点C为圆心，CE为半径画弧交AC延长线于点F，则曲线CDEF的长为 ．（结果保留π）
14．（3分）如图，∠MON＝30˚，在OM上截取OA1＝．过点A1作A1B1⊥OM，交ON于点B1，以点B1为圆心，B1O为半径画弧，交OM于点A2；过点A2作A2B2⊥OM，交ON于点B2，以点B2为圆心，B2O为半径画弧，交OM于点A3；…按此规律，所得线段A2021B2021的长等于 ．
三、解答题（本大题9小题，共70分）
15．（6分）先化简再求值（1﹣）÷，其中x＝．
16．（6分）如图，AE和BD相交于点C，AC＝DC．请添加一个条件 ，使得△ABC≌△DEC，并证明．
17．（7分）如图，在一个可以自由转动的转盘中，指针位置固定，三个扇形的面积都相等，且分别标有数字﹣1，2，3．
（1）小明转动转盘一次，当转盘停止转动时，指针所指扇形中的数字是负数的概率为 ；
（2）小明先转动转盘一次，当转盘停止转动时，记录下指针所指扇形中的数字；接着再转动转盘一次，当转盘停止转动时，再次记录下指针所指扇形中的数字，求这两个数字之积是3的倍数的概率（用画树状图或列表等方法求解）．
18．（6分）在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点的坐标分别是A（1，3），B（3，1），C（1，1）．
（1）画出△ABC关于y轴成轴对称的△A1B1C1；
（2）以点O为位似中心，把△ABC放大2倍，画出放大后的位似图形△A2B2C2．
19．（7分）2020年云南昆明被评为“全国文明城市”，云南省以省会昆明领衔，已拥有9个文明城市．在共创文明城市期间．某校为了了解家长对昆明市创建全国文明城市相关知识的知晓情况，通过发放问卷进行测评，从中随机抽取20份答卷，并统计成绩（成绩得分用x表示，单位：分），收集数据如下：
88 81 96 86 97 95 90 100 87 80 85 86 82 90 90 100 100 94 93 100
整理数据：
80≤x＜85
85≤x＜90
90≤x＜95
95≤x≤100
3
5
a
7
分析数据：
平均分
中位数
众数
91
b
c
根据以上信息，解答下列问题：
（1）直接写出上述表格中a，b，c的值；
（2）该校有1600名家长参加了此次问卷测评活动，请估计成绩不低于90分的人数是多少？
（3）请从中位数和众数中选择一个量，结合本题解释它的意义．
20．（8分）如图，在平行四边形ABCD中，CE⊥AB于E，CF⊥AD于F，且BE＝DF．
（1）求证：四边形ABCD是菱形；
（2）连接AC，若AB＝5，AC＝6，求四边形ABCD的面积．
21．（9分）某电器商场销售甲、乙两种品牌的节能热水器，已知每台乙种品牌热水器的进价比每台甲种品牌热水器的进价高20%，同样用6000元购进的乙种品牌热水器数量比甲种品牌热水器数量少1台．
（1）求甲、乙两种品牌热水器的进货价；
（2）该商场拟用不超过11000元购进甲、乙两种品牌热水器共10台进行销售，其中甲种品牌热水器的售价为1500元/台，乙种品牌热水器的售价为1800元/台．请你帮该商场设计一种进货方案，使得在售完这10台热水器后获利最大，并求出最大利润．
22．（9分）如图，在半径为8的⊙O中，弦AB＝，点C是劣弧AB上的一个动点，点D是弦AC的中点，点E是弦BC的中点，点P是半径OC的中点．
（1）求∠AOB的度数，并说明点P为△ODE的外心；
（2）当点C沿着劣弧AB从点A开始，逆时针运动到点B时，请直接写出△ODE面积的取值范围．
23．（12分）如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标为（0，），将线段OA绕点O顺时针旋转45°得到线段OB．
（1）求点B的坐标；
（2）如果二次函数y＝x2+bx+c的图象与x轴有唯一交点，并且经过点B，求这个二次函数的关系式；
（3）在（2）的条件下，若c≠0，设抛物线的顶点为M，连接BM，在抛物线上是否存在点D，使△DBM是以BM为直角边的直角三角形，若存在，求点D的坐标，若不存在，请说明理由．
2021年云南省昆明市部分区县中考数学模拟试卷（二）
参考答案与试题解析
一、选择题（本大题共8小题，每小题只有一个正确选项，每小题4分，共32分）
1．（4分）如图，点A表示的数是﹣3，则点A到原点的距离是（ ）
A．3 B．﹣3 C．±3 D．0
【分析】根据数轴上点的表示解答即可．
【解答】解：∵点A表示的数为﹣3，
∴点A到原点的距离为3．
故选：A．
2．（4分）下列几何体中，俯视图为三角形的是（ ）
A． B．
C． D．
【分析】根据从上边看得到的图形是俯视图，可得答案．
【解答】解：A．俯视图是带圆心的圆，故A不符合题意；
B．俯视图是四边形，四边形的内部有一点分别与四个顶点相连，故B不符合题意；
C．俯视图是矩形，故C不符合题意；
D．俯视图是三角形，故D符合题意；
故选：D．
3．（4分）估算的值（ ）
A．在1和2之间 B．在2和3之间 C．在3和4之间 D．在4和5之间
【分析】因为，所以的值在3和4之间．
【解答】解：∵，
∴4﹣1＜＜5﹣1，
即3＜＜4．
故选：C．
4．（4分）如图，点P在双曲线第一象限的图象上，PA⊥x轴于点A，则△OPA的面积为（ ）
A．2 B．3 C．4 D．6
【分析】根据反比例函数比例系数k的几何意义得到S△AOP＝|k|＝3．
【解答】解：∵PA⊥x轴于点A，
∴S△AOP＝|k|＝＝3，
故选：B．
5．（4分）下列计算正确的是（ ）
A．a6÷a2＝a3 B．（π﹣3.14）0＝0
C．（2a﹣b）2＝4a2﹣b2 D．
【分析】根据同底数幂的除法法则、零指数幂、完全平方公式、负整数指数幂解决此题．
【解答】解：A．根据同底数幂的除法，得a6÷a2＝a4，那么A不符合题意．
B．根据零指数幂，得（π﹣3.14）0＝1，那么B不符合题意．
C．根据完全平方公式，得（2a﹣b）2＝4a2+b2﹣4ab，那么C不符合题意．
D．根据负整数指数幂，得，那么D符合题意．
故选：D．
6．（4分）如图，将直尺与30°角的三角尺叠放在一起，若∠1＝42°，则∠2的大小是（ ）
A．42° B．72° C．78° D．82°
【分析】由平行线的性质可得∠2＝∠3，再由三角形的内角和可求得∠4的度数，利用平角定义可求得∠3的度数，从而得解．
【解答】解：如图，
∵BC∥AD，
∴∠2＝∠3，
∵∠4＝90°﹣30°＝60°，∠1＝42°，
∴∠3＝180°﹣∠1﹣∠4＝78°，
∴∠2＝78°．
故选：C．
7．（4分）如图，位于云贵两省交界处的北盘江大桥，目前为世界第一高的钢桁梁斜拉桥，为了测量北盘江大桥的高度，一测量员在桥面测得A、B两点相距140米，BC⊥AB，∠BAC的正切值约为4，如果普通楼房每层高约为2.8米，则水面C到北盘江大桥桥面AB的距离大约相当于普通楼房的层数是（ ）
A．180层 B．200层 C．220层 D．240层
【分析】根据题意和题目中的数据，可以计算出BC的值，然后除以每层楼的高度，即可解答本题．
【解答】解：∵AB＝140米，BC⊥AB，tan∠BAC≈4，
∴＝4，
∴＝4，
解得BC＝560米，
∵560÷2.8＝200，
∴水面C到北盘江大桥桥面AB的距离大约相当于普通楼房的层数是200层，
故选：B．
8．（4分）已知坐标平面内任意一点M（x0，y0）和直线y＝kx+b，求点M到直线y＝kx+b的距离d可用公式计算．根据以上材料解决下面问题：如图，⊙C的圆心C的坐标为（1，1），半径为1，直线l的表达式为y＝﹣2x+8，P是直线l上的动点，Q是⊙C上的动点，则PQ的最小值是（ ）
A． B． C． D．2
【分析】求出点C（1，1）到直线y＝﹣2x+8的距离d即可求得PQ的最小值．
【解答】解：过点C作CP⊥直线l，交圆C于Q点，此时PQ的值最小，
根据点到直线的距离公式可知：点C（1，1）到直线l的距离d＝＝＝，
∵⊙C的半径为1，
∴PQ＝﹣1，
故选：B．
二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）
9．（3分）2020年，云南省防疫工作取得卓越成效，云南旅游业逐步复苏，据云南旅游业数据显示，2021年春节假日期间，云南省共接待游客1667万人次，共实现旅游收入108亿元．将数字1667用科学记数法表示为 1.667×103 ．
【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n是正整数．
【解答】解：将数字1667用科学记数法表示为1.667×103．
故答案为：1.667×103．
10．（3分）要使分式有意义，则x的取值范围为 x≠﹣3 ．
【分析】根据分式有意义，分母不等于0列不等式求解即可．
【解答】解：由题意得，x+3≠0，
解得x≠﹣3．
故答案为：x≠﹣3．
11．（3分）下表中记录了甲、乙两名运动员跳远选拔赛成绩（单位：cm）的平均数和方差．要从中选择一名运动员参加决赛，最合适的运动员是 甲 ．
甲
乙
平均数
368
320
方差s2
2.5
5.6
【分析】首先比较平均数，平均数相同时选择方差较小的运动员参加．
【解答】解：∵甲的平均数比乙的平均数大，
甲的方差小于乙的方差，
∴最合适的运动员是甲．
故答案为：甲．
12．（3分）已知x＝+2，y＝﹣2，则代数式x2﹣y2＝ 8 ．
【分析】先计算出x+y＝2，x﹣y＝4，再把原式因式分解，然后利用整体代入的方法计算．
【解答】解：∵x＝+2，y＝﹣2，
∴x+y＝2，x﹣y＝4，
∴原式＝（x+y）（x﹣y）
＝2×4
＝8．
故答案为8．
13．（3分）如图，正三角形ABC的边长为1，以点A为圆心，AC为半径画弧交BA延长线于点D；再以点B为圆心，BD为半径画弧交CB延长线于点E；再以点C为圆心，CE为半径画弧交AC延长线于点F，则曲线CDEF的长为 4π ．（结果保留π）
【分析】利用弧长公式分别计算，，的长，再相加即可得出结论．
【解答】解：∵△ABC是等边三角形，
∴AC＝BC＝AB＝1，∠CAB＝∠BCA＝∠ABC＝60°．
∴AD＝1，∠CAD＝120°，∠DBE＝120°，∠FCE＝120°．
∴BD＝AB+AD＝2，CE＝CB+BE＝1+2＝3，
∴的长＝，
的长＝，
的长＝，
∴曲线CDEF的长为：π++2π＝4π．
故答案为：4π．
14．（3分）如图，∠MON＝30˚，在OM上截取OA1＝．过点A1作A1B1⊥OM，交ON于点B1，以点B1为圆心，B1O为半径画弧，交OM于点A2；过点A2作A2B2⊥OM，交ON于点B2，以点B2为圆心，B2O为半径画弧，交OM于点A3；…按此规律，所得线段A2021B2021的长等于 22020 ．
【分析】利用三角形中位线定理证明A2B2＝2A1B1，A3B3＝2A2B2＝22•A1B1，寻找规律解决问题即可．
【解答】解：∵B1O＝B1A2，B1A1⊥OA2，
∴OA1＝A1A2，
∵B2A2⊥OM，B1A1⊥OM，
∴B1A1∥B2A2，
∴B1A1＝A2B2，
∴A2B2＝2A1B1，
同法可得A3B3＝2A2B2＝22•A1B1，
…，
由此规律可得AnBn＝2n﹣1•A1B1，
∵∠MON＝30°，OA1＝，
∵A1B1＝1，
∴AnBn＝2n﹣1．
∴A2021B2021＝22020．
故答案为：22020．
三、解答题（本大题9小题，共70分）
15．（6分）先化简再求值（1﹣）÷，其中x＝．
【分析】先计算括号内分式的减法，再将除法转化为乘法，继而约分即可化简原式，最后将x的值代入计算即可．
【解答】解：原式＝（﹣）÷
＝•
＝，
当x＝时，
原式＝＝．
16．（6分）如图，AE和BD相交于点C，AC＝DC．请添加一个条件 BC＝EC或∠A＝∠D或∠B＝∠E ，使得△ABC≌△DEC，并证明．
【分析】根据全等三角形的判定即可解决问题．
【解答】解：∵∠ACB＝∠DCE，AC＝DC，
∴利用添加BC＝EC或∠A＝∠D或∠B＝∠E即可判定两个三角形全等，
故答案为BC＝EC或∠A＝∠D或∠B＝∠E．
17．（7分）如图，在一个可以自由转动的转盘中，指针位置固定，三个扇形的面积都相等，且分别标有数字﹣1，2，3．
（1）小明转动转盘一次，当转盘停止转动时，指针所指扇形中的数字是负数的概率为 ；
（2）小明先转动转盘一次，当转盘停止转动时，记录下指针所指扇形中的数字；接着再转动转盘一次，当转盘停止转动时，再次记录下指针所指扇形中的数字，求这两个数字之积是3的倍数的概率（用画树状图或列表等方法求解）．
【分析】（1）直接根据概率公式求解即可；
（2）列表得出所有等可能结果，从中找到符合条件的结果数，再根据概率公式求解即可．
【解答】解：（1）小明转动转盘一次共有3种等可能结果，当转盘停止转动时，指针所指扇形中的数字是负数的概率为，
故答案为：；
（2）列表如下：
﹣1
2
3
﹣1
1
﹣2
﹣3
2
﹣2
4
6
3
﹣3
6
9
由表可知，共有9种等可能结果，其中这两个数字之积是3的倍数的有5种结果，
所以这两个数字之积是3的倍数的概率为．
18．（6分）在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点的坐标分别是A（1，3），B（3，1），C（1，1）．
（1）画出△ABC关于y轴成轴对称的△A1B1C1；
（2）以点O为位似中心，把△ABC放大2倍，画出放大后的位似图形△A2B2C2．
【分析】（1）利用关于y轴对称的点的坐标特征写出A1、B1、C1的坐标，然后描点即可；
（2）把A、B、C的横纵坐标都乘以2得到A2、B2、C2的坐标，然后描点即可或把A、B、C的横纵坐标都乘以﹣2得到A2、B2、C2的坐标，然后描点即可．
【解答】解：（1）如图，△A1B1C1为所作；
（2）如图，△A2B2C2为所作．
19．（7分）2020年云南昆明被评为“全国文明城市”，云南省以省会昆明领衔，已拥有9个文明城市．在共创文明城市期间．某校为了了解家长对昆明市创建全国文明城市相关知识的知晓情况，通过发放问卷进行测评，从中随机抽取20份答卷，并统计成绩（成绩得分用x表示，单位：分），收集数据如下：
88 81 96 86 97 95 90 100 87 80 85 86 82 90 90 100 100 94 93 100
整理数据：
80≤x＜85
85≤x＜90
90≤x＜95
95≤x≤100
3
5
a
7
分析数据：
平均分
中位数
众数
91
b
c
根据以上信息，解答下列问题：
（1）直接写出上述表格中a，b，c的值；
（2）该校有1600名家长参加了此次问卷测评活动，请估计成绩不低于90分的人数是多少？
（3）请从中位数和众数中选择一个量，结合本题解释它的意义．
【分析】（1）将数据从小到大重新排列，再根据中位数和众数的概念求解可得；
（2）用总人数乘以样本中不低于90分的人数占被调查人数的比例即可得；
（3）从众数和中位数的意义求解可得．
【解答】解：（1）将这组数据重新排列为：80 81 82 85 86 86 87 88 90 90 90 93 94 95 96 97 100 100 100 100，
∴a＝6，b＝＝90，c＝100，
故答案为：6、90、100；
（2）估计成绩不低于90分的人数是1600×＝960（人）；
（3）中位数，
在被调查的20名家长中，中位数为90分，有一半的人分数都是在90分以上．
20．（8分）如图，在平行四边形ABCD中，CE⊥AB于E，CF⊥AD于F，且BE＝DF．
（1）求证：四边形ABCD是菱形；
（2）连接AC，若AB＝5，AC＝6，求四边形ABCD的面积．
【分析】（1）利用全等三角形的性质证明AB＝AD即可解决问题；
（2）连接BD交AC于O，利用勾股定理求出对角线BD的长，即可解决问题．
【解答】证明：（1）∵四边形ABCD是平行四边形，
∴∠B＝∠D，
∵CE⊥AB于E，CF⊥AD于F，
∴∠BEC＝∠DFC＝90°，
在△BEC和△DFC中，
，
∴△BEC≌△DFC（ASA），
∴BC＝CD，
∴平行四边形ABCD是菱形．
（2）连接BD交AC于O，如图所示：
∵四边形ABCD是菱形，AC＝6，
∴AC⊥BD，AO＝OC＝AC＝3，BO＝DO，
∵AB＝5，AO＝3，
∴BO＝，
∴BD＝2BO＝8，
∴S平行四边形ABCD＝×AC×BD＝×6×8＝24．
21．（9分）某电器商场销售甲、乙两种品牌的节能热水器，已知每台乙种品牌热水器的进价比每台甲种品牌热水器的进价高20%，同样用6000元购进的乙种品牌热水器数量比甲种品牌热水器数量少1台．
（1）求甲、乙两种品牌热水器的进货价；
（2）该商场拟用不超过11000元购进甲、乙两种品牌热水器共10台进行销售，其中甲种品牌热水器的售价为1500元/台，乙种品牌热水器的售价为1800元/台．请你帮该商场设计一种进货方案，使得在售完这10台热水器后获利最大，并求出最大利润．
【分析】（1）设甲种品牌热水器的进货价为x元/台，乙种品牌热水器的进货价为1.2x元/台，可得，解得x，即可求解；
（2）设甲种品牌热水器购进y台，则乙种品牌热水器购进（10﹣y）台，利润为z，由题意可得y≥5，求得z的函数解析式，根据函数的增减性讨论最值问题，即可求解．
【解答】解：（1）设甲种品牌热水器的进货价为x元/台，乙种品牌热水器的进货价为1.2x元/台，
∴，
解得：x＝1000，
∴1.2x＝1200，
∴甲种品牌热水器的进货价为1000元/台，乙种品牌热水器的进货价为1200x元/台；
（2）设甲种品牌热水器购进y台，则乙种品牌热水器购进（10﹣y）台，利润为z，
∴1000y+1200（10﹣y）≤11000，
解得：y≥5，
此时z＝（1500﹣1000）y+（1800﹣1200）（10﹣y）＝500y+6000﹣600y＝﹣100y+6000，
∵﹣100＜0，z随y增大而减小，
∴y＝5时，z取得最大值为：﹣100×5+6000＝5500，
即购进甲种品牌热水器5台，购进乙种品牌热水器5台，获得利润最大，为5500．
22．（9分）如图，在半径为8的⊙O中，弦AB＝，点C是劣弧AB上的一个动点，点D是弦AC的中点，点E是弦BC的中点，点P是半径OC的中点．
（1）求∠AOB的度数，并说明点P为△ODE的外心；
（2）当点C沿着劣弧AB从点A开始，逆时针运动到点B时，请直接写出△ODE面积的取值范围．
【分析】（1）由勾股定理的逆定理可求∠AOB＝90°，由垂径定理可求∠ODC＝∠OEC＝90°，可得点O，点E，点C，点D四点在以OC为直径的圆上，可得结论；
（2）由垂径定理可得AD＝CD，BE＝CE，由三角形中位线定理可得DE＝AB＝4，DE∥AB，由点C在是劣弧AB上的一个动点，可得OH的取值范围，即可求解．
【解答】解：（1）∵AB2＝128，OA2+OB2＝128，
∴AB2＝OA2+OB2，
∴∠AOB＝90°，
∵点D是弦AC的中点，点E是弦BC的中点，
∴OD⊥AC，OE⊥BC，
∴∠ODC＝∠OEC＝90°，
∴点O，点E，点C，点D四点在以OC为直径的圆上，
∴点P为△ODE的外心；
（2）如图，过点O作OH⊥DE于H，
∵点D是弦AC的中点，点E是弦BC的中点，
∴AD＝CD，BE＝CE，
∴DE＝AB＝4，DE∥AB，
∵OH⊥DE，
∴4≤OH＜4+2，
∵S△ODE＝×DE×OH，
∴16＜S△ODE＜8+8．
23．（12分）如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标为（0，），将线段OA绕点O顺时针旋转45°得到线段OB．
（1）求点B的坐标；
（2）如果二次函数y＝x2+bx+c的图象与x轴有唯一交点，并且经过点B，求这个二次函数的关系式；
（3）在（2）的条件下，若c≠0，设抛物线的顶点为M，连接BM，在抛物线上是否存在点D，使△DBM是以BM为直角边的直角三角形，若存在，求点D的坐标，若不存在，请说明理由．
【分析】（1）过点B作BC⊥x轴交于点C，则等腰直角三角形的判定可得△BOC是等腰直角三角形，设OC＝BC＝x，由勾股定理可得答案；
（2）根据二次函数的顶点坐标公式可得答案；
（3）分两种情况，①∠BMD1＝90°，BM⊥MD1，②∠MBD＝90°，延长OB交抛物线于D，得方程及方程组求解即可．
【解答】解：（1）过点B作BC⊥x轴交于点C，
∵OA＝OB＝，
∴∠BOC＝45°，
∴△BOC是等腰直角三角形，
设OC＝BC＝x，
∴x2+x2＝（）2，
∴x＝1或﹣1；
∴B（1，1）．
（2）∵y＝x2+bx+c与x轴仅有一个交点，
∴，
∴或，
∴y＝x2或y＝x2﹣4x+4．
（3）∵c≠0，
∴y＝x2﹣4x+4＝（x﹣2）2，
∴M（2，0），
①∠BMD1＝90°，BM⊥MD1，
∴∠BMD1＝90°，
∵∠BMC＝45°，
设D（t，t2﹣4t+4），
∴t2﹣4t+4＝1，
∴t＝1或3，
∴D（3，1）．
②∠MBD＝90°，延长OB交抛物线于D，
∴，
∴或，
∴D（4，0），
综上所述，D（3，1）或（4，4）．
相关试卷
2023年云南省昆明市安宁市中考数学模拟试卷（5月份）(解析版)： 这是一份2023年云南省昆明市安宁市中考数学模拟试卷（5月份）(解析版)，共18页。试卷主要包含了选择题，填空题，计算题，解答题等内容，欢迎下载使用。
2022年云南省昆明市中考数学模拟试卷（二）： 这是一份2022年云南省昆明市中考数学模拟试卷（二），共22页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
2022年云南省昆明市盘龙区中考数学模拟试卷(word版含答案)： 这是一份2022年云南省昆明市盘龙区中考数学模拟试卷(word版含答案)，共8页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
