人教版七年级下册第九章 不等式与不等式组综合与测试课后作业题

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人教版七年级下册第9章《不等式与不等式组》单元培优测试卷难度系数0.52   满分120分一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）1．不等式组的解集在数轴上表示正确的是（　　）A． B． C． D．2．若不等式（a+1）x＞a+1的解是x＜1，那么a满足（　　）A．a＜0 B．a＞﹣1 C．a＜﹣1 D．a＜13．已知点P（1﹣a，2a+6）在第二象限，则a的取值范围是（　　）A．a＜﹣3 B．﹣3＜a＜1 C．a＞1 D．a＞﹣34．现有甲、乙两种运输车将46吨物资运往A地．甲种运输车载重5吨，乙种运输车载重4吨，每种车都不能超载．已安排甲种车5辆，要一次性完成该物资的运输，则至少安排乙种车（　　）辆．A．5 B．6 C．7 D．85．比较a+b与a﹣b的大小，叙述正确的是（　　）A．a+b≥a﹣b     B．a+b＞a﹣b     C．由a的大小确定     D．由b的大小确定6．若关于x，y的方程组的解满足x﹣y＞﹣，则m的最小整数解为（　　）A．﹣3 B．﹣2 C．﹣1 D．07．如图为小丽和小欧依序进入电梯时，电梯因超重而警示音响起的过程，且过程中没有其他人进出．已知当电梯乘载的重量超过300公斤时警示音响起，且小丽、小欧的重量分别为50公斤、70公斤．若小丽进入电梯前，电梯内已乘载的重量为x公斤，则所有满足题意的x可用下列哪一个不等式表示？（　　）A．180＜x≤250 B．180＜x≤300 C．230＜x≤250 D．230＜x≤3008．某班数学兴趣小组对不等式组讨论得到以下结论：①若a＝5，则不等式组的解集为3＜x≤5；②若a＝2，则不等式组无解；③若不等式组无解，则a的取值范围为a＜3；④若不等式组只有两个整数解，则a的值可以为5.1．其中，正确的结论的序号是（　　）A．①②③ B．①③④ C．①②④ D．①②③④9．如果关于x的方程＝的解是非负数，那么a与b的关系是（　　）A．a＞b B．b≥a C．a≥b D．a＝b10．若关于x的不等式组至多2个整数解，且关于y的方程8﹣2a＝（a﹣1）（y﹣2）的解为整数，则符合条件的所有整数a的和为（　　）A．﹣3 B．1 C．7 D．9二．填空题（共8小题，满分32分，每小题4分）11．若|5﹣10x|＝10x﹣5，则x的取值范围是　                　．12．已知a＞b，则﹣4a+5　 　﹣4b+5．（填＞、＝或＜）13．当m的取值范围是　         　时，关于x的方程＝1的解不大于11．14．某次知识竞赛共有20道题，每答对一题得5分，答错或不答的题都扣3分．小亮获得二等奖（70～90分），则小亮答对了　      　道题．15．苹果进价是每千克6元，销售中估计有10%的苹果正常损耗．商家把售价至少定为　 　元，利润才能不低于20%．16．某商店对一商品进行促销活动，将定价为10元的商品，按以下方式优惠销售：若购买不超过5件按原价付款；若一次性购买5件以上，超过部分打8折．现有98元钱，最多可以购买该商品　   　件．17．阅读理解：我们把称作二阶行列式，规定它的运算法则为＝ad﹣bc，例如＝1×4﹣2×3＝﹣2，如果＞0，则x的取值范围为　                　．18．若关于x的不等式组的所有整数解的和是﹣9，则m的取值范围是　              　．三．解答题（共8小题，满分58分）19．（6分）解下列不等式，并把解集表示在数轴上．（1）5x+6＞3x一2；                （2）．  20．（8分）解下列不等式组，并在数轴上表示它们的解集（1）；                  （2）．  21．（6分）解不等式组并求它的所有整数解的和．  22．（6分）请借助数轴解不等式组．  23．（6分）列不等式解应用题：倡导健康生活，推进全民健身．某社区要购进A，B两种型号的健身器材共50套，A，B两种型号健身器材的购买价格分别为每套310元，460元，且每种型号健身器材必须整套购买．若购买支出不超过18000元，求A种型号健身器材至少要购买多少套．  24．（8分）某校为了举办“植树节”活动，计划购买甲、乙两种树苗，已知购买2棵甲种树苗和3棵乙种树苗共需60元，购买3棵甲种树苗和2棵乙种树苗共需65元．（1）求每棵甲种树苗和每棵乙种树苗的价格分别为多少元？（2）学校计划购买甲种树苗和乙种树苗共50棵，总费用不超过600元，那么最多可购买甲种树苗多少棵？ 25．（8分）习近平总书记指出：“扶贫先扶志，扶贫必扶智”．某企业扶贫小组准备在春节前夕慰问贫困户，为贫困户送去温暖．该扶贫小组购买了一批慰问物资并安排两种货车运送．据调查得知，2辆大货车与4辆小货车一次可以满载运输700件；1辆大货车与5辆小货车一次可以满载运输650件．（1）求1辆大货车和1辆小货车一次可以分别满载运输多少件物资？（2）计划租用两种货车共10辆运输这批物资，每辆大货车一次需费用5000元，每辆小货车一次需费用3000元．若运输物资不少于1300件，且总费用不超过46000元．请你计算该扶贫小组共有几种运输方案？   26．（10分）若一个不等式（组）A有解且解集为a＜x＜b（a＜b），则称为A的解集中点，若A的解集中点是不等式（组）B的解，则称不等式（组）B对于不等式（组）A中点包含．（1）已知关于x的不等式组A：，以及不等式B：﹣1＜x≤，那么不等式B对于不等式组A　 　（填“是”或“否”）中点包含；（2）已知关于x的不等式组Q：，以及不等式P：≤，若P对于不等式组Q中点包含，则a的取值范围是　 　．（3）关于x的不等式组S：，以及不等式组T：，若不等式组T对于不等式组S中点包含，求m需要满足何种条件？      参考答案一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）1．【解答】解：解不等式﹣2x+5≥3，得：x≤1，解不等式3（x﹣1）＜2x，得：x＜3，故选：B．2．【解答】解：∵不等式（a+1）x＞a+1的解是x＜1，∴a+1＜0，解得：a＜﹣1，故选：C．3．【解答】解：∵点P（1﹣a，2a+6）在第二象限，∴，解得a＞1，故选：C．4．【解答】解：设乙种车安排了x辆，4x+5×5≥46解得x≥．因为x是正整数，所以x最小值是6．则乙种车至少应安排6辆．故选：B．5．【解答】解：∵a+b﹣（a﹣b）＝a+b﹣a+b＝2b，∴当b≥0时，2b≥0，a+b≥a﹣b；当b＜0时，2b＜0，a+b＜a﹣b．故选：D．6．【解答】解：，①﹣②得：x﹣y＝3m+2，∵关于x，y的方程组的解满足x﹣y＞﹣，∴3m+2＞﹣，解得：m＞﹣，∴m的最小整数解为﹣1，故选：C．7．【解答】解：由题意可知：当电梯乘载的重量超过300公斤时警示音响起，小丽进入电梯前，电梯内已乘载的重量为x公斤，由图可知：小丽的重量为50公斤，且进入电梯后，警示音没有响起，所以此时电梯乘载的重量x+50≤300，解得x≤250，因为小欧的重量分别为70公斤．且进入电梯后，警示音响起，所以此时电梯乘载的重量x+50+70＞300，解得x＞180，因此180＜x≤250．故选：A．8．【解答】解：①若a＝5，则不等式组为，此不等式组的解集为3＜x≤5，此结论正确；②若a＝2，则不等式组为，此不等式组无解，此结论正确；③若不等式组无解，则a的取值范围为a≤3，此结论错误；④若不等式组只有两个整数解，则5≤a＜6，a的值可以为5.1，此结论正确；故选：C．9．【解答】解：＝，5（2x+a）＝3（4x+b），10x+5a＝12x+3b，10x﹣12x＝3b﹣5a，﹣2x＝3b﹣5a，x＝，∵关于x的方程＝的解是非负数，∴≥0，解得：a≥b，b≤a，故选：C．10．【解答】解：不等式组整理得，∵不等式组有解且至多2个整数解，∴2＜a≤4，∴整数a为3，4，解方程8﹣2a＝（a﹣1）（y﹣2）得y＝，∵解为整数，∴a＝﹣5，﹣2，﹣1，0，2，3，4，7，∴符合条件的所有整数a的和为3+4＝7．故选：C．二．填空题（共8小题，满分32分，每小题4分）11．【解答】解：∵|5﹣10x|＝10x﹣5，∴5﹣10x≤0，解得x≥．故答案为：x≥．12．【解答】解：∵a＞b，∴﹣4a＜﹣4b，∴﹣4a+5＜﹣4b+5，故答案为＜．13．【解答】解：解关于x的方程＝1得x＝，根据题意，得：≤11，则≤1，∴3﹣2m＜0或3﹣2m≥1，解得m≤1或m＞，故答案为：m≤1或m＞．14．【解答】解：设小亮答对了x道题，根据题意得：，解得：≤x≤，∵x只能取整数，∴x＝17或18；故答案为：17或18．15．【解答】解：设商家把售价应该定为每千克x元，根据题意得：x（1﹣10%）﹣6≥6×20%，解得x≥8．即：商家把售价应该至少定为每千克8元．故答案是：8．16．【解答】解：设可以购买x件该商品，根据题意得：5×10+10×0.8（x﹣5）≤98，解得：x≤11．答：用98元钱最多可以购买该商品11件．故答案是：11．17．【解答】解：根据题意得4x﹣3（3﹣x）＞0，去括号，得：4x﹣9+3x＞0，移项、合并，得：7x＞9，系数化为1，得：x＞，故答案为：x＞．18．【解答】解：∵解不等式①得：x≥﹣4，又∵不等式组的所有整数解得和为﹣9，∴﹣4+（﹣3）+（﹣2）＝﹣9或（﹣4）+（﹣3）+（﹣2）+（﹣1）+0+1＝﹣9，∴﹣2＜m≤﹣1或1＜m≤2，故答案为：﹣2＜m≤﹣1或1＜m≤2．三．解答题（共8小题，满分58分）19．【解答】解：（1）5x+6＞3x﹣2，5x﹣3x＞﹣2﹣6，﹣2x＞﹣8，∴x＜4．不等式的解集表示在数轴上如右图所示． （2），2（x+2）﹣5（x﹣2）≥20，2x+4﹣5x+10≥20，2x﹣5x≥20﹣4﹣10，﹣3x≥6，∴x≤﹣2．不等式的解集表示在数轴上如右图所示．20．【解答】解：（1）解不等式2x﹣7＜x，得：x＜7，解不等式x+3＞2，得：x＞﹣1，则不等式组的解集为﹣1＜x＜7，将不等式组的解集表示在数轴上如下：（2）解不等式x﹣1≤1，得：x≤2，解不等式2x﹣（x﹣1）≥5，得：x≥4，则不等式组无解，将解集表示在数轴上如下：21．【解答】解：，由①得x≥﹣3，由②得x＜2，所以不等式组的解集是﹣3≤x＜2，所以它的整数解为：﹣3，﹣2，﹣1，0，1，所以所有整数解的和为﹣5．22．【解答】解：，解不等式①得：x≤2，解不等式②得：x＞﹣1，在数轴上表示为：所以不等式组的解集为：﹣1＜x≤2．23．【解答】解：设A种型号健身器材购买了x套，则B种型号健身器材购买了（50﹣x）套，依题意，得：310x+460（50﹣x）≤18000，解得：x≥．又∵x为正整数，∴x的最小值为34．答：A种型号健身器材至少要购买34套．24．【解答】解：（1）设每棵甲种树苗的价格为x元，每棵乙种树苗的价格y元，由题意可得：，解得：，答：每棵甲种树苗的价格为15元，每棵乙种树苗的价格10元；（2）设甲种树苗a棵，由题意可得：15a+10（50﹣a）≤600，解得：a≤20，答：最多可购买甲种树苗20棵．25．【解答】解：（1）设1辆大货车一次满载运输x件物资，1辆小货车一次满载运输y件物资，依题意得：，解得：．答：1辆大货车一次满载运输150件物资，1辆小货车一次满载运输100件物资．（2）设租用m辆大货车，则租用（10﹣m）辆小货车，依题意得：，解得：6≤m≤8．又∵m为整数，∴m可以为6，7，8，∴该扶贫小组共有3种运输方案．26．【解答】解：（1）由解得，1＜x＜2，∴解集中点为x＝，∵不等式B：﹣1＜x≤，∴不等式B对于不等式组A是中点包含，故答案为：是；（2）不等式组Q：的解集为﹣2k2﹣1＜x＜2k2+1，∴解集中点为x＝0，∵P对于不等式组Q中点包含，∴代入x＝0得，解得a≥﹣2.5，故答案为a≥﹣2.5；（3）不等式组S：的解集为：m﹣3＜x＜2m+3，∴解集中点为x＝＝m，∵不等式组T对于不等式组S中点包含，∴，解得﹣＜m＜．