人教B版 (2019)选择性必修 第三册5.1.1 数列的概念课后复习题

这是一份人教B版 (2019)选择性必修 第三册5.1.1 数列的概念课后复习题，共4页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

1．下面有四个结论，其中叙述正确的有( )
①数列的通项公式是唯一的； ②数列可以看做是一个定义在正整数集或其子集上的函数； ③数列若用图像表示，它是一群孤立的点； ④每个数列都有通项公式．
A．①② B．②③
C．③④ D．①④
2．数列的通项公式为an＝eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(3n＋1，n为奇数，,2n－2，n为偶数，))则a2·a3等于( )
A．70 B．28
C．20 D．8
3．已知数列{an}的通项公式是an＝eq \f(n－1,n＋1)，那么这个数列是( )
A．递增数列 B．递减数列
C．常数列 D．摆动数列
4．观察数列2,5,10,17，x,37，…的特点，则x等于( )
A．24 B．25
C．26 D．27
二、填空题
5．观察下列数列的特点，用适当的一个数填空：1，eq \r(3)，eq \r(5)，________，3，eq \r(11)，….
6．数列11,103,1 005,10 007，…的一个通项公式是________．
7．已知数列的通项公式为an＝n2－8n＋15，则3为此数列的第________项．
三、解答题
8．写出下面各数列的一个通项公式．
(1)eq \f(1,2)，eq \f(3,4)，eq \f(7,8)，eq \f(15,16)，eq \f(31,32)，…；
(2)－1，eq \f(3,2)，－eq \f(1,3)，eq \f(3,4)，－eq \f(1,5)，eq \f(3,6)，…；
(3)6,66,666,6 666，….
9．已知数列{an}的通项公式为an＝30＋n－n2.
(1)－60是否为这个数列中的项？若是，求出它是第几项；若不是，请说明理由；
(2)当n分别为何值时，an＝0，an>0；
(3)当n为何值时，an取得最大值？并求出最大值．
10．已知数列{an}中，an＝n2－kn(n∈N＋)，且{an}单调递增，则k的取值范围是( )
A．(－∞，2] B．(－∞，3)
C．(－∞，2) D．(－∞，3]
1．解析：①数列的通项公式不唯一，错误，②正确，③正确，④数列不一定有通项公式．
答案：B
2．解析：由通项公式得a2＝2×2－2＝2，a3＝3×3＋1＝10，所以a2·a3＝20.
答案：C
3．解析：an＝eq \f(n－1,n＋1)＝1－eq \f(2,n＋1)，
当n≥2时，an－an－1＝1－eq \f(2,n＋1)－eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(1－\f(2,n)))＝eq \f(2,n)－eq \f(2,n＋1)＝eq \f(2,nn＋1)>0，所以{an}是递增数列．
答案：A
4．解析：将数列变形为12＋1,22＋1,32＋1,42＋1，…，于是可得已知数列的一个通项公式为an＝n2＋1(n∈N＋)，当n＝5时，a5＝52＋1＝26，故x＝26.
答案：C
5．解析：由于数列的前几项的根号下的数是由小到大的奇数，所以需要填空的数为eq \r(7).
答案：eq \r(7)
6．解析：a1＝10＋1＝101＋1，
a2＝100＋3＝102＋(2×2－1)，
a3＝1 000＋5＝103＋(2×3－1)，
…
所以an＝10n＋2n－1.
答案：an＝10n＋2n－1.
7．解析：令an＝n2－8n＋15＝3，即n2－8n＋12＝0，解得n＝2或6.
答案：2或6
8．解析：(1)这个数列前5项中，每一项的分子比分母少1，且分母依次为21,22,23,24,25，所以它的一个通项公式为an＝eq \f(2n－1,2n).
(2)这个数列的奇数项为负，偶数项为正，前6项的绝对值可看作分母依次为1,2,3,4,5,6，分子依次为1,3,1,3,1,3，所以它的一个通项公式为an＝eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(－\f(1,n)，n＝2k－1k∈N＋，,\f(3,n)，n＝2kk∈N＋.))
(3)这个数列的前4项可写为eq \f(6,9)(10－1)，eq \f(6,9)(102－1)，eq \f(6,9)(103－1)，eq \f(6,9)(104－1)，所以它的一个通项公式为an＝eq \f(6,9)(10n－1)．
9．解析：(1)令30＋n－n2＝－60，即n2－n－90＝0，
解得n＝10或n＝－9(舍去)，
∴－60是这个数列的第10项，即a10＝－60.
(2)令30＋n－n2＝0，即n2－n－30＝0，
解得n＝6或n＝－5(舍去)，
即当n＝6时，an＝0.
令30＋n－n2>0，即n2－n－30<0，
解得－5又n∈N＋，
∴当n＝1,2,3,4,5时，an>0.
(3)an＝30＋n－n2＝－eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(n－\f(1,2)))2＋eq \f(121,4)，
∵n∈N＋，∴当n＝1时，an取得最大值，最大值为30.
10．解析：an＋1－an＝(n＋1)2－k(n＋1)－n2＋kn＝2n＋1－k，又{an}单调递增，故应有an＋1－an>0，即2n＋1－k>0恒成立，分离变量得k<2n＋1，故只需k<3即可．
答案：B