高中5.1.1 数列的概念教学演示课件ppt

这是一份高中5.1.1 数列的概念教学演示课件ppt，共52页。PPT课件主要包含了新知初探·自主学习，课堂探究·素养提升，每一个数，第一位，知识点二数列的分类，an＝fn，答案A，答案D，答案②，答案AD等内容，欢迎下载使用。

通过日常生活和数学中的实例，了解数列的概念和表示方法(列表、图象、通项公式)，了解数列是一种特殊函数．
教 材 要 点知识点一　数列的概念及一般形式
状元随笔　数列的项与项数一样吗？[提示]　不一样．
知识点三　数列的通项公式如果数列{an}的第n项an与________之间的关系可以用一个式子________来表示，那么这个________叫做这个数列的通项公式．   状元随笔　数列一定有通项公式吗？[提示]　不一定．
知识点四　数列与函数的关系从函数的观点看，数列可以看作是特殊的函数，关系如下表：
从小到大依次取正整数值
状元随笔　数列所对应的图象是连续的吗？[提示]　不连续．
2．下列说法中正确的是(　　)A．数列2，4，6，8可表示为{2，4，6，8}B．数列1，0，－1，－2与－2，－1，0，1是相同数列C．所有数列的通项公式都只有一个D．数列可以看做是一种特殊的函数
解析：数列2，4，6，8不能表示为集合{2，4，6，8}，因为数列有顺序，集合的元素没有顺序，故A错误；由于数列的项与顺序有关系，因此数列1，0，－1，－2与数列－2，－1，0，1是不同的数列，故B错误；数列的通项公式不一定唯一，可能有多种形式，故C错误；数列可以看做是一个定义域为正整数集N*或其子集上的函数，因此D正确．故选D.
解析：当n分别等于1，2，3，4时，a1＝1，a2＝0，a3＝1，a4＝0.
4．下列说法正确的是________(填序号)．①{0，1，2，3，4，5}是有穷数列；②从小到大的自然数构成一个无穷递增数列；③数列1，2，3，4，…，2n是无穷数列．
解析：因为{0，1，2，3，4，5}是集合，而不是数列，所以①错误；②正确；数列1，2，3，4，…，2n共有2n项，是有穷数列，所以③错误．
　 数列的概念及分类例1　(1)(多选)下列说法正确的是(　　)A．数列4，7，3，4的首项是4B．在某数列中，若首项为3，则从第2项起，各项均不等于3C．数列1，2，3，4与数列2，1，3，4为同一数列D．数列中的项不能是三角形
【解析】　由数列的相关概念可知，数列4，7，3，4的首项是4，故A正确；同一个数在数列中可以重复出现，故B错误；两者顺序不同，所以不是同一数列，故C错误；数列中的项必须是数，不能是其他形式，故D正确．
【解析】①为有穷数列且为递增数列；②为无穷、递减数列；③为无穷、摆动数列；④是摆动数列，是无穷数列，也是周期为4的周期数列；⑤为递增数列，也是无穷数列；⑥为有穷数列，也是常数列．
状元随笔　紧扣有穷数列，无穷数列，递增数列，递减数列，常数列及摆动数列的定义求解．
方法归纳1．与集合中元素的性质相比较，数列中的项的性质具有以下特点：(1)确定性：一个数是或不是某一数列中的项是确定的，集合中的元素也具有确定性；(2)可重复性：数列中的数可以重复，而集合中的元素不能重复出现(即互异性)；(3)有序性：一个数列不仅与构成数列的“数”有关，而且与这些数的排列顺序有关，而集合中的元素没有顺序(即无序性)；(4)数列中的每一项都是数，而集合中的元素还可以代表除数字外的其他事物．2．判断数列是哪一种类型的数列时要紧扣概念及数列的特点．对于递增、递减、摆动还是常数列要从项的变化趋势来分析；而有穷还是无穷数列则看项的个数有限还是无限．
跟踪训练1　(1)有下列说法：①数列1，3，5，7可表示为{1，3，5，7}；②数列1，3，5，7与数列7，5，3，1是同一数列；③数列1，3，5，7与数列1，3，5，7，…是同一数列；④数列0，1，0，1，…是常数列．其中说法正确的有(　　)A．0个 B．1个C．2个 D．3个
解析：①说法错误，构成数列的数是有顺序的，而集合中的元素是无序的；②说法错误，两数列的数排列顺序不相同，不是相同的数列；③说法错误，数列1，3，5，7是有穷数列，而数列1，3，5，7，…是无穷数列；④说法错误，由常数列的定义，可知0，1，0，1，…不是常数列．故选A.
(2)下列数列：①1，2，22，23，…，263；②1，0.5，0.52，0.53，…；③0，10，20，30，…，1 000；④－1，1，－1，1，－1，…；⑤7，7，7，7，….其中有穷数列是________，无穷数列是________，递增数列是________，递减数列是________，摆动数列是________，常数列是________．(填序号)
(2)图中由火柴棒拼成的一列图形中，第n个图形由n个正方形组成：通过观察可以发现：在第n个图形中，火柴棒有________根．
【解析】第1个图形中，火柴棒有4根；第2个图形中，火柴棒有(4＋3)根；第3个图形中，火柴棒有4＋3＋3＝(4＋3×2)根；第4个图形中，火柴棒有4＋3＋3＋3＝(4＋3×3)根；…第n个图形中，火柴棒有4＋3(n－1)＝(3n＋1)根．
状元随笔　先观察各项的特点，注意前后项间的关系，分子与分母的关系，项与序号的关系，每一项符号的变化规律，然后归纳出通项公式．
方法归纳1．根据所给数列的前几项求其通项公式时，需仔细观察分析，抓住以下几方面的特征：(1)分式中分子、分母的特征；(2)相邻项的变化特征；(3)拆项后的特征；(4)各项符号特征等，并对此进行归纳、联想．2.观察、分析问题的特点是最重要的，观察要有目的，观察出项与序号之间的关系、规律，利用我们熟知的一些基本数列(如自然数列、奇偶数列等)转换而使问题得到解决，对于正负符号变化，可用(－1)n或(－1)n＋1来调整．
 (2)如图所示的图案中，白色正六边形的个数依次构成一个数列的前3项，则这个数列的一个通项公式为________．
【解析】我们把图案按如下规律分解：这三个图案中白色正六边形的个数依次为6，6＋4，6＋4×2，所以这个数列的一个通项公式为an＝6＋4(n－1)＝4n＋2.
通项公式的应用例3　已知数列{an}的通项公式为an＝3n2－28n.(1)写出数列的第4项和第6项； 
【解析】 (1)根据an＝3n2－28n，a4＝3×42－28×4＝－64，a6＝3×62－28×6＝－60.
(2)问－49和68是该数列的项吗？若是，是第几项？若不是，请说明理由． 
方法归纳(1)利用数列的通项公式求某项的方法数列的通项公式给出了第n项an与它的位置序号n之间的关系，只要用序号代替公式中的n，就可以求出数列的相应项．(2)判断某数值是否为该数列的项的方法先假定它是数列中的第n项，然后列出关于n的方程．若方程的解为正整数，则是数列的一项；若方程无解或解不是正整数，则不是该数列的一项．
数列的单调性及应用【思考探究】已知数列{an}的通项公式为an＝－n2＋2n＋1，该数列的图象有何特点？试利用图象说明该数列的单调性及所有的正数项． 
[提示]　由数列与函数的关系可知，数列{an}的图象是分布在二次函数y＝－x2＋2x＋1图象上的离散的点，如图所示，从图象上可以看出该数列是一个递减数列，且前两项为正数项，从第3项往后各项为负数项．
状元随笔　利用作差法或作商法判断数列{an}的增减性．
方法归纳 判断数列单调性的两种方法(1)作差(或商)法．(2)目标函数法：写出数列对应的函数，利用基本初等函数的单调性探求其单调性，再将函数的单调性对应到数列中去，由于数列对应的函数图象是离散型的点，故其单调性不同于函数的单调性．在用函数的有关知识解决数列问题时，要注意它的定义域是N＋(或它的有限子集{1，2，3，…，n})这一约束条件． 
跟踪训练4　已知数列的通项公式为an＝n2＋2n－5.(1)写出数列的前三项；
解析：(1)数列的前三项：a1＝12＋2×1－5＝－2；a2＝22＋2×2－5＝3；a3＝32＋2×3－5＝10.
(2)判断数列{an}的单调性．
解析： (2)∵an＝n2＋2n－5，∴an＋1－an＝(n＋1)2＋2(n＋1)－5－(n2＋2n－5)＝n2＋2n＋1＋2n＋2－5－n2－2n＋5＝2n＋3.∵n∈N＋，∴2n＋3>0，∴an＋1>an.∴数列{an}是递增数列．
跟踪训练5　已知数列{an}的通项公式为an＝n2－5n＋4.(1)数列中有多少项是负数？ 
解析：(1)由n2－5n＋4<0，解得1(2)n为何值时，an有最小值？并求出最小值． 
教材反思1．本节课的重点是数列的概念、通项公式以及数列通项公式的求法．难点是根据数列的若干项写出数列的一个通项公式．2．要掌握由数列的前几项写出数列的一个通项公式的方法以及由数列的通项公式求项或判断一个数是否为数列中的某一项的方法．