湖南省娄底市2021年数学中考一模试卷附答案

这是一份湖南省娄底市2021年数学中考一模试卷附答案，共12页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。


数学中考一模试卷
一、单选题（共12题；共24分）
1.﹣ 的绝对值为（   ）
A. ﹣2                                        B. ﹣                                         C.                                         D. 1
2.如图是由6个大小相同的小正方体组成的几何体，它的主视图是（   ）

A.                     B.                     C.                     D. 
3.下列运算正确的是（   ）
A. x16 x4＝x4                 B. （a2）5＝a10                 C. 2a2＋3a2＝5a4                 D. b3·b3＝2b3



4.如图， ， 平分 ，若 ，则 的度数为（   ）

A. 45°                                       B. 50°                                       C. 65°                                       D. 70°



5.在线段、等边三角形、平行四边形、圆、正六边形这五类图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的有（   ）
A. 2类                                       B. 3类                                       C. 4类                                       D. 5类
6.甲、乙两位同学进行长跑训练，甲和乙所跑的路程S（单位：米）与所用时间t（单位：秒）之间的函数图象分别为线段OA和折线OBCD.则下列说法正确的是(   )

A. 两人从起跑线同时出发，同时到达终点

               B. 跑步过程中，两人相遇一次


C. 起跑后160秒时，甲、乙两人相距最远

                D. 乙在跑前300米时，速度最慢



7.下列命题是真命题的是（   ）
A. 四边都是相等的四边形是矩形                             B. 菱形的对角线相等
C. 对角线互相垂直的平行四边形是正方形               D. 对角线相等的平行四边形是矩形
8.如图，平行于BC的直线DE把△ABC分成面积相等的两部分，则 的值为（   ）

A. 1                                         B.                                          C.                                          D. 
9.有31位学生参加学校举行的“最强大脑”智力游戏比赛，比赛结束后根据每个学生的最后得分计算出中位数、平均数、众数和方差，如果去掉一个最高分和一个最低分，则一定不发生变化的是（   ）
A. 中位数                                  B. 平均数                                  C. 众数                                  D. 方差
10.不解方程，判别方程2x2﹣3 x=3的根的情况（   ）
A. 有两个相等的实数根            B. 有两个不相等的实数根            C. 有一个实数根            D. 无实数根
11.如图，⊙O中，弦BC与半径OA相交于点D，连接AB，OC. 若∠A＝60°，∠ADC＝90°，则∠C的度数是（   ）

A. 25°                                      B. 27.5°                                      C. 30°                                      D. 35°



12.已知二次函数y＝ax2+bx+c(a≠0)的图象如图，则下列结论中正确的是（   ）

A. abc＞0                         B. b2﹣4ac＜0                         C. 9a+3b+c＞0                         D. c+8a＜0
二、填空题（共6题；共8分）
13.式子 在实数范围内有意义，则x的取值范围是________
14.将点P（2，－3）向右平移2个单位得到点P1 ， 点P2与点P1关于x轴对称，则P2的坐标是________
15.一个暗箱里装有5个黑球，3个白球，2个红球，每个球除颜色外都相同，从中任意摸出一个球，摸到红球的概率是________.
16.在平面直角坐标系中，Rt△OAB的顶点A的坐标为（ ，1），若将△OAB绕O点，逆时针旋转60°后，B点到达B′点，则点B′的坐标是________.

17.如图，点A在双曲线y= 上，点B在双曲线y= （k≠0）上，AB∥x轴，过点A作AD⊥x轴 于D．连接OB，与AD相交于点C，若AC=2CD，则k的值为________．

18.如图，在平面直角坐标系中，△P1OA1 ， △P2A1A2 ， △P3A2A3 ， …都是等腰直角三角形，其直角顶点P1(3，3)，P2 ， P3 ， …均在直线 上.设△P1OA1 ， △P2A1A2 ， △P3A2A3 ， …的面积分别为 S1 ， S2 ， S3 ， …，依据图形所反映的规律，S2020=________.

三、解答题（共8题；共46分）
19.计算： .
20.先化简，再求值： ，其中 .
21.“端午节”是我国的传统佳节，民间历来有吃“粽子”的习俗．我市某食品厂为了解市民对去年销量较好的肉馅粽、豆沙馅粽、红枣馅粽、蛋黄馅粽（以下分别用A，B，C，D表示）这四种不同口味粽子的喜爱情况，在节前对某居民区市民进行了抽样调查，并将调查情况绘制成如下两幅统计图（尚不完整）．

请根据以上信息回答：
（1）将两幅不完整的图补充完整；

（2）本次参加抽样调查的居民有多少人？
（3）若居民区有8000人，请估计爱吃D粽的人数．
22.图1是一辆在平地上滑行的滑板车，图2是其示意图，已知车杆AB长92cm，车杆与脚踏板所成的角∠ABC=70°，前后轮子的半径均为6cm，求把手A离地面的高度（结果保留小数点后一位：参考数据：sin70°≈0.94，cos70°≈0.34，tan70°≈2.75）

23.某公司计划购买A，B两种型号的机器人搬运材料．已知A型机器人比B型机器人每小时多搬运30kg材料，且A型机器人搬运1000kg材料所用的时间与B型机器人搬运800kg材料所用的时间相同．

（1）求A，B两种型号的机器人每小时分别搬运多少材料；

（2）该公司计划采购A，B两种型号的机器人共20台，要求每小时搬运材料不得少于2800kg，则至少购进A型机器人多少台？

24.如图，已知平行四边形ABCD，若M，N是BD上两点，且BM＝DN，AC＝2OM，

（1）求证：四边形 AMCN 是矩形；
（2）△ABC 满足什么条件，四边形AMCN是正方形，请说明理由.
25.如图，AB是 的直径，点D、E在 上，连接AE、ED、DA，连接BD并延长至点C，使得 .

（1）求证：AC是 的切线；
（2）若点E是的 中点，AE与BC交于点F，
①求证：CA=CF；
②若 的半径为3，BF=2，求AC的长.
26.已知：如图一次函数y＝ x＋1的图象与x轴交于点A，与y轴交于点B；二次函数y＝ x2＋bx＋c的图象与一次函数y＝ x＋1的图象交于B、C两点，与x轴交于D、E两点且D点坐标为（1，0）

（1）求二次函数的解析式；
（2）求四边形BDEC的面积S；
（3）在x轴上是否存在点P，使得△PBC是以P为直角顶点的直角三角形？若存在，求出所有的点P，若不存在，请说明理由．

答案解析部分
一、单选题
1.【解析】【解答】解：﹣ 的绝对值为|- |=-(﹣ )= .
【分析】负数的绝对值等于它的相反数。
2.【解析】【解答】该主视图是：底层是3个正方形横放，右上角有一个正方形，
故答案为：C
【分析】主视图能看出列数，层数.
3.【解析】【解答】解：A.x16÷x4=x12 ， 故本选项错误；
B.（a5）2=a10 ， 故本选项正确；
C.2a2+3a2=5a2 ， 故本选项错误；
D.b3•b3=b6 ， 故本选项错误；
故答案为：B.

【分析】本题幂的数学运算，同底数幂相乘，底数不变，指数相加；同底数幂相除，底数不变，指数相减；幂的乘方，底数不变，指数相乘.即可求解.
 
4.【解析】【解答】解：∵AB∥CD， ，
∴∠CFE＝∠α＝130°，
∵FG平分∠CFE，
∴∠CFG＝ ∠CFE＝65°，
∵AB∥CD，
∴∠EGF＝∠CFG＝65°.
故答案为：C.

【分析】本题根据两直线平行，内错角相等即可.
5.【解析】【解答】解：线段是轴对称图形，也是中心对称图形；
等边三角形是轴对称图形，不是中心对称图形；
平行四边形不是轴对称图形，是中心对称图形；
圆是轴对称图形，也是中心对称图形；
正六边形是轴对称图形，也是中心对称图形；
则既是轴对称图形又是中心对称图形的有3类.
故答案为：B.
【分析】在平面内，把一个图形绕着某个点旋转180°， 如果旋转后的图形能与原来的图形重合，那么这个图形叫做中心对称图形；在平面内，如果一个图形沿一条直线折叠， 直线两旁的部分能够完全重合， 那么这个图形叫做轴对称图形，根据定义并结合图形即可判断求解.
6.【解析】【解答】解：A.根据图象可知甲乙到达终点的时间分别为160秒和200秒，所以甲比乙先到终点，故本选项错误；
B.由图象可知，跑步过程中，两人相遇两次，故本选项错误；
C.观察图象可知，起跑后160秒时，甲、乙两人的路程差最大，甲、乙两人相距最远，故本选项正确；
D.由图象可知：乙在CD段的速度＜在OB段的速度＜在BC段的速度，故本选项错误.
故答案为：C.

【分析】根据图像来获取信息，理清各变量之间的关系，然后根据题意解决问题 .
7.【解析】【解答】解：A、四边都相等的四边形是菱形，故错误；
B、矩形的对角线相等，故错误；
C、对角线互相垂直的平行四边形是菱形，故错误；
D、对角线相等的平行四边形是矩形，正确，
故选D．
【分析】根据矩形的判定定理，菱形的性质，正方形的判定判断即可得到结论．
8.【解析】【解答】∵DE∥BC ，
∴△ADE∽△ABC ，
∵DE把△ABC分成面积相等的两部分，
∴S△ADE＝S四边形DBCE ，
∴  ＝ ，
∴ ＝  ＝ ，
故答案为：C ．
【分析】由平行于BC的直线DE把△ABC分成面积相等的两部分，可知△ADE与△ABC相似，且面积比为 ，则相似比为 ， 的值为 ．
9.【解析】【解答】去掉一个最高分和一个最低分对中位数没有影响，故答案为：A．
【分析】根据中位数的定义：位于中间位置或中间两数的平均数可以得到去掉一个最高分和一个最低分不影响中位数．
10.【解析】【解答】解：方程整理得2x2﹣3 x﹣3=0，
∵△=（﹣3 ）2﹣4×2×（﹣3）=18+24＞0，
∴方程有两个不相等的实数根．
故B符合题意.
故答案为：B．
【分析】先把3移项得到方程化成一般形式，在求出判别式=18+24＞0，根据判别式的意义可判断出方程根的情况.一元二次方程ax2+bx+c=0，判别式△>0时，方程有两个不相等的实数根；判别式△=0时，方程有两个相等的实数根；判别式△<0时，方程没有实数根.
11.【解析】【解答】解：∵∠ADC=∠A+∠B，∠A=60°，∠ADC=90°，
∴∠B=30°，
∴∠AOC=2∠B=60°，
∵∠ADC=∠AOC+∠C，
∴∠C=90°-60°=30°.
故答案为：C.

【分析】根据一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半，三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和即可求解.
 
12.【解析】【解答】解：根据图象可知抛物线开口向下，抛物线与y轴交于正半轴，对称轴是x=1＞0，所以a＜0，c＞0，b＞0，所以abc＜0，所以A错误；
因为抛物线与x轴有两个交点，所以 ＞0，所以B错误；
又抛物线与x轴的一个交点为（-1,0），对称轴是x=1，所以另一个交点为（3,0），所以 ，所以C错误；
因为当x=-2时， ＜0，又 ，所以b=-2a，所以 ＜0，所以D正确，
故答案为：D.
【分析】根据函数的图象开口向下，与y轴的交点在y轴的正半轴上，对称轴是直线x＝1，抛物线的图象和x轴有两个交点，函数与x轴的交点坐标是（−1，0）和（3，0），再逐个判断即可．
二、填空题
13.【解析】【解答】∵式子 在实数范围内有意义，
∴x+3≥0，
∴ ，
故答案为：x≥-3.

【分析】根据二次根式的非负性即可解答.
14.【解析】【解答】解：∵将点P(2,-3)向右平移2个单位得到点P1 ，
∴P1 (4，-3)
∵点P2与点P1关于x轴对称,
∴P2的坐标是:(4，3) .
故答案为：(4，3) .

【分析】 根据平移点的坐标特点,平移方向与x 轴方向平行，则对应点的纵坐标不变，横坐标都变化相应数值 ;对称点的坐标特征,点P(x，y)关于x轴对称(或成轴反射)的点的坐标为P(x，－y) ，即可求解.
15.【解析】【解答】5个黑球，3个白球，2个红球一共是10个，
所以从中任意摸出一个球，摸到红球的概率是 = .
故答案为： .

【分析】 根据 在一次试验中，有n种可能的结果，并且它们发生的可能性都相等，考察事件A包含其中的m中结果，那么事件A发生的概率为P(A)=.
16.【解析】【解答】解：将△OAB绕O点，逆时针旋转60°后，位置如图所示，作B′C′⊥y轴于C′点，

∵A的坐标为 ，
∴OB= ，AB=1，∠AOB=30°，
∴OB′= ，∠B′OC′=30°，
∴B′C′= ，OC′= ，
∴B′

【分析】根据旋转前后图形全等，再进步求解即可.
17.【解析】【解答】解：设点A的坐标为（a， ），则点B的坐标为（ ， ），
∵AB∥x轴，AC=2CD，
∴∠BAC=∠ODC，
∵∠ACB=∠DCO，
∴△ACB∽△DCO，
∴ ，
∵OD=a，则AB=2a，
∴点B的横坐标是3a，
∴3a= ，
解得：k=12.
故答案为12.
【分析】设点A的坐标为（a， ），则点B的坐标为（ ， ）,可得OD=a，根据两角分别相等可证△ACB∽△DCO，可得， 从而可得AB=2a，继而可得点B的横坐标是3a，即得3a= ，求出k值即可.
18.【解析】【解答】解：如图，分别过点 作x轴的垂线段，垂足分别为点C、D、E，

∵ （3，3），且△P1OA1是等腰直角三角形，
∴OC=CA1=P1C=3，
设 ，则 ，
∴OD=6+a，
∴点 坐标为（6+a，a），
将点 坐标代入 得到： ，
解得： ，
∴ ，
同理求得 ， ，
∴ ， ， ，
∴ ，
因此 ；
故答案为： ；
【分析】分别过点 作x轴的垂线段，先根据等腰直角三角形的性质求得前三个等腰直角三角形的底边和底边上的高，继而求得三角形的面积，得出面积的规律即可得出答案.
三、解答题
19.【解析】【分析】 本题是对数与式的运算的考查，涉及绝对值的意义、锐角三角函数、负指数的运算、零次幂.
20.【解析】【分析】 先通分计算括号内异分母分式的减法，然后将各个分式的分子分母能分解因式的分别分解因式，将除式的分子、分母交换位置，将除法转变为乘法，然后约分化为最简形式，最后代入x的值分母有理化后约分即可得出答案.
21.【解析】【解答】（1）C类的人数是：600﹣180﹣60﹣240=120（人），所占的百分比是： ×100%=20%，
A类所占的百分比是： ×100%=30%．
【分析】（1）求出C类的人数（总人数减去其它各组的人数）；求出C类、A类所占的百分数，画出图形可得；
（2）利用总人数=B类的人数÷其所占的百分比可求得；
（3）利用8000乘以对应的百分比可求得.
22.【解析】【分析】作AD⊥BC，在Rt△ADB中，根据锐角三角函数正弦定义可求得AD长，由AD+轮胎半径即为把手A离地面的高度.
23.【解析】【分析】（1）此题的等量关系是：A型机器人的工作效率=B型机器人的工作效率+30；A型机器人搬运1000kg材料所用的时间=B型机器人搬运800kg材料所用的时间。列未知数，列方程求解。
（2）此题的等量关系是：A型号机器人的数量+B种型号的机器人的数量=20；不等关系为：20台机器人每小时搬运材料≥2800，求出不等式的最小整数解。
24.【解析】【分析】 (1)、根据平行四边形的性质和判定，平行四边形的对角线互相平分，对角线互相平分的四边形是平行四边形，对角线相等的平行四边形是矩形，从而得知四边形 AMCN 是矩形.
(2)、根据既是菱形又是矩形的四边形是正方形，得知四边形AMCN是正方形 .
 
25.【解析】【分析】 (1)、本题根据经过半径外端且垂直于这条半径的直线是圆的切线，即可证明AF是⊙O的切线；
(2)、①根据等角对等边，即可证CA=CF；
②根据勾股定理，即可求AC的长.
 
 
 
26.【解析】【分析】（1）待定系数法求出参数b、c,得到二次函数的解析式
（2）写出 BDEC 四点坐标， S＝S△ACE－S△ABD ，代值求解即可
（3）设出P点坐标，据勾股定理逆定理求解即可