2.2实数的概念及立方根-浙教版七年级（暑假班）数学上册讲义（教师版+学生版）（教育机构专用）

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实数的概念及立方根
知识梳理
一、实数中的几个概念
（一）有理数：整数和分数统称有理数。 （六年级学过的内容）
（二）无理数：无限不循环小数叫做无理数，例如π，0.1010010001……，等等这样三类无限不循环小数，在中学阶段比较常见。
（三）实数：有理数和无理数统称为实数。
(1)按定义分类 (2)按性质符号分类

（四）实数相关的概念
①相反数：只有符号不同的两个数叫做互为相反数。
（1）实数a的相反数是 -a； （2）a和b互为相反数a+b=0
②倒数：（1）实数a（a≠0）的倒数是；
（2）a和b 互为倒数；
（3）注意0没有倒数
③绝对值：
（1）一个数a 的绝对值有以下三种情况：

（2）实数的绝对值是一个非负数，从数轴上看，一个实数的绝对值，就是数轴上表示这个数的点到原点的距离。
（3）去掉绝对值符号（化简）必须要对绝对值符号里面的实数进行数性（正、负）确认，再去掉绝对值符号。
二、立方根与开立方：
1．如果一个数的立方等于,那么这个数叫做a的立方根，用“”表示，读作“三次根号a”。
中的a叫做被开方数，3叫做根指数。
求一个数a的立方根的运算叫做开立方。
2．正数的立方根是一个正数，负数的立方根是一个负数，零的立方根等于零。
3．任意一个数都有立方根，而且只有一个立方根.也就是说：(1)，(2)。

例题解析
【例1】 将下列各数填入相应的横线上：
1，，0.，，﹣3.030030003…，0，，，π，．
整数：{ 0，， }
有理数：{ 1，，0.，0，，， }
无理数：{ ，π，﹣3.030030003… }
负实数：{ ﹣3.030030003…， }
【例2】求下列各数的相反数、倒数和绝对值．
（1）3.8； -3.8 3.8
（2）﹣； -
（3）﹣π； π - π
（4）； -
（5）． -
【例3】按要求填空
（1）相反数等于它本身的数是 0 ；
（2）倒数等于它本身的数是 ±1 ；
（3）平方等于它本身的数是 0,1 ；
（4）平方根等于它本身的数是 0 ；
（5）算术平方根等于它本身的数是 0,1 ；
（6）立方等于它本身的数是 0，±1 ；
（7）立方根等于它本身的数是 0，±1 ；
（8）绝对值等于它本身的数是 非负数 ．
【例4】在数轴上表示的点可能是（ D ）

【例5】已知实数a，b在数轴上的对应点如图所示，化简：﹣．
答案：b

【例6】已知：实数a，b在数轴上的位置如图所示，化简：﹣|a﹣b|．
答案：2a+b-1
【例7】在数轴上近似表示出数3，﹣1，0，﹣4，，|﹣4|，并把它们用“＜”连接起来．
﹣4