2.1平方根-浙教版七年级（暑假班）数学上册讲义（教师版+学生版）（教育机构专用）

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平方根
知识梳理
知识点一、算数平方根
1、算术平方根的概念：
一般地，如果一个正数x的平方等于a，即=a那么这个正数x叫做a的算术平方根。
2、算术平方根的表示方法：
a的算术平方根记为，读作“根号a”或“二次根号a”，a叫做被开方数。
归纳：一个正数的算术平方根有1个；0的算术平方根是0；负数没有算术平方根。即只有非负数有算术平方根，如果有意义，那么。
知识点二、平方根与开平方
1、如果一个数的平方等于a，那么这个数叫做a的平方根。
求一个数a的平方根的运算叫做开平方，a叫做被开方数。
如=4，x=，4的平方根是。4叫做被开方数，+2和-2叫作4的平方根。
2、一个正数有2个平方根，它们互为相反数；负数没有平方根；零的平方根记作，=0。
3、正数的两个平方根可以用“”表示，其中表示的正平方根（一般叫算数平方根），读作“根号”；表示的负平方根，读作“负根号”。
4、运用左右加逼的方法对某个正数的算数平方根的大小进行估算。
知识点三、二次根式的性质：
1）；
2）
3）；
4）
例题解析
【例1】的平方根是 ，25的平方根是_________. (-4)2的平方根是___________.
【例2】一个正数的正的平方根是m，那么比这个正数大1的数的平方根是（ ）
A．m2+1 B．± C． D．±
【例3】下列说法中，错误的是（ ）
A．4的算术平方根是2 B．的平方根是±9
C．8的平方根是 D．平方根等于1的实数是1

【例4】的平方根是（ ）
A．49 B．7 C．±7 D．±49
【例5】一个正数的平方根是x﹣5和x+1，求x的值？

【例6】若2m﹣4与3m﹣1是同一个正数的平方根，求m的值？
【例7】若x2=4，y2=9，则|x+y|= ．

【例8】定义一种叫做“@”的运算，对于任意两个实数m，n，有m@n=m2﹣n2，请你解方程：x@（﹣1）=4@2．
【例9】已知|a﹣b+1|与是互为相反数，求（a﹣b）2008的值．
【例10】已知与互为相反数，求ab的平方根．

【例11】计算：
= ， = ， = ，
= ， = ，
（1）根据计算结果，回答：一定等于a吗？你发现其中的规律了吗？请你用自己的语言描述出来．
（2）利用你总结的规律，计算：．
【例12】你能找出规律吗？
（1）计算：= ，= ．= ，= ．
（2）请按找到的规律计算：①； ②．
（3）已知：a=，b=，则= （用含a，b的式子表示）．
【例13】如图①，是由5个边长是1的正方形组成的“十”字形．把图②中的4个浅色直角三角形对应剪拼到4个深色直角三角形的位置从而得到图③，试求：
（1）图②中1个浅色直角三角形的面积；
（2）图③中大正方形的边长．
【例14】如图，阴影部分（正方形）的四个顶点在5×5的网格格点上．
（1）请求出图中阴影部分（正方形）的面积和边长；
（2）请估计阴影部分（正方形）的边长在哪两个整数之间？并简要说明理由．
【例15】如图，纸上有5个边长为1的小正方形组成的纸片．可以用下面的方法把它剪拼成一个正方形．
（1）拼成的正方形的面积是 ，边长是 ．
（2）你能在3×3的正方形方格图3中，连接四个点组成面积为5的正方形吗？
（3）如图4，你能把这十个小正方形组成的图形纸，剪开并拼成一个大正方形吗？若能，请画出示意图，并写出边长为多少．

反思总结
1）；
2）
随堂检测
1、36的算术平方根是_________； 的算术平方根是________；
若=3，则x=________；
3、，则a=_____
4、 的平方根是________； (-3)2的平方根是_________
的平方根是________ 9的平方根是____________
5、一个数的平方根是2和-2 ，则这个数为________；
6、一个数的平方根是a+1和a-3，则这个数为_________；
7、若的平方根是，则的算术平方根是____________
8、若数a的平方根只有一个，那么a=_________
9、比较大小：和4
比较大小：和
已知a、b是实数，且，解关于x的方程（a+2）x+b=a-1
12、已知，求x与y的值
13、已知a、b满足，求b-5a的平方根
14、已知的平方根是，的算术平方根是4，求的平方根.
15、已知，满足，求的平方根.
16、如果，求的值．
课后练习
1．正数a的平方根是( )
A． B．± C．− D．±a
2．下列五个命题：①只有正数才有平方根；②−2是4的平方根；③5的平方根是；④±都是3的平方根；⑤(−2)2的平方根是−2；其中正确的命题是( )
A．①②③ B．③④⑤ C．③ ④ D．②④
3．若= 2.291，= 7.246，那么= ( )
A．22.91 B． 72.46 C．229.1 D．724.6
4．一个自然数的算术平方根是a，则下一个自然数的算术平方根是( )
A．a+1 B．a2+1 C．+1 D．
5．下列命题中，正确的个数有( )
①1的平方根是1；②1是1的算术平方根；③(−1)2的平方根是−1；④0的算术平方根是它本身
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
6．若= 2.449，= 7.746，= 244.9，= 0.7746，则x、y的值分别为( )
A．x = 60000，y = 0.6 B．x = 600，y = 0.6
C．x = 6000，y = 0.06 D．x = 60000，y = 0.06
的算术平方根是（ ）
A. B. C. D.
8．9的算术平方根是（ ）
A. －3 B. 3 C. D. 81
下列计算不正确的是（ ）
A. B. C. D.
10．下列叙述正确的是（ ）
A. 0.4的平方根是±0.2 B.－（－2）3 的立方根不存在
C. ±6是36的算术平方根 D. －27的立方根是－3
11．不使用计算器，你能估算出126的算术平方根的大小在哪两个整数之间吗？（ ）
A. 10－11之间 B. 11－12之间 C. 12－13之间 D. 13－14之间
如果一个数的平方根与立方根相同，那么这个数是（ ）
A. 0 B. ±1 C. 0和1 D. 0或±1
二、填空题
1．①若m的平方根是±3，则m =______；②若5x+4的平方根是±1，则x =______
2．要做一个面积为π米2的圆形桌面，那么它的半径应该是______
3．在下列各数中，−2，(−3)2，−32，，−(−1)，有平方根的数的个数为：______
4．在−和之间的整数是____________
5．若的算术平方根是3，则a =________
6．若，则＝________；若，则＝________
7．－2的相反数是________；－2的绝对值是________
三、求解题
1．求下列各式中x的值
①x2 = 361； ②81x2−49 = 0；
③49(x2+1) = 50； ④(3x−1)2 = (−5)2
2．小刚同学的房间地板面积为16米2，恰好由64块正方形的地板砖铺成，求每块地板砖的边长是多少？
教师
日期
学生
课程编号
06
课型
新课
课题
平方根
教学目标
1、能够区分平方和开平方的差别；
2、能够区分平方根和算数平方根的区别；
3、能够运用二次根式的非负性进行习题证明。
教学重点
1、能够区分平方根和算数平方根的区别；
2、能够运用二次根式的非负性进行习题证明。
教学安排
版块
时长
1
知识梳理
20
2
例题解析
60
3
师生总结
10
4
当堂检测
30
5
课后练习
30
……