北师大版七年级下册第二章 相交线与平行线综合与测试随堂练习题

这是一份北师大版七年级下册第二章 相交线与平行线综合与测试随堂练习题，共23页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
北师大新版七年级下册《第2章 相交线与平行线》1
一、选择题（共22小题）
1．如图，已知∠1＝70°，如果CD∥BE，那么∠B的度数为（　　）

A．70° B．100° C．110° D．120°
2．如图，下列条件中能判定直线l1∥l2的是（　　）

A．∠1＝∠2 B．∠1＝∠5 C．∠1+∠3＝180° D．∠3＝∠5
3．如图，直线l1、l2被直线l3、l4所截，下列条件中，不能判断直线l1∥l2的是（　　）

A．∠1＝∠3 B．∠5＝∠4 C．∠5+∠3＝180° D．∠4+∠2＝180°
4．如图，在下列条件中，能判断AD∥BC的是（　　）

A．∠DAC＝∠BCA B．∠DCB+∠ABC＝180°
C．∠ABD＝∠BDC D．∠BAC＝∠ACD
5．下列图形中，由∠1＝∠2能得到AB∥CD的是（　　）
A． B．
C． D．
6．如图，下列说法错误的是（　　）

A．若a∥b，b∥c，则a∥c B．若∠1＝∠2，则a∥c
C．若∠3＝∠2，则b∥c D．若∠3+∠5＝180°，则a∥c
7．如图，AB∥CD，∠1＝58°，FG平分∠EFD，则∠FGB的度数等于（　　）

A．122° B．151° C．116° D．97°
8．如图，直线a∥b，∠1＝75°，∠2＝35°，则∠3的度数是（　　）

A．75° B．55° C．40° D．35°
9．如图，AB∥CD，CB平分∠ABD．若∠C＝40°，则∠D的度数为（　　）

A．90° B．100° C．110° D．120°
10．如图，直线a∥b，直线c分别与a，b相交，∠1＝50°，则∠2的度数为（　　）

A．150° B．130° C．100° D．50°
11．如图，直线a∥b，直角三角形ABC的顶点B在直线a上，∠C＝90°，∠β＝55°，则∠α的度数为（　　）

A．15° B．25° C．35° D．55°
12．如图，m∥n，直线l分别交m，n于点A，点B，AC⊥AB，AC交直线n于点C，若∠1＝35°，则∠2等于（　　）

A．35° B．45° C．55° D．65°
13．已知，AC∥ED，∠C＝26°，∠CBE＝37°，则∠BED的度数是（　　）

A．53° B．63° C．73° D．83°
14．如图，BC⊥AE于点C，CD∥AB，∠B＝40°，则∠ECD的度数是（　　）

A．70° B．60° C．50° D．40°
15．如图，直线a∥b，一块含60°角的直角三角板ABC（∠A＝60°）按如图所示放置．若∠1＝55°，则∠2的度数为（　　）

A．105° B．110° C．115° D．120°
16．如图，将一块含有30°角的直角三角板的两个顶点放在矩形直尺的一组对边上．如果∠2＝60°，那么∠1的度数为（　　）

A．60° B．50° C．40° D．30°
17．如图，AB∥CD，∠A＝50°，则∠1的大小是（　　）

A．50° B．120° C．130° D．150°
18．如图，AB∥CD，EF平分∠AEG，若∠FGE＝40°，那么∠EFG的度数为（　　）

A．35° B．40° C．70° D．140°
19．如图，AB∥EF，CD⊥EF，∠BAC＝50°，则∠ACD＝（　　）

A．120° B．130° C．140° D．150°
20．如图，直线a∥b，∠1＝60°，∠2＝40°，则∠3等于（　　）

A．40° B．60° C．80° D．100°
21．如图，能判定EB∥AC的条件是（　　）

A．∠C＝∠ABE B．∠A＝∠EBD C．∠C＝∠ABC D．∠A＝∠ABE
22．如图，直线a与直线b交于点A，与直线c交于点B，∠1＝120°，∠2＝45°，若使直线b与直线c平行，则可将直线b绕点A逆时针旋转（　　）

A．15° B．30° C．45° D．60°
二、填空题（共7小题）
23．如图，点B、C、E在同一条直线上，请你写出一个能使AB∥CD成立的条件：　 　．（只写一个即可，不添加任何字母或数字）

24．如图，直线m∥n，△ABC为等腰三角形，∠BAC＝90°，则∠1＝　 　度．

25．如图，AB∥CD，AD与BC交于点E．若∠B＝35°，∠D＝45°，则∠AEC＝　 　．

26．如图，直线a∥b，∠1＝110°，∠2＝55°，则∠3的度数为　 　．

27．如图，l∥m，∠1＝120°，∠A＝55°，则∠ACB的大小是　 　．

28．已知a，b，c为平面内三条不同直线，若a⊥b，c⊥b，则a与c的位置关系是　 　．
29．如图，直线a、b被直线c所截，若满足　 　，则a、b平行．

三、解答题（共1小题）
30．将一副三角板拼成如图所示的图形，过点C作CF平分∠DCE交DE于点F．
（1）求证：CF∥AB；
（2）求∠DFC的度数．


北师大新版七年级下册《第2章 相交线与平行线》1
参考答案与试题解析
一、选择题（共22小题）
1．如图，已知∠1＝70°，如果CD∥BE，那么∠B的度数为（　　）

A．70° B．100° C．110° D．120°
【分析】先求出∠1的对顶角，再根据两直线平行，同旁内角互补即可求出．
【解答】解：如图，∵∠1＝70°，
∴∠2＝∠1＝70°，
∵CD∥BE，
∴∠B＝180°﹣∠1＝180°﹣70°＝110°．
故选：C．

2．如图，下列条件中能判定直线l1∥l2的是（　　）

A．∠1＝∠2 B．∠1＝∠5 C．∠1+∠3＝180° D．∠3＝∠5
【分析】平行线的判定定理有：①同位角相等，两直线平行；②内错角相等，两直线平行；③同旁内角互补，两直线平行．
根据以上内容判断即可．
【解答】解：A、根据∠1＝∠2不能推出l1∥l2，故A选项错误；
B、∵∠5＝∠3，∠1＝∠5，
∴∠1＝∠3，
即根据∠1＝∠5不能推出l1∥l2，故B选项错误；
C、∵∠1+∠3＝180°，
∴l1∥l2，故C选项正确；
D、根据∠3＝∠5不能推出l1∥l2，故D选项错误；
故选：C．
3．如图，直线l1、l2被直线l3、l4所截，下列条件中，不能判断直线l1∥l2的是（　　）

A．∠1＝∠3 B．∠5＝∠4 C．∠5+∠3＝180° D．∠4+∠2＝180°
【分析】依据平行线的判定定理即可判断．
【解答】解：A、已知∠1＝∠3，根据内错角相等，两直线平行可以判断，故命题正确；
B、不能判断；
C、同旁内角互补，两直线平行，可以判断，故命题正确；
D、同旁内角互补，两直线平行，可以判断，故命题正确．
故选：B．
4．如图，在下列条件中，能判断AD∥BC的是（　　）

A．∠DAC＝∠BCA B．∠DCB+∠ABC＝180°
C．∠ABD＝∠BDC D．∠BAC＝∠ACD
【分析】根据各选项中各角的关系及利用平行线的判定定理，分别分析判断AD、BC是否平行即可．
【解答】解：A、∵∠DAC＝∠BCA，∴AD∥BC（内错角相等，两直线平行），故A正确；
B、根据“∠DCB+∠ABC＝180°”只能判定“DC∥AB”，而非AD∥BC，故B错误；
C、根据“∠ABD＝∠BDC”只能判定“DC∥AB”，而非AD∥BC，故C错误；
D、根据“∠BAC＝∠ACD”只能判定“DC∥AB”，而非AD∥BC，故D错误；
故选：A．
5．下列图形中，由∠1＝∠2能得到AB∥CD的是（　　）
A． B．
C． D．
【分析】利用平行线的判定方法判断即可．
【解答】解：如图所示：

∵∠1＝∠2（已知），
∴AB∥CD（内错角相等，两直线平行），
故选：B．
6．如图，下列说法错误的是（　　）

A．若a∥b，b∥c，则a∥c B．若∠1＝∠2，则a∥c
C．若∠3＝∠2，则b∥c D．若∠3+∠5＝180°，则a∥c
【分析】根据平行线的判定进行判断即可．
【解答】解：A、若a∥b，b∥c，则a∥c，利用了平行公理，正确；
B、若∠1＝∠2，则a∥c，利用了内错角相等，两直线平行，正确；
C、∠3＝∠2，不能判断b∥c，错误；
D、若∠3+∠5＝180°，则a∥c，利用同旁内角互补，两直线平行，正确；
故选：C．
7．如图，AB∥CD，∠1＝58°，FG平分∠EFD，则∠FGB的度数等于（　　）

A．122° B．151° C．116° D．97°
【分析】根据两直线平行，同位角相等求出∠EFD，再根据角平分线的定义求出∠GFD，然后根据两直线平行，同旁内角互补解答．
【解答】解：∵AB∥CD，∠1＝58°，
∴∠EFD＝∠1＝58°，
∵FG平分∠EFD，
∴∠GFD＝∠EFD＝×58°＝29°，
∵AB∥CD，
∴∠FGB＝180°﹣∠GFD＝151°．
故选：B．
8．如图，直线a∥b，∠1＝75°，∠2＝35°，则∠3的度数是（　　）

A．75° B．55° C．40° D．35°
【分析】根据平行线的性质得出∠4＝∠1＝75°，然后根据三角形外角的性质即可求得∠3的度数．
【解答】解：∵直线a∥b，∠1＝75°，
∴∠4＝∠1＝75°，
∵∠2+∠3＝∠4，
∴∠3＝∠4﹣∠2＝75°﹣35°＝40°．
故选：C．

9．如图，AB∥CD，CB平分∠ABD．若∠C＝40°，则∠D的度数为（　　）

A．90° B．100° C．110° D．120°
【分析】先利用平行线的性质易得∠ABC＝40°，因为CB平分∠ABD，所以∠ABD＝80°，再利用平行线的性质两直线平行，同旁内角互补，得出结论．
【解答】解：∵AB∥CD，∠C＝40°，
∴∠ABC＝40°，
∵CB平分∠ABD，
∴∠ABD＝80°，
∴∠D＝100°．
故选：B．
10．如图，直线a∥b，直线c分别与a，b相交，∠1＝50°，则∠2的度数为（　　）

A．150° B．130° C．100° D．50°
【分析】先根据两直线平行同位角相等，求出∠3的度数，然后根据邻补角的定义即可求出∠2的度数．
【解答】解：如图所示，

∵a∥b，∠1＝50°，
∴∠3＝∠1＝50°，
∵∠2+∠3＝180°，
∴∠2＝130°．
故选：B．
11．如图，直线a∥b，直角三角形ABC的顶点B在直线a上，∠C＝90°，∠β＝55°，则∠α的度数为（　　）

A．15° B．25° C．35° D．55°
【分析】首先过点C作CE∥a，可得CE∥a∥b，然后根据两直线平行，内错角相等，即可求得答案．
【解答】解：过点C作CE∥a，
∵a∥b，
∴CE∥a∥b，
∴∠BCE＝∠α，∠ACE＝∠β＝55°，
∵∠C＝90°，
∴∠α＝∠BCE＝∠ABC﹣∠ACE＝35°．
故选：C．

12．如图，m∥n，直线l分别交m，n于点A，点B，AC⊥AB，AC交直线n于点C，若∠1＝35°，则∠2等于（　　）

A．35° B．45° C．55° D．65°
【分析】根据平行线的性质，可得∠3与∠1的关系，根据两直线垂直，可得所成的角是90°，根据角的和差，可得答案．
【解答】解：如图，
∵AC⊥AB，
∴∠3+∠1＝90°，
∴∠3＝90°﹣∠1＝90°﹣35°＝55°，
∵直线m∥n，
∴∠3＝∠2＝55°，
故选：C．

13．已知，AC∥ED，∠C＝26°，∠CBE＝37°，则∠BED的度数是（　　）

A．53° B．63° C．73° D．83°
【分析】因为AC∥ED，所以∠BED＝∠EAC，而∠EAC是△ABC的外角，所以∠BED＝∠EAC＝∠CBE+∠C．
【解答】解：∵在△ABC中，∠C＝26°，∠CBE＝37°，
∴∠CAE＝∠C+∠CBE＝26°+37°＝63°，
∵AC∥ED，
∴∠BED＝∠CAE＝63°．
故选：B．
14．如图，BC⊥AE于点C，CD∥AB，∠B＝40°，则∠ECD的度数是（　　）

A．70° B．60° C．50° D．40°
【分析】由BC与AE垂直，得到三角形ABC为直角三角形，利用直角三角形两锐角互余，求出∠A的度数，再利用两直线平行同位角相等即可求出∠ECD的度数．
【解答】解：∵BC⊥AE，
∴∠ACB＝90°，
在Rt△ABC中，∠B＝40°，
∴∠A＝90°﹣∠B＝50°，
∵CD∥AB，
∴∠ECD＝∠A＝50°，
故选：C．
15．如图，直线a∥b，一块含60°角的直角三角板ABC（∠A＝60°）按如图所示放置．若∠1＝55°，则∠2的度数为（　　）

A．105° B．110° C．115° D．120°
【分析】如图，首先证明∠AMO＝∠2；然后运用对顶角的性质求出∠ANM＝55°，借助三角形外角的性质求出∠AMO即可解决问题．
【解答】解：如图，∵直线a∥b，
∴∠AMO＝∠2；
∵∠ANM＝∠1，而∠1＝55°，
∴∠ANM＝55°，
∴∠AMO＝∠A+∠ANM＝60°+55°＝115°，
∴∠2＝∠AMO＝115°．
故选：C．

16．如图，将一块含有30°角的直角三角板的两个顶点放在矩形直尺的一组对边上．如果∠2＝60°，那么∠1的度数为（　　）

A．60° B．50° C．40° D．30°
【分析】根据三角形外角性质可得∠3＝30°+∠1，由于平行线的性质即可得到∠2＝∠3＝60°，即可解答．
【解答】解：如图，
∵∠3＝∠1+30°，
∵AB∥CD，
∴∠2＝∠3＝60°，
∴∠1＝∠3﹣30°＝60°﹣30°＝30°．
故选：D．
17．如图，AB∥CD，∠A＝50°，则∠1的大小是（　　）

A．50° B．120° C．130° D．150°
【分析】由平行线的性质可得出∠2，根据对顶角相得出∠1．
【解答】解：如图：

∵AB∥CD，
∴∠A+∠2＝180°，
∴∠2＝130°，
∴∠1＝∠2＝130°．
故选：C．
18．如图，AB∥CD，EF平分∠AEG，若∠FGE＝40°，那么∠EFG的度数为（　　）

A．35° B．40° C．70° D．140°
【分析】先根据两直线平行同旁内角互补，求出∠AEG的度数，然后根据角平分线的定义求出∠AEF的度数，然后根据两直线平行内错角相等，即可求出∠EFG的度数．
【解答】解：∵AB∥CD，∠FGE＝40°，
∴∠AEG+∠FGE＝180°，
∴∠AEG＝140°，
∵EF平分∠AEG，
∴∠AEF＝∠AEG＝70°，
∵AB∥CD，
∴∠EFG＝∠AEF＝70°．
故选：C．
19．如图，AB∥EF，CD⊥EF，∠BAC＝50°，则∠ACD＝（　　）

A．120° B．130° C．140° D．150°
【分析】如图，作辅助线；首先运用平行线的性质求出∠DGC的度数，借助三角形外角的性质求出∠ACD即可解决问题．
【解答】解：如图，延长AC交EF于点G；
∵AB∥EF，
∴∠DGC＝∠BAC＝50°；
∵CD⊥EF，
∴∠CDG＝90°，
∴∠ACD＝90°+50°＝140°，
故选：C．

20．如图，直线a∥b，∠1＝60°，∠2＝40°，则∠3等于（　　）

A．40° B．60° C．80° D．100°
【分析】根据对顶角相等和利用三角形的内角和定理列式计算即可得解．
【解答】解：如图：

∵∠4＝∠2＝40°，∠5＝∠1＝60°，
∴∠3＝180°﹣60°﹣40°＝80°，
故选：C．
21．如图，能判定EB∥AC的条件是（　　）

A．∠C＝∠ABE B．∠A＝∠EBD C．∠C＝∠ABC D．∠A＝∠ABE
【分析】在复杂的图形中具有相等关系的两角首先要判断它们是否是同位角或内错角，被判断平行的两直线是否由“三线八角”而产生的被截直线．
【解答】解：A、∠C＝∠ABE不能判断出EB∥AC，故A选项不符合题意；
B、∠A＝∠EBD不能判断出EB∥AC，故B选项不符合题意；
C、∠C＝∠ABC只能判断出AB＝AC，不能判断出EB∥AC，故C选项不符合题意；
D、∠A＝∠ABE，根据内错角相等，两直线平行，可以得出EB∥AC，故D选项符合题意．
故选：D．
22．如图，直线a与直线b交于点A，与直线c交于点B，∠1＝120°，∠2＝45°，若使直线b与直线c平行，则可将直线b绕点A逆时针旋转（　　）

A．15° B．30° C．45° D．60°
【分析】先根据邻补角的定义得到∠3＝60°，根据平行线的判定当b与a的夹角为45°时，b∥c，由此得到直线b绕点A逆时针旋转60°﹣45°＝15°．
【解答】解：∵∠1＝120°，
∴∠3＝60°，
∵∠2＝45°，
∴当∠3＝∠2＝45°时，b∥c，
∴直线b绕点A逆时针旋转60°﹣45°＝15°．
故选：A．

二、填空题（共7小题）
23．如图，点B、C、E在同一条直线上，请你写出一个能使AB∥CD成立的条件：　∠1＝∠2　．（只写一个即可，不添加任何字母或数字）

【分析】欲证AB∥CD，在图中发现AB、CD被一直线所截，故可按同旁内角互补两直线平行补充条件或同位角相等两直线平行补充条件．
【解答】解：要使AB∥CD，
则只要∠1＝∠2（同位角相等两直线平行），
或只要∠1+∠3＝180°（同旁内角互补两直线平行）．
故答案为∠1＝∠2（答案不唯一）．
24．如图，直线m∥n，△ABC为等腰三角形，∠BAC＝90°，则∠1＝　45　度．

【分析】先根据等腰三角形性质和三角形的内角和定理求出∠ABC，根据平行线的性质得出∠1＝∠ABC，即可得出答案．
【解答】解：∵△ABC为等腰三角形，∠BAC＝90°，
∴∠ABC＝∠ACB＝45°，
∵直线m∥n，
∴∠1＝∠ABC＝45°，
故答案为：45．
25．如图，AB∥CD，AD与BC交于点E．若∠B＝35°，∠D＝45°，则∠AEC＝　80°　．

【分析】先利用平行线的性质易得∠D＝45°，再利用三角形外角的性质得出结论．
【解答】解：∵AB∥CD，∠B＝35°，
∴∠C＝35°，
∵∠D＝45°，
∴∠AEC＝∠C+∠D＝35°+45°＝80°，
故答案为：80°．
26．如图，直线a∥b，∠1＝110°，∠2＝55°，则∠3的度数为　55°　．

【分析】要求∠3的度数，结合图形和已知条件，先求由两条平行线所构成的同位角或内错角，再利用三角形的外角的性质就可求解．
【解答】解：如图：
∵∠2＝∠5＝55°，
又∵a∥b，
∴∠1＝∠4＝100°．
∵∠4＝∠3+∠5，
∴∠3＝110°﹣55°＝55°，
故答案为：55°．
27．如图，l∥m，∠1＝120°，∠A＝55°，则∠ACB的大小是　65°　．

【分析】先根据平行线的性质得∠2＝∠1＝120°，然后根据三角形外角性质计算∠ACB的大小．
【解答】解：∵l∥m，
∴∠2＝∠1＝120°，
∵∠2＝∠ACB+∠A，
∴∠ACB＝120°﹣55°＝65°．
故答案为65°．

28．已知a，b，c为平面内三条不同直线，若a⊥b，c⊥b，则a与c的位置关系是　平行　．
【分析】根据在同一平面内，如果两条直线同时垂直于同一条直线，那么这两条直线平行可得答案．
【解答】解：∵a⊥b，c⊥b，
∴a∥c，
故答案为：平行．
29．如图，直线a、b被直线c所截，若满足　∠1＝∠2或∠2＝∠3或∠3+∠4＝180°　，则a、b平行．

【分析】根据同位角或内错角相等以及同旁内角互补，两直线平行可得a∥b．
【解答】解：∵∠1＝∠2，
∴a∥b（同位角相等两直线平行），
同理可得：∠2＝∠3或∠3+∠4＝180°时，a∥b，
故答案为：∠1＝∠2或∠2＝∠3或∠3+∠4＝180°．
三、解答题（共1小题）
30．将一副三角板拼成如图所示的图形，过点C作CF平分∠DCE交DE于点F．
（1）求证：CF∥AB；
（2）求∠DFC的度数．

【分析】（1）首先根据角平分线的性质可得∠1＝45°，再有∠3＝45°，再根据内错角相等两直线平行可判定出AB∥CF；
（2）利用三角形内角和定理进行计算即可．
【解答】（1）证明：∵CF平分∠DCE，
∴∠1＝∠2＝∠DCE，
∵∠DCE＝90°，
∴∠1＝45°，
∵∠3＝45°，
∴∠1＝∠3，
∴AB∥CF（内错角相等，两直线平行）；

（2）∵∠D＝30°，∠1＝45°，
∴∠DFC＝180°﹣30°﹣45°＝105°．
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日期：2019/11/14 9:42:45；用户：张瑞兰；邮箱：15963432934；学号：30210107