中考冲刺-数学-第37课代数应用性问题（1）

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要点梳理代数应用性问题，要求解题者具有丰富的生活常识，较强的阅读能力和良好的数学建模能力，关于数与式的表示、列方程、利用函数观点进行分析、不等式和统计等方面的应用，主要有以下几种情况：　(1)以教材中常见的题型或与生活较贴近的问题为背景，但数量关系较为隐蔽；　(2)以市场经济或日常生活或社会较关注的问题为背景，借助不等式知识设计可行方案；　(3)给出实际问题的图象或图表等数学模型，运用数学知识求解．　　在解题前，首先要认真审题，加强文学语言向数学语言的转化，以及对图象图表的处理能力，建立数学模型，再准确进行计算，最后检验其合理性．一个思想　　数学建模思想，是指用数学语言把实际问题概括地表述出来的一种数学结构，把实际应用题中的等量关系构建在方程组的模式，或其他模式．就是找到一种解决问题的数学方法．数学模型是对客观事物的空间形式和数量关系的一种反映．它可以是方程、函数或其他数学式子，也可以是一个几何基本图形．利用数学模型解决问题的一般数学方法就是数学模型方法。它的基本步骤如下图所示：
第37课　代数应用性问题(1)
数学中的建模思想是解决数学实际问题用得最多的思想方法之一，初中数学中常用的数学模型有：方程模型，函数模型，几何模型，三角模型，不等式模型和统计模型等等．两个模型　　(1)方程(组)是研究现实世界数量关系的最基本的数学模型之一，求解此类问题的关键是针对给出的实际问题，设定合适的未知数，找出相等的关系，从而建立方程(组)，但要注意验证结果是否符合实际问题．　　(2)不等式(组)应用题主要是应用不等式(组)的知识进行数式比较，以确定最佳方案，获取最大收益，或确定最好工作途径等．解题的关键是依据题意，弄清实际问题中的已知量和未知量之间的关系，抓住不等关系的关键词句，建立不等式模型，从而解决问题．四个解题步骤　　学习数学的目的之一是运用知识和技能去解决实际问题．解决问题通常按四个步骤来进行：　　①理解问题(弄清题意，分清问题中的条件和结论等)；　　②制定计划(在理解的基础上，运用有关的数学知识和方法拟订出解决问题的思路和方案)；　　③执行计划(把已制订的计划具体地进行实施)；　　④回顾(对解题过程进行必要的检查和反思，也包括检验得到的答案是否符合问题的实际，思考对原来的解法进行改进或尝试用不同的方法，进行举一反三等)．
考点巩固测试 1.　据国家税务总局通知，从2007年1月1日起，个人年所得12万元(含12万元)以上的个人需办理自行纳税申报．小张和小赵都是某公司职员，两人在业余时间炒股．小张2007年转让沪市股票3次，分别获得收益8万元、1.5万元、－5万元；小赵2007年转让沪市股票5次，分别获得收益－2万元、2万元、－6万元、1万元、4万元．小张2007年所得工资8万元，小赵2007年所得工资为9万元．现请你判断：小张、小赵在2007年的个人年所得是否需要向有关税务部门办理自行纳税申报，并说明理由．　(注：个人年所得＝年工资(薪金)＋年财产转让所得．股票转让属“财产转让”，股票转让所得盈亏相抵后为负数的，则财产转让所得部分按零填报)　　　　解　小张：股票转让收入8＋1.5－5＝4.5，　　总收入8＋4.5＝12.5>12，　　∴小张需要申报纳税．　　小赵：股票转让收入：－2＋2－6＋1＋4＝－1