中考冲刺：代数综合问题--巩固练习（提高）

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中考冲刺：代数综合问题—巩固练习（提高）【巩固练习】一、选择题1. 如图，已知在直角梯形AOBC中，AC∥OB，CB⊥OB，OB=18，BC=12，AC=9，对角线OC、AB交于点D，点E、F、G分别是CD、BD、BC的中点，以O为原点，直线OB为x轴建立平面直角坐标系，则G、E、D、F四个点中与点A在同一反比例函数图象上的是 （　 　）  A．点G   B．点E   C．点D   D．点F2．已知函数y=，若使y=k成立的x值恰好有三个，则k的值为 （   ）                            A．0  B．1  C．2  D．33. 如图，过y轴上任意一点P，作x轴的平行线，分别与反比例函数y=和y=的图象交于A点和B点，若C为x轴上任意一点，连接AC，BC，则△ABC的面积为 （　  　） A．3  B．4  C．5  D．6 二、填空题4．若a+b-2-4=3- c-5，则a+b+c的值为             . 5．已知关于x的方程x2+（k-5）x+9=0在1＜x＜2内有一实数根，则实数k的取值范围是          ． 6.关于x的方程，2kx2-4x-3k=0的两根一个小于1，一个大于1，则实数k的的取值范围是          . 三、解答题7．已知：关于x的一元二次方程有两个整数根，m<5且m为整数．（1）求m的值；（2）当此方程有两个非零的整数根时，将关于x的二次函数的图象沿x轴向左平移4个单位长度，求平移后的二次函数图象的解析式；（3）当直线y=x+b与（2）中的两条抛物线有且只有三个交点时，求b的值． 8. 已知关于的一元二次方程．（1）求证：不论取何值时，方程总有两个不相等的实数根． （2）若直线与函数的图象的一个交点的横坐标为2，求关于的一元二次方程的解．（3）在（2）的条件下，将抛物线绕原点旋转，得到图象，点为轴上的一个动点，过点作轴的垂线，分别与图象、交于两点，当线段的长度最小时，求点的坐标．  9. 抛物线，a＞0，c＜0，．（1）求证：；（2）抛物线经过点，Q．① 判断的符号；② 若抛物线与x轴的两个交点分别为点A，点B（点A在点B左侧），请说明，．  10. 已知：二次函数y=．（1）求证：此二次函数与x轴有交点；（2）若m-1=0,求证方程有一个实数根为1；（3）在（2）的条件下，设方程的另一根为a,当x=2时，关于n 的函数与的图象交于点A、B（点A在点B的左侧），平行于y轴的直线L与、的图象分别交于点C、D，若CD=6，求点C、D的坐标.   【答案与解析】一、选择题
1.【答案】A；【解析】在直角梯形AOBC中∵AC∥OB，CB⊥OB，OB=18，BC=12，AC=9∴点A的坐标为（9，12）∵点G是BC的中点∴点G的坐标是（18，6）∵9×12=18×6=108∴点G与点A在同一反比例函数图象上，故选A． 2.【答案】D；【解析】函数y=的图象如图：根据图象知道当y=3时，对应成立的x有恰好有三个，∴k=3．故选D．3.【答案】A；【解析】先设P（0，b），由直线APB∥x轴，则A，B两点的纵坐标都为b，而A，B分别在反比例函数y=和y=的图象上，可得到A点坐标为（﹣，b），B点坐标为（，b），从而求出AB的长，然后根据三角形的面积公式计算即可． 二、填空题4.【答案】20；【解析】整理得：（a-1-2+1）+（b-2-4+4）+（c-3-6+9）=0
（-1）2+（-2）2+（-3）2=0，
∴=1，=2，=3，
∵a≥1，b≥2，c≥3，
∴a=2，b=6，c=12，
∴a+b+c=20．
故答案为：20．5.【答案】【解析】利用数形结合的方法将问题转化成二次函数y= x2+（k-5）x+9图象开口向上，与x轴的一个交点的横坐标在1＜x＜2内，故有两种情况，分析得出结论.6.【答案】或. 三、解答题7．【答案与解析】  解：（1）∵方程有两个整数根，∴△=0，且为完全平方数．       ∵ m<5且m为整数，∴ ∴m=0或4．                                             （2）当m=0时，方程的根为x1=0，x2=2；当m=4时，方程的根为x3=8，x4=2．∵方程有两个非零的整数根，∴m=4．                                               ∴二次函数的解析式是．      将的图象沿x轴向左平移4个单位长度得到：．∴平移后的二次函数图象的解析式为．           (3) 当直线y=x+b与（2）中的两条抛物线有且只有三个交点时，可知直线与平移后的抛物线只有一个交点或者过两条抛物线的交点（3，-5）．                    ①当直线y=x+b与平移后抛物线只有一个交点时，由得方程，即．∴△=41+4b=0, ∴                     ②当直线y=x+b过点（3，-5）时，b=-8．综上所述，当直线y=x+b与（2）中的两条抛物线有且只有三个交点时，或b=-8．8．【答案与解析】（1）证明：                    ∵不论取何值时，∴，即∴不论取何值时，方程总有两个不相等的实数根． （2）将代入方程，得            再将代入，原方程化为，解得．    （3）将代入得抛物线：，将抛物线绕原点旋转得到的图象的解析式为：．      设，则，   ∴当时，的长度最小，此时点的坐标为   9．【答案与解析】（1）证明：∵ ，∴ ． ∵ a＞0，c＜0，∴ ，．∴ ．     （2）解：∵ 抛物线经过点P，点Q，            ∴ ① ∵ ，a＞0，c＜0，∴ ，．∴ ＜0． ＞0．∴ ．② 由a＞0知抛物线开口向上．∵ ，，∴ 点P和点Q分别位于x轴下方和x轴上方．∵ 点A，B的坐标分别为A，B（点A在点B左侧），∴ 由抛物线的示意图可知，对称轴右侧的点B的横坐标满足．（如图所示）  ∵ 抛物线的对称轴为直线，由抛物线的对称性可，由（1）知，∴ ．∴ ，即．  10．【答案与解析】（1）证明：令，则有△=  ∵，∴△≥0                        ∴二次函数y=与x轴有交点  （2）解：解法一：由，方程可化为     解得：       ∴方程有一个实数根为1  解法二：由，方程可化为     当x=1时，方程左边=1+(n-2)+1-n=0方程右边=0∴左边=右边         ∴方程有一个实数根为1   （3）解：方程的根是：   ∴当=2时，，         设点C（）则点D（）∵CD=6 ，  ∴∴                 ∴C、D两点的坐标分别为C（3，4），D（3，-2）或C（-1，0），D（-1，-6）